Lista de atividade engenharia de sistemas de controle Nise, Exercícios de Sistemas de Controle Lineares

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Engenharia de

Sistemas de Controle

Norman S. Nise

California State Polytechnic University, Pomona

Tradução e Revisão Técnica

Jackson Paul Matsuura

Professor do Departamento de Sistemas e Controle do Instituto Tecnológico de Aeronáutica — ITA.

MATERIAL SUPLEMENTAR PARA ACOMPANHAR

Sexta Edição

Sumário

• CAPÍTULO
• CAPÍTULO
• CAPÍTULO
• CAPÍTULO
• CAPÍTULO
• CAPÍTULO
• CAPÍTULO
• CAPÍTULO
• CAPÍTULO
• CAPÍTULO
• CAPÍTULO
• CAPÍTULO
• CAPÍTULO

Capítulo 1

Investigando em Laboratório Virtual

Experimento 1.

Objetivo Verificar o comportamento de sistemas em malha fechada como descrito no Estudo de Caso do

Capítulo 1.

Requisitos Mínimos de Programas LabVIEW e o LabVIEW Control Design and Simulation Module.

Observação: embora nenhum conhecimento de LabVIEW seja necessário para esta experiência, veja o Apêndice D para aprender mais sobre o LabVIEW, que será abordado em mais detalhes em capítulos posteriores.

Pré-Ensaio

1. A partir da discussão no Estudo de Caso, descreva o efeito do ganho de um sistema em malha fechada sobre a resposta transitória. 2. A partir da discussão no Estudo de Caso sobre o erro em regime permanente, esboce um gráfico de uma entrada em degrau superposta com uma saída de resposta ao degrau e mostre o erro em regime permanente. Admita uma resposta transitória qualquer. Repita para uma entrada rampa e uma saída de resposta à rampa. Descreva o efeito do ganho sobre o erro em regime permanente.

Ensaio

1. Execute o LabVIEW e abra Find Examples … 2. Na janela NI Example Finder , abra CDEx Effect of Controller Type.vi , encontrado navegando-se até ele através de Toolkits and Modules/Control and Simulation/Control Design/Time Analysis/CDEx Effect of Controller Type vi. 3. Na barra de ferramentas clique circulando nas setas localizadas ao lado da seta sólida na esquerda. O pro- grama está rodando. 4. Mova o cursor Controller Gain e observe o efeito de ganhos elevados e baixos. 5. Mude o controlador clicando nas setas de Controller Type e repita o Passo 4.

Pós-Ensaio

1. Correlacione as respostas vistas na experiência com as descritas no seu Pré-Ensaio. Explore outros exemplos fornecidos nas pastas de exemplos do LabVIEW.

Investigando em Laboratório Virtual 3

5. Utilizando várias combinações de G 1 ( s ) e G 2 ( s ), obtenha G 3 ( s ), G 4 ( s ) e G 5 ( s ). Utilizar várias combinações significa misturar e combinar G 1 ( s ) e G 2 ( s ) expressas como fatores e polinômios. Por exemplo, para obter G 3 ( s ), G 1 ( s ) pode ser expressa na forma fatorada e G 2 ( s ) pode ser expressa na forma polinomial. Outra com- binação seria expressar tanto G 1 ( s ) quanto G 2 ( s ) como polinômios. Ainda outra combinação seriam G 1 ( s ) e G 2 ( s ) ambas expressas na forma fatorada. 6. Utilize o MATLAB para determinar as expansões em frações parciais mostradas no Item 4 do Pré-Ensaio.

Pós-Ensaio

1. Discuta os resultados obtidos no Item 5 do Ensaio. O que você pode concluir? 2. Discuta o uso do MATLAB para manipular funções de transferência e polinômios. Discuta eventuais defi- ciências na utilização do MATLAB para realizar expansões em frações parciais.

Experimento 2.

Objetivos Aprender a utilizar o MATLAB e a Symbolic Math Toolbox para (1) obter transformadas de La-

place de funções temporais, (2) obter funções temporais a partir de transformadas de Laplace, (3) criar funções de transferência LTI a partir de funções de transferência simbólicas e (4) obter soluções de equações simbóli- cas simultâneas.

