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CAP 5 - ITRODUÇÃO À MECÂICA DOS FLUIDOS
A Mecânica dos fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do comportamento físico dos fluidos e das leis que regem este comportamento. Aplicações: -Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens. -Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações. -Ação do vento sobre construções civis.
- Estudos de lubrificação. -Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores hidráulicos. -Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque. -Cálculo de máquinas hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas. -Instalações de vapor. Ex.: caldeiras. -Ação de fluidos sobre veículos (Aerodinâmica).
1- Definição de fluido
Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que, se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento (τ).
τ = Ft/A
Fluidos Newtonianos: os que obedecem a Lei de Newton: A tensão de cisalhamento t é proporcional ao gradiente de velocidade dv/dy.
O coeficiente de proporcionalidade μ: viscosidade absoluta ou dinâmica.
Exemplo: São dadas duas placas paralelas a distância de dois milímetros. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto que a inferior está fixa. Se o espaço entre as duas placas for preenchido com óleo (ν = 0,1 Stokes; ρ = 90 utm/m3 ): a) Qual será a tensão de cisalhamento no óleo? b) Qual a força necessária para rebocar a placa superior de área A = 0,5 m^2?
2- Sistema de Unidades
O Sistema Internacional de Unidades (SI) define as unidades utilizadas legalmente no nosso país. Isto é importante, pois o desenvolvimento da transferência de calor está totalmente baseado nas quatro dimensões básicas do Sistema Internacional, que são comprimento (metro), massa (quilograma), tempo (segundo) e temperatura (kelvin).
Fatores de conversão úteis 1 lbf = 4,448 N 1 W x 0,853 = kcal/h 1 lbf/pol² (ou psi) = 6895 Pa 1 kcal = 4,1868 kJ 1 atm = 14,7 lbf/pol^2 (ou psi) 1 kW = 3413 Btu/h 1 atm = 76mmHg = 1,013x10^5 Pa 1 Btu = 1055 J 1 kcal/h = 1,163 W 1 TR = 3517 W (tonelada de refrigeração) 1 H.P. = 746 W = 2545 Btu/h 12000 Btu/h = 1 TR = 3,517kW
3- Energia
Entende-se energia como um elemento capaz de causar transformações na natureza. Estas transformações podem ocorrer de diversas formas e dependendo do tipo define-se então o tipo de energia envolvida. Por exemplo: para que uma pedra possa se movimentar de um lugar a outro é necessário a aplicação de uma energia mecânica (trabalho) através do uso de uma força. Já uma panela cheia de água só terá sua temperatura aumentada com a aplicação de energia térmica (calor). Trabalho é uma forma de energia mecânica capaz provocar movimentação de um corpo. Pode-se observar que em refrigeração comumente temos o movimento mecânico de um pistão dentro do compressor. Este pistão está realizando trabalho sobre um fluido porque recebe em contrapartida energia elétrica do motor que recebe energia da rede elétrica para movimentar seu eixo. Uma bomba realiza trabalho sobre a água para movimentá-la de um ponto a outro.
4- Potência
Uma dada quantidade de energia pode ser disponibilizada num tempo maior ou menor. De acordo com o tempo que se pode disponibilizar a energia tem-se mais ou menos potência. Ou seja, um chama que é capaz de ferver a água em 5 minutos tem a metade da potência de uma chama que ferve a mesma quantidade de água em 2,5 minutos. Em termos técnicos pode-se definir potência como a energia pela unidade de tempo sendo que sua unidade característica pode ser dada em Watt, que é o mesmo que Joule por segundo, Btu/h, CV, HP, kcal/h e toneladas de refrigeração (1TR=12000 Btu/h). A partir de agora, você já não pode mais confundir unidade de energia com unidade de potência. Por exemplo: Btu é unidade de energia, mas Btu/h é de potência.
5- Pressão
Vivemos em um oceano de ar. Como o ar tem peso, ele exerce uma pressão semelhante à exercida pela água. Entretanto o ar, diferentemente da água, se torna cada vez menos denso quanto mais afastado se encontra da superfície da terra. Assim a pressão por ele exercida não pode ser medida simplesmente em termos da altura a "coluna de ar" existente sobre um ponto. O valor dessa pressão, medida ao nível do mar, situa-se em torno de 1 kgf/cm². O valor de uma atmosfera física é de 1,0332 kgf/cm² ou 10,332 mca (metros de coluna de áqua) ou 760 mmHg.
