Fundamentos dos mecanismos fisicos de deformação e ruptura, Notas de aula de Engenharia Civil

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Aula n.1 : FUNDAMENTOS DOS MECANISMOS FÍSICOS DE DEFORMAÇÃO E RUPTURA

São Carlos, setembro de 2001

Sergio Persival Baroncini Proença

FUNDAMENTOS DOS MECANISMOS FÍSICOS DE DEFORMAÇÃO E

RUPTURA

1- MECANISMOS FÍSICOS E A MODELAGEM TEÓRICA

Apesar da grande diferença de natureza e de estrutura interna dos materiais de uso mais freqüente em engenharia (como metais, ligas, polímeros, compostos, concretos e madeiras), em todos eles observam-se, numa escala macroscópica, características semelhantes de comportamento. Entre as características comuns destacam-se: elasticidade, viscosidade, deformação plástica, ruptura frágil, ruptura dúctil, etc. Essa semelhança de comportamento é usada como justificativa para o emprego da mecânica dos meios contínuos e da termodinâmica dos sólidos deformáveis na formulação de modelos constitutivos representativos do comportamento de materiais de natureza diversa, e que são aplicados nas análises macroscópicas. A hipótese de continuidade do meio não faz, obviamente, referência à estrutura interna do material, mas tem um papel fundamental na modelagem teórica. A partir dela definem-se conceitos como tensão e deformação, associados a pontos materiais. Esses conceitos não aparecem somente nas formulações teóricas; freqüentemente eles são quantificados em laboratório, de forma direta ou indireta, nas medidas de deslocamentos e de deformações. Entretanto é importante observar que os mecanismos físicos reais de deformação, e de ruptura, ocorrem em escalas inferiores (micro e média- escalas) àquela que permite interpretar o meio como contínuo (macro-escala). Assim, as medidas de laboratório mencionadas são, na verdade, valores médios de processos físicos que se desenvolvem na região subjacente à base de medida (extensômetro). É importante que esses valores médios sejam de fato representativos de distribuições mais ou menos uniformes e que não estejam mascarados pela influência de deformações, ou rupturas, localizadas. Para garantir a representatividade das medidas, em correspondência a cada tipo de material definem-se volumes, ditos representativos, em cujas superfícies serão fixadas os extensômetros. Tais volumes devem ser pequenos o suficiente para

O arranjo dos átomos na estrutura CCC pode ser visualizado tomando-se por base um cubo que contém um átomo central em contato com outros oito átomos posicionados nos seus vértices. Nas estruturas HC e CFC, doze átomos estão em contato com um átomo central, mas arranjados de modo que suas posições configuram um prisma hexagonal ou um cubo imaginários, respectivamente. A figura 1 ilustra as estruturas típicas dos monocristais.

Figura 1 - Arranjos dos átomos dos metais

É importante destacar que os monocristais apresentam alguns planos de maior densidade de átomos, que oferecem uma resistência menor ao escorregamento relativo entre as partes. A clivagem é o escorregamento entre planos cristalográficos que acontece com ruptura das ligações atômicas. As ligas são materiais metálicos com mais de uma fase, pois não são constituídas por um único elemento. Elas apresentam uma estrutura cristalina diferente daquela característica dos metais puros, devido à presença de átomos que se inserem no interior dos monocristais ou pela simples substituição de átomos de um constituinte pelos de outro (v.fig.2). O tipo de monocristal das ligas pode variar de acordo com a temperatura (CFC ou CCC no caso da liga ferro-carbono).

Figura 2 - Estrutura das ligas: substituição e inserção

Considere-se um certo cristal e a sua possível idealização como uma seqüência geometricamente bem definida, ordenada e sem defeitos de monocristais. Tal idealização é suficiente para explicar, satisfatoriamente, as deformações elásticas e a ruptura frágil. Esta última é, então, interpretada como o resultado do rompimento das ligações ou de partes de um policristal; já a deformação elástica é entendida como a variação reversível da distância entre os átomos, sem ruptura das ligações. Por outro lado a deformação plástica e a ruptura dúctil somente podem ser explicadas, de modo convincente, admitindo-se a presença de defeitos que perturbam a rede cristalina. Os defeitos são classificados, de acordo com a sua natureza, em :

• pontuais : são átomos de substituição ou de inserção e as lacunas ou ausências de átomos do cristal;
• de superfície : são as juntas dos grãos dos policristais, as interfaces entre duas fases distintas e as maclas ( interfaces entre arranjos de átomos que são imagens especulares um do outro);
• discordâncias : são defeitos que, tendo-se em vista o empilhamento dos átomos, interrompem uma disposição geometricamente ordenada das ligações atômicas (v.fig.3). As discordâncias formam-se naturalmente ou como conseqüência de deformações impostas ao arranjo cristalino, obedecendo a um processo de distribuição balanceada dos campos eletromagnéticos. Apresentam-se em forma de cunha ou de hélice e sua movimentação dá origem a deformações permanentes observadas macroscopicamente nos metais;
• de coesão : nome genérico dado às superfícies de separação da matéria como as microfissuras e as cavidades.