Requisitos Mínimos de Programas MATLAB, Symbolic Math Toolbox e Control System Toolbox

Pré-Ensaio

1. Utilizando cálculos manuais, obtenha a transformada de Laplace de: 2. Utilizando cálculos manuais, obtenha a transformada inversa de Laplace de 3. Utilize cálculos manuais para determinar a solução para as correntes das malhas do circuito mostrado na Figura P2.42.

Ensaio

1. Utilize o MATLAB e a Symbolic Math Toolbox para a. Gerar simbolicamente a função do tempo f ( t ) mostrada no Item 1 do Pré-Ensaio. b. Gerar simbolicamente F ( s ) mostrada no Item 2 do Pré-Ensaio. Obtenha seu resultado simbolicamente tanto na forma fatorada quanto na forma polinomial. c. Obter a transformada de Laplace da função f ( t ) mostrada no Item 1 do Pré-Ensaio. d. Obter a transformada inversa de Laplace de F ( s ) mostrada no Item 2 do Pré-Ensaio. e. Gerar uma função de transferência LTI para a representação simbólica de F ( s ) do Item 2 do Pré-Ensaio, tanto na forma polinomial quanto na forma fatorada. Comece com a F ( s ) que você gerou simbolicamente. f. Resolver o circuito do Item 3 do Pré-Ensaio para as correntes das malhas.

Pós-Ensaio

1. Discuta as vantagens e desvantagens entre a Symbolic Math Toolbox e apenas o MATLAB, para converter uma função de transferência da forma fatorada para a forma polinomial e vice-versa. 2. Discuta as vantagens e desvantagens de se utilizar a Symbolic Math Toolbox para gerar funções de transfe- rência LTI. 3. Discuta as vantagens de se utilizar a Symbolic Math Toolbox para resolver equações simultâneas do tipo gerado pelo circuito elétrico do Item 3 do Pré-Ensaio. É possível resolver as equações utilizando apenas o MATLAB? Explique. 4. Discuta quaisquer outras observações que você tenha sobre a utilização da Symbolic Math Toolbox.

Experimento 2.

Objetivo Aprender a utilizar o LabVIEW para criar e manipular polinômios e funções de transferência.

Requisitos Mínimos de Programas LabVIEW e o LabVIEW Control Design and Simulation Module.

Pré-Ensaio

1. Estude o Apêndice D, Seções D.1 até D.4, Exemplo D.1. 2. Realize manualmente os cálculos enunciados no Item 1 do Pré-Ensaio do Experimento 2.1.

FIgURA P2.

4 Capítulo 2

3. Determine manualmente o polinômio cujas raízes são: 2 7, 2 8, 2 3, 2 5, 2 9 e 2 10. 4. Realize manualmente a expansão em frações parciais de G ( s ) 5 5. Obtenha manualmente G 1 ( s ) 1 G 2 ( s ), G 1 ( s ) 2 G 2 ( s ) e G 1 ( s ) G 2 ( s ), em que

Ensaio

1. Abra a paleta de funções do LabVIEW e selecione a paleta Mathematics/Polynomial. 2. Crie os polinômios enumerados nos Itens 1a e 1b do Pré-Ensaio do Experimento 2.1. 3. Crie as operações polinomiais enunciadas no Item 1c do Pré-Ensaio do Experimento 2.1. 4. Crie um polinômio cujas raízes sejam as enunciadas no Item 3 do Pré-Ensaio deste experimento. 5. Obtenha a expansão em frações parciais da função de transferência dada no Item 4 do Pré-Ensaio deste ex- perimento. 6. Utilizando a paleta Control Design and Simulation/Control Design/Model Construction , construa as duas funções de transferência enumeradas no Item 5 do Pré-Ensaio. 7. Utilizando a paleta Control Design and Simulation/Control Design/Model Interconnection , mostre os resultados das operações matemáticas enumeradas no Item 5 do Pré-Ensaio deste Experimento.

