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Hidrostática - Revisão, Notas de estudo de Mecânica dos fluidos

Material de revisão - Mecânica dos fluidos

Tipologia: Notas de estudo

2020

Compartilhado em 30/03/2020

lais-ramos-23
lais-ramos-23 🇧🇷

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MECÂNICA DOS FLUIDOS -
Conceitos iniciais:
FLUIDOS
Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de
cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Um subconjunto das fases
da matéria, os fluidos incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os sólidos
plásticos.
Os fluidos compartilham a propriedade de não resistir à deformação e apresentam a capacidade de
fluir (também descrita como a habilidade de tomar a forma de seus recipientes). Estas
propriedades são tipicamente em decorrência da sua incapacidade de suportar uma tensão de
cisalhamento em equilíbrio estático. Enquanto em um sólido, a resistência é função da
deformação, em um fluido a resistência é uma função da razão de deformação.
Grosso modo, os fluidos são divididos em líquidos e gases.
I) Líquidos:
Formam uma superfície livre, isto é, quando em repouso apresentam uma superfície estacionária
não determinada pelo recipiente que contém o líquido.
II) Gases:
Apresentam a propriedade de se expandirem livremente quando não confinados (ou contidos) por
um recipiente, não formando, portanto, uma superfície livre.
A superfície livre característica dos líquidos é uma propriedade da presença de tensão interna e
atração/repulsão entre as moléculas do fluido, bem como da relação entre as tensões internas do
líquido com o fluido ou sólido que o limita.
Um fluido que apresenta resistência à redução de volume próprio é denominado fluido
incompressível, enquanto o fluido que responde com uma redução de seu volume próprio ao ser
submetido a ação de uma força é denominado fluido compressível.
A distinção entre sólidos e fluidos não é tão obvia quanto parece. A distinção é feita pela
comparação da viscosidade da matéria: por exemplo asfalto, mel, lama são substâncias que
podem ser consideradas ou não como um fluido, dependendo do período das condições e do
período de tempo no qual são observadas.
Dividiremos o estudo dos Fluidos em duas partes - a Hidrostática e a Hidrodinâmica.
Hidrostática
A Hidrostática é a parte dasica que estuda os fluídos (tanto líquidos como os gasosos) em
repouso, ou seja, que não estejam em escoamento (movimento).
Além do estudo dos fluídos propriamente ditos, serão estudadas as forças que esses fluídos
exercem sobre corpos neles imersos, seja em imersão parcial, como no caso de objetos flutuantes,
como os totalmente submersos.
1. Massa Específica ; Densidade
Apesar de aparentemente serem iguais, a densidade é diferente da massa específica. Assim
quando falamos que a massa específica do ferro é 7,9 g/cm3 , estamos informando que a massa
de 7,9g ocupa totalmente o volume de um cubo com 1cm de aresta, ou seja está concentrada no
menor volume possível em condições normais de pressão e temperatura. Mas derretendo e ferro e
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MECÂNICA DOS FLUIDOS -

Conceitos iniciais:

FLUIDOS

Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento, não importando o quão pequena possa ser essa tensão. Um subconjunto das fases da matéria, os fluidos incluem os líquidos, os gases, os plasmas e, de certa maneira, os sólidos plásticos. Os fluidos compartilham a propriedade de não resistir à deformação e apresentam a capacidade de fluir (também descrita como a habilidade de tomar a forma de seus recipientes). Estas propriedades são tipicamente em decorrência da sua incapacidade de suportar uma tensão de cisalhamento em equilíbrio estático. Enquanto em um sólido, a resistência é função da deformação, em um fluido a resistência é uma função da razão de deformação. Grosso modo, os fluidos são divididos em líquidos e gases. I) Líquidos: Formam uma superfície livre, isto é, quando em repouso apresentam uma superfície estacionária não determinada pelo recipiente que contém o líquido. II) Gases: Apresentam a propriedade de se expandirem livremente quando não confinados (ou contidos) por um recipiente, não formando, portanto, uma superfície livre. A superfície livre característica dos líquidos é uma propriedade da presença de tensão interna e atração/repulsão entre as moléculas do fluido, bem como da relação entre as tensões internas do líquido com o fluido ou sólido que o limita. Um fluido que apresenta resistência à redução de volume próprio é denominado fluido incompressível, enquanto o fluido que responde com uma redução de seu volume próprio ao ser submetido a ação de uma força é denominado fluido compressível. A distinção entre sólidos e fluidos não é tão obvia quanto parece. A distinção é feita pela comparação da viscosidade da matéria: por exemplo asfalto, mel, lama são substâncias que podem ser consideradas ou não como um fluido, dependendo do período das condições e do período de tempo no qual são observadas. Dividiremos o estudo dos Fluidos em duas partes - a Hidrostática e a Hidrodinâmica. Hidrostática A Hidrostática é a parte da Física que estuda os fluídos (tanto líquidos como os gasosos) em repouso, ou seja, que não estejam em escoamento (movimento). Além do estudo dos fluídos propriamente ditos, serão estudadas as forças que esses fluídos exercem sobre corpos neles imersos, seja em imersão parcial, como no caso de objetos flutuantes, como os totalmente submersos.

