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Deus é fiel!
Função Exponencial
Ao longo da história da matemática o homem,
sempre procurou meios que facilitassem os
cálculos. Na antiguidade os matemáticos
procuravam construir tabelas para simplificar a
aritmética, mais especificamente para cálculos com
potencias. Utilizando essas tabelas obtinham
resultados cada vez mais precisos. Os primeiros
registros sobre potencia datam de 1000 a.C., porém
somente no século XVII encontramos a notação de
potencias que utilizamos hoje.
Funções exponenciais: São aquelas que
crescem ou decrescem muito rapidamente. . Elas
desempenham papéis fundamentais na Matemática
e nas ciências envolvidas com ela, como: Física,
Química, Engenharia, Astronomia, Economia,
Biologia, Psicologia e outras. Toda relação de
dependência, onde uma incógnita depende do valor
da outra, é denominada função. A função
denominada como exponencial possui essa relação
de dependência e sua principal característica é que
a parte variável representada por x se encontra no
expoente.
Revisão: Se a, x e y são dois números reais
quaisquer, então:
ax ay= ax + y
ax / ay= ax - y
(ax) y= ax.y
(a b)x = ax bx
(a / b)x = ax / bx
a-x = 1 / ax
a0 = 1
Definição: Chama-se função exponencial a
função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a € R,
0<a≠1.
O a é chamado de base e o x de expoente.
A função pode ser crescente ou decrescente a
depender do valor da base. Se a base a for > 1, a
função é crescente; Se a base a for um número real
entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.
Propriedades da Função Exponencial
Sendo a > 0 e a ≠ 1, tem-se que ax=at↔ x = t;
A função exponencial ƒ(x)=ax é crescente em
todo seu domínio se, e somente se, a>1;
A função exponencial ƒ(x)=ax é decrescente em
todo seu domínio se, e somente se, 0<a<1;
Toda função exponencial, isto é, ƒ(x)=ax com a €
R+* e a ≠ 1 é bijetora;
.Exemplos:
y = 2 x
y = 3 x + 4
y = 0,5 x
y = 4 x
Obs: A lei de formação de uma função exponencial
indica que a base elevada ao expoente x precisa ser
maior que zero e diferente de um, conforme a
seguinte notação:
f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.
Uma função pode ser representada através de um
gráfico, e no caso da exponencial, temos duas
situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os
gráficos são constituídos respeitando as condições
propostas:
O domínio da função exponencial é D=IR, e seu
contradomínio é CD=IR+* positivos com exceção do
numero 0. Como a > 0 e a ≠ 1, as imagens da
função sempre serão positivas.Outra característica
da função exponencial é ela ser bijetora, pois f
é sobrejetora e injetora.
Aplicações: Uma função exponencial é
utilizada na representação de situações onde a taxa
de variação é considerada grande, por exemplo, em
rendimentos financeiros capitalizados por juros
compostos, no decaimento radioativo de
