Introdução ao estudo do concreto, Notas de estudo de Cálculo

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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA

"JÚLIO DE MESQUITA FILHO"

FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

INTRODUÇÃO AO ESTUDO

DO

CONCRETO ARMADO

Ilha Solteira-SP

2008

S U M Á R I O

Curso de Concreto Armado (NBR 6118/200 7 ): Introdução Professor Jefferson S. Camacho – FEIS/UNESP

1. INTRODUÇÃO

1.1 Definição

Concreto Armado é o material resultante da co nveniente união do concreto simples com o aço de

baixo teor de carbono, tratando - se, portanto, de um material de construção composto. Admite - se

que exista perfeita aderência entre esses dois materiais, de forma a trabalharem solidariamente sob

as diferentes ações que atuam nas construções de um modo geral.

Em um elemento estrutural qualquer , sujeito a um conjunto de esforços solicitantes, cabe ao

material concreto a função principal de absorver as tensões de compressão, sendo normalmente

desprezada a sua pequena resistência à tração, que de modo aproximado pode ria ser tomada como

1/10 de sua resistência à compressão. Ao material aço, chamado de armadura passiva, atribui-se a

tarefa de absorver as tensões de tração e auxiliar o concreto a absorver as tensões de compressão,

quando necessário.

A viabilidade do concreto armado como elemento estrutural se deve a três razões básicas, a saber:

 Trabalho conjunto entre o aço e o concreto, assegurado pela aderência entre os dois materiais;

 Proteção que o concreto fo rnece ao material aço dos ataques do meio ambiente, garantindo

assim a durabilidade da estrutura;

 Os coeficientes de dilatação térmica dos dois materiais são semelhantes:

 concreto:  = 10- 5 / C

 aço:  = 1,2x10- 5 / C

1.2 Breve Histórico

A descoberta do cimento tem sua origem nas pesquisas realizadas por Smeaton e Parker, no século

XVIII, sendo que sua produção industrial somente ocorreu no século seguinte, como conseqüência

dos estudos e pesquisas de Vicat e Josef Aspdin, na Inglaterra em 1824.

O concreto armado surgiu na França, em 1849, quando Lambot construiu um pequeno barco com

argamassa e fios de aço de pequeno diâmetro, exibido em Paris em 1855.

Em 1861, o horticultor e paisagista Joseph Monier, constrói vasos ornamentais em argamassa

armada, conseguindo em 1867 patentear essa invenção. Posteriormente, consegue patentes de

tubos, reservatórios, placas e pontes.

Em 1850 tem início uma série de ensaios re alizados pelo advogado norte americano Thaddeus

Hyatt, que em 1877 obtém patente para um sistema de execução de vigas de concreto e aço, no qual

as barras previam os efeitos de tração e cisalhamento, sugerindo o uso de estribos e barras dobradas.

A seguir, apresentam-se outros fatos significativos no desenvolvimento do concreto armado:

1880 - Hennebique, na França, constrói a primeira laje armada com barras de aço de seção circular;

Curso de Concreto Armado (NBR 6118/200 7 ): Introdução Professor Jefferson S. Camacho – FEIS/UNESP

1886 - Koenen, na Alemanha, escreve a primeira publicação sobre o cálcu lo de concreto armado;

1888 - Döhring, na Alemanha, registra a primeira patente sobre aplicação de protensão em placas e

em pequenas vigas;

1897 - Rabut, na França, inicia o primeiro curso sobre concreto armado, na “École des Ponts et

Chaussées”;

1902 - Mörsch, engenheiro alemão, publica a primeira edição de seu livro, apresentando resultados

de numerosas experiências, tornando - se um dos mais importantes pesquisadores do concreto

armado.

Já a engenharia nacional se destacou no cenário mundial com obras que superaram diversos

recordes mundiais, entre as quais estão as projetadas por Emílio Henrique Baumgart, considerado

por muitos como o pai da engenharia estrutural no Brasil, a saber:

 Ponte construída em Santa Catarina, em 1928, com vão recorde de 68m em v iga reta, e

construída por um processo original, hoje denominado de balanços sucessivos;

 Edifício construído no Rio de Janeiro, entre 1928 e 1930, com 22 pavimentos, o maior do mundo

em concreto armado, na época.

Várias outras obras de destaque da engenh aria nacional poderiam ser citadas, como por exemplo, o

estádio de futebol do Maracanã e diversos edifícios públicos.

