Juros Simples, Notas de estudo de Matemática

Baixe Juros Simples e outras Notas de estudo em PDF para Matemática, somente na Docsity!

Assunto: Juros Simples

Capital,juros,taxa de

juros e montante

Fundamentalmente, a Matemática Financeira estuda os procedimentos utilizados em pagamentos de empréstimos,bem como os métodos de análise de investimentos em geral. Quando uma pessoa empresta ao outra um valor monetário,durante um certo tempo,essa quantia é chamada de capital(ou principal) e é indicado por C.O valor que o emprestador cobra pelo o uso do dinheiro,ou o valor pago pelo tomador do empréstimo é chamado juros e é indicado por J

De modo geral, os juros no período são iguais ao produto do capital pela taxa ,isto é: J = C.i Se o pagamento do empréstimo for feito numa única parcela, ao final do prazo do empréstimo, o tomador pagará a soma do capital emprestado com o juro, que chamaremos de montante e indicaremos por M. M = C + J

As operações de empréstimos são feitas geralmente por intermédio de um banco que,de um lado,capta dinheiro dos interessados em aplicar seus recursos e, de outro,empresta esse dinheiro aos tomadores interessados no empréstimo.A captação é feita sob várias formas,como, por exemplo, cadernetas de poupança.Os tomadores também podem obter financiamento sob diversas maneiras, e as taxas cobradas dependem do prazo do empréstimo, dos custos do capital para o banco e do risco de não- pagamento por parte do tomador.

Já no regime de capitalização a juros simples,por convenção, apenas o capital inicial rende juro,isto é, o juro formado no fim de cada período a quem se refere a taxa não é incorporada ao capital para,também, render juro no período seguinte,dizemos neste caso que os juros não são capitalizados.

Juros Simples

Juro Simples é aquele calculado unicamente sobre o capital inicial. Consideremos um capital C aplicado a juros simples,a uma taxa i por período e durante n períodos de tempo.Os juros no 1º período são iguais a C.i e,de acordo com a definição de capitalização simples,em cada um dos períodos os juros são iguais a C.i,conforme mostra a figura.

Exemplos

1. Um capital de R$ 8.000,00 é aplicado a juros simples,à taxa de 2%a.m,durante 5 meses. Qual os juros e o montante da aplicação?
2. Determine o capital que aplicado a juros simples, a taxa de 1,5% a.m, durante 6 meses resulta em um montante de R$ 14.000,

3. Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1.200,00 ou a prazo com 20% de entrada mais uma parcela de R$ 1.100,00, após 3 meses.Qual a taxa mensal de juros simples do financiamento?
4. Um capital de R$ 12.000,00 é aplicado a juros simples durante 72 dias.Qual o valor de juros nos seguintes casos: a) Taxa de 3% a.m b) Taxa de 45% a.a

 (^) Nota : As taxas i e i’ devem ser ambas percentuais ou ambas unitárias.  (^) Assim as taxas de 18% ao ano e 1,5% ao mês por exemplo,são proporcionais,pois:  (^) = Fórmula para Taxa Proporcional Sendo i a taxa de juro relativa a um período e ik a taxa proporcional que queremos determinar,relativa a fração do período,temos,pela relação: 1 , 5 18

k 1

Taxas Proporcionais = = = ik = Nota:Observe que i é sempre a taxa relativa ao maior período. Exemplos:

1. Calcule a taxa mensal proporcional a 30% ao ano.
2. Calcule a taxa mensal proporcional a 0,08% ao dia.

i

ik

k

i

ik

k

k i

Como os juros produzidos são iguais,podemos dizer que 4% a.m e 12% a.t são taxas equivalentes.  (^) No 1º caso,temos:  (^) C= 2.  (^) N = 6 me  (^) I = 4% a.m = 0, a.m  (^) Logo:  (^) J = 2.000x 0,04 x 6 = 480  (^) No 2º caso,temos:  (^) C = 2.  (^) N = 2 trimestres  (^) I = 12% a.t = 0, a.t  (^) Daí:  (^) J = 2.000 x 0,12 x 2 = 480

 (^) Nota:  (^) Dadas as taxas de juros i, a 1 período, e ik relativa a período,temos:  (^) Ji = C x i x 1 e Jik = C x ik x k  (^) Supondo i e ik taxas equivalentes, vem:  (^) Ji = Jik  (^) C x i x 1 = C x ik x k ,eliminando C em ambos os membros, temos:  (^) ik = , o que nos diz que as taxas i e ik são proporcionais. k 1 k i

Exercícios

1. Calcule o juro resultante de uma aplicação de R$ 32.500,00, a taxa de 18% ao ano,durante 3 meses
2. Calcule o juro de um capital de R$ 5.000,em regime de juros simples,durante 2 anos e 4 meses,à taxa de 24% ao ano.
3. Um banco concedeu a uma empresa um empréstimo a juros simples por 15 meses.Qual a taxa mensal do empréstimo sabendo-se que o montante é igual a 160% do capital emprestado.