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Curso: Engenharia Mecânica Ano / Fase: 2020 / 8 ª Fase
Disciplina: Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos Nº: 708022
Professor: Richard de Medeiros Castro
Exercícios
(Princípios aplicados a Bombas Hidrostáticas)
Conceitos e definições
01 – Qual o significado para o termo “bomba de deslocamento positivo”? O que este tipo de bomba se difere das
bombas centrífugas?
02 – Como se pode determinar o rendimento volumétrico (η v
), mecânico (η m
) e o global (η g
) para uma bomba de
deslocamento positivo?
03 – Nomeie os principais critérios ao selecionar uma bomba para uma determinada aplicação. Apresente as
principais equações utilizadas para o levantamentos das curvas de operação destes componentes
04 – Bombas não fornecem pressão, e sim vazão. Justificar esta afirmação utilizando os conceitos para bombas
com princípio hidrostático.
05 – Qual é a diferença entre uma bomba de deslocamento fixo e uma de deslocamento variável? Apresente as
curvas genéricas dos dois princípios, justificando sua resposta.
06 – Explique como ocorre o deslocamento variável de fluxo para algumas bombas do tipo palhetas e o tipo
pistão?
07 – Diversos são os modelos de bombas de deslocamento positivo do tipo palhetas. Entretanto, para o trabalho
com elevadas pressões, modificações geométricas devem ser feitas, a fim de estabilizar as forças resultantes no
eixo de acionamento. Explique como ocorre essa função para bombas consideradas balanceadas?
08 – Explique o fenômeno físico/químico chamado de cavitação para uma bomba e descreva quais as suas causas
e, como esse fenômeno pode ser controlado?
Problemas
01 – Uma bomba de engrenagem tem um diâmetro exterior de 80 mm, diâmetro interior de 55 mm e uma largura
de 25 mm. Se o fluxo real da bomba (submetida à variação de pressão) em 1600 RPM é de 95 LPM, qual deve ser
o deslocamento volumétrico (V g
) em cm
3
/rot. e a vazão teórica (Q T
) em LPM?
02 – Determine a entrega teórica de vazão (Q T
) em LPM para uma bomba de engrenagem com as seguintes
características: Módulo (m) dos dentes da engrenagem é 6 mm e a largura (L) dos dentes é de 25 mm. O número
de dentes (z) para cada engrenagem é igual 18, o ângulo (α) de pressão de contato é de 20º, a velocidade (n) de
rotação da bomba é de 1000 RPM e o seu rendimento volumétrico (η v
) é de 90%.
03 – Determine a vazão teórica de vazão (Q T
) em LPM para uma bomba de engrenagem com as seguintes
características: Módulo (m) dos dentes da engrenagem é de 6 mm e largura dos dentes da engrenagem é 65
milímetros. O número de dentes (z) para cada engrenagem é igual 16, o ângulo (α) de pressão de contato é de
20º, a velocidade (n) de rotação da bomba é de 1600 RPM. Considere também, o diâmetro externo (De) da
engrenagem é de 108 mm, o diâmetro interno igual a 81 mm e a eficiência volumétrica (η v
) é de 88% a 7 MPa.
04 – Uma bomba possui um deslocamento volumétrico (V g
) de 98,4 cm
3
/rot. Ela proporciona uma vazão (Q) de
0, 0 0152 m
3
/s, operando a uma rotação (n) igual 100 0 RPM a 70 bar. Se o torque de entrada (T e
) do motor é de
124,3 Nm, determine: A eficiência global da bomba (η g
) em % e torque teórico (T T
) requerido em Nm, para o
dimensionamento do motor de acionamento.
05 – Uma bomba de palhetas possui um rotor com diâmetro (D r
) de 63,5 mm, um diâmetro do estator (anel) (D c
de 88,9 mm e uma largura (L) do rotor das palhetas de 50,8 mm. Qual deve ser a excentricidade (e) máxima em
mm para obter um deslocamento volumétrico de 115 cm
3
/rot.? Faça a representação esquemática, que mostre as
medidas apresentadas anteriormente.
06 – Qual a potência hidráulica (N h
) que uma bomba pode entregar ao sistema, operando a uma pressão (p) de
140 bar com uma vazão entregue (Q) de 0.001 m
3
/s? Além disso, determine a potência do motor elétrico,
necessário para realizar o acionamento deste conjunto, se a eficiência global (η g
) é de 85%?
