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Exercícios propostos
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Os fundamentos da Física • Volume 2 1
Instrumentos ópticos
P.368 Como a vergência da lente equivalente é a soma algébrica das vergências das lentes associadas, vem:
D D 1 D 2 ⇒
f f 1 (^) f 2
f 0,
⇒ f 0,2 m
Pela definição de vergência, vem:
D 1
f
⇒ D^^1
(^) ⇒ D 5 di
P.369 a) Lente biconvexa : Pela equação dos fabricantes de lentes, temos:
1 1 1 1 1
2 f 1
n n R R
^
^
^
f 1 10
^
^
⇒ f 1 6,25 cm
Como D (^1) f 1 1 vem: D (^1 )
⇒ D 1 16 di
Lente plano-côncava : Aplicando a equação dos fabricantes de lentes no caso da lente plano côncava, temos:
1 1 1 2
2 f 1
n n R
^
^
f 2 10
^
^
⇒ f 2 20 cm
De D^ f 2 2
obtemos: D (^2 )
⇒ D 2 5 di
b) A vergência da lente equivalente é a soma algébrica das vergências das lentes associadas. Portanto:
D D 1 D 2 ⇒ D 16 (5) ⇒ D 11 di
Como D^^ ^1 f
vem: 11 ^1 f
⇒ f 0,091 m ⇒ f 9,1 cm
Exercícios propostos
P.370 Os dados ( p 20 cm; p ’ 20 cm) permitem calcular a distância focal da primeira
lente ( f 1 ) por meio da equação dos pontos conjugados ou equação de Gauss: 1 1 1 1 1 20
f 1 (^) p p f 1 (^) f 1 20
⇒ ⇒ (^) ⇒ f 1 10 cm
Para a associação, a lâmpada deve estar no foco, pois os raios emergentes devem ser pa- ralelos. Então: f ass. 20 cm
Mas:
f ass. (^) f 1 (^) f 2
Daí, temos:
1 1 1 1 1 1 10
f 2 (^) f ass. (^) f 1 (^) f 2 (^) f 2 (^) f 2 20
⇒ ⇒ ^ ⇒
⇒ f 2 20 cm
O sinal negativo indica que a segunda lente deve ser divergente.
P
L 1 L (^2)
P.371 a) Não. A lente divergente conjuga, de um objeto real, uma imagem virtual.
Esta não pode ser projetada no filme. b) A imagem de um objeto infinitamente afastado se forma no plano focal ima- gem. Por isso, o filme deve ser colocado no plano focal imagem.
c) Da equação dos pontos conjugados,
f p p ’
(^) , sendo f constante, quando
o objeto se aproxima da câmara, p diminui. Nessas condições, como f é cons- tante, p ’ deve aumentar. Isso se consegue afastando-se a lente do filme.
P.372 Como o objeto está muito afastado (50 m), podemos admitir que as imagens se
formam nos planos focais, isto é: p 1 ’ f 1 10 cm e p ’ 2 f 2 40 cm. Aplicando a relação entre os tamanhos de objeto e imagem e as respectivas abscissas, obtemos: i o
p p
i p
o p
1 1
e i o
p p
i p
o p
2 2
Igualando e , temos:
i p
i p
i i
p p
i i
i i
1 2 1 2
1 2
1 2
1 2
Exercícios propostos
P.376 Dados: distância focal da objetiva ( f 1 ) 2 cm; p 1 3 cm; distância focal da ocular
( f 2 ) 5 cm e d p ’ 1 p 2 10 cm O aumento linear transversal da objetiva ( A ob.) é dada por:
A f ob (^) f p 1 1 1
⇒ A ob^2 2 3
⇒ A ob 2
De A p ob (^) p 1 1
vem 2 p ’ 1 3
⇒ p ’ 1 6 cm
Como d p ’ 1 p 2 ⇒ 10 6 p 2 ⇒ p 2 4 cm O aumento linear transversal da ocular ( A oc.) é dado por:
A f oc (^) f p 2 2 2
⇒ A oc^5 5 4
⇒ A oc 5
Por fim, o aumento linear transversal do microscópio ( A ) é obtido pelo produto entre o aumento linear transversal da objetiva ( A ob. ) e o aumento transversal linear da ocular ( A oc. ).
A A ob A oc ⇒ A 2 5 ⇒ A 10
P.377 Dados: objetiva f 1 2 m; ocular
f 2 5 cm; d f 1 p 2 2,04 m A partir da figura pode-se observar que: a) d f 1 p 2 ⇒ 2,04 2 p 2 ⇒ ⇒ p 2 0,04 m ⇒ p 2 4 cm Utilizando a equação dos pontos conjugados para a lente ocular, vem: 1 1 1 f 2 (^) p 2 (^) p’ 2
p
⇒ p ’ 2 20 cm.
Logo, a imagem está a 20 cm da ocular e é virtual. b) Em condições usuais de observação, o aumento visual G é dado por:
G f f
1 2
⇒ G 200 cm 5 cm
⇒ G 40
i 1 i 2
f 2 d
p (^2) F'ob. F'oc.