Pós-Ensaio

1. Compare as operações polinomiais obtidas no Item 3 do Ensaio com as obtidas no Item 2 do Pré-Ensaio. 2. Compare o polinômio apresentado no Item 4 do Ensaio com o calculado no Item 3 do Pré-Ensaio. 3. Compare a expansão em frações parciais obtida no Item 5 do Ensaio com a calculada no Item 4 do Pré-En- saio. 4. Compare os resultados das operações matemáticas obtidos no Item 7 do Ensaio com aqueles calculados no Item 5 do Pré-Ensaio.

6 Capítulo 3

Pós-Ensaio

1. Compare a função de transferência simbólica obtida a partir de T ( s ) 5 C ( s I 2 A )^21 B com a função de trans- ferência simbólica obtida a partir das equações de movimento. 2. Discuta as vantagens e desvantagens dos dois métodos. 3. Descreva como você poderia obter uma representação LTI no espaço de estados e uma função de transferên- cia LTI a partir de sua função de transferência simbólica.

Experimento 3.

Objetivos Aprender como utilizar o LabVIEW para (1) criar representações no espaço de estados de fun-

ções de transferência, (2) criar funções de transferência a partir de representações no espaço de estados e (3) verificar que existem múltiplas representações no espaço de estados para uma função de transferência.

Requisitos Mínimos de Programas LabVIEW, LabVIEW Control Design and Simulation Module

e MathScript RT Module.

Pré-Ensaio

1. Estude o Apêndice D, Seções D.1 até Seção D.4, Exemplo D.1. 2. Resolva o Exercício 3.3 do Capítulo 3. 3. Utilize sua solução para o Item 2 do Pré-Ensaio e converta de volta para uma função de transferência.

Ensaio

1. Utilize o LabVIEW para converter a função de transferência, G ( s ) 5 em uma representação

no espaço de estados usando tanto a abordagem gráfica quanto a abordagem com MathScript. O front panel conterá controles para a entrada da função de transferência e indicadores da função de transferência e dos dois resultados no espaço de estados. As funções para essa experiência podem ser encontradas nas seguintes paletas: (1) Control Design and Simulation/Control Design/Model Construction, (2) Control Design and Simulation/Control Design/Model Conversion e (3) Programming/Structures. Aviso: Os coeficientes são entrados na ordem inversa quando se utiliza o MathScript com o MATLAB.

2. Utilize o LabVIEW para converter todas as representações no espaço de estados obtidas no Item 1 do Ensaio em uma função de transferência. Todas as conversões do espaço de estados devem produzir a função de trans- ferência dada no Item 1 do Ensaio. O front panel conterá controles para entrar representações no espaço de estados e indicadores da função de transferência resultante bem como das equações de estado utilizadas.

Pós-Ensaio

1. Descreva quaisquer correlações encontradas entre os resultados do Item 1 do Ensaio e os cálculos realizados no Pré-Ensaio. 2. Descreva e explique quaisquer diferenças entre os resultados do Item 1 do Ensaio e os cálculos realizados no Pré-Ensaio. 3. Explique os resultados do Item 2 do Ensaio e teça conclusões a partir dos resultados.

Capítulo 4

Investigando em Laboratório Virtual

Experimento 4.

Objetivo Avaliar o efeito da posição de polos e zeros sobre a resposta no tempo de sistemas de primeira e

de segunda ordens.

Requisitos Mínimos de Programas MATLAB, Simulink e Control System Toolbox

Pré-Ensaio

1. Dada a função de transferência calcule o tempo de acomodação e o tempo de subida para os

seguintes valores de a : 1, 2, 3 e 4. Além disso, represente graficamente os polos.

2. Dada a função de transferência

a. Calcule a ultrapassagem percentual, o tempo de acomodação, o instante de pico e o tempo de subida para os seguintes valores: a 5 4, b 5 25. Além disso, represente graficamente os polos. b. Calcule os valores de a e b de modo que a parte imaginária dos polos permaneça a mesma, porém a parte real seja o dobro em relação ao Pré-Ensaio 2 a , e repita o Pré-Ensaio 2 a. c. Calcule os valores de a e b de modo que a parte imaginária dos polos permaneça a mesma, porém a parte real seja reduzida à metade em relação ao Pré-Ensaio 2 a e repita o Pré-Ensaio 2 a.