07 – Dependendo as características geométricas das bombas, a transformação de energia cinética e de pressão
pode ser ou não mais intensas. Conhecendo essas transformações podemos distinguir os dois grupos de
máquinas hidráulicas (bombas): as hidrostáticas e as hidrodinâmicas. Com base nas informações descritas acima
faça as questões.
Um sistema hidráulico opera com uma bomba
de palhetas de deslocamento variável com
compensação de pressão, cuja curva de operação à
rotação (n) de 1750 rpm é dada na figura ao lado.
Considere as informações da bomba ao lado,
determine:
a) O deslocamento volumétrico máximo , isto é, o deslocamento (V g
) na máxima excentricidade em cm
3
/rot,
bem como o valor dessa excentricidade (e) em mm e a vazão teórica (Q T
), em LPM.
b) Para uma bomba operando à pressão de 70 bar, admitindo que o rendimento hidráulico x mecânico (η mh
) seja
igual a 94%, estimar os rendimentos volumétrico (η v
) e global (η g
) e determinar as potências útil (N u
) e de
acionamento (N a
) em kW.
08 – Uma bomba de volume (V g
) igual a 120 cm
3
/rot. oferece uma vazão (Q) de 0,0015 m
3
/s a uma rotação (n) de
1440 RPM. Considerando o funcionamento a uma pressão (p) igual a 60 bar, sendo o torque mínimo de entrada
(T) do motor elétrico igual a 130 Nm, determine:
a) Qual é a eficiência global (η g
) da bomba em %?
b) O torque teórico (T T
) em Nm, requerido para operar a bomba.
c) Se a bomba é acionada por um motor eléctrico com um rendimento global de 88%, o sistema hidráulico
opera 12 h/dia para 250 dias por ano, o custo da eletricidade é de R$ 0,4 4 por kWh. Determine o custo anual
em (R$) de eletricidade para operar o sistema hidráulico e o valor em porcentagem de energia elétrica que
efetivamente está sendo entrega ao sistema hidráulico.
09 – As bombas e motores utilizados nos sistemas hidráulicos operam pelo princípio de hidrostática, ou seja, são
de deslocamento positivo. As bombas centrífugas ou de deslocamento não positivo não servem para serem
utilizados nos sistemas hidráulicos de potência. Para o sistema de potência apresentado na figura abaixo, os
seguintes dados são apresentados.
- Ø do êmbolo do cilindro hidráulico = 0,203 m
- Ø da haste do cilindro hidráulico = 0,102 m
- v avanço
do cilindro = 76,2 mm/s
- Carga externa = 178.000N
- Eficiência volumétrica da bomba = 92%
- Eficiência mecânica da bomba = 90%
- Rotação da bomba = 1800 rpm
- Pressão de entrada da bomba = - 0,276 bar
Sabendo que a queda de pressão total na linha a partir do orifício de descarga da bomba para a
movimentação do cilindro a vazio é de 5,17 bar e que a queda de pressão total na linha de retorno a partir da
conexão de saída, considerando o avanço do cilindro, é de 3,45 bar. Determine:
a) O deslocamento volumétrico da bomba (cm
3
/rot.).
b) A potência de entrada (N) requerida para o acionamento da bomba (kW).
c) O torque de entrada (T) requerida para o acionamento da bomba (N.m).
d) Porcentagem de potência de entrada da bomba, entregue à carga (%).
13 – Dependendo as características geométricas das bombas , a transformação de energia cinética e de
pressão pode ser mais ou menos intensa. O gráfico das curvas de operação de uma bomba hidrostática de com
princípio de engrenamento externo é apresentado na figura abaixo.
De acordo com as informações contidas nas curvas, determine:
a) Os rendimentos, mecânico x hidráulico e o volumétrico do conjunto (motor x bomba), quando a bomba
for submetida a um diferencial de pressão ∆p = 250bar , acionada por um motor elétrico a uma rotação de
2000 min
- 1 . Obs: Utilizar as equações de N e T para desenvolver os resultados, considerando uma eficiência
global η g
b) Determine o volume geométrico (Vg) e a vazão em condições de operação (Q ef
), considerando os dados
do item anterior (lpm);
OBS: Considerar para as informações abaixo para potência e torque, de acordo com cada valor de rotação.