Figura 3 - Discordância no arranjo cristalino

Figura 4-Resposta macroscópica observada na deformação de um policristal

i) um regime de deformação elástica (I) : no qual a movimentação relativa dos átomos é totalmente reversível ;

ii) um limite de elasticidade (σy) : é caracterizado pelo nível de tensão ou de deformação que provoca os primeiros movimentos irreversíveis das discordâncias;

iii) um regime de resposta plástica (II) : onde se apresentam as deformações irreversíveis ;

iv) encruamento positivo : é uma resistência ao aumento da deformação, produzida por microtensões que aparecem devido à incompatibilidade das deformações entre contornos dos grãos (encruamento cinemático) ou pelo acúmulo de discordâncias sobre algum outro tipo de defeito (encruamento isótropo). Essa resistência é vencida somente com um acréscimo do nível de solicitação;

v) incompressibilidade plástica : nos metais os escorregamentos irreversíveis não modificam a estrutura cristalina, de modo que o volume global do policristal permanece inalterado. Além disso, uma tensão normal ao plano de escorregamento ou mesmo um estado hidrostático de tensão não tem efeito sobre os escorregamentos que geram as deformações permanentes.

2.2- Mecanismos físicos de ruptura

Como já foi comentado, as deformações elásticas e permanentes, observadas na escala dos átomos e dos cristais, não vem acompanhadas de quebras das ligações internas. Quando a deformação imposta leva à destruição de ligações, configura-se a ruptura e criam-se descontinuidades superficiais ou volumétricas (como as microfissuras, as fissuras da ordem de mm, as macrofissuras da ordem de cm e as cavidades). Os dois principais mecanismos elementares de ruptura local são a ruptura frágil acompanhada de clivagem e a ruptura dúctil, precedida de grandes deformações plásticas.

Ruptura frágil : é a ruptura das ligações atômicas sem o desenvolvimento prévio de mecanismos de deformação permanente com intensidade apreciável. É também facilitada pela presença de defeitos como os vazios, que concentram tensões, ou pela diferente capacidade de deformação entre o arranjo cristalino e defeitos de natureza diversa. Em termos de balanço de energia pode-se afirmar que a ruptura frágil acontece sempre que localmente a energia introduzida pelas solicitações externas iguala, ou é superior, à energia necessária para romper a ligação entre os átomos. A clivagem é um tipo característico de ruptura que resulta da quebra das ligações de um conjunto de átomos que pertencem a um plano cristalográfico particular. A ruptura intergranular é uma clivagem que segue as juntas dos grãos, facilitada pela incompatibilidade de deformação entre os grãos adjacentes ou porque essas regiões são zonas naturais de concentração de tensões. Já a ruptura alveolar se origina da nucleação, crescimento e coalescência de vazios dentro dos cristais.

Ruptura dúctil : é sempre precedida de deformações permanentes significativas e tem origem na formação e união de vazios gerados pela excessiva concentração de tensões proporcionada pelo acúmulo de discordâncias em juntas de grãos e defeitos cristalinos.

A iniciação das trincas por fadiga ocorre preferencialmente a partir da superfície do metal. Mesmo que a tensão nominal seja bem menor que o limite elástico, localmente as tensões podem atingir níveis muito maiores devido à concentração provocada por vazios ou contornos de grãos. As deformações plásticas ocorrem, então, na micro-escala e a ductilidade passa a diminuir na medida em que se esgota a capacidade de encruamento e se formam trincas microscópicas; a propagação dessas trincas vem em conseqüência das concentrações de tensões resultantes. Observação 1) : em situações de solicitação alternada, e dependendo da freqüência da solicitação, observa-se na curva tensão-deformação a formação de ciclos de histerese. A área contida na curva de um ciclo corresponde a uma quantidade de energia térmica dissipada. Observação 2) : nos metais sujeitos a altas temperaturas pode-se caracterizar a deformação lenta (‘creep’) e o processo de ruptura pode ser acelerado devido à existência de vazios e de fissuras.

2.3- Efeitos ambientais

Entre os fatores ambientais que tem influência sobre os mecanismos de ruptura descritos, destacam-se as reações químicas induzidas num meio agressivo : é a chamada fratura assistida pelo meio. Nesse caso destacam-se a corrosão sob tensão, a fragilização por hidrogênio e a fragilização por metal líquido. Particularmente a corrosão implica em perda de material, afetando as juntas dos grãos e acelerando a ruptura intergranular.

