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Seção 05 - 1ª Lei da Termodinâmica para

Volume de Controle

Termodinâmica

Prof. João Porto

Objetivos:

Enunciar e aplicar a 1ª primeira lei da termodinâmica para volume de controle.

Conservação de Massa e o

Volume de Controle

O volume de controle é um volume no espaço que nos interessa para o estudo, ou análise, de um processo. A superfície que envolve esse volume é chamada superfície de controle e é sempre uma superfície fechada.

Massa , calor e trabalho podem atravessar a superfície de controle, e a massa contida no volume de controle, bem como suas propriedades, podem variar ao longo do tempo.

Conservação de Massa e o

Volume de Controle (continuação)

Criação DI

Equação da Continuidade (continuação)

A taxa de variação da massa no volume de controle pode ser diferente de zero se a vazão em massa que entra no volume de controle for maior que a vazão em massa que sai do volume de controle, ou seja:

Taxa de variação = vazão em massa que entra - vazão em massa que sai. Criação DI

Matematicamente:

Observe que, nas análises de fenômenos com volumes de controle, é necessário considerar os fluxos de massa que entram, que saem do volume de controle e, também, do aumento líquido de massa no interior do volume de controle.

Equação da Continuidade (continuação)

= (^) ∑ (^) e − ∑ s

v c m m

dt

dm

1ª Lei da Termodinâmica para

Volume de Controle

Já consideramos a primeira lei da termodinâmica para um sistema, que consiste numa quantidade fixa de massa e notamos que ela pode ser escrita na forma:

Vimos, também, que esta equação pode ser reescrita em termos de fluxos:

E 2 − E 1 = 1 Q 2 − 1 W 2

Q W

dt

dE sistema  

1ª Lei da Termodinâmica para

Volume de Controle (continuação)

Inicialmente, analisemos a próxima figura que mostra um volume de controle arbitrário. Note que calor, trabalho e fluxos de massa atravessam a superfície de controle mostrada na figura.

A energia não pode ser criada ou destruída. Deste modo, a variação da energia no volume de controle só pode ser provocada pela taxas de transferência de energia detectadas na fronteira do volume de controle.

Trabalho de escoamento: Considere uma quantidade de massa que escoa para o volume de controle. A pressão na região traseira desta massa deve ser maior do que a pressão na região frontal para que ela escoe para dentro do volume de controle.

O efeito líquid o global deste processo é que o ambiente empurrou, com uma certa velocidade e contra uma pressão local, esta massa para dentro do volume de controle. Note que o ambiente realiza uma taxa de trabalho neste processo.

1ª Lei da Termodinâmica para

Volume de Controle (continuação)

De modo análogo, o volume de controle precisa empurrar para o ambiente o fluido por ele descarregado e, neste caso, realiza trabalho.

A taxa de realização de trabalho associada ao escoamento de um fluido que atravessa a superfície de controle, também conhecida como taxa de trabalho de escoamento, pode ser calculada a partir da pressão local, da velocidade local e da área da seção de escoamento.

1ª Lei da Termodinâmica para

Volume de Controle (continuação)

e = u + v^2 + gz 2

1

 

  

− ^ + + + 

  

= − + ^ + + + dtvc^ Qvc Wvc me ue pve ve gze ms us pvs vs gzs

dE... 2. 2 2

1 2

1

∑ ∑    

− ^ + + 

  

= − + ^ + + dtvc^ Qvc Wvc me he ve gze ms hs vs gzs

dE. 2

.

.. 2 2

1 2

1

 

  

− ^ + + 

  

= − + ^ + + dtvc^ Qvc Wvc me he ve gze ms hs vs gzs

dE.. 2. 2 2

1 2

1

1ª Lei da Termodinâmica para

Volume de Controle (continuação)

Regime Permanente

Nossa primeira aplicação das equações dedicadas a análise de volumes de controle será no desenvolvimento de um modelo analítico adequado para a análise da operação, em regime permanente, de dispositivos como: turbinas, compressores, bocais, caldeiras e condensadores.

Esse modelo não incluirá as fases transitórias, de entrada em operação ou parada, de tais equipamentos e abordará apenas os períodos em que a operação é estável.

Em regime permanente as propriedades envolvidas não variam no tempo. Assim:

e

∑ m  e^ =^ ∑ m  s

m ^ e = m  s = m 

Regime Permanente (continuação)

= 0 dt

dmvc (^) = 0 dt

E (^) vc

Muitas das aplicações do modelo de processo em regime permanente são tais que há apenas um fluxo entrando e um saindo do volume de controle. Para esse tipo de processo, podemos escrever:

Dividindo tudo por m 

m

q Qvc 

 (^)..

Regime Permanente (continuação)

..

2 2

.. 2

1 2

1 Qv (^) c m he Ve gZe m hs Vs gZs + Wvc   

= ^ + +  

  

 + ^ + + 

q + he + Ve + gZe = hs + Vs + gZs + w 2 2

2 2 m

w Wvc 

 (^)..