Fundamentos de Sistemas Eletricos de Potencia, Notas de estudo de Engenharia Elétrica

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Fundamentos de Sistemas

Elktricos de Potsncia

Prof.ManoeiAfonsadeCa~]linkr Coordenadar do LDSP DEE 1 CTG 1 UFPE

Editora Livraria da Fisica

Luiz Cera Zanetta Jr.

Fundamentos de Sistemas

Elktricos de Potsncia

Editora Livraria da Fisica

SBo Paulo - 2006 - 1"di~Bo

1.2.2 Efeito da Temperatura na Resistencia

• CAP~TULO1 Introduqiio aos Parimetros de Linhas de Transmissso - 1 1 Introduqiio - 1.2 Condutores Utilizados em Sistemas de Potencia - 1.2.1 Resistencia de Condutores - dos Condutores em Corrente Continua - 1.3 Indutincia de Linhas de Transmiss50 ..........................................................1 - 1.3.1 Generalidades....................................................................................... - 1.3.2 Fluxo Concatenado com um Condutor - 1.3.3 Indutincia de um Condutor devida ao Fluxo Interno - 1.3.4 Efeito Pelicular - 1.3.5 Indutincia de um Condutor devida ao Fluxo Externo - 1.3.6 Adiqiio dos Fluxos Interno e Externo - 1.3.7 Indutincia de uma Linha a Dois Fios com Condutores Cilindricos - por urn Grupo de Condutores 1.3.8 Fluxo Concatenado com um Condutor - 1.3.9 Linha Bifasica com Condutores Compostos ou em Feixe - 1.3.10Reatincia Indutiva da Linha com Utilizaqiio de Tabelas - 1.3.1 1Indutincia de Linhas Trifisicas com Espaqamento Eqiiilatero............ - 1.3.12 Linhas Trifasicas com Espaqamento Assimktrico - 1.4 Capacitincia de Linhas de Transmissso - 1.4.1 Generalidades ....................................:.................................................. - 1.4.2 Condutor Isolado - 1.4.3 Diferenqa de Potencial entre Dois Pontos no Espaqo - 1.4.4 Capacitincia de uma Linha Bifasica - 1.4.5 Linha Trifasica com Espaqamento Eqiiilatero - 1.4.6 Linha Trifasica corn Espaqamento Assimetrico - 1.4.7 Consideraqiio de Condutores Compostos ou Bundle - 1.5 Referencias Bibliograficas
  • CAP~TULO2 Calculo Matricial de Parimetros de Linhas de Transmissso
    • 2.1 Introduqiio
    • 2.2 Calculo de Parimetros Incluindo o Efeito do Solo - 2.2.1 Matriz de Impedincias Skrie - 2.2.2 Aplicaqiio do Metodo das Imagens - 2.2.3 Solo com Resistividade niio Nula - 2.2.4 Efeito dos Cabos-Guarda - 2.2.5 Aplicaqso de Componentes Simetricas
    • 2.3 Matriz de Capacitincias Fundamentos de Sistemas Elktricos de PotBncia - 2.3.1 Consideraqio dos Cabos-Guarda ........................................................- - Simktricas no CBlculo de Capacitincia 2.3.2 Aplicaq5o das Componentes
    • 2.4 Linhas de Transmissio com Circuitos em Paralelo e Cabos-guarda
    • 2.5 CBlculo Computacional de Parimetros de Linhas de Transmiss50 - 2.5.1 Calculo da Impedincia Skrie (Matriz de Impedincias) - 2.5.2 Calculo da Matriz de Admitincias Capacitiva
    • 2.6 Refertncias Bibliogrhficas
• CAP~TULO 3 RelapBes entre TensBes e Correntes em uma Linha de Transmiss50.... - 3.1 Introduqgo - em uma Linha de Transmiss50 3.2 Propagaqio de Ondas Eletromagnkticas - 3.3 Impedincia Caracteristica de uma Linha de Transmiss50 - 3.4 Regime Perrnanente em Linhas de Transmiss50 - 3.4.1 Modelo de Linhas de Transmiss50 com Comprimento Finito - 3.4.2 Quadripolo Equivalente - 3.4.3 Modelo n Equivalente de uma Linha Genkrica (Linha Longa) - 3.4.4 Modelo n Nominal - 3.4.5 Modelo para Linhas Curtas - 3.4.6 Modelo T Nominal - 3.5 Algumas Propriedades de Quadripolos...................................................... - 3.5.1 Associaqio em Cascata de Quadripolos - 3.5.2 Associaq5o de Quzdripolos em Paralelo - Concentrados Atravks de Quadripolos 3.5.3 Representaqgo de Elementos - 3.6 Transmiss50 de Potzncia - 3.7 Compensaqio Reativa de Linhas de Transmiss50 - 3.7.1 Linha de Transmiss50 em Vazio - 3.7.2 Linha de Transmiss50 em Carga - 3.8 Refertncias Bibliograficas
