Geometria espacial aula 3, Slides de Matemática

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PIRÂMIDE

Definição : Seja α um plano, R uma região poligonal em α e V um ponto não

pertencente a α. Chama-se pirâmide à reunião de todos os segmentos com uma

das extremidades num ponto de R e a outra no ponto V.

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CLASSIFICAÇÃO:

Pirâmide triangular ou tetraedro: a base é um triângulo.

Pirâmide quadrangular : a base é um quadrilátero.

Pirâmide pentagonal : a base é um pentágono e assim por diante.

Se a base é um polígono regular, e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano

da base for o centro desse polígono, a pirâmide é uma pirâmide regular.

Numa pirâmide regular, as faces laterais são triângulos isósceles congruentes.

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A altura de uma face lateral de uma pirâmide regular em relação ao lado da base

chama-se apótema da pirâmide.

VO = altura (h)

OM = apótema da base (n)

VM = apótema da pirâmide (m)

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TRONCO DE PIRÂMIDE

A secção transversal de uma pirâmide a divide em dois outros sólidos. O que contém o vértice é uma nova pirâmide. O que contém a base é um sólido que chamaremos de tronco de pirâmide. Base maior: é a base da pirâmide original Representaremos sua área por B. Base menor: é a secção transversal. Sua área será representada por b. Altura do tronco: é a distância entre os planos das bases (h). O volume do tronco de cone é: 7

ESFERA:

VOLUME DA ESFERA:

O volume de uma esfera de raio R é: ÁREA DA SUPERFÍCIE ESFÉRICA: A área da superfície esférica de raio R é: 8

2. Se pudéssemos reunir em esferas toda a água do planeta, os diâmetros delas seriam: A razão entre o volume da esfera que corresponde à água doce superficial e o volume da esfera que corresponde à água doce do planeta é a) 1/343 b) 1/49 c) 1/7 d) 29/136 e) 136/ 10

3. Um artista plástico construiu, com certa quantidade de massa modeladora, um cilindro circular reto cujo diâmetro da base mede 24cm e cuja altura mede 15cm. Antes que a massa secasse, ele resolveu transformar aquele cilindro numa esfera. Volume da esfera: Analisando as características da figuras geométricas envolvidas, conclui-se que o raio R da esfera assim construída é a) 15. b) 12. c) 24. d). e).

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5. Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19cm de altura e 6cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura. Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar aproximadamente com parafina para fabricar uma vela? a) 156,4 cm^3. b) 224,4 cm^3. c) 192,6 cm^3. d) 216,5 cm^3. e) 540cm^3. 13