Preliminares sobre a natureza química da corrosão

Corrosão é a destruição de um metal que ocorre de forma espontânea por ação química ou eletroquímica, afim de equilibrar a diferença de potencial que possa existir em relação ao meio no qual ele está imerso. Os meios corrosivos mais freqüentes são : atmosfera, água natural, água do mar, solo, produtos químicos e substâncias fundidas (outros metais ou compostos). Um passo inicial importante é compreender melhor as reações químicas que constituem e acompanham a corrosão. Em síntese, a reação de corrosão

consiste num processo em que se liberam para o meio corrosivo íons do metal, o que constitui a sua deterioração, colocando-se também elétrons em disponibilidade. O processo evolui se existem condições para a posterior reação desses elementos com a substância daquele meio. Para exemplificar, considere-se, em particular, a corrosão aquosa dos metais. Nesse caso, um pedaço de metal Me imerso em água sofre dissolução, isto é, passa à solução na forma de íons, liberando elétrons que podem se fixar em sua superfície :

Me → Meα+^ + αe-

Na reação indicada α é um escalar que varia com o tipo de metal. A dissolução em si tende a diminuir progressivamente, uma vez que o aumento da concentração química dos íons na solução e de elétrons na superfície do metal dificulta a liberação de novos íons. Desse ponto de vista, a reação somente teria condições de prosseguir se fosse diminuída a concentração química de íons na solução e os elétrons removidos. Isto, de fato, acaba por acontecer em função de reações com elementos contidos no meio corrosivo. Assim, como a água sempre dispõe de íons H+^ e moléculas de oxigênio, uma primeira reação que reduz número de elétrons é :

H+^ + e-^ → H

A segunda reação é :

O 2 + 2H 2 O + 4e-^ → 4OH-

A primeira reação é dominante em soluções ácidas, porém ocorre também em soluções neutras e alcalinas. Por sua vez, os íons disponíveis Meα+^ combinam-se com os íons hidroxila OH-^ numa outra reação cujo produto é a formação de um óxido metálico que pode se aderir à superfície do metal ( ferrugem no caso do ferro) :

Meα+^ + αOH-^ → Me(OH)α

Por outro lado, é compreensível que a corrosão em si como perda de material compromete diretamente a resistência mecânica. Assim, um outro processo que também leva à fragilização no sentido geral, mas que difere da fragilização por hidrogênio por envolver a combinação solicitação mecânica com dissolução eletroquímica, é o que se denomina aquí como corrosão sob tensão. Nessa situação, tendo-se em vista a possibilidade de existência de uma distribuição de microdefeitos e entendendo-se que o metal é um policristal, a corrosão pode avançar a partir da superfície do metal difundindo-se no interior dos grãos ou ao longo dos contornos dos mesmos.

3- MECANISMOS FÍSICOS DE DEFORMAÇÃO E DE RUPTURA DO CONCRETO

O concreto é um material multifase, composto por uma mistura de agregados graúdos e areia (fases cristalinas) e de um gel de cimento hidratado (fase não-cristalina). Por causa da sua complexa estrutura e pela presença de microfissuras e cavidades iniciais resultantes do processo de cura, no concreto é difícil separar os fenômenos de deformação e de ruptura. Por exemplo, as deformações permanentes são geradas por mecanismos de ruptura frágil. De qualquer modo existe um regime de resposta inicial, abaixo de um certo nível de solicitação, em que a deformação pode ser considerada como o resultado de movimentos quase reversíveis de átomos sendo, portanto, elástica. A perda de coesão entre a pasta de cimento (gel + areia) e os agregados é o fenômeno responsável pela evolução de microfissuras e pelo aparecimento da deformação permanente, sendo fortemente influenciada pela natureza da solicitação (tração ou compressão, por exemplo). De fato é além do limite elástico que as microfissuras começam a progredir ao longo dos contornos dos agregados e as deformações permanentes produzidas se superpõem às elásticas. Para níveis mais elevados de solicitação as microfissuras avançam na pasta de cimento, e os escorregamentos que venham a ocorrer entre os grãos

passam a contribuir diretamente para a deformação permanente. O processo de deformação nesse nível se dá ainda sem alteração apreciável do volume. No início da fase de ruptura as microfissuras se unem gerando fissuras macroscópicas; as novas deformações permanentes passam a ser acompanhadas de sensível variação de volume. A ruptura final resulta da união de várias macrofissuras formando uma superfície de descontinuidade. A deterioração progressiva do material e a distribuição das fissuras, não permite identificar claramente, como nos metais, uma resposta característica de fadiga; o que se identifica é um limite de fadiga em níveis mais baixos de tensão para o concreto em compressão.

