Baixe Notas de Aplicação de Mecânica de Fluidos: Provas e Soluções (PME 2332 e 2333) e outras Notas de estudo em PDF para Mecânica dos fluidos, somente na Docsity!
LABORATÓRIO E APLICAÇÕES DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (PME 2332)
NOÇÕES DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (PME 2333)
Gabarito Segunda Prova - 2015
1. (3 pontos) Na figura, a massa específica do líquido circulante no duto é ρ e o jato descarrega na pressão atmosférica, onde se localiza um tubo de estagnação. Se são conhecidos a pressão manométrica a montante p 1 m , a aceleração gravitacional g e os diâmetros (^) D 1 e (^) D 2 , calcular a altura (^) H e a vazão volumétrica (^) Q. Desprezar as perdas.
Bernoulli: p + ρ V^2 +ρgz=cte
Solução: Da equação de continuidade: 2 1
2 2
= 1 1 = 2 2 ⇒^1 = = β
A
A
V
Q V A V A V , onde 1
2 D
β =D.
Da equação de Bernoulli para a linha de corrente central, com a mesma cota, entre 1 e 2 (jato de saída):
1 12 22 1 1 22 (^1 4 )
p + 1 ρ V =p + ρV ⇒ p =p −p = ρV − β
a m a
1 / 2 4 2 1 1
V p^ m
2
2 Q 4 D 2 V
=^ π
Da equação de Bernoulli para o jato de saída, na linha de corrente no tubo de estagnação: 22 22 2
p 1 V p p p V
a+ ρ^ = e ⇒ e− a =^ ρ
Da relação hidrostática no tubo de estagnação:
p a+ρ gH=pe ⇒ pe−pa = ρg H
Eliminando p (^) e − padas relações anteriores e depois eliminando V 2 , resulta:
1 / 2 4
1 4 22 1 2 1 1
g
g H V pm H pm
H
p 1 m
D 1
D 2
g
Q
2. (3 pontos) A força de arrasto (^) F em um corpo imerso em uma corrente uniforme de fluido de massa específica ρ , viscosidade μ e velocidade V depende destas variáveis e do seu comprimento característico L. a) Achar um conjunto de parâmetros adimensionais e a relação funcional que descreve o fenômeno. b) Sabendo que a força é independente da viscosidade para velocidades grandes, achar a relação funcional válida para esta condição. c) Sabendo que a força é independente da massa específica para velocidades pequenas, achar a relação funcional válida para esta condição. d) Baseado nos resultados anteriores, graficar em forma qualitativa a relação entre força e velocidade, permanecendo o resto das variáveis fixas.
Solução:
a) Temos 5 variáveis dimensionais e 3 dimensões, de maneira que existem dois
parâmetros adimensionais, que são (^2 ) V L
C F
F =^ ρ e μ Re = ρ^ VL. A relação funcional
resulta, em forma implícita, 2 2 , = 0
μ
ρ ρ
φ VL V L
F .
b) Para V >> 1 , F é independente de μ , de maneira que ρ
cte C V L
F ≅ =
2 2 , ondeC^ ρ
é uma constante adimensional. Assim, resulta F≅ (C ρ ρL^2 )V 2 (quadrática).
c) Para V << 1 , F é independente de ρ. Eliminando a massa específica entre os dois
parâmetros adimensionais, resulta VL
VL F
V L
C Re F F μ μ
ρ ρ
Π = = 2 2 = , de maneira
que μ
cte C VL
F (^) ≅ = , onde C μ é uma constante adimensional. Assim, resulta
F≅ (C μ μL)V (linear).
d) Em forma qualitativa, a relação funcional resulta:
~V
~V 2
V
F
m N D p p p
p m m
m (^) Q k k Q N D
Q
N D
Q 3
Substituindo na curva característica do modelo, resulta:
H p kN^2 kD^2 kg−^1 = Am−Bm (k NkD^3 Qp) 2 ⇒ Hp=kN−^2 kD−^2 kgAm−kD^4 kgBmQ p^2
H (^) p =Ap−BpQ^2 p onde A (^) p = kN−^2 kD−^2 kgAme B (^) p = kD^4 kgBm.
a) Da igualdade do CQ no bep, resulta:
(Q p )bep =kN−^1 kD−^3 (Q m)bep
IMPORTANTE:
- Escrever de maneira legível.
- Anteceder as expressões matemáticas com um raciocínio ou com uma explicação do que vai ser feito. NÃO SERÃO ACEITAS EXPRESSÕES MATEMÁTICAS SEM UM RACIOCÍNIO!