Cabe agora fazer uma distinção entre PRESSÃO ABSOLUTA e PRESSÃO EFETIVA no interior de um líquido.
A PRESSÃO ABSOLUTA é a pressão total em um ponto qualquer no interior do líquido, sendo, portanto, igual à pressão da altura da coluna de líquido somada à pressão atmosférica.
Representação esquemática dos níveis de pressão
6- Densidade (ρρρρ)
A densidade ou massa específica de um corpo é caracterizada através de uma relação da sua massa com o seu volume. Ou seja, um corpo pode ter um grande volume e possuir pouca massa, como é o caso dos isolantes térmicos. Já há substâncias que têm pequeno volume, mas possuem elevada massa. Estas substâncias têm então uma densidade elevada. Como exemplo, lembramos que a relação entre a massa e o volume de um navio é inferior à da água e por isso flutuam sobre a mesma, como uma rolha de cortiça é capaz de fazê-lo num copo d’água.
Tabela - Massas específicas e Viscosidades aproximadas Material Massa específica [kg/m^3 ] Material (20oC)
Viscosidade dinâmica [μ] 1 poise = 0,1N.s/m^2 Aço 7600 Mel 100 óleos 800 Glicerina 8, alumínio 2700 Oleo SAE 40 7, Mercúrio 13600 Mercúrio 0, Água no estado líquido 1000 Água 0, Ar atmosférico 1,2 Ar 0,
7- Vazão - Equação da Continuidade
Dizemos que um fluido escoa em regime estacionário ou lamelar se, em cada ponto do espaço, ele tem sempre as mesmas velocidade e pressão.
Consideremos um fluido de densidade ρ em escoamento estacionário em uma tubulação sem
derivações. As massas das quantidades de fluido que escoam através de duas seções de áreas A 1 e A 2 durante o intervalo de tempo ∆t são:
m 1 = ρA 1 v 1 ∆t
m 2 = ρA 2 v 2 ∆t
Onde v 1 e v 2 são os módulos das velocidades de escoamento nas seções 1 e 2, respectivamente. Como não existem derivações, m 1 = m 2 , ou seja:
A 1 v 1 = A 2 v 2
Esta é a equação da continuidade e expressa, na hidrodinâmica, a conservação da massa. O produto Av é chamado vazão. A vazão representa o volume de fluido que escoa através de uma seção reta da tubulação por unidade de tempo. A equação da continuidade expressa o fato experimental da vazão ser constante para um fluido ideal numa tubulação sem derivações. Exemplo Um filete de água na vertical se estreita. Por efeito da força da gravidade, aumenta o módulo da velocidade da água que sai verticalmente de uma torneira. Pela equação da continuidade, a área da seção reta do jato de água diminui à medida que a velocidade aumenta.
8- Estática dos Fluidos
A Estática dos fluidos é a área da física onde são estudados os fenômenos relacionados aos fluidos parados. Ou seja, podemos utilizar o conhecimento da estática dos fluidos para determinar pressões atuando nas paredes de uma piscina, em uma comporta de uma barragem, as forças atuando em um sistema hidráulico ou o empuxo provocado por corpos submersos. Vamos nos concentrar no estudo de três princípios: de Stevin, Pascal e de Arquimedes.
Stevin demonstrou que a pressão que atua em um ponto do fluido situado a uma dada profundidade é dada pela equação a seguir: p =po + ρ.g. h
Onde po é a pressão atmosférica (no nível do mar esse valor é de 101325Pa nas CNTP) e h é a profundidade. Na figura a seguir, Stevin também mostrou que para um mesmo fluido as pressões em um mesmo nível de profundidade são iguais. Ou seja, a pressão do ponto 1 é igual a pressão do ponto 2. Portanto, podemos escrever:
p 1 = p 2 ⇒po +ρ (^) BgHB=po+ ρAgH A
Essa equação é simplificada, considerando-se os termos iguais em ambos os lados da igualdade:
ρ (^) B .HB= ρAH A
Ilustração do escoamento de um fluido dentro de uma canalização
Em geral, consideramos que não há variações de densidade do fluido durante o escoamento, nesse caso ele é chamado de escoamento incompressível e pode ser descrito pela equação a seguir.
