Geometria sagrada, Notas de estudo de Tecnologia Industrial

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Nigel Pennick

GEOMETRIA SAGRADA

SIMBOLISMO E INTENÇÃO NAS

ESTRUTURAS RELIGIOSAS

Tradução de ALBERTO FELTRE EDITORA PENSAMENTO São Paulo 1980

Índice

Introdução

1. Os Princípios da Geometria Sagrada
2. As Formas
3. A Geometria Britânica Antiga
4. A Geometria Sagrada Egípcia Antiga
5. A Geometria Sagrada Mesopotâmica e Hebraica
6. Grécia Antiga
7. Vitrúvio.
8. Os Comacinos e a Geometria Sagrada Medieval
9. Simbolismo Maçônico e Prova Documental
10. Problemas, Conflitos e Divulgação dos Mistérios
11. A Geometria Sagrada da Renascença
12. A Geometria do Barroco
13. A Geometria Sagrada no Exílio
14. Ciência: O Verificador da Geometria Sagrada

sido uma das primeiras manifestações da civilização em seu nasce douro. Instrumento fundamental que subjaz a tudo o que é feito pelas mãos humanas, a geometria desenvolveu-se de uma habilidade primitiva - a manipulação da medida, que nos tempos antigos era considerada um ramo da magia. Naquele período antigo, a magia, a ciência e a religião eram de fato inseparáveis, faziam parte do conjunto de habilidades possuídas pelo sacerdócio. As religiões mais remotas da humanidade estavam concentradas naqueles lugares naturais em que a qualidade numinosa da terra podia ser plais prontamente sentida: entre árvores, rochas, fontes, em cavernas e lugares elevados. A função do sacerdócio que se desenvolveu ao redor desses sítios de santidade natural foi a princípio interpretativa. Os sacerdotes e as sacerdotisas eram os especialistas que podiam ler o significado em augúrios e oráculos, tempestades, ventos, terremotos e outras manifestações das energias do universo. As artes do xamanismo que os sacerdotes mais antigos praticavam permitiram, com uma sofisticação cada vez maior, um sacerdócio ritual estabelecido que exigiu símbolos externos de fé. Os penedos não desbastados e as árvores isoladas não mais se constituíam nos únicos requisitos para um local de adoração. Construíram-se compartimentos, que foram demarcados como lugares santos especiais separados do mundo profano. No ritual exigido pelo novo plano, a geometria tornou-se inseparavelmente ligada à atividade religiosa. A harmonia inerente à geometria foi logo reconhecida como a expressão mais convincente de um plano divino que subjaz ao mundo, um padrão metafísico que determina o padrão físico. Esta realidade interior, que transcende a forma exterior, continuou a ser ao longo de toda a história a base das estruturas sagradas. Por essa razão é tão válido construir hoje um edifício moderno de acordo com os princípios da geometria sagrada quanto o era no passado em

estilos tais como o egípcio, o clássico, o românico, o islâmico, o gótico, o renascentista ou o Art Nouveau. A proporção e a harmonia seguem naturalmente o exercício da geometria sagrada, que parece correta porque ela é correta, ligada como está metafisicamente à estrutura esotérica da matéria. A geometria sagrada está inextricavelmente ligada a vários princípios místicos. Talvez o mais importante deles seja aquele que se atribui ao fundador da alquimia, Hermes Trismegisto, o Três Vezes Grande Heimes. Esta máxima é o fundamental. "Acima, como abaixo" ou "O que está no mundo menor (microcosmo) reflete o que está no mundo maior ou universo (macrocosmo)". Essa teoria da correspondência subjaz a toda a astrologia e também a grande parte da alquimia, da geomancia e da magia, no sentido de que a forma da criação universal está refletida no corpo e na constituição do homem. O homem, por sua vez, na concepção hebraica, foi criado à imagem de Deus - o templo que o Criador estabeleceu para hospedar o espírito que eleva o homem para cima do reino animal. Assim, a geometria sagrada diz respeito não só às. proporções das figuras geométricas obtidas segundo a maneira clássica com o uso da régua e compassos, mas também às relações harmônicas das partes de um ser humano com um outro; à estrutura das plantas e dos animais; às formas dos cristais e dos objetos naturais - a tudo aquilo que for manifestações do continuum universal.