3. a. Para o sistema do Pré-Ensaio 2 a , calcule os valores de a e b de modo que a parte real dos polos permaneça a mesma, porém a parte imaginária seja dobrada em relação ao Pré-Ensaio 2 a , e repita o Pré-Ensaio 2 a. b. Para o sistema do Pré-Ensaio 2 a , calcule os valores de a e b de modo que a parte real dos polos permaneça a mesma, porém a parte imaginária seja quadruplicada em relação ao Pré-Ensaio 2 a , e repita o Pré-Ensaio 2 a. 4. a. Para o sistema do Pré-Ensaio 2 a , calcule os valores de a e b de modo que o fator de amortecimento per- maneça o mesmo, porém a frequência natural seja dobrada em relação ao Pré-Ensaio 2 a , e repita o Pré- Ensaio 2 a. b. Para o sistema do Pré-Ensaio 2 a , calcule os valores de a e b de modo que o fator de amortecimento per- maneça o mesmo, porém a frequência natural seja quadruplicada em relação ao Pré-Ensaio 2 a , e repita o Pré-Ensaio 2 a. 5. Descreva brevemente os efeitos na resposta no tempo à medida que os polos são alterados em cada um dos Pré-Ensaios 2, 3 e 4.

Ensaio

1. Utilizando o Simulink, prepare os sistemas do Pré-Ensaio 1 e apresente a resposta ao degrau de cada uma das quatro funções de transferência em um único gráfico utilizando o Simulink LTI Viewer. Além disso, registre os valores do tempo de acomodação e do tempo de subida para cada resposta ao degrau. 2. Utilizando o Simulink, prepare os sistemas do Pré-Ensaio 2. Utilizando o Simulink LTI Viewer, apresente a resposta ao degrau de cada uma das três funções de transferência em um único gráfico. Além disso, registre os valores da ultrapassagem percentual, do tempo de acomodação, do instante de pico e do tempo de subida para cada resposta ao degrau. 3. Utilizando o Simulink, prepare os sistemas do Pré-Ensaio 2 a e do Pré-Ensaio 3. Utilizando o Simulink LTI Viewer, apresente a resposta ao degrau de cada uma das três funções de transferência em um único gráfico. Além disso, registre os valores da ultrapassagem percentual, do tempo de acomodação, do instante de pico e do tempo de subida para cada resposta ao degrau. 4. Utilizando o Simulink, prepare os sistemas do Pré-Ensaio 2 a e do Pré-Ensaio 4. Utilizando o Simulink LTI Viewer, apresente a resposta ao degrau de cada uma das três funções de transferência em um único gráfico. Além disso, registre os valores da ultrapassagem percentual, do tempo de acomodação, do instante de pico e do tempo de subida para cada resposta ao degrau.

Investigando em Laboratório Virtual 9

2. Discuta o efeito sobre a resposta transitória da proximidade de um zero do par de polos dominantes de se- gunda ordem. Explore a relação entre o comprimento do vetor de zero até o polo dominante e o efeito do zero sobre a resposta ao degrau de segunda ordem pura. 3. Discuta o efeito do cancelamento de polo e zero sobre a resposta transitória de um par de polos dominantes de segunda ordem. Faça uma alusão sobre quão próximos o polo e o zero, sendo cancelados, devem estar e a relação entre (1) a distância entre eles e (2) a distância entre o zero e os polos dominantes de segunda ordem.

Experimento 4.

Objetivo Utilizar o LabVIEW Control Design and Simulation Module para a análise do desempenho de

sistemas no domínio do tempo.

Requisitos Mínimos de Programas LabVIEW com Control Design and Simulation Module

Pré-Ensaio Um dos braços robóticos de acionamento direto experimentais construído no Laboratório de

Inteligência Artificial do MTT e no Instituto de Robótica da CMU pode ser representado como um sistema de controle com realimentação com uma entrada de posição angular desejada para a posição da articulação do robô e uma saída de posição angular representando a posição real da articulação do robô. O caminho à frente consiste em três funções de transferência em cascata; (1) um compensador, G (^) c ( s ), para melhorar o desempenho; (2) um amplificador de potência de ganho K (^) a 5 1; e (3) a função de transferência do motor e da carga, G ( s ) 5 2.292/ s ( s 1 75,6). Admita um sistema com realimentação unitária. Inicialmente o sistema será controlado com Gc ( s ) 5 0,6234, chamado de controlador proporcional ( McKerrow , 1991 ).