  • CAPITULO 4 Curto-circuit0 - 4.1 Introduqio - 4.2 Modelos de Geradores - 4.2.1 Motor Sincrono - 4.2.2 Motor de Induqio - 4.3 Curto-circuit0 Considerando as Condiqdes Pre-falta - 4.4.1 Modelo de Carga 4.4 Modelo de Carga e Analise Prk-falta .........................................................179' - 4.4.2 Estudo das Condiq6es Prk-Falta -! 4.6 Curto-c~rcu~toFase-terra - 4.7 Curto Dupla-fase - 4.8 Curto Dupla-fase-terra - 4.9 Potencia de Curto-circuit0 - 4.9.1 Potencia de Curto-circuit0 Trifisica .................................................1 - 4.9.2 Potencia de Curto-circuit0 Monofisica - 4.10 Refersncias Bibliogrificas .........................................................................2
  • I CAP~TULO5 Tratamento Matricial de Redes ......................................................2 - 5.1 Introduqiio.................................................................................................. - 5.2 Matrizes para Redes de Seqiiencias - os Elementos Indutivos sem M6tuas 5.2.1 Formaqiio da Matriz Y Considerando - , Elementos Indutivos com Mctuas ......................................................2 5.2.2 FormaqBo da Matriz Y Considerando - 5.2.3 ObtenqBo da Matriz de Impedincias Nodais ......................................2 - 5.3 Matrizes Trifasicas - 5.3.1 Formaqiio da Matriz Y Trifisica - 5.4 ReferEncias Bibliogrificas
    • CAP~TULO6 Cilculo Matricial do Curto-circuit0 - 6.1 Introduqzo - 6.2 Informaqdes da Rede Pri-falta - 6.3 Informaqdes da Rede em Falta - 6.4 Superposiqdes - 6.5 Componentes de Fase - 6.6 Cilculos de Curto-circuit0 - 6.6.1 Curto Trifasico - 6.6.2 Curto Dupla-fase - 6.6.3 Curto Fase-terra - 6.6.4 Curto Dupla-fase-terra ...:................................................................... - 6.7 Refercncias Bibliograficas
    • CAP~TULO7 Fluxo de Potzncia em uma Rede Elitrica - 7.1 Introduqiio.................................................................................................. - 7.2 Anilise de uma Rede Elementar :........ - 7.3 Variiveis e Anilises de Interesse - 7.3.1 Barras - 7.3.2 Ligaqdes - 7.4 Consideraqdes sobre o MCtodo Iterativo de Gauss e Gauss-Seidel - 7.4.1 Mitodo de Gauss - 7.4.2 Fhxo de Potcncia com o Mitodo Iterativo de Gauss-Seidel - 7.5 Fluxo de Potencia corn o Mitodo Iterativo de Newton-Raphson
      • 7.5.1 Mitodo Iterativo de Newton-Raphson Fur~damenrosde Sistemas Elkfricos de PotBncia - com o Mitodo de Newton-Raphson 7.5.2 Fluxo de Potencia em uma Rede Elitrica
      • 7.5.3 Montagem da Matriz Jacobiana - Newton-Raphson Desacoplado-riipido 7.6 Fluxo de Potzncia corn o M6todo
  • 7.7 Referencias Bibliogriificas ........................................................................-
• CAPITULO 8 Estabilidade
  • 8.1 Introduqiio
  • 8.2 Modelo Elementar - 8.2.1 Modelo Classico - 8.2.2 Obtenqiio da Curva P x S
    • 8.3 Anilise da Estabilidade
      • 8.3.1 Elevaqiio da Potencia Meciinica
        • 8.3.2 Ocorrencia de Curto-circuit0 n
    • 8.4 Equaqgo Eletromecanica - 8.4.1 Equaqiio de Oscilaqiio (Swing) - 8.4.2 Critirio das Areas Iguais - 8.5.1 Modelo Eletromeciinico Simples
    • 8.5 Referencias Bibliogrificas

Um sistema elktrico de potsncia 6 constituido por usinas geradoras, linhas de alta tensiio de transmissso de energia e sistemas de distribuiqiio. As usinas geradoras estiio localizadas proximo dos recursos naturais energkti- cos, como as usinas hidroelktricas estabelecidas nos pontos favoraveis para o apro- veitamento dos desniveis e quedas de Bgua dos rios, assim como locais propicios para a formaqiio de lagos e o armazenamento da iigua. Da mesma forma, as usinas tirmicas localizam-se proximo das reservas de coinbustiveis fosseis como o carvgo ou gas. Cabe mencionar que pode ser mais econamico fazer o aproveitamento des- ses combustiveis por meio de sua queima, geraqiio de calor e sua transformaqiio em energia elktrica, transportando-a via linhas de alta tensiio at6 os centros de consumo, do que efetuar o transporte do combustive1 por veiculos, ferrovias OLI embarcaqdes. At6 mesmo as usinas nucleares, que eventualmente poderiam se localizar proximo aos centros de consumo, por razdes de seguranqa siio instaladas em regides afasta- das das grandes cidades. As grandes empresas estatais ou privadas siio normalmente as responsaveis pela geraqiio de energia eletrica, devido ao expressivo aporte de capital necessario nesses empreendimentos. Nas usinas geradoras a energia eletrica e produzida em urn nivel de tensiio da ordem de uma ou duas dezenas de quilovolts, sendo inuito comum a tens50 de 13,8 kV, mas essa 6 uma tens20 baixa demais para que o seu transporte seja economicamente viavel a longas distiincias. Desse modo, utilizam-se transformadores encarregados de elevar esse nivel de tens20 a um patainar superior, que vai de algumas dezenas de quilovolts ate algumas centenas. Essa energia, ao chegar aos grandes centros de consumo, como as cidades e parques industriais, percorre regiaes densamente habitadas, com circulaqiio perma-

nente de pessoas, cuja seguranqa exige a reduqzo do nivel de tens50 a patamares

inferiores, novamente sendo muito comum a tens20 de 13,8 kV. Dessa tarefa se encarregam as empresas distribuidoras, que fornecem energia elitrica aos consumi- dores, geralmente classificados em grupos, como residenciais, comerciais e industriais.

mais econBmico e confiivel dos recursos energkticos e dos equipamentos eletricos. Fari parte de nossa investigaqiio a compreensiio do fluxo desta energia pelos dife- rentes caminhos possiveis de uma rede interligada, com o seu equacionamento por meio de uma formulaqiio eficiente no calculo das grandezas eletricas envolvidas. Desfrutamos de not6rios beneficios que as interligaqdes de sistemas propor- cionam as redes elktricas, como reduqiio de custos e aumento da confiabilidade. No entanto, a partir destis interligaqdes tambem surgiram dificuldades tkcnicas para uma operaqiio estivel dos sistemas diante de perturbaqdes inevitiveis, algumas normais, provenientes de alteraqdes operativas e variaqdes da carga. Outras pertur- baqdes siio causadas por curto-circuitos, cuja origem muitas vezes se encontra em tempestades e quedas de raios nas linhas de transmissiio, alem de outros fatores. Desse modo, complementamos o texto com ulna introduqgo a estabilidade de geradores conectados a barramentos suficientemente robustos, conhecidos como barramentos infinitos, introduzindo os conceitos elementares de estabilidade de redes, corn base no modelo clissico de geradores. Mencionamos que o objetivo deste livro foi reunir os elementos de transmis- sgo de energia elktrica em urn sistema de potencia, particularmente aqueles empre-

gados na cadeira de Sistemas de Potencia I, na formaqiio de engenheiros eletricistas

pela Escola Politkcnica da USP. Sua despretensiosa elaboraqiio niio pretende substi- tuir uma vasta e rica literatura de textos clissicos existente sobre o tema, mas ape- nas condensar aspectos hndamentais empregados em urn curso de graduaqgo. Para sua leitura, o aluno de graduaqiio necessita apenas conhecimentos de componentes simktricas e modelos de equipamentos em valores por unidade, desenvolvidos em cursos mais bisicos.

A anilise introdut6ria desenvolvida se ampliar6 num segundotrabalho im-

presso, ainda em elaboraqiio, abordando aspectos complementares mais avanqados.

4 Fundamentos de Sistemas Elitricos de Potgncia

6 Fzrndan?entosde Sistemas Elktricos de Potgncia

Nosso interesse no calculo dos parimetros elktricos justifica-se pela impor- tiincia dessa tarefa, da qua1 siio dependentes e alicerqadas as demais avaliaqdes que se faqam de um sistema elktrico de potzncia.

1.2 Condutores Utilizados em Sistemas de Potencia

Uma preocupaqiio basica na seleqiio d i um condutor, definido o material a ser utilizado, cobre ou aluminio, 6 com a area de segiio transversal, que esta associada ao volume de material a ser utilizado e portanto ao custo da transmissiio. 0 s aspec- tos de custo siio tratados dentro de um t6pico chamado de seleqiio do condutor eco- namico, que niio sera objeto de nossa anilise. Ao alterarmos o diimetro do condutor, modificamos a densidade de corrente

I IS , e conseqiientemente as perdas. 0 s aspectos positivos em aumentar o dismetro

siio reduzir as perdas e tatnbkm o gradiente elktrico na superficie do condutor, ate- nuando o efeito corona. Em contrapartida, isso aumenta o custo da transmissso.

S = irea da se@o condutora

S, (3 s 2

Figura 1.1 : Condutores corn raios diferentes.

Quando comparamos condutores de cobre com os de aluminio, fixados um mesmo comprimento e uma mesma resistzncia elktrica do circuito, o volume de aluminio sera maior, pois sera necessaria uma seqiio condutora maior para compen- sar sua condutividade, inferior em relaqiio a do cobre. Apesar disso, devido a maior densidade do cobre, o peso em cobre sera aproxi~nadamenteo dobro em relaqiio ao do aluminio. Isso confere uma vantagem adicional ao aluminio, que pode ser utili- zado com estruturas de sustentaqiio mais leves, alkm do seu custo mais baixo. A dificuldade pratica em se fabricar condutores com diimetros elevados im- plica o uso de cabos formados por diversos fios, denominados cabos encordoados. Quando um so cab0 encordoado niio k suficiente para transmitir a corrente total, ..,, adicionamos mais cabos em paralelo, separados por espagadores, formando cabos multiplos. Existem diferentes tipos de condutores, e os mais usados em linhas de transmiss50 siio norrnalmente, por raz6es econ6micas, condutores de aluminio:

Capitzilo 1. Introdtrpio aos Pardmetros de Linhas (^) 7

CA: condutor de aluminio puro. AAAC: condutor de liga de aluminio, de all aluminium alloy conductor. CAA: condutor de aluminio com alma de aqo, cuja denominaqiio muito conhe- cida em ingles 6 ACSR, de altrminium cable steel reinforced. ACAR: condutor de aluminio com alma de liga de aluminio, de alziminium conductor alloy reinforced.

SeqZo A ' condutora em forrna de coroa

-A Suporte meciinico de aqo

Figura 1.2: Formaqiio 2417 de um cabo CAA que apresenta 24 fios de aluminio e 7 de aqo.

No process0 de encordoamento os fios descrevem uma trajet6ria helicoidal em torno do centro do condutor. Levando-se em conta ainda que os cabos sofrem uma deforrnaqiio provocada pel0 seu peso, o comprimento real 6 um pouco maior que a extensiio da linha !..

flecha

Figura 1.3: Efeitos de encordoamento e flecha.

!. : comprimento da linha, .ere,, 7 402.e.

P"---- Capitulo I. I n t r o d z ~ ~ a " ~aos Pardmetros de Linhas (^9) ou aproximadamente em MCM: Slnln 2 = 0,5SMCM. A resistividade, ou condutividade @padr60ou %dr60), padronizada para urn

condutor, e a do cobre recozido. Dessa forrna, para outros processos metalurgicos,

podemos estabelecer uma correspondCncia entre suas resistividades corn a padroni- zada, conforme os exemplos a seguir para o cobre e o aluminio.

0 cobre A tCmpera dura tern 97% da condutividade do a;,,,/,.ii,, apresentando a

resistividade p = 1,77 x 1 o - ~a m (20 'C). 0 aluminio A tEmpera dura tem 61% da condutividade do opac/rii,, corn resis- tividade p = 2,83 x 1 o - ~a m (20 'C).