1. Os Princípios da Geometria Sagrada

Os princípios que norteiam disciplinas tais como a geomancia, a geometria sagrada, a magia ou a eletrônica estão fundamentalmente ligados à natureza do universo. Dogmas variáveis de diferentes religiões ou mesmo de grupos políticos podem ditar variações de forma externa, mas os fundamentos operatórios permanecem

Nos nossos dias, as razões geométricas são invariavelmente expressas em termos matemáticos e parece impensável que a geometria pudesse ser separada da matemática. Todavia, a expressão matemática de razões tais como o pi e a seção dourada é apenas uma convenção engendrada para uma civilização letrada adestrada em figuras e em cálculo. Dizendo respeito em primeiro lugar às razões e às relações, a expressão da geometria em termos de números pertence a um período posterior do seu desenvolvimento. A complexa geometria do Egito antigo, que habilitou arquitetos e geômetras a medir o tamanho exato do país, estabelecer

indicadores geodésicos e erigir vastas estruturas como as pirâmides, era uma arte prática que implicava no seu relacionamento com o número. Os geômetras gregos, cujo conhecimento eles próprios admitiam provir dos egípcios, continuaram no nível prático e não se aventuraram nos reinos da matemática complexa que só existe para provar aquilo que já se conhece. De fato, foi só no século XVII, com a ascensão do culto particularmente europeu protestante à ciência, que o cálculo preciso dos números irracionais tornou-se uma preocupação urgente. A interpretação da geometria em termos de relações numéricas é uma racionalização intelectual posterior de um sistema natural para a divisão do espaço. Tal interpretação surgiu com o divórcio entre a geometria e o corpus de ciência, magia e metafísica que agora se conhece peto nome de religião antiga. Muitas razões de comprimento, como por exemplo as raízes quadradas da maioria dos números inteiros, não podem ser expressas em termos de números inteiros e; assim, só podem ser apropriadamente descritas em termos geométricos. Da mesma maneira, a divisão do círculo em 360 unidades conhecidas como graus no sistema babilônico convencional não é absoluta. Embora seja geometricamente derivada, é apenas uma questão de conveniência. O número, todavia, tal como expresso nas dimensões sagradas dos edifícios santificados, tem sido freqüentemente usado para camuflar a sua geometria sagrada subjacente. O Tabernáculo Hebraico e o Templo âescrito na Bíblia, e também as dimensões da Capela do King's College, em Cambridge, são tidos como medições que podem ser interpretadas pelos cognoscenti em termos de geometria mística. O rei Henrique VI só poderia conceber a forma da sua Capela em Cambridge em termos de medidas que não divulgassem os mistérios maçônicos aos não-iniciados. Reginald Ely, seu mestre maçom, teve de desenhar as dimensões como um plano que determinasse a

Desde os tempos mais antigos, a geometria foi inseparável da magia. Mesmo os riscadores-de pedra mais arcaicos têm forma geométrica. Eles apontam para um sistema notacional e invocacional praticado por algum antigo sacerdócio. Pelo fato de as complexidades e as verdades abstratas expressas pela forma geométrica só poderem ser explicadas como reflexos das verdades mais íntimas da substância do mundo, elas eram consideradas como mistérios sagrados da ordem mais elevada e eram ocultadas dos olhos profanos. Um conhecimento especial era exigido para se desenhar tais figuras e a sua importância mística era ignorada pelas massas sem instrução. Os conceitos complexos eram transmitidos de um iniciado a outro por meio de símbolos geométricos individuais, ou combinações deles, sem que o ignorante nem ao menos suspeitasse de que estava ocorrendo uma comunicação. Como o sistema moderno de símbolos secretos empregado pelos ciganos, eles deveriam constituir-se em enigmas embaraçosos para o curioso.

Toda forma geométrica está investida de significado psicológico e simbólico. Assim, tudo aquilo que é feito pelas mãos do homem e que incorpora esses símbolos de uma maneira ou de outra torna-se um veículo para as idéias e as concepções corporificadas em sua geometria. Através dos tempos, as geometrias simbólicas complexas agiram como a base para a arquitetura sagrada e profana, variando a geometria de acordo com a função. Algumas geometrias continuam sendo ainda hoje poderosas imagens arquetípicas da fé: logo acorre à nossa mente, com símbolo do judaísmo, o hexagrama. Outras geometrias foram menos conhecidas pelo público, sendo usadas para indicar àqueles que "estavam a par" alguma verdade esotérica, como o vesica piscis do tampo da Fonte Chalice em Glastonbury. Outras, todavia, estão ocultas nas profundezas dos artefatos místicos - ou até mesmo nas brincadeiras das crianças. Uma brincadeira bastante comum entre escolares é uma reminiscência de um antigo sistema de geometria sagrada. Conhecido como "ler a sorte", o jogo envolve a dobradura de um quadrado de papel de uma determinada maneira. De qualquer jeito que o abrirmos, sempre se nos revelará uma de quatro opções. A dobradura do papel e a forma que ele toma quando desdobrado são um dispositivo mnemônico para a criação da geometria ad quadratum usada pelos antigos maçons. Toma-se um quadrado de papel e dobram-se os quatro cantos de maneira que eles se encontrem. Este procedimento produz um novo quadrado, cuja área corresponde à metade do quadrado original. Estes cantos - são novamente dobrados de dentro para fora, o que cria um outro quadrado correspondente à metade do anterior e produz uma divisão óctupla. Pode-se fazer, a partir daí, uma figura tridimensional, com dois grupos de "vértices" que podem ser abertos e fechados à vontade. A associação dessa geometria muito bem definida com a leitura da sorte pode ser perfeitamente o resíduo

