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Lista 1 – Mec. Flu. – Tensão de Cisalhamento e Viscosidade Dinâmica
1 (Exercício 1.53, pág. 30, Munson) O espaço entre duas placas paralelas está preenchido com um óleo que apresenta viscosidade dinâmica igual a 4,56 × 10-^2 Ns/m^2. A placa inferior é imóvel e a superior está submetida a uma força tangencial 𝐹𝑇, conforme a Figura abaixo. Se a distância entre as placas é de 2,5 mm, qual deve ser o valor de 𝐹𝑇, para que a velocidade da placa superior seja igual a 0,9 m/s. Admita que a área da placa superior seja de 0,13 m^2. Resp.: 𝑭𝑻 ≅ 2,1341 N. 2 (Exercício 1.5, pág. 12, Brunetti) Uma placa quadrada de 1,0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2 m/s constante. Qual a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é de 2 mm? Resp.: 𝝁 = 10 -^2 N s/m^2. 3 (Exercício 1.54, pág. 30, Munson) A condição de não escorregamento é muito importante na mecânica dos fluidos. Considere o escoamento mostrado na Figura abaixo, onde duas camadas de fluido são arrastadas pelo movimento da placa superior. Observe que a placa inferior e imóvel. Determine a razão entre o valor da tensão de cisalhamento na superfície da placa superior e a tensão de cisalhamento que atua na placa inferior do aparato. Resp.: 𝝉𝟏 𝝉𝟐
4 Duas placas de grandes dimensões são paralelas. Considerando que a distância entre as placas é de 5 mm e que este espaço está preenchido com um óleo de viscosidade dinâmica 0,02 Ns/m², determine a força necessária para arrastar uma chapa quadrada de 1 m de lado, espessura 3 mm, posicionada a igual distância das duas placas, a uma velocidade constante de 0,15 m/s. Dado: 1 mm = 10-^3 m. Resp.: 𝑭𝑻 = 6 N.
5 O bloco cilíndrico da Figura abaixo, possui peso igual a 15 N, uma altura ℎ = 200 mm e um diâmetro 𝐷 1 = 149,5 mm. O bloco se move com uma velocidade constante igual 50 mm/s dentro de uma tubulação muito grande com diâmetro 𝐷 2 = 150 mm. Entre o tubo e o bloco cilíndrico existe uma película de óleo. Com essas informações, determine: a) a tensão de cisalhamento e b) a viscosidade dinâmica do óleo. Dados: 𝑆𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝜋𝐷. Resp.: a) 𝝉 ≅ 159,69 N/m^2 ; b) 𝝁 ≅ 0,80 N·s/m^2. 6 (Exercício 1.57, pág. 30, Munson) Um pistão, com diâmetro e altura respectivamente iguais a 139,2 e 241,3 mm, escorrega sob a ação da gravidade dentro de um tubo vertical com velocidade 𝑉 0. A superfície interna do tubo está lubrificada e a espessura do filme de óleo é igual a 0,05 mm. Sabendo que a massa do pistão e a viscosidade do óleo são iguais a 0,227 kg e 0,77 Ns/m^2 , estime a velocidade do pistão. Admita que o perfil de velocidade no filme é linear e que o equilíbrio dinâmico de forças (∑^ 𝐹 = 0 ) é atingido durante o movimento. Dados: 𝑔 = 9,81 m/s^2 ; S circunferência = π D. Resp.: 𝑽𝟎 ≅ 1,37 mm/s. 7 (Exercício 1.61, pág. 31, Munson) A viscosidade dinâmica de líquidos pode ser medida com um viscosímetro do tipo mostrado na Figura abaixo. O cilindro externo deste dispositivo é imóvel enquanto o interno pode apresentar movimento de rotação com velocidade angular. O experimento para a determinação da tensão de cisalhamento (𝜏) consiste em medir a velocidade angular do cilindro interno e o torque ou momento (𝑀) necessário para manter o valor da velocidade angular (𝜔) constante. Note que a viscosidade dinâmica (𝜇) é calculada a partir destes dois parâmetros. Desenvolva uma equação que relacione, 𝜇, 𝜔, 𝑀, 𝑙, 𝑅𝑖 e 𝑅𝑜. Despreze os efeitos de borda e admita que o perfil de velocidade no escoamento entre os cilindros é linear. Dados: 𝜔 = 𝑉/𝑅, 𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑑, 𝑆𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝜋𝐷. Resp.: 𝑴 = 𝟐𝝅𝑹𝒊^ 𝟑𝒍𝝁𝝎 𝑹𝒐−𝑹𝒊
8 (Exercício 1.64, pág. 32, Munson) A Tabela a seguir apresenta os valores de torque e velocidade angular obtidos num viscosímetro do tipo descrito no Exercício 1.61 e que apresenta as seguintes dimensões: 𝑅𝑜 = 63,5 mm, 𝑅𝑖 = 62,2 mm e 𝑙 = 127 mm. Determine a viscosidade dinâmica (𝜇) do líquido ensaiado utilizando os dados da Tabela abaixo. Para isso, faça um programa de regressão linear no Microsoft Excel de modo a calcular o coeficiente da reta do tipo 𝑀 = 𝕒𝜔 + 𝕓 (eq. do primeiro grau) e compare esse resultado com a equação obtida no exercício 161. Resp.: 𝕒 ≅ 17,73 N·m·s, 𝝁 ≅ 120 N·s/m^2.
