Baixe Hidrologia apostila Cap 4 e outras Notas de aula em PDF para Engenharia Ambiental, somente na Docsity!
___________________________________ ____________________________ PPRREECCIIPPIITTAAÇÇÃÃOO Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
28
4.1. Definição
Entende-se por precipitação a água proveniente do vapor de água da atmosfera depositada na superfície terrestre sob qualquer forma: chuva, granizo, neblina, neve, orvalho ou geada. Representa o elo entre os demais fenômenos hidrológicos e fenômeno do escoamento superficial, sendo este último o que mais interessa ao engenheiro.
4.2. Formação das Precipitações
Elementos necessários a formação:
- umidade atmosférica : (devido à evapotranspiração);
- mecanismo de resfriamento do ar : (ascensão do ar úmido): quanto mais frio o ar, menor sua capacidade de suportar água em forma de vapor, o que culmina com a sua condensação. Pode-se dizer que o ar se resfria na razão de 1oC por 100 m, até atingir a condição de saturação;
- presença de núcleos higroscópios ;
- mecanismo de crescimento das gotas : - coalescência: processo de crescimento devido ao choque de gotas pequenas originando outra maior; - difusão de vapor: condensação do vapor d’água sobre a superfície de uma gota pequena.
Para que ocorra o resfriamento do ar úmido, há necessidade de sua ascensão, que pode ser devida aos seguintes fatores: ação frontal de massas de ar; convecção térmica; e relevo. A maneira com que o ar úmido ascende caracteriza o tipo de precipitação.
4.3. Tipos de Precipitação
4.3.1. Precipitações ciclônicas
Estão associadas com o movimento de massas de ar de regiões de alta pressão para regiões de baixa pressão. Essas diferenças de pressões são causadas por aquecimento desigual da superfície terrestre.
Cap. 4
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
29
Podem ser classificadas como frontal ou não frontal.
a) Frontal: tipo mais comum resulta da ascensão do ar quente sobre o ar frio na zona de contato entre duas massas de ar de características diferentes. Se a massa de ar se move de tal forma que o ar frio é substituído por ar mais quente, a frente é conhecida como frente quente, e se por outro lado, o ar quente é substituído por ar frio, a frente é fria. A Figura 14 ilustra um corte vertical através de uma superfície frontal.
b) Não Frontal: é resultado de uma baixa barométrica, neste caso o ar é elevado em conseqüência de uma convergência horizontal em áreas de baixa pressão. As precipitações ciclônicas são de longa duração e apresentam intensidades de baixa a moderada, espalhando-se por grandes áreas. Por isso são importantes, principalmente no desenvolvimento e manejo de projetos em grandes bacias hidrográficas.
Figura 14 - Seção vertical de uma superfície frontal pluviométrica.
4.3.2. Precipitações Convectivas
São típicas das regiões tropicais. O aquecimento desigual da superfície terrestre provoca o aparecimento de camadas de ar com densidades diferentes, o que gera uma estratificação térmica da atmosfera em equilíbrio instável. Se esse equilíbrio, por qualquer motivo (vento, superaquecimento), for quebrado, provoca uma ascensão brusca e violenta do ar menos denso, capaz de atingir grandes altitudes (Figura 15).
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
31
4.4. Medições das Precipitações
Se expressa a quantidade de chuva (h) pela altura de água caída e acumulada sobre uma superfície plana e impermeável. Ela é avaliada por meio de medidas executadas em pontos previamente escolhidos, utilizando-se aparelhos denominados pluviômetros (Figura 17) ou pluviógrafos (Figura 18), conforme sejam simples receptáculos da água precipitada ou registrem essas alturas no decorrer do tempo. As medidas realizadas nos pluviômetros são periódicas , geralmente em intervalos de 24 horas (sempre às 7 da manhã).
As grandezas características são: a) Altura pluviométrica: lâmina d’água precipitada sobre uma área. As medidas realizadas nos pluviômetros são expressas em mm; b) Intensidade de precipitação: é a relação entre a altura pluviométrica e a duração da precipitação expressa, geralmente em mm.h-1^ ou mm.min-1; c) Duração: período de tempo contado desde o início até o fim da precipitação (h ou min).