às letras sobre. quadrados mágicos. A determinação dos números equivalentes aos nomes é conhecida como gematria. Nos alfabetos grego e hebraico, cada um dos caracteres representa não só um som, mas também um equivalente numérico. Assim, o nome Israel poderia ser escrito em hebraico da seguinte maneira: Yod Shin Resh Aleph Lamed. Esses caracteres têm o equivalente numérico 10, 300, 200, 1, 30 = 541. Uma convenção da gematria permite, assim, que outras palavras de valor numérico equivalente possam ser usadas como seus substitutos. Os cabalistas, durante muitos séculos, estudaram o significado oculto do livro de Isaías segundo esses critérios. A substituição de uma palavra por outra pode ser usada como um método oculto de comunicação que elimina a necessidade de se usar um nome que tenha poderes especiais próprios. Também é possível traçar esquemas a partir das posições ocupadas pelos números nos quadrados mágicos. Assim, o nosso exemplo, Israel, esquematizado sobre o Quadrado Mágico do Sol, cria um sigilo específico que pode ser depois transferido para os utensílios mágicos, etc. (ver Figura 4).

Onde quer que a geometria tenha sido usada, consciente ou inconscientemente, o seu simbolismo ainda se faz presente. Através de todo o universo conhecido, a função da sua geometria é um valor imutável da existência transitória. Os artistas e os mágicos reconheceram essa qualidade transcendental e, em conseqüência, constituíram a base imutável sobre a qual está apoiado o tecido da cultura. Através de toda a história registrada, o geômetra trabalhou silenciosamente em sua arte, fornecendo a matriz interna sobre a qual se baseiam as formas externas.

2. As Formas

dele um quadrado e fora do quadrado um triângulo. Faze um círculo ao redor dele e terás a pedra dos filósofos.” O círculo contém aí a imagem do homem, como no famoso desenho virtuoso de Leonardo da Vinci. Com base nesta figura fundamental, pode-se produzir o quadrado e, depois, as outras figuras geométricas. A pedra dos filósofos, a súmula de todas as coisas e a chave para o conhecimento, é produzida dessa maneira e representada pelo círculo, a figura matriz de que podem ser geradas todas as outras figuras geométricas. Com régua e compasso, todas as figuras importantes eram produzidas simples e elegantemente. Essas figuras - o vesica piscis, o triângulo eqüilátero, o quadrado, o hexágono e o pentágono -, todas elas mantêm relações diretas umas com as outras.

O quadrado

Os templos antigos eram freqüentemente construídos em forma quadrilátera. Representando o microcosmo e, em conseqüência, considerada como um emblema da estabilidade do mundo, essa característica era especialmente verdadeira para as representações artificiais de montanhas que reproduziam o mundo, para os zigurates, as pirâmides e as estupas. Essas estruturas simbolizavam o ponto de transição entre o céu e a terra e centralizavam idealmente o omphalos, o ponto axial do centro do mundo. Geometricamente, o quadrado é uma figura única. Pode ser dividido com precisão por dois e por múltiplos de dois apenas com um esboço. Também pode ser dividido em quatro quadrados quando se faz uma cruz que define automaticamente o centro exato do quadrado. O quadrado, orientado para os quatro pontos cardeais (no caso das pirâmides egípcias, com um exatidão fenomenal), pode ser

novamente bisseccionado por diagonais, que o dividem em oito triângulos. Essas oito linhas, partindo do centro, formam os eixos que indicam as quatro direções cardeais e os "quatro cantos" do mundo - a divisão óctupla do espaço. Essa divisão óctupla do espaço é venerada no "caminho óctupIo" da religião budista e nas "Quatro Estradas Reais da Grã-Bretanha" relatadas minuciosamente na History of the Kings of Britain, de Geoffrey of Monmouth. Cada uma das direções, no Tibete, estava sob a guarda simbólica hereditária de uma família, tradição que encontrou paralelo na Grã-Bretanha nas oito Famílias Nobres que sobreviveram à Cristianização e produziram os reis e os santos da Igreja Celta. A divisão óctupla do quadrado era; na tradição européia, um emblema da divisão do dia e do ano, bem como da divisão do país e da sociedade. Embora a divisão óctupla do tempo fosse gradualmente eliminada com o advento do sistema duodécuplo dos cristãos, ela sobreviveu nos antigos quarterdays [primeiro dia de um trimestre] do calendário, nas tradicionais festas do fogo nos países pagãos e na geometria maçônica da arquitetura sagrada do sistema acht uhr ou ad quadratum. Voltarei a esse assunto importante num capítulo posterior.

experiências de difusão em líquidos, que os padrões hexagonais se formavam freqüentemente em toda a superfície. Tais tourbillons cellulaires, ou "células de Bénard", foram objeto de muitos experimentos. Verificou-se que, em condições de perfeito equilíbrio, os padrões formavam hexágonos perfeitos. Esses padrões eram semelhantes aos das células que constituem a vida orgânica ou as formas prismáticas das rochas basálticas. Sujeitos às mesmas forças universais de viscosidade e de difusão, padrões similares são criados naturalmente num líquido fervente. O hexágono natural mais bem conhecido é aquele que se vê nos favos das abelhas. Esses favos são formados de uma reunião de prismas hexagonais cuja precisão é tão espantosa, que atraiu a atenção de muitos filósofos, que viam neles uma manifestação da harmonia divina na natureza. Na Antigüidade, Pappus, o Alexandrino, dedicou a sua atenção a esse esquema hexagonal e chegou àconclusão de que as abelhas eram dotadas de uma "certa intuição geométrica", com a economia como princípio orientador, pois, "existindo três figuras que podem ocupar o espaço que circunda um ponto - a saber, o triângulo, o quadrado e o hexágono -, as abelhas escolheram sabiamente como sua estrutura aquela que possui mais ângulos, suspeitando com certeza que ela poderia conter mais mel do que qualquer uma das outras duas". Em minhas próprias pesquisas sobre a estrutura dos microrganismos marinhos, encontrei o hexágono na forma externa da Pyramimonas virginica, uma alga marinha norte-americana. Nela, as bases das estruturas que cobrem o corpo do organismo formam hexágonos perfeitos, embora elas sejam menores que o comprimento da onda da luz visível. Essa geometria natural sobre a qual o autor romano Plínio nos conta que os homens fizeram do seu estudo o trabalho de toda uma vida em sua época, é de interesse especial para o geômetra místico.

A relação direta do hexágono com o círculo está ligada a uma outra propriedade interessante segundo a qual os vértices alternados dessa figura podem ser conectados por linhas retas para a produção do hexagrama. Essa figura, composta de triângulos eqüiláteros que se interpenetram, simboliza a fusão dos princípios opostos masculino e feminino, quente e frio, água e fogo, terra e ar, etc. e é, por conseguinte, símbolo da inteireza arquetípica, o poder divino da criação. Assim, foi usada na alquimia e continua sendo o símbolo sagrado dos judeus ainda em nossos dias. As dimensões dos triângulos que formam o hexagrama estão diretamente relacionadas ao círculo que as produz e podem ser o ponto de partida para desenvolvimentos geométricos.

O vesica piscis, o triângulo e os sólidos platônicos

O vesica piscis é aquela figura que se produz quando dois círculos de igual tamanho são desenhados, um a partir do centro do outro. Em termos geométricos sagrados, trata-se do ponto de derivação do triângulo eqüilátero e da linha reta que parte do círculo. Representou os órgãos genitais da Deusa Mãe, o ponto físico de origem da vida simbolizada por sua posição fundamental na geometria. Por essa razão, ocupou uma posição privilegiada na construção de edifícios sagrados. Dos círculos de pedra e dos templos mais antigos até as catedrais do período medieval, o ato inicial da construção foi relacionado ao nascer-do-sol de um dia predeterminado. Esse nascimento simbólico do templo com o novo sol é um tema universal e sua conexão com o vesica de forma genital não é mero acidente. A geometria do templo hindu, como as das suas contrapartidas espirituais da Ásia Menor, da África Setentrional ou da Europa, está registrada como sendo diretamente derivada da sombra de um poste ou gnomon. O Manasara Shilpa Shastra, um antigo texto sânscrito