Onde p é a pressão em Pascal (Pa), ρ é a densidade (kg/m^3 ), z é a elevação do fluido (m) em relação a uma referência e V é a velocidade (m/s). Observe que a unidade de cada termo é (m/s)^2 que representa uma forma diferente de se escrever a unidade de energia Joule. Essa equação foi escrita considerando-se que as soma das energias de pressão, cinética e potencial no ponto 1 é igual a soma das energias no ponto 2.
Aplicação do escoamento de fluido por um orifício
Podemos aplicar a equação de Bernoulli para uma linha de corrente que liga o ponto 1 e 2 de um escoamento. Uma aplicação simples dessa equação é para descobrirmos qual é a velocidade da água que escoa através de um furo na base de um tanque. Para tanto, a equação é simplificada e desta forma obtemos: 2 2 1 2
V
gz =
Observamos que nesse caso colocamos nossa referência de cota no nível do ponto 2. Dessa forma z 1 =H. A pressão de 1 é a da atmosfera. Como em 2 o fluido está escoando na forma de um jato livre, sua pressão também é a da atmosfera. Estes dois termos se anulam na equação de Bernoulli. A cota de 2, ou seja, z 2 =0. A velocidade do fluido no ponto 1 que fica na superfície livre do tanque é praticamente zero. Logo, a equação ficou simplificada e dessa forma V 2 é calculada da seguinte forma:
V 2 = 2 .g. H
Na prática os escoamentos nas tubulações sofrem o efeito do atrito do fluido com as paredes internas (∆e). Ou seja, há perda de carga. Nesse caso a equação de Bernoulli deve ser reescrita da seguinte forma:
gz e
p V gz
p V
2 2 2 1
2 1 1 ρ 2 ρ 2
Onde ∆e, cuja unidade é m^2 /s^2 , representa a perda de energia no escoamento por atrito, um dos nossos maiores problemas a serem resolvidos. Há tabelas que fornecem perdas de carga para diferentes tipos de acessórios (válvulas, curvas, tubo reto etc).
Exemplos:
1- O tanque da figura descarrega água a atmosfera pelo tubo indicado. Sendo o tanque de grandes dimensões e o fluído considerado perfeito, determinar a vazão da água descarregada se a área da seção do tubo é 10 cm^2. (g = 10 m/s^2 )
2- Calcular a velocidade para o Tubo de Pitot - Aparelho de Medida de Velocidade Consiste em dois tubos concêntricos, A e B, alinhados com a tubulação. O interno é aberto na ponta e o externo conta com vários orifícios pequenos ao lado, . A leitura ∆H depende da velocidade do fluido na tubulação acima do tubo A.
Considere o sistema esquemático:
5- Uma caixa d’água de 10mil litros precisa ser enchida num tempo de 4h. A tubulação tem diâmetro
interno de 25mm. Qual a vazão e a velocidade do escoamento? (Q = 8,5litros/s)
6- Considere ar escoando pelo sistema (Venturi) a seguir. O diâmetro maior é de 20cm e o menor de
5cm. A vazão de ar é de 600m^3 /h. Considere mercúrio nos manômetros de coluna. Se H 1 é 30cm e
desprezando as perdas de energia na redução, estime qual é a altura H 2. (resposta: H 2 = 10cm)
H1^ H
MANÖMETRO
AR
MANÖMETROS DE COLUNA
AR
7- Um medidor de Venturi tem diâmetro de 10 cm no tubo e de 5,0 cm no estreitamento. A pressão da
água no tubo e de 0,85 atm e no estreitamento e de 0,35 atm. Determine a vazão de água em litros/s.
Considere 1 atm = 1,0 x 10^5 N/m^2 e ρágua =1,0 x 10^3 kg/m^3. (resposta: 20,3litros/s)
8- Um tubo de Pitot é montado na asa de um avião, para determinar a velocidade da aeronave em relação
ao ar. O tubo contem mercúrio ( ρ = 13,6 x 10^3 kg/m^3 ) e indica uma diferença de nível de 11 cm.
Considerando que g = 10 m/s^2 e que a densidade do ar seja ρ = 1,29 kg/m^3 , qual e a velocidade do avião
em relação ao ar, em km/h? (resposta: 548 km/h)