1. Obtenha a função de transferência do sistema em malha fechada e utilize o MATLAB para representar gra- ficamente a resposta ao degrau unitário resultante. 2. Repita com Gc ( s ) 5 3,05 1 0,04 s , que é chamado de controlador PD. 3. Compare ambas as respostas e teça conclusões a respeito de suas especificações no domínio do tempo.

Ensaio Crie uma VI no LabVIEW que utilize um laço de simulação para implementar ambos os controla-

dores definidos no Pré-Ensaio. Apresente as respostas no mesmo gráfico para facilitar a comparação.

Pós-Ensaio Compare as respostas obtidas usando sua VI no LabVIEW com as obtidas no Pré-Ensaio.

Experimento 4.

Objetivo Utilizar o LabVIEW Control Design and Simulation Module para avaliar o efeito da posição do

polo sobre a resposta no tempo de sistemas de segunda ordem.

Requisitos Mínimos de Programas LabVIEW com Control Design and Simulation Module.

Pré-Ensaio Realize o Item 2 do Pré-Ensaio do Experimento 4.1 de Investigando em Laboratório Virtual.

Ensaio Construa uma VI no LabVIEW para implementar as funções estudadas no Item 2 do Pré-Ensaio de

Investigando em Laboratório Virtual 4.1. Especificamente para o Item a do Pré-Ensaio seu front panel terá os coeficientes da função de transferência de segunda ordem como entrada. O front panel também terá os seguintes indicadores: (1) a função de transfe- rência; (2) a representação no espaço de estados; (3) as posições dos polos; (4) o gráfico da resposta ao degrau; (5) a resposta no tempo dos dois estados no mesmo gráfico; (6) os dados paramétricos da resposta no tempo incluindo o tempo de subida, o instante de pico, o tempo de acomodação, a ultrapassagem percentual, o valor de pico e o valor final. Para o Item b do Pré-Ensaio o front panel também terá os seguintes indicadores: (1) o gráfico da resposta ao degrau e (2) os dados paramétricos listados anteriormente para o Item a do Pré-Ensaio, mas específicos para o Item b. Para o Item c do Pré-Ensaio o front panel também terá os seguintes indicadores: (1) o gráfico da resposta ao degrau e (2) os dados paramétricos listados anteriormente para o Item a do Pré-Ensaio, mas específicos para o Item c. Execute a VI para obter os dados dos indicadores.

Pós-Ensaio Utilize os resultados para discutir o efeito da posição do polo sobre a resposta ao degrau.

Capítulo 5

Investigando em Laboratório Virtual

Experimento 5.

Objetivos Verificar a equivalência das formas básicas, incluindo as formas em cascata, paralela e com rea-

limentação. Verificar a equivalência das movimentações básicas, incluindo a movimentação de blocos passando junções de soma e a movimentação de blocos passando pontos de ramificação.

Requisitos Mínimos de Programas MATLAB, Simulink e Control System Toolbox

Pré-Ensaio

1. Obtenha a função de transferência equivalente de três blocos em cascata, e 2. Obtenha a função de transferência equivalente de três blocos paralelos, e 3. Obtenha a função de transferência equivalente do sistema com realimentação negativa da

Figura P5.55 caso (^) e

4. Para o sistema do Pré-Ensaio 3, movimente H ( s ) para a esquerda, passando a junção de soma e desenhe o sistema equivalente. 5. Para o sistema do Pré-Ensaio 3, movimente H ( s ) para a direita, passando o ponto de ramifi- cação e desenhe o sistema equivalente.