Existem várias marcas de pluviômetros em uso no Brasil. O mais comum é o Ville de Paris, com uma superfície receptora de 400 cm^2 , e o Ville de Paris modificado, com uma área receptora de 500 cm^2. Uma lâmina de 1mm corresponde a: 400. 0,1 = 40 cm^3 = 40 mL. Os pluviógrafos, cujos registros permitem o estudo da relação intensidade- duração-frequência tão importantes para projetos de galerias pluviais e de enchentes em pequenas bacias hidrográficas, possuem uma superfície receptora de 200 cm^2. O modelo mais usado no Brasil é o de sifão de fabricação Fuess. Um exemplo de pluviograma é mostrado na Figura 19.
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
32
Figura 17 – Pluviômetro.
Figura 18 – Pluviógrafo.
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
34
4.5. Análise de Consistência
4.5.1. Preenchimento de falhas
Muitas observações pluviométricas apresentam falhas em seus registros devido à ausência do observador ou por defeitos no aparelho. Entretanto, como há necessidade de se trabalhar com dados contínuos, essas falhas devem ser preenchidas. Existem vários métodos para se processar o preenchimento:
a) Regressão Linear: explica o comportamento de uma variável em função de outra.
PB = a + b. PA
O posto A estima à precipitação no posto B, a partir do valor de sua própria precipitação. Os coeficientes da equação linear (a e b) podem ser estimados plotando-se os valores de precipitação de dois postos em um papel milimetrado ou com a utilização do método dos mínimos quadrados.
b) Média Aritmética dos postos vizinhos (Métodos das Médias Aritméticas).
(P P P )
n
P 1
X = A+ B+ C
Esses dois métodos só devem ser utilizados em regiões hidrologicamente homogêneas, isto é, quando as precipitações normais anuais dos postos não diferirem entre si em mais de 10%. Para isso devem ser consideradas séries históricas de no mínimo 30 anos.
c) Método das razões dos valores normais (Métodos das Médias Ponderadas). Um método bastante utilizado para se fazer esta estimativa tem como base os registros pluviométricos de três estações localizadas o mais próximo possível da estação que apresenta falha nos dados de precipitação.
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
35
Designando por “X” a estação que apresenta falha e por A, B e C as estações vizinhas, pode-se determinar Px da estação “X” pela média ponderada do registro das três estações vizinhas, onde os pesos são as razões entre as precipitações normais anuais:
P n^1 (NN P NN P NN PC )
C B X B A X A
X = X + +
onde “ N” é a precipitação normal anual e n é o número de estações pluviométricas.
4.6. Precipitação Média Sobre uma Bacia
A altura média de precipitação em uma área específica é necessária em muitos tipos de problemas hidrológicos, notadamente na determinação do balanço hídrico de uma bacia hidrográfica, cujo estudo pode ser feito com base em um temporal isolado, com base em totais anuais, etc. Existem três métodos para essa determinação: o método aritmético, o método de Thiessem e o método das Isoietas.
4.6.1. Método Aritmético
É o método mais simples e consiste em se determinar a média aritmética entre as quantidades medidas na área. Esse método só apresenta boa estimativa se os aparelhos forem distribuídos uniformemente e a área for plana ou de relevo muito suave. É necessário também que a média efetuada em cada aparelho individualmente varie pouco em relação à média. A seguir (Figura 20), é mostrado um exemplo.
Figura 20 – Bacia hidrográfica com postos pluviométricos.
88,
76, 64,
88,
125, 165, 218, 160, 173,7 (^) 137,
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
37
Figura 21 “B” - Ilustração dos polígonos do Método de Thiessem (passo 2).
Precipitações Observadas
Área do Polígono km^2
Percentagem da área total
Precipitação ponderada (1) x (3) 68,0 0,7 0,01 0, 50,4 12,0 0,19 9, 83,2 10,9 0,18 14, 115,6 12,0 0,19 21, 99,5 2,0 0,03 2, 150,0 9,2 0,15 22, 180,3 8,2 0,13 23, 208,1 7,6 0,12 24, TOTAL 62,6 100 121,
Pm = (^) ∑ Coluna 4 = 121 , 07 mm
O método de Thiessem apesar de ser mais preciso que o aritmético, também apresenta limitações, pois não considera as influências orográficas; ele simplesmente admite uma variação linear da precipitação entre as estações e designa cada porção da área para estação mais próxima.