1.3 Vantagens e Desvantagens

De um modo geral, pode-se apresentar as seguintes vantagens do concreto armado:

 O concreto fresco é facilmente moldável, adaptando-se a qualquer tipo de forma;

 É um material que apresenta boa durabilidade e resistência às intempéries, quando bem

executado;

 O concreto executado convenientemente é pouco permeável, prestando-se bem para obras

hidráulicas;

 Boa resistência ao fogo, choques, efeitos atmosféricos e ao desgaste mecânico;

 As estruturas de concreto são por natureza monolíticas e hiperestáticas, apresentando maiores

reservas de segurança;

 Fácil manutenção e conservação.

Como desvantagens do concreto armado podem-se citar:

 Peso próprio elevado, da ordem de 25 KN/m

3 ;

 Transmissão de sons e de calor, exigindo cuidados em casos especiais;

 Facilidade de fissuração aparente, sem prejuízo estrutural, porém podendo comprometer a

estética ou conduzir a um estado limite de utilização;

 Dificuldades de reformas e de adaptações.

1.4 Normalização

Em 1973 foi criado o Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

(SINMETRO), com a finalidade de reger as atividades de normalização no país. Ele é composto

por dois órgãos: o Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial

Para a construção dos símbolos usualmente utilizados emprega - se a seguinte metodologia:

• A letra principal pode ser romana ou grega, maiúscula ou minúscula: R,f,  ....
• Em função da necessidade, usa - se um ou mais índices: y,c, d,k .....
• Se não houver possibilidade de confusão, pode - se suprimir os índices repetidos.

fcck = fck , fytk = fyk

Exemplos:

 Md - momento fletor de cálculo;

 Rcc - resultante das tensões de compressão no concreto;

 Rst - resultante das tensões de tração na armadura;

 fcck - resistência característica do concreto à compressão;

 fytk - resistência característica do aço ao escoamento.

2. SEGURANÇA E ESTADOS LIMITES

(item 10 NBR- 6118 )

Uma estrutura oferece segurança quando ela é capaz de suportar to das as ações, com intensidades e

combinações mais desfavoráveis possíveis, ao longo de sua vida útil, sem, contudo atingir a ruptura

ou um estado que impeça sua utilização.

Segurança assim definida é meramente qualitativa, ou seja, é boa ou ruim. No intui to de quantificar

a segurança das construções, foram desenvolvidos diferentes métodos de cálculo ao longo dos

tempos. Os primeiros métodos que surgiram eram empíricos, baseados nas obras já executadas com

sucesso.

Os critérios de segurança para estruturas de concreto devem ser baseados nas recomendações da

NBR-8681.

2. 1 Métodos de Avaliação da Segurança

Método das tensões admissíveis :

Historicamente, o método das tensões admissíveis foi a primeira tentativa técnica de quantificação

da segurança. A idéia básica desse método consiste na aplicação de um coeficiente interno, ( i>1),

na tensão de ruptura do material ( r), obtendo-se assim a tensão admissível do mesmo ( adm):







adm

r  i

Desse modo, a maior tensão de trabalho ( t), obtida com as cargas de serviço (trabalho), não deverá

ultrapassar a (adm):

 t   adm

Método de cálculo na ruptura :

Em seguida, surgiu o método de cálculo no regime de ruptura, também é conhecido pelos nomes de

"cálculo de concreto no estádio III", "método dos estados limites", e "método do coeficiente de

segurança externo".

A idéia básica desse método é aplicar um coeficiente externo, e > 1, na carga de serviço, obtendo -

se assim a carga admissível. Equaciona - se o problema impondo que a carga admissível não seja

maior do que a carga de ruptura da peça.

Atualmente trabalha-se com um novo horizonte: o conceito probabilístic o de segurança. A idéia

básica desse novo método em relação aos conceitos antigos é chocante: nenhuma estrutura possui

segurança absoluta; por maiores que sejam os cuidados tomados, sempre haverá uma probabilidade

de ruína. Assim, cabe ao projetista estrut ural minimizar o risco de ruptura, à luz de critérios e

métodos racionais.

Quando uma estrutura deixa de atender a qualquer um desses três itens, diz - se que ela atingiu um

Estado Limite. Dessa forma, uma estrutura pode atingir um estado limite de ordem estrutural ou de

ordem funcional. Assim, se concebe dois tipos de estados limites, a saber:

2.2.1 Estados limites últimos

São estados que pela sua simples ocorrên cia determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso

da construção. Estão relacionados ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que

determine a paralisação do uso da estrutura.