Ensaio

1. Utilizando o Simulink, prepare o sistema em cascata do Pré-Ensaio 1 e o bloco único equivalente. Represente em gráficos separados a resposta ao degrau do sistema em cascata e de seu bloco único equivalente. Registre os valores do tempo de acomodação e do tempo de subida para cada resposta ao degrau. 2. Utilizando o Simulink, prepare o sistema em paralelo do Pré-Ensaio 2 e o bloco único equivalente. Represente em gráficos separados a resposta ao degrau do sistema paralelo e de seu bloco único equivalente. Registre os valores do tempo de acomodação e do tempo de subida para cada resposta ao degrau. 3. Utilizando o Simulink, prepare o sistema com realimentação negativa do Pré-Ensaio 3 e o bloco único equi- valente. Represente em gráficos separados a resposta ao degrau do sistema com realimentação negativa e de seu bloco único equivalente. Registre os valores do tempo de acomodação e do tempo de subida para cada resposta ao degrau. 4. Utilizando o Simulink, prepare os sistemas com realimentação negativa dos Pré-Ensaios 3, 4 e 5. Represente em gráficos separados a resposta ao degrau de cada um dos sistemas. Registre os valores do tempo de aco- modação e do tempo de subida para cada resposta ao degrau.

Pós-Ensaio

1. Utilizando os dados de seu laboratório, verifique a função de transferência equivalente de blocos em cascata. 2. Utilizando os dados de seu laboratório, verifique a função de transferência equivalente de blocos em pa- ralelo.

FIgURA P5.

Capítulo 6

Experimento 6.

Objetivos Verificar o efeito da posição dos polos sobre a estabilidade. Verificar o efeito sobre a estabilidade

do ganho de malha em um sistema com realimentação negativa.

Requisitos Mínimos de Programas MATLAB, Simulink e Control System Toolbox

Pré-Ensaio

1. Obtenha a função de transferência equivalente do sistema com realimentação negativa da Figura P6.22 caso 2. Para o sistema do Pré-Ensaio 1, obtenha dois valores de ganho que resultarão em polos de segunda ordem superamortecidos em malha fechada. Repita para polos subamortecidos. 3. Para o sistema do Pré-Ensaio 1, determine o valor do ganho, K , que tornará o sistema criticamente amortecido. 4. Para o sistema do Pré-Ensaio 1, determine o valor do ganho, K , que tornará o sistema marginalmente estável. Além disso, obtenha a frequência de oscilação para este valor de K que torna o sistema marginalmente estável. 5. Para cada um dos Pré-Ensaios de 2 até 4, represente graficamente em um diagrama as posições dos polos para cada caso e escreva o valor do ganho, K , correspondente em cada polo.

Ensaio

1. Utilizando o Simulink, prepare o sistema com realimentação negativa do Pré-Ensaio 1. Represente grafica- mente a resposta ao degrau do sistema para cada valor de ganho calculado para produzir respostas supera- mortecida, subamortecida, criticamente amortecida e marginalmente estável. 2. Represente graficamente as respostas ao degrau para dois valores do ganho, K , acima do que foi calculado para resultar em estabilidade marginal. 3. Na saída do sistema com realimentação negativa, coloque em cascata a função de transferência

Ajuste o ganho, K , para um valor abaixo do que foi calculado para estabilidade marginal e represente grafi- camente a resposta ao degrau. Repita para K calculado para resultar em estabilidade marginal.

Pós-Ensaio

1. A partir de seus gráficos, discuta as condições que levam a respostas instáveis. 2. Discuta o efeito do ganho sobre a natureza da resposta ao degrau de um sistema em malha fechada.

Experimento 6.

Objetivo Utilizar o LabVIEW Control Design and Simulation Module para análise de estabilidade.

Requisitos Mínimos de Programas LabVIEW com Control Design and Simulation Module

Pré-Ensaio Escolha seis funções de transferência de diversas ordens e utilize Routh-Hurwitz para deter-

minar se elas são estáveis.

Ensaio Crie uma VI no LabVIEW que receba a ordem e os coeficientes da equação característica e gere as

posições dos polos e informações sobre a estabilidade.

Pós-Ensaio Verifique a estabilidade dos sistemas do seu Pré-Ensaio.

Investigando em Laboratório Virtual

FIgURA P6.

Capítulo 7

Investigando em Laboratório Virtual

Experimento 7.

Objetivo Verificar o efeito da forma de onda de entrada, do ganho de malha e do tipo do sistema sobre os

erros em regime permanente.

