Gentil Lopes - LIVRO - Programando a HP Prime - Com Aplicações, Notas de estudo de Informática

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Editora¸c˜ao eletrˆonica e Diagrama¸c˜ao: Gentil Lopes da Silva Capa: Adriano J. P. Nascimento

Ficha Catalogr´afica

S586d Silva, Gentil Lopes da Programando a HP Prime : com aplica¸c~oes

Gentil Lopes da Silva.- Manaus/Boa Vista: Editora Uirapuru/Autor, 2018. x, 357 p. il. 16x23 cm [e-book] [Pseud^onimo: Gentil, o iconoclasta] ISBN 978-85-63979-17-

1. Computa¸c~ao. 2. Matem´atica. 3. Programa¸c~ao.
2. Gentil, o iconoclasta. I. T´ıtulo.

CDU: 519. (Ficha catalogr´afica elaborada por Bibliotec´aria Zina Pinheiro CRB 11/611)

Pref´acio

“A motiva¸c˜ao para escrever o presente livro foi tripla. Em 1996 eu me encontrava na UFSC quando fui solicitado, pelos alunos da f´ısica e engenha- ria, a ministrar um curso de programa¸c˜ao da HP ; quando, na ocasi˜ao, tive a oportunidade de escrever uma apostila ‘Programando a HP 48’ para condu- zir o curso. Em 2009 encontro-me na UFRR ministrando a disciplina C´alculo Num´erico, na qual decidi adotar a HP 50g. Reescrevi a apostila adaptando-a para a HP 50g e postei uma vers˜ao em minha homepage. Num per´ıodo de dois anos aproximadamente recebi email’s de v´arias partes do Brasil de usu´arios do meu trabalho − devo admitir que a apostila fez bastante sucesso. Isto me motivou a transformar o referido trabalho no presente livro. Este trabalho foi escrito tomando por base ‘a velha apostila’, sua adapta¸c˜ao e o Guia do Usu´ario-HP.

No que diz respeito `a eficiˆencia da maioria dos alunos em utilizar os re- cursos dispon´ıveis na calculadora − pelo que tenho observado − ´e a mesma de um propriet´ario de uma possante ferrari que, no entanto, se desloca em um monociclo.” (Extra´ıdo do pref´acio do livro “Programando a HP 50g ”)

De todas as calculadoras da fam´ılia HP a HP Prime ´e a de programa¸c˜ao mais f´acil; depois de mais de 20 anos trabalhando com estas calculadoras ainda hoje fico pasmo com a potˆencia de c´alculo destes − por assim dizer − computadores de bolso, agora incluindo-se a computa¸c˜ao alg´ebrica. Ape- nas para exemplificar, f´ormulas n˜ao muito simples de serem manipuladas na m˜ao, aqui s˜ao programadas em um ´unica linha!, por exemplo esta

∆m^ f (n) =

∑^ m

k = 0

(−1)k

( m k

) f (n − k + m)

Muitos dos programas que constam neste livro ocupam no m´aximo uma tela da HP Prime , como esta acima. Para aqueles que desejam “apenas” aprender a programar a HP Prime o cap´ıtulo 1 deste livro ´e mais do que suficiente; no cap´ıtulo 2 temos alguns temas matem´aticos in´editos − por mim desenvolvidos (sou “compositor”) − e mais programa¸c˜ao; o cap´ıtulo 3 ´e para os alunos do C´alculo Num´erico. E com grata satisfa¸´ c˜ao que deixo aqui consignado meus agradecimentos ao meu (ex-) aluno Adriano J. P. Nascimento que com grande competˆen- cia, boa vontade e desprendimento produziu as capas da maioria dos meus livros, e ainda se incumbiu da divulga¸c˜ao dos mesmos, a ele minha gratid˜ao!. Gentil, o iconoclasta/Boa Vista-RR, 02.03.

Sum´ario

• 1 Programando a HP Prime
  • 1.1 Introdu¸c˜ao `a programa¸c˜ao da HP Prime
    • 1.1.1 Programa¸c˜ao num´erica
    • 1.1.2 Como executar um programa
    • 1.1.3 Programa¸c˜ao alg´ebrica
  • 1.2 Express˜oes e Fun¸c˜oes
  • 1.3 Listas e Matrizes
    • 1.3.1 Listas
    • 1.3.2 O comando MAKELIST
    • 1.3.3 Matrizes
    • 1.3.4 O comando MAKEMAT
    • 1.3.5 Comandos ´uteis para matrizes
  • 1.4 Somat´orios e produt´orios
  • 1.5 Algebra´
    •  Subrotinas
  • 1.6 Estruturas de Programa¸c˜ao
    • 1.6.1 Estruturas c´ıclicas
    • 1.6.2 Estruturas condicionais - • Tra¸cando gr´aficos
  • 1.7 Operadores l´ogicos relacionais
  • 1.8 Algumas fun¸c˜oes especiais
    • 1.8.1 A fun¸c˜ao apply
    • 1.8.2 A fun¸c˜ao REPLACE
    • 1.8.3 A fun¸c˜ao Map
    • 1.8.4 A fun¸c˜ao Zip
    • 1.8.5 A fun¸c˜ao remove
    • 1.8.6 A fun¸c˜ao solve
      • • Tabela-Resumo
  • 1.9 Polinˆomios
  • 1.10 N´umero inteiro
• 2 Aplica¸c˜oes - Mix
  • 2.1 C´alculo de combina¸c˜oes
  • 2.2 Desenvolvimento N -´ario
  • 2.3 Progress˜ao aritm´etica bidimensional
    • 2.3.1 F´ormula do termo geral de uma PA-2D
    • 2.3.2 Soma dos termos de uma PA-2D
    • 2.3.3 Lineariza¸c˜ao de sequˆencias duplas
  • 2.4 Progress˜ao aritm´etica tridimensional
    • 2.4.1 F´ormula do termo geral de uma PA-3D
    • 2.4.2 Soma dos termos de uma PA-3D
    • 2.4.3 Lineariza¸c˜ao de sequˆencias triplas
  • 2.5 Progress˜ao aritm´etica de ordem m
    • 2.5.1 F´ormula do termo geral de uma P.A.m
    • 2.5.2 Soma dos termos de uma P.A.m
    • 2.5.3 Diferen¸cas de ordem m
  • 2.6 Progress˜ao geom´etrica de ordem m
    • 2.6.1 F´ormula do termo geral de uma P.G.m
    • 2.6.2 Produto dos termos de uma P.G.m
    • 2.6.3 Quocientes de ordem m
    • 2.6.4 Uma aplica¸c˜ao das P.G.m : C´alculo de combina¸c˜oes
  • 2.7 Um pequeno interregno cultural
  • 2.8 A Curva de Peano e o Cubo Hiperm´agico
    • 2.8.1 A curva de Peano no cubo
    • 2.8.2 O cubo hiperm´agico
  • 2.9 C´alculo da taxa de juros
• 3 Aplica¸c˜oes ao C´alculo Num´erico
  • 3.1 Interpola¸c˜ao
    • 3.1.1 Interpola¸c˜ao de Lagrange
    • 3.1.2 Interpola¸c˜ao de Newton
    • 3.1.3 Interpola¸c˜ao de Gregory-Newton
  • 3.2 Integra¸c˜ao
    • 3.2.1 Regra dos trap´ezios generalizada
    • 3.2.2 Primeira regra de Simpson
    • 3.2.3 Segunda regra de Simpson
    • 3.2.4 Quadratura gaussiana
    • 3.2.5 Integral dupla
  • 3.3 Equa¸c˜oes Diferenciais Ordin´arias - • F´ormula de Taylor
    • 3.3.1 Problema de valor inicial (PVI)
    • 3.3.2 M´etodo de Euler
    • 3.3.3 M´etodo de Taylor de ordem p =
    • 3.3.4 M´etodos de Runge-Kutta

1.1 Introdu¸c˜ao `a programa¸c˜ao da HP Prime

A calculadora gr´afica HP Prime ´e uma potente e sofisticada ferramenta computacional, n˜ao apenas num´erica como, ademais, alg´ebrica − e tamb´em gr´afica. A seguir a legenda do teclado∗

A calculadora ´e um universo praticamente inesgot´avel, apresentaremos aqui material suficiente para iniciar o leitor no fascinante universo da pro- grama¸c˜ao, daremos os primeiros passos na programa¸c~ao num´erica e alg´e- brica; muitos outros programas s˜ao apresentados no desenvolver do presente livro − do cap´ıtulo 1 em diante. A HP Prime utiliza uma linguagem de pro- grama¸c˜ao pr´opria conhecida como “linguagem de programa¸c˜ao da HP Prime ”: Uma potente e sofisticada linguagem de programa¸c˜ao.

A base da calculadora ´e a vista de In´ıcio ( ), aqui podemos realizar todos os c´alculos num´ericos. Os c´alculos simb´olicos (ou alg´ebricos) s˜ao realizados na vista do CAS ( ), a ser exemplificado oportunamente. Escrevi um livro sobre programa¸c˜ao da calculadora HP 50g no qual adotei o modo pilha (RPN− Reverse Polish Notation), na HP Prime o modo RPN foi praticamente banido, j´a que n˜ao podemos utiliz´a-lo em programa¸c˜ao, sendo assim adotaremos em todo este livro o modo alg´ebrico.

∗Retirado do manual “Guia de consulta r´apida”.

Inicialmente, coloque sua calculadora no modo de entrada alg´ebrico

Nota: Enfatizamos que do in´ıcio ao fim deste livro a calculadora estar´a fixada (configurada) no modo de entrada alg´ebrico.

Pois bem, voltando `a Vista de In´ıcio ( ) destacamos

Linha de entrada Linha de entrada

A linha de entrada (de dados) no modo alg´ebrico ´e “unidimensional” (em uma linha); ap´os pressionar teremos a tela da direita.

Observa¸c˜ao: o nome REQ ´e apenas um exemplo, o nome poderia ser um outro, a seu crit´erio. A bem da verdade existem algumas restri¸c˜oes na esco- lha do nome de uma vari´avel. O modo mais pr´atico ´e tentar um nome, caso a calculadora reclame (erro) mude-o.

2 o^ ) Calcular o n−´esimo termo de uma progress˜ao aritm´etica:

an = a 1 + (n − 1)r

Temos

PA

a 1 r an n

Onde:

− Dados de entrada: O primeiro termo a 1 ; a raz˜ao r da P.A. e a posi¸c˜ao n do termo que desejamos encontrar.

− Dados de sa´ıda: O n−´esimo termo an.

− PA: Vari´avel que ir´a armazenar o programa (e que ser´a referenciada sem- pre que o programa for executado).

3 o^ ) Obter uma f´ormula para a soma dos n primeiros termos de uma pro- gress˜ao aritm´etica:

Sn = n a 1 + n(n − 1) r 2 Temos

FSPA

a 1

r

S(n) = n a 1 + n(n− 2 1)^ r

Onde:

− Dados de entrada: O primeiro termo a 1 e a raz˜ao r da P.A..

− Dados de sa´ıda: A fun¸c˜ao soma dos termos, S(n).

− FSPA: Vari´avel que ir´a armazenar o programa (e que ser´a referenciada sempre que o programa for executado).

Nosso primeiro programa

Inicialmente vamos fazer um programa para calcular as ra´ızes de uma equa¸c˜ao do 2 o^ grau

r 1 = −b +

b^2 − 4 a c 2 a

e r 2 = −b −

b^2 − 4 a c 2 a Entre na ´area de programa¸c˜ao digitando as teclas

A calculadora exibir´a a seguinte tela (esquerda):

Estamos no Cat´alogo de programas. Pressione a tecla virtual New, para um novo programa. A tela do centro ser´a exibida. Escolha um nome para o programa − No caso escolhemos o nome REQ (Resolu¸c˜ao Equa¸c˜ao Quadr´atica). Pressione OK, a tela da direita ser´a exibida.

Nota: Na programa¸c˜ao num´erica n˜ao marcamos a caixa CAS.

Pressionando OK novamente, a seguinte tela ser´a exibida

↓Aqui

EXPORT (exportar), a vari´avel (programa) que estamos criando na Vista de In´ıcio ´e automaticamente definida como uma vari´avel global (ver p. se- guinte). Dentro dos parenteses digite os dados de entrada do programa, separados por v´ırgula − como na tela do centro. Pois bem, ap´os digite a primeira raiz, como na tela da direita.

Posicione o cursor no final da linha a ser copiada, assim:

Ao clicar na tecla virtual End a linha a ser copiada ´e marcada, como na tela do centro. Ap´os clique na tecla virtual Copy. Na tela da direita j´a posicionamos o cursor onde a linha ser´a copiada, fa¸ca isto.

Pois bem, estando na tela a seguir

digite a sequˆencia de teclas do centro (Colar). A tela da direita ser´a exibida, com a linha a ser copiada marcada. Ap´os clique na tecla virtual Ok, a tela a seguir ser´a exibida

Fa¸ca as altera¸c˜oes constantes na tela do centro. Ap´os concluir a digita¸c˜ao clique na tecla virtual Check para verificar se h´a algum erro de sintaxe. Pressione em seguida OK e para retornar ao cat´alogo de programas, onde consta o programa que acabamos de construir.

1.1.2 Como executar um programa

Temos mais de uma alternativa para executar um programa, iremos apre- sentar apenas a que utilizaremos at´e o final deste livro. Executaremos o programa diretamente da vista de in´ıcio, primando a tecla

estamos na vista de in´ıcio, tela do centro. Nota: quando eu esque¸co o nome do programa, os dados de entrada e a ordem destes dados, costumo tirar um print da tela, como na tela da direita acima. Pois bem, vamos executar o programa para a seguinte equa¸c˜ao do 2 o^ grau

x^2 − 7 x + 10 = 0

Digite na linha de entrada o nome do programa e, entre parenteses, os dados requeridos pelo programa − observe a ordem −, como na tela a seguir

Ap´os, pressione e teremos a tela da direita, com o resultado desejado. A seguir fazemos mais uma simula¸c˜ao

x^2 + 1 = 0 a = 1, b = 0, c = 1

∆ = b^2 − 4 a c

∆ = − 4 < 0

Observe a configura¸c˜ao na Vista de In´ıcio, tela `a direita.

Entre novamente na ´area de programa¸c˜ao

Vamos fazer diferente, ao inv´es de pedir um novo programa, vamos pegar um “atalho”, salvaremos o programa anterior (PA) com um novo nome.

Clicando na tecla virtual assinalada (More) temos a tela da direita. Clicando em Save estaremos na tela a seguir, onde salvamos o programa PA com o novo nome de STPA

Ao clicar OK estaremos na tela do centro. Fazemos as altera¸c˜oes conforme tela da direita.

Na tela a seguir executamos o programa para a mesma P.A. do exemplo anterior.

Sn = n a 1 + n(n− 2 1)^ r

S 6 = 6 · 1 + 6 (6− 2 1) ·^2 = 36

Portanto, a soma dos seis primeiros termos da P.A. ´e 36, confira

(^1) ︸ 3 5 ︷︷ 7 9 11 ︸ S 6 = 36

As duas f´ormulas seguintes s˜ao bastante ´uteis em An´alise Real.

Exemplo: O maior de dois n´umeros. A seguinte f´ormula matem´atica

max{ a, b } = a + b + |a − b| 2 nos fornece o maior de dois n´umeros. Por exemplo

max{ 2 , 5 } =

Exemplo: O menor de dois n´umeros. A seguinte f´ormula matem´atica

min{ a, b } = a + b − |a − b| 2 nos fornece o menor de dois n´umeros. Por exemplo

min{ − 1 , 0 } =

Nas duas primeiras telas a seguir programamos estas f´ormulas

Na tela da direita temos algumas simula¸c˜oes (exemplos).

∗ ∗ ∗ Algumas fun¸c˜oes para n´umeros reais (p. 38)