1. Massa Específica ; Densidade Apesar de aparentemente serem iguais, a densidade é diferente da massa específica. Assim quando falamos que a massa específica do ferro é 7,9 g/cm^3 , estamos informando que a massa de 7,9g ocupa totalmente o volume de um cubo com 1cm de aresta, ou seja está concentrada no menor volume possível em condições normais de pressão e temperatura. Mas derretendo e ferro e

com a mesma massa de 7,9 g confeccionarmos finas lâminas de ferro, podemos fazer um cubo oco de 5 cm de aresta. Então o volume deste cubo será 125 cm^3 , e agora falaremos em densidade do cubo de ferro como sendo 7,9 / 125 = 0,063 g/ cm^3

m

V ρ – massa específica ; m – massa ; V - volume

A massa específica é definida para corpos homogêneos. Já para os corpos não homogêneos essa relação é denominada densidade:

2. Pressão A pressão é definida como a aplicação de uma força distribuída sobre uma área: A unidade de medida da pressão é newton por metro quadrado (N/m²). A pressão pode também ser exercida entre dois sólidos. No caso dos fluídos o newton por metro quadrado é também denominado pascal (Pa). 3. Princípio de Stevin O princípio de Stevin nos permite calcular a pressão em um líquido em repouso, estando com sua superfície livre em contato com a atmosfera: Uma das consequências do princípio de Stevin é:

  • metros de coluna de água (mca). Então, é possível relacionar as várias medidas comparando-se os valores da pressão atmosférica ao nível do mar: 1 atm = 101325 Pa = 10,2 mca = 760 mmHg Em algumas situações, podemos adotar valores aproximados para 1 atm:

dyn

cm

2 =bária=ba

1atm=760mmHg= 10

5 N

m

dyn

cm

2 =bária=ba

O bária é a unidade de pressão no sistema C.G.S. que adota o centímetro para o comprimento, o grama para a massa e o segundo para o tempo. dyna (dyn) é a unidade de força nesse sistema.

5. Princípio de Pascal O Princípio de Pascal afirma que: “Um acréscimo de pressão exercido em qualquer ponto de um fluído é transmitido para todo o fluído”. Com esse princípio é possível construir e dimensionar macacos hidráulicos, prensas hidráulicas etc. Como a pressão é igual em todos os pontos do fluído e supondo a área do pistão da direita sendo 5 vezes maior que o da esquerda tem-se:

  • A 1 área do pistão à direita
  • A 2 área do pistão à esquerda

Dessa maneira uma força F 1 será, no exemplo, amplificada (F_2 ) cinco vezes. Esse seria a versão hidráulica da alavanca mecânica concebida por Arquimedes.

6. Princípio de Arquimedes Deve-se também a Arquimedes a definição da força de Empuxo gerada por um corpo imerso em um fluído. “A força de empuxo de um corpo imerso em um fluído é igual ao peso do fluído deslocado”. Ou seja, o empuxo é uma força de direção vertical, sentido para cima, cuja intensidade, é dada pela expressão:

E = mL. g

Sendo

mL

a massa,

d L

e

V L

a densidade e o volume do líquido deslocado respectivamente, teremos:

d L =

mL

V L ou mL = d^ L.^ V^ L . Podemos, também, determinar o empuxo pela expressão:

E = dL. V L. g

Não é difícil constatar que o volume de líquido deslocado equivale ao volume, ou parte do volume, do corpo que está imerso no fluido. Se o empuxo for maior que a força peso do corpo, a tendência do corpo é de subir com aceleração, situação I. No caso de o peso ser maior que o empuxo, a tendência é de o corpo descer com aceleração, situação II. No caso do empuxo ser igual à força peso o corpo terá a tendência de permanecer parado, situação III. I II III Sobe acelerado desce acelerado permanece em repouso em qualquer posição

Obs.: no escoamento estacionário a linha de corrente e a linha de fluxo são idênticas. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE A massa de um fluido não varia durante seu escoamento. Se considerarmos o fluido incompressível, a densidade ρ é constante em todos os pontos do fluido. Sendo assim, a massa

dm 1

que flui para o interior do tubo através da área

A 1

no tempo dt^ é

dado por

dm 1

ρ. A 1. v 1 dt

. Da mesma forma, a massa

dm 2

que flui para fora do tubo através da área

A 2

no mesmo tempo dt^ é dado por

dm 2

ρ. A 2. v 2 dt

. No escoamento estacionário a massa total do tubo permanece constante,

dm 1

dm 2

. Portanto:

ρ. A 1. v 1 dt = ρ. A 2. v 2 dt

ou

A 1. v 1 = A 2. v 2

O produto A^.^ v^ é a vazão volumétrica dV^ / dt^ , equivalente a taxa do volume do fluido

que atravessa a seção reta do tudo.

dV

dt

= Av

(vazão volumétrica)

A EQUAÇÃO DE BERNOULLI

De acordo com a equação da continuidade, a velocidade de escoamento de um

fluido pode variar com as trajetórias do fluido. A pressão também pode variar, já que ela

depende da altura e da velocidade de escoamento. Uma relação importante entre a

pressão, a velocidade e a altura no escoamento de um líquido ideal é a equação de

Bernoulli.

P 1 + ρ. g. y 1 +

ρv 1

2

= P 2 + ρ. g. y 2 +

ρv 2

2

Onde:

P 1 , P 2

  • pressão nos pontos 1 e 2

ρ - densidade ou massa específica do fluido

v 1 , v 2 - velocidades nos pontos 1 e 2

y 1 , y 2

  • altura dos pontos 1 e 2

g- gravidade local

Observações:

1. A equação de Bernoulli é uma ferramenta valiosa para analisar escoamentos em

instalações com encanamentos, usinas hidroelétricas e nos vôos de aeronaves;

2. Somente pode ser aplicada para escoamento estacionário de fluido incompressível

e sem viscosidade;

3. Os índices 1 e 2 referem-se a quaisquer pares de pontos ao longo do tubo de

escoamento.

Ou seja,

P + ρ. g. y +

ρv

2

constante