13 (Exercício 1.62, pág. 31, Munson) O espaço entre dois cilindros concêntricos, com comprimento (𝑙) igual a 0,15 m, está preenchido com glicerina (𝜇 = 4,1 × 10-^1 Ns/m^2 ). Os diâmetros dos cilindros interno e externo são iguais a 152,4 e 157,5 mm. Determine o torque ou momento (𝑀) e a potência (𝑃𝑜𝑡) necessária para manter o cilindro interno girando a uma frequência (𝑓) de 180 RPM. Admita que o cilindro externo é imóvel e que a distribuição de velocidade no escoamento de glicerina é linear. Obs.: use a equação obtida no exercício 1. 61 e mostre que 𝑃𝑜𝑡 = 𝑀𝜔. Dados: 𝜔 = 2 𝜋𝑓. Resp.: 𝑴 ≅ 1,26 N·m, 𝑷𝒐𝒕 = 23,82 W. 14 (Exercício 2.40, pág. 44, Fox, 7ª Ed.) Um bloco cúbico pesando 10 lbf e com arestas de 10 in é puxado para cima sobre a superfície inclinada sobre a qual há uma fina película de óleo SAE 10W a 100 ºF. Se a velocidade do bloco é de 2 ft/s e a película de óleo tem 0,001 in de espessura, determine a força mínima paralela à superfície requerida para puxar o bloco. Suponha que a distribuição de velocidade na película de óleo seja linear. A superfície está inclinada a 25 graus a partir da horizontal. Dado: 𝜇SAE10W; 100 ℉ = 3,7 × 10 - (^2) Ns/m (^2). Resp.: 𝑭 𝑴𝒊𝒏 ≅^ 17,1 lbf. 15 (Exercício 2.53, pág. 46, Fox, 7ª Ed.) Um viscosímetro de cilindros concêntricos é acionado pela queda de uma massa 𝑀, conectada por corda e polia ao cilindro interno, conforme mostrado. O líquido a ser testado preenche a folga anular de largura a e altura 𝐻. Após um breve transiente de partida, a massa cai a velocidade constante 𝑉𝑚. a) Deduza uma expressão algébrica para a viscosidade do líquido no dispositivo em termos de 𝑀, 𝑔, 𝑉𝑚, 𝑟, 𝑅, 𝑎 e 𝐻. b) Avalie a viscosidade absoluta do líquido empregando: 𝑀 = 0,1 kg; 𝑟 = 25 mm; 𝑅 = 50 mm; 𝑎 = 0,2 mm; 𝐻 = 80 mm; 𝑉𝑚 = 30 mm/s. Resp.: a) 𝝁 = 𝑴𝒈𝒓𝟐𝒂 𝟐𝝅𝑹𝟑𝑽𝒎𝑯 ; b) 𝝁 ≅ 6,51 × 10-^2 N s/m^2. 16 (Exercício 2.54, pág. 46, Fox, 7ª Ed.) Um eixo com diâmetro externo de 18 mm gira a 20 rotações por segundo dentro de um mancal de sustentação estacionário de 60 mm de comprimento. Uma película de óleo com espessura de 0,2 mm preenche a folga anular entre o eixo e o mancal. O torque (ou momento) necessário para girar o eixo é de 0,0036 N·m. Estime a viscosidade dinâmica do óleo que preenche a folga anular. Resp.: 𝝁 ≅ 2 , 08 × 10-^2 N s/m^2.
17 (Exercício 2.58, pág. 46, Fox, 7ª Ed.) Um acoplamento imune a choques, para acionamento mecânico de baixa potência, deve ser fabricado com um par de cilindros concêntricos. O espaço anular entre os cilindros será preenchido com óleo. O dispositivo deve transmitir uma potência = 10 W. Outras dimensões e propriedades estão indicadas na figura do exercício. Despreze qualquer atrito de mancal e efeitos de extremidade. Considere que a folga mínima, prática, para o dispositivo seja δ = 0,25 mm. A indústria Dow fabrica fluidos à base de silicone com viscosidades tão altas quanto 10^6 centipoises. Determine a viscosidade que deverá ser especificada de modo a satisfazer os requisitos desse dispositivo. Resp.: 𝝁 ≅ 0,2016 N s/m^2 ≅ 2,016 poise. 18 (Exercício 2.50, pág. 45, Fox, 7ª Ed.) Fluidos com viscosidades 𝜇 1 = 0,1 Ns/m^2 e 𝜇 2 = 0,15 Ns/m^2 estão contidos entre duas placas (cada placa tem área de 1,2 m^2 ). As espessuras são ℎ 1 = 0,5 mm e ℎ 2 = 0,3 mm, respectivamente. a) Qual é a velocidade do fluido 𝑉𝑖 na interface entre os dois fluidos? b) Determine a força 𝐹 para fazer com que a placa superior se mova a uma velocidade de 1 m/s. Resp.: a) 𝑽𝒊 ≅ 0,7143 m/s; b) 𝑭 ≅ 171,43 N. 19 (Exercício 1.7, pág. 12, Brunetti) Em um tear, o fio é esticado passando por uma fieira e é enrolado num tambor com velocidade constante. Na fieira, o fio é lubrificado e tingido por uma substância. A máxima força que pode ser aplicada no fio é 1 N, pois, ultrapassando-a, ela se rompe. Sendo o diâmetro do fio 0,5 mm e o diâmetro da fieira 0,6 mm, e sendo a rotação do tambor 30 rpm, qual é a máxima viscosidade do lubrificante e qual é o momento necessário no eixo do tambor? Dados: 𝜔 = 𝑉/𝑅, 𝜔 = 2 𝜋𝑓, 𝑀 = 𝐹 ∙ 𝑑. Resp.: 𝑴 = 0, N m; 𝝁 = 0,1 N s/m^2.