Requisitos Mínimos de Programas MATLAB, Simulink e Control System Toolbox

Pré-Ensaio

1. Que tipos de sistema fornecerão erro em regime permanente nulo para entradas em degrau? 2. Que tipos de sistema fornecerão erro em regime permanente nulo para entradas em rampa? 3. Que tipos de sistema fornecerão erro em regime permanente infinito para entradas em rampa? 4. Que tipos de sistema fornecerão erro em regime permanente nulo para entradas em parábola? 5. Que tipos de sistema fornecerão erro em regime permanente infinito para entradas em parábola? 6. Para o sistema com realimentação negativa da Figura P7.36, onde G ( s ) 5

e H ( s ) 5 1, calcule o erro em regime permanente em

função de K para as seguintes entradas: 5 u ( t ), 5 tu ( t ) e 5 t^2 u ( t ).

7. Repita o Pré-Ensaio 6 para e H ( s ) 5 1. 8. Repita o Pré-Ensaio 6 para e H ( s ) 5 1.

Ensaio

1. Utilizando o Simulink, prepare o sistema com realimentação negativa do Pré-Ensaio 6. Represente em um gráfico o sinal de erro do sistema para uma entrada de 5 u ( t ) e K 5 50, 500, 1.000 e 5.000. Repita para en- tradas de 5 tu ( t ) e 5 t^2 u ( t ). 2. Utilizando o Simulink, prepare o sistema com realimentação negativa do Pré-Ensaio 7. Represente em um gráfico o sinal de erro do sistema para uma entrada de 5 u ( t ) e K 5 50, 500, 1.000 e 5.000. Repita para en- tradas de 5 tu ( t ) e 5 t^2 u ( t ). 3. Utilizando o Simulink, prepare o sistema com realimentação negativa do Pré-Ensaio 8. Represente em um gráfico o sinal de erro do sistema para uma entrada de 5 u ( t ) e K 5 200, 400, 800 e 1.000. Repita para entra- das de 5 tu ( t ) e 5 t^2 u ( t ).

Pós-Ensaio

1. Utilize seus gráficos do Ensaio 1 e compare os erros em regime permanente esperados com os calculados no Pré-Ensaio. Explique as razões para quaisquer discrepâncias. 2. Utilize seus gráficos do Ensaio 2 e compare os erros em regime permanente esperados com os calculados no Pré-Ensaio. Explique as razões para quaisquer discrepâncias. 3. Utilize seus gráficos do Ensaio 3 e compare os erros em regime permanente esperados com os calculados no Pré-Ensaio. Explique as razões para quaisquer discrepâncias.

Experimento 7.

Objetivo Utilizar o LabVIEW Control Design and Simulation Module para a análise do desempenho em

regime permanente para entradas em degrau e em rampa.

Requisitos Mínimos de Programas LabVIEW com Control Design and Simulation Module

FIgURA P7.

Capítulo 8

Experimento 8.

Objetivo Verificar o efeito de polos e zeros em malha aberta sobre a forma do lugar geométrico das raízes.

Verificar a utilização do lugar geométrico das raízes como uma ferramenta para estimar o efeito do ganho em malha aberta sobre a resposta transitória de sistemas em malha fechada.

Requisitos Mínimos de Programas MATLAB e Control System Toolbox

Pré-Ensaio

1. Esboce duas possibilidades para o lugar geométrico das raízes de um sistema com realimentação negativa unitária com a configuração de polos e zeros em malha aberta mostrada na Figura P8.27. 2. Caso o sistema em malha aberta do Pré-Ensaio 1 seja estime a ultrapassagem

percentual para os seguintes valores de ganho, K : 20, 50, 85, 200 e 700.

Ensaio

1. Utilizando a SISO Design Tool do MATLAB, prepare um sistema com realimentação negativa com

para gerar um lugar geométrico das raízes. Por conveniência, ajuste o zero em

2 6 utilizando a função compensador da SISO Design Tool simplesmente arrastando um zero até 2 6 no lugar geométrico das raízes resultantes. Armazene o lugar geométrico das raízes para o zero em 2 6. Mova o zero para as seguintes posições e armazene um lugar geométrico das raízes para cada posição: 2 2, 2 1,5 2 1, e 2 1,2.

