25/04/2021
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1. Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem
de uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio
formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem
é o conjunto de vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do
domínio na transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a respeito da
transformação a seguir:
a) O vetor (2,2) possui imagem (0,0).
b) O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.
c) O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.
d) A transformação a seguir não é um operador linear.
2. Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços
vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma
transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito
das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x + 1, x + y).
III- T (x,y) = (2x + y, x - y).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
Assinale a alternativa CORRETA:
a) As opções III e IV estão corretas.
b) As opções II e III estão corretas.
c) Somente a opção IV está correta.
d) As opções I e II estão corretas.
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3. A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações
de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste
ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma
operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de
escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das
propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de
operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) F - V - V - F.
b) V - V - F - F.
c) V - V - V - F.
d) V - F - V - F.
