LABORATÓRIO E APLICAÇÕES DE MECÂNICA DOS FLUIDOS (PME 2332)
Gabarito Prova Substitutiva - 2014
1. (3,0 pontos) Uma bomba centrífuga operando com água (
3
/1000 mkg
a
=
ρ
) como fluido circulante e com
uma rotaçao
rpmNa300=
tem a seguinte curva de altura de carga manométrica
a
H
:
2
aaaa QBAH −=
onde
mAa20=
e
( )
2
37
/102
−
×= sm
mB
a
são constantes dimensionais de ajuste e
a
Q
é a vazão volumétrica
de água. Uma bomba geométricamente semelhante de tamanho metade da anterior, que utilizará óleo
(
3
/800 mkg
o
=
ρ
) e terá uma rotação
rpmN
o
500=
possui uma curva de altura de carga manométrica
o
H
da
forma:
2
oooo QBAH −=
onde
o
Q
é a vazão volumétrica de óleo.
a) Encontrar os parâmetros adimensionais dos quais depende o problema, supondo que as variáveis
envolvidas são a altura de carga
H
, vazão
Q
, massa específica
ρ
, diâmetro
D
, rotação
N
e aceleração
gravitacional
g
. Por que a massa específica
ρ
não aparece finalmente nos parâmetros adimensionais?
(1 ponto)
b) Supondo que, como estabelecido em a), a viscosidade dinâmica não seja uma variável do problema,
determinar as constantes
o
A
e
o
B
. (1,5 pontos)
c) Determinar a razão dos incrementos de pressão
a
o
P
P
P
k∆
∆
=
∆
e de potência
a
o
W
W
W
k=
. (0,5 pontos)
Solução:
a) Por análise dimensional (ou aplicando o teorema Pi), considerando que
µ
(ou seja o número de
Reynolds) não é uma variável do problema, resulta
()
Q
HH
CCC =
, onde:
22
DN
Hg
C
H
=
(coeficiente manométrico)
3
D
N
Q
C
Q
=
(coeficiente de vazão)
A massa específica não resulta uma variável do problema porque só ela tem a massa como grandeza.
b) Da igualdade dos números adimensionais para as bombas com água e óleo:
22
22
2222
−−
−−
=
=⇒=
DNo
a
o
a
o
oa
oo
o
aa
a
kkH
D
D
N
N
HH
DN
H
DN
H
3
1
3
1
33
−−
−−
=
=⇒
=
DN
o
a
o
a
o
oa
o
o
o
aa
a
kkQ
D
D
N
N
Q
Q
DN
Q
DN
Q
onde
a
o
N
N
N
k=
e
a
o
D
D
D
k=
. Substituindo na curva característica da bomba de água, resulta:
( )
24
22262
22
oaDaDNooaDNaDN
o
QBkAk
kHQBkk
AkkH
−−−−−
−=
⇒−=
Comparando com a curva característica da bomba de óleo, resultam:
aDNo
AkkA
22
=
e
aDo
BkB
4−
=
. Para
dos dados do problema,
667,1
3
5==
N
k
,
5,0=
D
k
resultam
mA
o
89,13=
,
( )
2
38 /1020,3 −
×= smmBo
.
c) Os incrementos de pressão se adimensionalizam como
22
DN
p
ρ
∆
, resultando:
