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(QUADRÁTICA)
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Função de segundo grau (quadrática), Notas de aula de Cálculo
teoria sobre a função de segundo grau, aplicações e teoria
Tipologia: Notas de aula
2019
1 / 16
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FUNÇÃO DE 2º GRAU
(QUADRÁTICA)
DEFINIÇÃO
Uma função para ser do 2º grau precisa assumir
algumas características, pois ela deve ser dos reais
para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax
2
+ bx + c ,
sendo que a, b e c são números reais com a diferente
de zero.
Ou seja:
Função do 2º grau é: f: R→ R definida por
f(x) = ax
2
+ bx + c, com a, b e c R , com a ≠ 0.
GRÁFICO
(^) O gráfico de uma função quadrática, f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0, é uma curva chamada parábola. (^) Exemplos: a.f(x) = x² - b.f(x) = -x² + 2x - 1
Zeros da Função quadrática
(^) **Chama-se zero ou raiz da função de 2º grau f(x) = ax² + bx + c o número real x tal que f(x) = 0. basta resolver a equação ax² + bx
- c = 0 Os zeros da função quadrática são dados através de Bhaskara ou pelo método de soma e produto**
Exemplos:
x² - 5x + 6
-x² + 7x – 12
3x² - 7x + 2
(^) Quando: Δ > 0, a função f(x) = ax² + bx + c tem dois zeros reais diferentes (a parábola intersecta o eixo x em dois pontos distintos).
Quando Δ < 0, a função f(x) = ax² + bx + c não tem zeros reais (a parábola não intersecta o eixo x).
Determinação dos zeros quando a
função for incompleta:
f(x) = x² + 4
f(x) = -3x² + 6
f(x) = x² + 3x
f(x) = -x² + 5x
Exemplos:
- f(x) = x² - 3x +
- f(x) = x² - 2x –
- f(x) = -x² + 6x –
- f(x) = 2x² -6x -
(^) Calcule os Zeros da função com o método de soma e produto: (^) f(x) = - 3x (^2) + x + 2. (^) f(x) = x^2 - 5x + 6 (^) Calcule os Zeros da função: (^) 4x² - 36 = 0 (^) 7x² - 21 = 0 (^) x² + 9x = 0 (^) x² - 49 = 0 (^) 5x² - 20 = 0