2. Utilizando a SISO Design Tool do MATLAB, prepare um sistema com realimentação negativa unitária com

para gerar um lugar geométrico das raízes.

Abra o LTI Viewer para SISO Design Tool para mostrar as respostas ao degrau. Utilizando os valores de K especificados no Pré-Ensaio 2, regis- tre a ultrapassagem percentual e o tempo de acomodação, e grave o lugar geométrico das raízes e a resposta ao degrau para cada valor de K.

Pós-Ensaio

1. Discuta os resultados obtidos no Pré-Ensaio 1 e no Ensaio 1. Que con- clusões você pode tirar? 2. Construa uma tabela comparando a ultrapassagem percentual e o tempo de acomodação de seus cálculos no Pré-Ensaio 2 e seus valores experi- mentais obtidos no Ensaio 2. Discuta as razões de quaisquer discrepân- cias. Que conclusões você pode tirar?

Experimento 8.

Objetivo Utilizar o MATLAB para projetar o ganho de um controlador via lugar geométrico das raízes.

Requisitos Mínimos de Programas MATLAB com Control System Toolbox

Pré-Ensaio O modelo da dinâmica do sistema em malha aberta para a ligação da junta eletromecânica do

ombro do Manipulador de Pesquisa Avançada II (ARM II 2 Advanced Research Manipulator II) de oito eixos da NASA, atuado através de um servomotor cc controlado pela armadura é mostrado na Figura P8.28.

FIgURA P8.

Investigando em Laboratório Virtual

16 Capítulo 8

Os parâmetros constantes da junta do ombro do ARM II são Ka 5 12, L 5 0,006 H, R 5 1,4 W, Kce 5 0,00867, n 5 200, Km 5 4,375, J 5 J (^) m 1 J (^) C / n^2 , D 5 D (^) m 1 D (^) C / n^2 , J (^) C 5 1, DC 5 0,5, J (^) m 5 0,00844 e Dm 5 0,00013 ( Craig , 2005 ), ( Nyzen , 1999 ), ( Williams , 1994 ). a. Obtenha função de transferência em malha aberta equivalente,

b. A malha deve ser fechada colocando-se um controlador, Gc ( s ) 5 KDs 1 KP , em cascata com G ( s ) no caminho à frente formando uma função de transferência equivalente, Ge ( s ) 5 Gc ( s ) G ( s ). Os parâmetros de Gc ( s ) serão usados para projetar um desem- penho transitório desejado. A entrada para o sistema em malha fechada é uma tensão, VI ( s ), representando o des- locamento angular desejado da junta robótica com uma relação de 1 volt igual a 1 radiano. A saída do sistema em malha fechada é o deslocamento angular real da junta, q C ( s ). Um encoder no caminho de realimentação, Ke, con- verte o deslocamento real da junta em uma tensão com uma relação de 1 radiano igual a 1 volt. Desenhe o sistema em malha fechada mostrando todas as funções de transferência. c. Obtenha a função de transferência em malha fechada.

Ensaio Faça e utilize o MATLAB para projetar o valor de KD para resultar em uma resposta ao

degrau com uma ultrapassagem percentual máxima de 0,2%.

Pós-Ensaio

1. Discuta o sucesso de seu projeto. 2. O erro em regime permanente é o que você esperava? Dê razões para sua resposta.

Experimento 8.

Objetivo Utilizar o LabVIEW para projetar o ganho de um controlador via lugar geométrico das raízes.

Requisitos Mínimos de Programas LabVIEW com Control Design and Simulation Module e

MathScript RT Module

Pré-Ensaio Complete o Pré-Ensaio do Experimento 8.2 caso ainda não o tenha feito.

Ensaio Faça Utilize o LabVIEW para abrir e customizar a Interactive Root Locus VI em Examples

com o objetivo de implementar um projeto de K (^) D para resultar em uma resposta ao degrau com uma ultrapas- sagem percentual máxima de 0,2%. Utilize uma abordagem híbrida gráfica/ MathScript.

Pós-Ensaio

1. Discuta o sucesso de seu projeto. 2. O erro em regime permanente é o que você esperava? Dê razões para sua resposta.

FIgURA P8.28 Modelo em malha aberta para o ARM II.