4.6.3 Método das Isoietas
No mapa da área (Figura 22) são traçadas as isoietas ou curvas que unem pontos de igual precipitação. Na construção das isoietas, o analista deve considerar os efeitos orográficos e a morfologia do temporal, de modo que o mapa final represente um modelo de precipitação mais real do que o que poderia ser obtido de
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
38
medidas isoladas. Em seguida calculam-se as áreas parciais contidas entre duas isoietas sucessivas e a precipitação média em cada área parcial, que é determinada fazendo-se a média dos valores de duas isoietas. Usualmente se adota a média dos índices de suas isoietas sucessivas. A precipitação média da bacia é dada pela equação:
A
Pm = A^1 P^1 +A^2 P^2 +A^3 P^3 +...+AnPn
Exemplo:
Figura 22 – Traçado das isoietas na bacia em estudo.
Isoietas Área entre as isoietas(km (^2) ) Precipitação(mm) (2) x (3) 30 - 35 1,9 32,5 66 35 - 40 10,6 37,5 398 40 - 45 10,2 42,5 434 45 - 50 6,0 47,5 285 50 - 55 15,0 52,5 788 55 - 60 8,4 57,5 483 60 - 65 4,7 62,0 291 56,8 2.
Pm =^256.^745 , 8 = 48 , 3 mm
Este método é considerado o mais preciso par avaliar a precipitação média em uma área. Entretanto, a sua precisão depende altamente da habilidade do analista. Se for usado uma interpolação linear entre as estações para o traçado das isolinhas, o resultado será o mesmo daquele obtido com o método de Thiessem.
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
40
Considerando a freqüência como uma boa estimativa da probabilidade teórica (P) e definindo o tempo de recorrência ou período de retorno (T) como sendo o período de tempo médio (medido em anos) em que um determinado evento deve ser igualado ou superado pelo menos uma vez, tem-se a seguinte relação:
m ou T n^1 P ou T^1 F
T =^1 = = +
Inversamente, a probabilidade de NÃO ser igualado ou de não ocorrer é P’ = 1 - P, isso porque as únicas possibilidades são de que ele ocorra ou não dentro de um ano qualquer e assim:
1 P
T 1
Considere os seguintes valores: 45, 90, 35, 25, 20, 50, 60, 65, 70, 80. As freqüências observadas para estes valores estão apresentadas na tabela seguinte. Com os dados desta tabela pode-se fazer várias observações:
- considerando Kimbal, podemos concluir que a probabilidade (freqüência) de ocorrer uma precipitação maior ou igual a 90 mm.dia-1^ é de 9,0% e que, em média, ela ocorre uma vez a cada 11,1 anos;
- a probabilidade (freqüência) de ocorrer um valor de precipitação menor que 60 mm.dia-1^ é de 55,0%.
no^ ordem (m) valor^
F (California) (%) T Cal.^
F (Kimbal) (%) T K 1 90 10 10 9 11, 2 80 20 5 18 5, 3 70 30 3,3 27 3, 4 65 40 2,5 36 2, 5 60 50 2,0 45 2, 6 50 60 1,7 54 1, 7 45 70 1,4 63 1, 8 35 80 1,3 72 1, 9 25 90 1,1 81 1, 10 20 100 1,0 90 1,
Para períodos de recorrência bem menores que o número de anos de observação, o valor encontrado para F pode dar um boa idéia do valor real de P, mas para grandes períodos de recorrência , a repartição de freqüências deve
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
41
ser ajustada a uma lei de probabilidade teórica de modo a permitir um cálculo mais correto da probabilidade.