14 – No sistema adjacente, a velocidade do cilindro hidráulico é controlada alterando o deslocamento
geométrico da bomba, ou seja, nesse caso o sistema utiliza-se de uma bomba de deslocamento variável.
Dados:
V
máx. bomba
= 8 cm
3
/rot., n = 1200 rpm, η v,bomba
= 0,87, η mh,bomba
= 0,94, A1 = 35 cm
2
A3 = 10 cm
2
, η v,cilindro
= 0,95, η mh,cilindro
= 0.93, F = 18.600 N
a) Qual é a configuração da bomba necessária (em porcentagem do seu
máximo deslocamento) para atingir a velocidade de 3 cm/s?
b) Determine a potência de entrada N in
= kW, exigida pela bomba;
c) Determine a potência mecânica do cilindro , ou seja, a da saída do
sistema (N out
= kW);
d) Determine a eficiência total do sistema dado (da entrada mecânica da
bomba à saída mecânica do cilindro, no ponto operacional mencionado
anteriormente).
OBS: As perdas de pressão na válvula de controle direcional são negligenciadas.
15 – Uma bomba de pistão axial de eixo inclinado tem as seguintes características: Número de pistões z = 9,
diâmetro do círculo dos pistões D = 33 mm, pressão de entrada Pi = 0,3 MPa, eficiência volumétrica η v
eficiência hidráulica η h
= 1, diâmetro do pistão d = 9,3 mm, rotação (n) de 4000 rpm, pressão de saída (p) igual a
18 MPa, eficiência total η t
= 0,89, ângulo de inclinação dos pistões = 20°.
A partir do modelo determine: Modelo do V g
a) A vazão teórica (Q T
b) A vazão real (Qr);
c) A potência mecânica (N m
d) O torque (T real
16 – Determine o ângulo de deslocamento para uma bomba de pistão axial que entrega 0,001 m
3
/s a 1000 rpm.
A bomba tem 9 pistões e cada pistão possui 24,2 mm de diâmetro e está disposto em um círculo de 120 mm de
diâmetro. A eficiência volumétrica é de 90%.
17 – Um teste foi realizado com uma bomba hidráulica usando uma emulsão (alto teor de água) em uma condição
nominal até 140 bar. Este teste foi necessário para submeter esta bomba a uma aplicação de uma indústria siderúrgica.
É de conhecimento que as bombas que operam com fluidos com alto teor de água têm uma baixa eficiência. Neste
estudo, um medidor de vazão do tipo turbina foi usado. Um medidor de torque estava também disponível e conectado
entre o eixo de acionamento do motor elétrico e o eixo de acionamento da bomba. Os transdutores de pressão também
foram colocados nas linhas de entrada e saída. O conjunto da bomba é mostrado na Figura 1.
Figura 1 : Aparato experimental usado nos testes
Sabe-se que:
- as perdas de vazamento são proporcionais à diferença de
pressão;
- a entrada da bomba está sujeita a pressão atmosférica;
- a temperatura do teste variou entre 35 e 38 °C
O procedimento experimental foi o seguinte:
- variando a pressão da carga e medindo: o torque de
entrada, vazamento, vazão de saída (são necessários dois
medidores de vazão, para medição de vazamento e vazão
de saída.
Figura 2 : Resultados dos testes: a) Torque e pressão e b) Vazão de saída e vazamento x diferença de pressão
OBS: As característica de medição são apresentadas nas curvas de operação, conforme Figura 2 e 3. Com base nos
dados dos testes, determine:
a) O deslocamento, Vg da bomba (cm
3
/rot.), observando, neste caso, uma queda insignificante na velocidade de
acionamento do motor. Foi usado um motor elétrico de 1440 rpm.
b) A resistência hidráulica interna Ri dada em (bar/L.min
), a partir da medição do fluxo de saída;
c) Os valores intermediários de pressão (bar) que se encontra as máximas eficiências da bomba. Utilize o Excel para
apresentar as curvas de eficiência.
d) O valor da eficiência global (%) e do vazamento interno (litros/min.) a uma pressão de 140 bar?
e) Obtenha a equação que descreve o comportamento da vazão de fuga (vazamento interno), correspondente a
eficiência volumétrica da bomba
a)
b)
Transdutor de pressão
Medidor de vazão
Bomba
hidráulica