Foc.
Objetiva Ocular
f 1
|p' 2 |
Exercícios propostos
P.
p 2 5 cm
f 2?
f 1 95 cm
100 cm
F' 1 i 1
Objetiva (1) Ocular (2)
P.379 A amplitude de acomodação é expressa por:
a p p
P R
Em que, p P é a abscissa do ponto próximo e p R, a abscissa do ponto remoto. Sendo p P 50 cm 50 10 ^2 m e p R → ∞, temos:
a^1 50 10
a 2 di
P.380 A partir da fórmula da amplitude de acomodação, vem:
a p p
P R
P^2
p
⇒ p P 0,22 m ou p P 22 cm
Observe que o ponto próximo do míope está mais próximo do olho do que de uma pessoa de visão normal.
P.381 A distância focal f da lente que corrige a miopia deve ser igual, em módulo, à
abscissa p R do ponto remoto do olho:
f p R ⇒ f 2 m
Pela definição de vergência, temos:
D
f
⇒ D^
⇒ D 0,5 di
Sendo p 2 5 cm (100 cm 95 cm); p ’ 2 15 cm; (imagem final é virtual), vem:
1 1 1 ’
f 2 (^) p (^) 2 p 2 (^) f 2
⇒ f 2 7,5 cm
Exercícios propostos
P.388 Dados: p 30 cm; A 1 5 a) A imagem deve ser real, para ser projetada no filme. Logo, a lente é convergente.
b) De A p p
vem:
p ⇒ p ’ 6 cm
c) A partir da equação dos pontos conjugados ou equação de Gauss, vem:
1 1 1 f p p ’
f 6
(^) ⇒ f 5 cm
P.389 a)
3,5 mm 0,03 mm F' B'
f x A' d
A
B
Lente Filme
Da semelhança entre os triângulos ABF ’ e A ’ B ’ F ’, obtém-se: x f
Como f 35 mm, vem: x 35
x 0,3 mm Portanto, a distância d do filme à lente é dada por:
d f x ⇒ d 35 0,3 ⇒ d 35,3 mm
b) 1 1 1 1 35
f p p p 35,
⇒ ⇒ p 4.118 mm
P.390 Dados: p ’ 4,1 m; o 35 mm; i 1,4 m ( i 0, pois a imagem que está sendo
projetada é real e, portanto, invertida).
a) De i o
p p
vem:
3 p^ ⇒^ p^ ^ 102,5^ ^10
(^3) m
Exercícios propostos
A distância focal da lente que compõe o projetor de slides pode ser obtida pela equação dos pontos conjugados (equação de Gauss): 1 1 1 f p p ’
f^3 4,
f 102,
^ ⇒ 1 1.
f 102,
(^) ⇒ f 0,1 m ⇒ f 10 cm
b)
o F'
i
F O
P.391 Dados: f 100 mm; p 102 mm
a) De
f p p ’
(^) vem:
p
⇒ p ’ 5.100 mm ⇒ p ’ 5,1 m
b) Como A p p
obtemos:
A 5.
⇒ A .
A razão entre o tamanho da imagem e o tamanho do objeto é igual a 50. O sinal negativo no valor de A significa que a imagem é invertida em relação ao objeto.
P.392 a) O objeto (palavras) deve estar situado en-
tre o foco objeto principal F e o centro óptico O da lente. Nessas condições, a imagem é direita e ampliada:
b) De 1 lente^1 1 f água 1 2
n n R R
^
(^) con-
cluímos que f aumenta pois n água n ar. Logo, o poder de ampliação diminui, como se mostra no esquema ao lado:
L
O
o i F F'
L
O
i o F F'
Exercícios propostos
P.396 a) As lentes dos óculos ampliam as imagens dos olhos. Logo, as lentes dos óculos
são convergentes. Provavelmente o defeito visual é a hipermetropia. Sendo i 25% maior do que o , temos: i 1,25 o.
b) De i o
f f p
vem:
o o
f f
⇒ f 10 cm 0,1 m
Aplicando a definição de vergência, vem:
D f
1 ⇒ D^1
⇒ D 10 di
P.397 a) Andréia apresenta miopia , pois deve utilizar para os olhos direito e esquerdo
(OD e OE) lentes esféricas de vergência negativa, isto é, lentes esféricas diver- gentes. Observe que os óculos foram receitados “para longe”, o que confirma a miopia. Além desse defeito visual, Andréia apresenta também astigmatismo , pois as lentes receitadas são cilíndricas. Rafael apresenta hipermetropia , pois deve utilizar óculos cujas lentes esféricas têm vergência positiva, isto é, lentes esféricas convergentes. Observe que os óculos foram receitados “para perto”, o que confirma a hipermetropia. Rafael também apresenta astigmatismo. b) Para o olho direito (OD):
D 1 f
f
⇒ f 0,182 m
Para o olho esquerdo (OE):
D 1 f
f
⇒ f 0,200 m