4.7.1. Séries Históricas
As séries originais possuem todos os dados registrados. Se os eventos extremos são de maior interesse, então o valor máximo do evento em cada ano é selecionado e assim é ordenada uma série de amostras. Essa série é denominada série de máximos anuais. Entretanto, essa série ignora o 2o, 3o, etc., maiores eventos de um ano que por sua vez podem até superar o valor máximo de outros anos da série. Em outros estudos, em que apenas interessam valores superiores a um certo nível, toma-se um valor de precipitação intensa como valor base e assim todos os valores superiores são ordenados numa série chamada série de duração parcial ou simplesmente série parcial. E ainda existem as séries de totais anuais , onde são somadas todas as precipitações ocorridas durante o ano em determinado posto pluviométrico.
Ex.: Para quando se trabalha com precipitação diária em 30 anos de observação.
série original: 30 * 365 = 10.950 valores; série anual: 30 valores (máximos ou mínimos); série parcial:
- deve-se estabelecer um valor de referência: precipitações acima de 50 mm/dia;
- série constituída dos n (número de anos) maiores valores (máx.) ou menores (min) valores.
4.7.2. Freqüência versus Valor
A distribuição geral que associa a freqüência a um valor (magnitude) é atribuída a Ven te Chow:
PT =P+KT. S
onde:
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
43
− −
.e ; x
f (x)^122
(x x)^2
Na função acima,
− −
− σ=
=
∑
∑
=
=
(desvio padrão ) n 1
(x x)
(média) n
x x n i 1
2
n i 1
i
Para uma variável aleatória contínua, a probabilidade é dada pela área
abaixo da curva da função (^) ∫ −∞
a P (x) f(x). dx.^ Entretanto,^ a^ integração^ é
trabalhosa, sendo mais prático usar valores da integração que já se encontram tabelados. Caso fosse utilizada a função tal como ela já foi definida, seria necessária uma tabela para cada valor de média e desvio padrão. Para que seja possível o uso de apenas uma tabela, utiliza-se o artifício de se transformar a distribuição normal, obtendo-se a distribuição normal padrão ou reduzida :
Z = xσ^ −x ; P(z)^12 e .dz
z 2
z^2 ∫ −∞
−
OBS.
a- Esta integral não tem solução analítica. Para seu cálculo pode-se utilizar tabelas estatísticas que fornece P(z) em função da área sob a curva normal de distribuição e o valor de Z (anexo 1). b- - A função probabilidade é tabelada para associar a variável reduzida e freqüência. c- - Na distribuição normal se trabalha com valores ordenados na ordem crescente; d- - O cálculo de T se faz por 1/P=1/F para F<0,5 (mínimo) e por 1/(1-P) = 1/(1-F) para F >= 0,5 (máximo).
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
44
Problemas: a) conhecida a freqüência, estimar o valor da variável a ela associada; e b) conhecido o valor, estimar a freqüência.
4.7.2.2. Distribuição de Gumbel
Também conhecida como distribuição de eventos extremos ou de Ficher- Tippett e é aplicada a eventos extremos, em séries anuais. Quando for de interesse estudar os valores máximos prováveis de um fenômeno, a série anual deve conter os valores máximos observados em cada ano, ordenados no sentido decrescente, que é o caso das precipitações e vazões máximas. Quando for de interesse estudar os valores mínimos prováveis de um fenômeno, a série deverá conter os valores mínimos de cada ano, ordenados de forma crescente; este é o caso das vazões mínimas. Esta distribuição assume que os valores de X são limitados apenas no sentido positivo; a parte superior da distribuição X, ou seja, a parte que trata dos valores máximos menos freqüentes é do tipo exponencial, a função tem a seguinte forma:
− −^ γ P´= 1 − e e
em que: “γ” é a variável reduzida da distribuição Gumbel.
Entende-se por P’, a probabilidade de que o valor extremo seja igual ou superior a certo valor XT. Então, (1 – P’), será a probabilidade de que o valor extremo seja inferior a XT. O período de retorno do valor XT, ou seja, o número de anos necessários para que o valor máximo iguale ou supere XT é obtido por:
P´
T = 1 (P^ ≥^ PT) sendo PT^ a precipitação de freqüência conhecida.