A segurança das estruturas deve sempre ser verificada e m relação aos seguintes estados limites

últimos:

 Estado limite último da perda do equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;

 Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em

parte, devido às solicitaçõ es normais e tangenciais, admitindo - se a redistribuição de esforços

internos, desde que seja respeitada a capacidade de adaptação plástica definida na seção 14 da

NBR-6118/2003, e admitindo-se, em geral, as verificações separadas das solicitações normais e

tangenciais; todavia, quando a interação entre elas for importante, ela estará explicitamente

indicada na referida norma;

 Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou em

parte, considerando os efeitos de segund a ordem;

 Estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;

 Estado limite último de colapso progressivo;

 Outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais.

2.2.2Estados limites de serviço

Conhecidos também com o estados limites de utilização, são estados que pela sua ocorrência,

repetição ou duração causam efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o

uso normal da construção, ou que são indícios de comprometimento da durabilidade da estrut ura.

Estão relacionados à durabilidade e aparência das estruturas, ao conforto do usuário e à boa

utilização funcional das mesmas, seja em relação aos usurários, seja em relação às máquinas e aos

equipamentos utilizados.

A segurança das estruturas de conc reto pode exigir a verificação de alguns dos seguintes estados

limites de serviço:

 Estado limite de formação de fissuras : é o estado em que se inicia a formação de fissuras;

 Estado limite de abertura de fissuras : é o estado em que as fissuras se apresent am com aberturas

iguais aos máximos especificados na NBR 6118-2003;

 Estado limite de deformações excessivas : é o estado em que as deformações atingem os limites

estabelecidos para a utilizaçã o normal dados na NBR 6118 - 2003;

 Estado limite de vibrações exc essivas : é o estado em que as vibrações atingem os limites

estabelecidos para a utilização normal da construção.

Em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em relação a outros estados

limites de serviço não definidos na NBR 6118 - 20 03.

Ações variáveis durante a construção : são as ações a serem consideradas em cada uma das fases

construtivas mais significativas da construção e sua influência na fase final. A verificação de

cada uma dessas fases deve ser feita considerando a parte da estrutura já executada e as estruturas

provisórias auxiliares com os respectivos pesos próprios. Além di sso, devem ser consideradas as

cargas acidentais de execução.

b) Ações variáveis indiretas : são causadas pelas variações da temperatura, podendo ser com

variação uniforme e não uniforme de temperatura.

c) Ações dinâmicas : quando a estrutura estiver sujei ta a choques ou vibrações, os respectivos

efeitos devem ser considerados na determinação das solicitações. No caso de vibrações, deve ser

verificada a possibilidade de ressonância em relação à estrutura ou parte dela. Se houver a

possibilidade de fadiga, esta deve ser considerada no dimensionamento das peças.

Cargas Acidentais:

Para a NBR-8681, item 3.8, as cargas acidentais são as ações variáveis que atuam nas construções

em função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais diversos, etc).

3 .3 Ações Excepcionais

São ações de duração extremamente curta e com muito baixa probabilidade de ocorrência durante a

vida útil da construção. Devem ser consideradas no projeto se seus efeitos não puderem ser

controlados por outros meios. São exemplos os a balos sísmicos, as explosões, os incêndios, choques

de veículos, enchentes, etc.

3. 4 Valores Representativos das Ações

Para a NBR-8681 (item 4.2.2), as ações são quantificadas por seus valores representativos, que

podem ser valores característicos, valor es característicos nominais, valores reduzidos de

combinação, valores convencionais excepcionais, valores reduzidos de utilização e valores raros de

utilização.

3 .4.1 Valores Representativos para Estados Limites Últimos

a) Valores Característicos

As ações são quantificadas por seus valores característicos (F (^) k), que são definidos em função de

suas variabilidades. Esses valores estão definidos na NBR - 6118/2003 (item 11.6) ou em normas

específicas, tais como:

 NBR-6120 : Ações em edificações;

 NBR- 7188 : Ações em pontes;

 NBR-6123 : Ação de vento;

 NBR-8681 : Ações e segurança nas estruturas.

• Para as ações variáveis, os valores característicos são indicados em normas específicas e

correspondem a valores que têm de 25% a 35% de probabilidade de serem ultrapa ssados no

sentido desfavorável, durante um período de 50 anos.

• Para as ações permanentes, o valor característico corresponde ao quantil de 95% da respectiva

distribuição de probabilidade (valor característico superior, F (^) gk,sup), quando essas ações

produzirem efeitos desfavoráveis na estrutura (caso dos edifícios).

• Quando a ação permanente for favorável, o valor característico corresponde ao quantil de 5% de

sua distribuição de probabilidade (valor característico inferior, F (^) gk,inf). Essa situação ocorre, por

exemplo, em relação ao peso próprio de uma barragem de gravidade, onde o peso menor é

desfavorável para o equilíbrio.

