DERIVADAS
1) 𝑑
𝑑𝑥(c) = 0 2)𝑑
𝑑𝑥(𝑥)=1
3) 𝑑
𝑑𝑥(𝑐 . 𝑢)= 𝑐 . 𝑢′
4) 𝑑
𝑑𝑥(𝑢+𝑣+𝑤)=𝑢′+𝑣′+𝑤′
5) 𝑑
𝑑𝑥(𝑢𝑛)= 𝑛 . 𝑢𝑛−1 . 𝑢′
6) 𝑑
𝑑𝑥(𝑢 . 𝑣)= 𝑢 . 𝑣′+ 𝑣 . 𝑢′
7) 𝑑
𝑑𝑥( 𝑢
𝑣 ) =𝑣 . 𝑢′− 𝑢 . 𝑣′
𝑣2
8) 𝑑
𝑑𝑥(ln𝑢)=𝑢′
𝑢
9) 𝑑
𝑑𝑥(𝑎𝑢)=𝑎𝑢 . ln𝑎 . 𝑢′
10)𝑑
𝑑𝑥(𝑒𝑢)=𝑒𝑢 . 𝑢′
11)𝑑
𝑑𝑥(log𝑎 𝑢)=𝑢′
𝑢 . ln𝑎
12)𝑑
𝑑𝑥(sen 𝑢)= cos 𝑢 . 𝑢′
13)𝑑
𝑑𝑥(cos𝑢)=−sen 𝑢 . 𝑢′
14)𝑑
𝑑𝑥(tg 𝑢)=sec2 𝑢 . 𝑢′
15)𝑑
𝑑𝑥(cotg 𝑢)=−cossec2 𝑢 . 𝑢′
16)𝑑
𝑑𝑥(sec𝑢)=sec 𝑢 . tg 𝑢 . 𝑢′
17)𝑑
𝑑𝑥(cossec𝑢)= − cotg 𝑢 . cossec 𝑢 .𝑢′
18)𝑑
𝑑𝑥(arcsen𝑢)=𝑢′
√1−𝑢2
19)𝑑
𝑑𝑥(arccos𝑢)=− 𝑢′
√1−𝑢2
20)𝑑
𝑑𝑥(arc tg 𝑢)=𝑢′
1+𝑢2
21)𝑑
𝑑𝑥(arc cotg 𝑢)=− 𝑢′
1+𝑢2
22)𝑑
𝑑𝑥(arcsec𝑢)=𝑢′
𝑢 √𝑢2−1
23)𝑑
𝑑𝑥(arc cos sec𝑢)=− 𝑢′
𝑢 √𝑢2−1
INTEGRAIS
1)∫𝑑𝑥= 𝑥+ 𝐶 2)∫𝑎 𝑑𝑢=𝑎∫𝑑𝑢
3)∫(𝑑𝑢+𝑑𝑣+𝑑𝑤)=∫𝑑𝑢+∫𝑑𝑣+∫𝑑𝑤
4)∫𝑢𝑛 𝑑𝑢=𝑢 𝑛+1
𝑛−1 , (𝑛≠−1) 5) ∫𝑑𝑢
𝑢=ln𝑢+𝐶
6)∫𝑎𝑢 𝑑𝑢=𝑎𝑢
ln𝑎+ 𝐶 7)∫𝑒𝑢 𝑑𝑢=𝑒𝑢+𝐶
8)∫sen 𝑢 𝑑𝑢=−cos𝑢+ 𝐶 9) ∫cos𝑢𝑑𝑢=sen 𝑢 + 𝐶
10)∫sen2 𝑢 𝑑𝑢=1
2𝑢−1
4sen 2𝑢 + 𝐶
11)∫cos2𝑢𝑑𝑢=1
2𝑢+1
4sen 𝑢 + 𝐶
12)∫tg 𝑢 𝑑𝑢=−ln (cos𝑢) + 𝐶
13)∫sec𝑢𝑑𝑢=ln (sec 𝑢 + tg 𝑢) + 𝐶
14)∫cossec𝑢𝑑𝑢=−ln (cos sec 𝑢 + cotg 𝑢) + 𝐶
15)∫cotg 𝑢 𝑑𝑢=ln (sen 𝑢)+ 𝐶
16)∫sec2 𝑢 𝑑𝑢=tg 𝑢 + 𝐶 17) ∫sec 𝑢 .tg 𝑢 𝑑𝑢= sec 𝑢 + 𝐶
18)∫cossec2 𝑢𝑑𝑢= −cotg 𝑢 + 𝐶
19)∫cossec 𝑢 . cotg 𝑢 𝑑𝑢=−cossec 𝑢 + 𝐶
20)∫𝑑𝑢
𝑎2+𝑢2=1
𝑎 arc tg𝑢
𝑎+ 𝐶 21)∫ln𝑢𝑑𝑢=𝑢ln𝑢−𝑢+𝐶
22)∫𝑑𝑢
𝑢2−𝑎2=1
2𝑎 ln 𝑢−𝑎
𝑢+𝑎+ 𝐶 (𝑢2>𝑎2)
23)∫𝑑𝑢
𝑎2−𝑢2=1
2𝑎 ln 𝑎+𝑢
𝑎−𝑢+ 𝐶 (𝑢2<𝑎2)
24)∫𝑑𝑢
√𝑎2−𝑢2= arc sen 𝑢
𝑎+ 𝐶
25)∫𝑑𝑢
√𝑢2±𝑎2=ln(𝑢+√𝑢2±𝑎2 )+ 𝐶
26)∫√𝑎2−𝑢2 𝑑𝑢=𝑢
2√𝑎2−𝑢2+𝑎2
2arc sen 𝑢
𝑎+ 𝐶
27)∫√𝑢2±𝑎2 𝑑𝑢=𝑢
2√𝑢2±𝑎2+𝑎2
2ln(𝑢+√𝑢2±𝑎2 )+𝐶
28)∫𝑑𝑢
𝑢 √𝑢2−𝑎2=1
𝑎arc sec 𝑢
𝑎+ 𝐶
POR PARTES
∫ 𝑢 𝑑𝑣=𝑢. 𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢
FORMULÁRIO
Sejam u, v e w funções de x e sejam C e a constantes
SUBST. TRIGONOMÉTRICA
√𝑎2−𝑥2→𝑥=𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝜃
√𝑎2+𝑥2→𝑥=𝑎 𝑡𝑔 𝜃
√𝑥2−𝑎2→𝑥=𝑎 𝑠𝑒𝑐 𝜃