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
46
Tabela – Valores de γ (^) ne Sn em função do valor de n.
n γ^ n Sn n γ^ n Sn n γ^ n Sn 10 0,4967 0,9573 45 0,5463 1,1519 73 0,5555 1, 15 0,5128 1,0206 46 0,5468 1,1538 74 0,5557 1, 20 0,5236 1,0628 47 0,5473 1,1557 75 0,5559 1, 21 0,5252 1,0696 48 0,5477 1,1574 76 0,5561 1, 22 0,5268 1,0754 49 0,5481 1,1590 77 0,5563 1, 23 0,5283 1,0811 50 0,5485 1,1607 78 0,5565 1, 24 0,5296 1,0864 51 0,5489 1,1623 79 0,5567 1, 25 0,5309 1,0915 52 0,5493 1,1638 80 0,5569 1, 26 0,5320 1,0961 53 0,5497 1,1658 81 0,5570 1, 27 0,5332 1,1004 54 0,5501 1,1667 82 0,5572 1, 28 0,5343 1,1047 55 0,5504 1,1681 83 0,5574 1, 29 0,5353 1,1086 56 0,5508 1,1696 84 0,5576 1, 30 0,5362 1,1124 57 0,5511 1,1708 85 0,5578 1, 31 0,5371 1,1159 58 0,5515 1,1721 86 0,5580 1, 32 0,5380 1,1193 59 0,5518 1,1734 87 0,5581 1, 33 0,5388 1,1226 60 0,5521 1,1747 88 0,5583 1, 34 0,5396 1,1255 61 0,5524 1,1759 89 0,5585 1, 35 0,5403 1,1285 62 0,5527 1,1770 90 0,5586 1, 36 0,5410 1,1313 63 0,5530 1,1782 91 0,5587 1, 37 0,5418 1,1339 64 0,5533 1,1793 92 0,5589 1, 38 0,5424 1,1363 65 0,5535 1,1803 93 0,5591 1, 39 0,5430 1,1388 66 0,5538 1,1814 94 0,5592 1, 40 0,5436 1,1413 67 0,5540 1,1824 95 0,5593 1, 41 0,5442 1,1436 68 0,5543 1,1834 96 0,5595 1, 42 0,5448 1,1458 69 0,5545 1,1844 97 0,5596 1, 43 0,5453 1,1480 70 0,5548 1,1854 98 0,5598 1, 44 0,5458 1,1499 71 0,5550 1,1863 99 0,5599 1, 72 0,5552 1,1873 100 0,5600 1,
4.7.3. Risco
Dentro deste estudo, uma outra possibilidade a considerar é a de que certo fenômeno se repita ou não com certa intensidade pelo menos uma vez, porém dentro de N anos. Esse tipo de estudo é particularmente importante quando se analisam eventos (chuvas máximas, enchentes, etc.) para dimensionamento de estruturas hidráulicas de proteção. Neste caso, o valor de T (período de retorno) corresponde a um valor extremo da série anual. Nesses projetos são também considerados fatores econômicos e a ociosidade da estrutura se for superdimensionada. Por isso, um critério para a escolha de T é baseado no chamado risco permissível ou o risco que se quer correr para o caso de ruptura ou falha da estrutura.
Fenômeno e Formação
_________________________________________________________________________________________________________________________APOSTILA DE HIDROLOGIA___
47
A probabilidade de que uma precipitação extrema de certa intensidade seja igualada ou superada uma vez dentro de um ano é:
T
P =^1
A probabilidade de não ser superada é:
T
P´ = 1 −P= 1 −^1
A probabilidade de não ocorrer um valor igual ou maior (ou de não ser superada) dentro de N quaisquer anos é:
J =P´N^ ou J=( 1 −P)^ N
Por outro lado, a probabilidade de ser superada pelo menos uma vez dentro de N anos é:
J = 1 −P´N^ ou J= 1 −( 1 −P)^ N
portanto:
P = 1 −( 1 −J )^1 /^ N
onde J é denominado o índice de risco.
Em outras palavras (J) é a probabilidade de ocorrência de um valor extremo durante N anos de vida útil da estrutura.
Exemplo:
(1) Uma precipitação elevada tem um tempo de recorrência de 5 anos. a) Qual a sua probabilidade de ocorrência no próximo ano?