• No caso de edifícios, as ações permanentes características podem ser obtidas a partir dos pesos

específicos dos materiais de con strução fornecidos na NBR-6120.

b) Valores Característicos Nominais

• Para as ações que não tenham sua variabilidade adequadamente expressa por distribuições de

probabilidade, os valores característicos F (^) k são substituídos por valores nominais

convenientemente escolhidos.

c) Valores Reduzidos de Combinação

• Os valores reduzidos de combinação são usados nas verificações relativas a estados limites

últimos, quando a ação considerada se combina com outra ação considerada principal e são

determinados a partir dos valores característicos pela expressão  0 .Fk. Leva-se em conta a

baixa probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais

ações variáveis de naturezas diferentes.

3.4.2 Valores Representativos para os Estados Limites de Utilização

a) Valores reduzidos de utilização:

• Os valores reduzidos de utilização são determinados a partir dos valores característicos pelas

expressões  1 .Fk e  2 .Fk, e são empregados na verificação da segurança em relação a estados

limites de utilização, decorrentes de ações que se repetem muitas vezes e ações de longa

duração, respectivamente;

• Os valores reduzidos  1 .Fk são designados por valores freqüentes e os valores reduzidos  2 .Fk

por valores quase-permanentes das ações variáveis.

b) Valores raros de utilização:

• Os valores raros de utilização quantificam as ações que podem acarretar estados limites de

utilização, mesmo que atuem com duração muito curta sobre a estrutura.

3. 5 Valores de Cálculo das Ações

Os valores de cálculo das ações F (^) d são obtidos a partir dos valores represent ativos das ações,

multiplicados pelos respectivos coeficientes de ponderação f.

4 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO

Os coeficientes de ponderação são agentes modificadores dos valores característicos (ou

representativos) das ações (ou solicitações) e das resistências dos materiais. Eles representam, de

certo modo, uma medida das incertezas existentes na análise estrut ural e no comportamento dos

materiais.

Valores característicos são grandezas que apresentam uma probabilidade pré - definida de serem

ultrapassados em seu sentido desfavorável.

4. 1 Coeficientes de Ponderação das Ações

(item 11.7.1)

As majorações devem ser aplicadas sobre as ações características (F (^) k) e não sobre as solicitações

características (Sk). Dessa forma, a obtenção de uma solicitação de cálculo se dá pela aplicação de

um coeficiente de ponderação γf sobre as ações que produzem essa solicitação, ten do esse

coeficiente a seguinte origem , para o estado limite último :

f = f1. f2. f

γf1 – considera a variabilidade das ações.

γf2 – considera a simultaneidade das ações (f2 = ψ 0 ou ψ 1 ou ψ 2 ) (ver Tabela 1 ).

γf3 – considera os desvios gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das

solicitações.

Os valores dos coeficientes de ponderação (f) das ações, para o estado limite último, são

apresentados na Tabela 2 (NBR- 6118 item 11.7.1):

Tabela 2 – Valores do coeficiente (f=f1. f3) - ELU

Ações

Comb. Ações

Permanentes (γg) Variáveis (γq) Protensão (γp)

Recalque e

retração

Desfav. Favor. Geral Temporária Desfav. Favor. Desfav. Favor.

Normais 1,

1 0,9 1,4 1,2 1,2 0,9 1,2 0

Especiais/de constr. 1,3 0,9 1,2 1,0 1,2 0,9 1,2 0

Excepcionais 1,2 0,9 1,0 0 1,2 0 ,9 0 0

1 – Para cargas permanentes de pequena variabilidade, como o peso próprio das estr uturas, especialmente as pré-

moldadas, esse coeficiente pode ser reduzido para 1,3.

Para pilares e paredes estruturais com largura (b) inferior a 19 cm, o coeficiente f deverá ser

majorado pelo coeficiente de ajustamento ( n) apresentado na Tabela 3. Esse fator de ajuste se deve

à maior probabilidade de ocorrência de desvios rela tivos significativos na construção.

Tabela 3 – Valores do coeficiente (n)

b (cm) ≥19 18 17 16 15 14 13 12

γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 1,30 1,

Onde:

• γn = 1,95 – 0,05.b (b = menor dimensão da seção transversal do pilar).
• O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares, quando de seu

dimensionamento.

O valor do coeficiente de ponderação de cargas permanentes de mesma origem, num dado

carregamento, deve ser o mesmo ao longo de toda estrutura. A única exceção é o caso da

verificação da estabilidade como corpo rígido.

4. 2 Coeficientes de Ponderação das Resistências

(item 12.4.1)

O coeficiente de minoração, ( m), aplicado sobre as resistê ncias dos materiais no sentido de reduzi-

las, tem por objetivo levar em consideração diferentes aspectos relacionados aos materiais e

processos construtivos. Esse coeficiente é expresso da seguinte forma:

m = m1. m 2. m 3

Onde:

m1 - Variabilidade da resistência dos materiais envolvidos;

m2 - Diferença da resistência do material na estrutura e nos corpos - de-prova;

m3 - Desvios gerados na construção e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das resistências.

Para o concreto, esse coeficiente ( m) assume a nomenclatura de ( c) e para o aço (s). Para a

verificação das estruturas no estado limite último , os valores desses coeficientes são apresentados

na Tabela 4 , em função do tipo de combinação das ações em consideração.

Tabela 4 – Valores dos coeficientes c e s – E.L.U.

Combinações das ações: (^) Concreto (c) Aço (s)

• Normais 1,40 1,
• Especiais ou de construção 1,20 1,
• Excepcionais 1,20 1,

Observações:

 Para a execução de elementos estruturais nos quais estejam previstas condições desfavoráveis

(por exemplo, más condições de transporte, ou adensamento manual, ou concretagem deficiente

por concentração de armadura), o coeficiente c deve ser multiplicado por 1,1;

 Para elementos estruturais pré - moldados e pré-fabricados, deve ser consultada a NBR - 9060;

 Admite-se, no caso de testemunhos extraídos da estrutura, dividir o valor de c por 1,1;

 Admite-se, nas obras de pequena importância, o emprego de aço CA - 25 sem a realização do

controle de qualidade estabelecido na NBR - 7480, desde que o coeficiente de segurança para o

aço seja multiplicado por 1,1.

5 .3.1 Resistência característica

Os valores característicos f (^) k das resistências à compressão são os que, num lote de material, têm

uma determinada probabilidade de serem ultrapassados no sentido desfavorável para a segurança.

Usualmente é de interesse a resistência característica inferior f (^) k,inf, cujo valor é menor que a

resistência média fm, embora por vezes haja interesse na resistência característica superior f (^) k,sup,

cujo valor é maior que fm.

Para a NBR-6118/2003, a resistência característica inferior é admitida como sendo o valor que tem

apenas 5% de probabilidade de não ser atingido pelos element os de um dado lote de material.

Figura 3 – Resistência do concreto: distribuição normal

5 .3.2 Resistência de cálculo

A resistência de cálculo do concreto à compressão , fcd, é a resistência característica afetada pelo

coeficiente c e deve ser obtida da seguinte forma:

i) Quando a verificação se faz em data (j) igual ou superior a 28 dias, adota - se a expressão:

c

ck cd

f f 

Onde:

• fcd = resistência de cálculo do concret o;
• fck = resistência característica do concreto;
• c = coeficiente de ponderação do con creto;

Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feit o aos 28 dias, de forma

a confirmar o valor de fck adotado no projeto.

ii) Quando a verificação se faz em data (j) inferior a 28 dias, adota-se a expressão:

c

ck

c

ckj cd

f f f 

fck,sup

5%

Resist. (f)

frequência

freqüência

fck,inf fm

fck,inf = fcm - 1,65. s

s - desvio padrão da amostra

Sendo  1 a relação dada por:

1 / 2

1

exp. 1 t

 s

Onde:

s = 0,38 para concreto de cimento CPI II e IV;

s = 0,25 para concreto de cimento CPI e II ;

s = 0,20 para concreto de cimento CPV - ARI;

t = é a idade efetiva do concreto, em dias.

Observações:

 Essa verificação deve ser feita aos t dias, para as cargas aplicadas at é essa data.

 Ainda deve ser feita a verificação para a totalidade das cargas apli cadas aos 28 dias.

 Nesse caso, o controle da resistência à compressão do concreto deve ser feito em duas datas: aos t

dias e aos 28 dias, de forma a confirmar os valores de f (^) ckj e fck no projeto.

5 .4 Resistência à Tração

A resistência à tração do concre to, (fct), pode ser obtida através de três tipos diferentes de ensaios:

 Por tração axial (direta - fct,m);

 Por compressão diametral (indireta - fct,sp);

 Por flexão (indireta - fct,f).

Figura 4 – Forma de ruptura de um corpo - de-prova: compressão diametral

A resistência à tração por compressão diametral e a resistência à tração na flexão devem ser obtidas

em ensaios realizados segundo a NBR - 7222 e a NBR-12142, respectivamente. Se forem realizados

os ensaios indiretos, a resistência à tração direta fct pode ser adotada igual a:

fct,m = 0,9.fct,sp = 0,7.fct,f