4- MECANISMOS FÍSICOS DE DEFORMAÇÃO E RUPTURA DA MADEIRA

A madeira é também um meio multifase porém de natureza orgânica, cuja estrutura básica é formada pelo arranjo de células. As paredes celulares são, por sua vez, formadas por feixes de celulose (fase cristalina) unidos pela lignina (fase não-cristalina). No caso da madeira as deformações elásticas são devidas às deformações reversíveis das células, fortemente influenciadas pelas taxas de umidade. Como no caso do concreto, também nas madeiras é difícil separar os mecanismos de deformação permanente dos de ruptura, seja porque as deformações permanentes macroscópicas resultam de microrupturas, seja porque muitas vezes a ruptura macroscópica aparece antes que deformações apreciáveis sejam produzidas. De qualquer modo, o mecanismo principal de deformação plástica da madeira é o escorregamento entre as células. A ruptura se dá nas cadeias de celulose, nas fibras e por perda do coesão entre fibras ocasionada por solicitação em direção perpendicular a elas.

5 – O CONCEITO DE DANO E SUAS ESCALAS DE MANIFESTAÇÃO

contínuo. Desse modo, o dano pode se manifestar, por exemplo, na forma de reduções da resistência e da rigidez do meio contínuo equivalente. Chama-se a atenção, novamente, para um comentário feito no item 1. Um aspecto importante para uma adequada abordagem por meios contínuos é que as propriedades, a serem atribuídas a eles, sejam determinadas a partir da análise de elementos de volume ditos representativos do meio real. Esses volumes devem ter dimensões tais que a continuidade possa ser uma hipótese plausível e que a danificação possa ser considerada distribuída (o que, aliás, muitas vezes não ocorre).

6 – AS DIFERENTES MANIFESTAÇÕES DO DANO NOS MEIOS CONTÍNUOS

Neste item colocam-se em destaque manifestações da danificação que podem ser observadas experimentalmente na macro-escala. Em particular apresentam-se as alterações das propriedades de resistência e de deformabilidade dos meios contínuos equivalentes. Uma outra manifestação, talvez a mais importante com relação aos materiais cimentícios, é a redução da rigidez elástica do meio ; esta, porém, será objeto de análise específica no capítulo sobre a mecânica do dano.

6.1 – Dano frágil

Nas micro e média-escalas o dano frágil se caracteriza pelo aparecimento de uma fissura ou descontinuidade, sem que deformações permanentes significativas a tenham precedido. Na escala macroscópica a relação tensão- deformação do meio considerado contínuo apresenta-se inicialmente linear- elástica, sendo interrompida por uma súbita perda total de resistência em correspondência à formação da fissura (v.fig.5).

Figura 5 – Resposta macroscópica frágil

6.2 – Dano dúctil

Na micro-escala o acúmulo de discordâncias, precedido de deformações permanentes significativas, acaba por nuclear uma microfissura. No meio contínuo a formação da microfissura tem por correspondência o pico de tensão no diagrama tensão-deformação. O posterior crescimento e propagação da descontinuidade nas escalas menores gera um decréscimo de resistência do meio contínuo. Esse processo se desenvolve até um nível de deformação onde ocorre uma súbita perda total de resistência, devido à ruptura associada a um fenômeno de instabilidade plástica (v.fig.6).

Figura 6 – Resposta macroscópica dúctil

6.3 – Dano na deformação lenta

Sob temperaturas altas, as deformações plásticas dos metais envolvem viscosidade. Quando a deformação é suficientemente grande aparecem, na micro-escala, quebras da coesão intergranular que produzem o dano. Esse efeito manifesta-se, na macro-escala, pelo aumento progressivo da taxa de deformação característica do regime terciário do diagrama que representa a deformação do meio contínuo com o tempo (v.fig.7).

microfissuras é por intrusão ou extrusão (escorregamentos segundo planos cristalinos intragranulares) e se inicia a partir da superfície do meio. A ruptura decorre da propagação das microfissuras após um número muito grande de ciclos. No meio contínuo equivalente, num caso de deformação imposta, observa-se um longo trecho de estabilidade no qual os níveis de tensão máxima se mantém constantes, seguindo-se um regime de rápida redução de resistência que corresponde à manifestação da danificação, culminando com a ruptura (v.fig.9).

Figura 9 – Fadiga de alto ciclo no meio contínuo

BIBLIOGRAFIA PARA CONSULTA :

1- Lemaitre, J., Chaboche, J-L, Mechanics of solid materials, Cambridge University Press, (1990). 2- Moffatt, W.G., Pearsall, G.W., Wulff, J., The structure and properties of materials , vol.I, John Wiley & Sons, Inc., (1964). 3- Van Vlack, L.H., Princípios da ciência dos materiais , Edgard Blücher Ltda, (1970). 4- Hertzberg, R.W., Deformation and fracture mechanics of engineering materials, John Wiley & Sons, Inc, (1989). 5- Lemaitre, J., A Course on Damage Mechanics, Springer-Verlag, (1992).