1.2.2 Efeito da Temperatura^ nu^ ResistZncia^ dos

Condutores em Corrente Continua

Sem entrarmos em maiores detalhes, a figura abaixo ilustra o efeito conheci- do da variaqiio linear da resistCncia em funqiio da temperatura, quando o condutor 6 percorrido por corrente continua. Temperatura A Figura 1.5: Grafico temperaturax resistcncia.

-^ R2^ - - I T I + 12

R, I ~ l + l l '

com:

10 Fzrndamentos de Sistemas Elktricos de Potgncia

T = Temperatura de referencia na qua1 a resistencia seria teoricamente desprezivel.

T = - 234,5 "C para cobre recozido com 100% de condutividade do o,,,l,fi,,

T = - 24 1,O "C para cobre B tempera dura,

T = - 228,O "C para aluminio B tempera dura.

Para a corre@o da resistencia, em h n @ o de temperatura, utilizamos a seine-

ihanqa de triingulos, tomando a temperatura T em modulo.

Vejamos alguns valores tabelados de resistencia de condutores, utilizando o cab0 Grosbeak 636 MCM (636 mil circular mil ou 636.000 CM), com: R, = 0,0268 R / 1000 p6s (CC).

Em corrente continua, passando a unidade de comprimento para milhas, ob- teinos:

Muitos dados encontram-se tabelados em unidades inglesas e desse inodo 6 conveniente nos habituarmos a trabalhar com as conversdes de unidades para o sistema internacional. A conversZo de 1000 pes para milhas 6 feita da seguinte forrna:

1000 pis -+ 0,3048^ m i , 1, 1000 pks- 0,1894 m i.

Corrigindo essa resistencia para 50 "C, obtemos:

Nesse caso, tl = 20 "C, t2 = 50 "C e T = -228 "C.

No entanto, cabe mencionar que, em corrente alternada, as resisthcias apre- sentam um comportainento dependente do efeito pelicular, sendo mais conveniente sua obtenqgo em tabelas fornecidas pelos fabricantes. Para o mesino cab0 Grosbeak, extrairiamos os seguintes valores:

R,, 2ooc = 0,1454 R/mi , RacSOoC = 0,1596 Rlmi.

constante, para qualquer nivel de corrente, adotando p,,. E p o , sendo po a permea-

bilidade do vacuo. No caso linear, sabemos que:

Analisare~nosa relag50 entre a tens50 e a corrente, em grandezas alternadas no canlpo complexo, aplicando a transfon~~adade Laplace:

Em reginie per~nanentesenoidal, calculando no ponto s = j w , sendo w a fi-equkncia de excitag50, obte~nosa relag50 fasorial entre tens50 e corrente:

coln a corrente atrasada de 90" em relaggo a tensgo, simplificarnos a notaq50:

V = jXI. (1.2)

Definimos a reatiincia indutiva do bipolo por:

Quando te~ n o scircuitos relativan~enteprbximos, encontramos uma indutiin- cia mGtua entre eles, definida pela relaggo entre fluxo concatenado coln um circuit devido a corrente no outro.

Figusa 1.8: Indutiincia mi~tua.

Cauitzrlo 1. Introduca"~aos Para^melros de Linhas 13

q12 o flux0 concatenado com o circuito 1 devido a corrente no circuito 2. Observa-

mas que nesse exemplo o fluxo concatenado corn o circuito 1 corresponde i s linhas

de fluxo 2 , 3 e 4 da figura 1.8. 42 =M12I2-

M I 2 a indutiincia mutua entre os circuitos 1 e 2.

5 = jmM1 212.

X, = mM1 a reatiincia mutua entre os circuitos 1 e 2. No cilculo de circuitos magnkticos, o fluxo @ ( t ) concatenado corn uma espi- ra esti confinado no material ferromagnktico, conforme a figura 1.9. fluxo condatenado Figura 1.9: Fluxo magnetic0 concatenado com uma espira.

As linhas fechadas de B e H, aqui tambim denominadas linhas de fluxo, en-

volvern completamente o condutor. Quando temos N espiras, o fluxo concatenado

corn a bobina, colocando em skrie todas as espiras, k dado por A = N@, sendo @ ,

como vimos, o fluxo concatenado com uma espira. A tens20 nos terminais de cada

espira k obtida corn a aplicag2o da Lei de Lenz, adotando a conveng20 do receptor. e ( t ) =-,^ d @ sendo el =e7 =... =e,? = e ( t ) dt em todas as espiras. A tens20 nos terminais da bobina e obtida por: ou: que pode ser reescrita como: