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Exercícios propostos
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Os fundamentos da Física • Volume 2 1
Lentes esféricas delgadas
P.332 O trajeto esquematizado baseia-se no fato de o ar ser menos refringente que o vidro. Quando passam do vi- dro para o ar, os raios 1 e 3 afastam-se da normal ( N 1 ). Ao passarem do ar para o vidro, aproximam-se da nor- mal ( N 2 ) e, ao emergirem do vidro, afastam-se da normal ( N 3 ). O raio 2 atravessa a lâmina sem desvio.
N 1 N (^1)
1 2 3
N (^2)
N 3 N (^3)
N (^2)
P.
F
1 (Ar) 2 (Ar)
F
1 (Água) 2 (Ar)
F'
1 (Ar)
2 (Água)
Os meios 1 e 2 são constituídos de ar. Os raios convergem no ponto F.
Colocando-se água no meio 1, não se verifi- ca modificação do ponto de convergência, pois a incidência da luz na face plana é per- pendicular.
Colocando-se água no meio 2, a convergên- cia ocorre em F ’, mais afastado da lente, pois a água é mais refringente que o ar.
P.334 a) Lente biconvexa de vidro ( n lente 1,5), imersa no ar ( n meio 1). Sendo n lente n meio , a lente é convergente. b) Lente biconvexa de vidro ( n lente 1,5), imersa na água ( n meio 1,3). Também, neste caso, n lente n meio e a lente é convergente. c) Lente biconvexa de vidro ( n lente 1,5), imersa num líquido de índice n meio 1,8. Sendo n lente n meio , a lente é divergente.
Exercícios propostos
P.338 A lente a ser utilizada deve ser convergente. A ponta do cigarro a ser acesa deve situar-se no foco principal imagem F ’.
P.335 a) Lente bicôncava de vidro ( n lente 1,5), imersa no ar ( n meio 1). Sendo n lente n meio , a lente é divergente. b) Lente bicôncava de vidro ( n lente 1,5), imersa na água ( n meio 1,3). Também, neste caso, n lente n meio e a lente é divergente. c) Lente bicôncava de vidro ( n lente 1,5), imersa num líquido de índice n meio 1,8. Sendo n lente n meio , a lente é convergente.
P.
F O F' F' O F
F O F' F' O F
P.337 a) L (^1)
F 1 O 1 O 2 F' 2
F' 1 F 2
a
b a
L (^2) b
F 1 F' (^2)
F' 1 F 2
L 1 L (^2) a
b
b
a
b)
Exercícios propostos
P.342 A imagem é real, invertida e menor do que o objeto. Ela está situada entre F ’ e C ’:
C F^ F' B'^ C'
A'
B O
A o i
Esse tipo de imagem ocorre em máquinas fotográficas. Nesse caso, a imagem é projetada no filme.
P.343 a) O objeto é colocado entre o foco principal objeto F e o ponto antiprincipal objeto C. A imagem se forma além do ponto antiprincipal C ’. Ela é real, inverti- da e maior do que o objeto.
O
F' B F
A
C
C' B'
A'
i
o
Tela
b) Esse tipo de imagem se forma nos projetores de slides. Observe que a imagem é projetada na tela.
P.344 Utilizando a definição de vergência para ambos os casos, temos:
Quando f 0,5 m, vem: D (^) f^1^ ⇒ D 0,5^1 ⇒ D 2 di
Quando f 20 cm, vem: 0,20 m ⇒ D (^) f^1^ ⇒ D 0,20^1 ⇒ D 5,0 di
P.345 Do esquema dado, temos: f 4 10 cm 40 cm 0,40 m. Pela definição de vergência, temos:
D f
1 D 1
⇒ ⇒ D 2,5 di
P.346 Aplicando a fórmula dos fabricantes de lentes, vem:
1 1 1 1 1 1, 2,
2 f 1 1 2
n n R R f
⇒ ⇒ f 150 cm
Exercícios propostos
P.350 Dados: f 100 cm; i 2 cm; p ’ 20 cm a) Pela equação dos pontos conjugados, temos: 1 1 1 ’
f^ ^ p ^ p^ ⇒^ ^ p 20 ⇒^ p^ ^ 25 cm
Como (^) oi pp^ ’ , vem: (^) o^2 2520 ⇒ o 2,5 cm
b) A partir da definição de aumento linear transversal, temos: A (^) oi ⇒ A 2,5^2 ⇒ A 0,
P.347 Utilizando a fórmula dos fabricantes de lentes à lente plano-convexa, vem:
D f
n n R
D
f
D
f
1 1 1 1 1,5^1
(^21) 10 di 1 2
^
^
^
^
P.348 a) Pela equação dos pontos conjugados (ou equação de Gauss), vem:
1 1 1 ’
f^ ^ p ^ p ⇒^ f ^ 60 ⇒^ f^ ^ 15 cm^ ou^ f^ ^ 0,15 m Da definição de vergência, temos:
D f
1 D 1
⇒ ⇒ D 6,7 di
b) Utilizando a equação do aumento linear transversal, vem:
A pp^ ’^ ⇒ A ^6020 ⇒ A 3
P.349 Dados: o 10 cm; p 50 cm; p ’ 2 m 200 cm a) A lente é convergente , pois a imagem é real (foi projetada sobre a tela). Da equação dos pontos conjugados (ou equação de Gauss), vem: 1 1 1 ’
f^ ^ p ^ p ⇒^ f ^ 200 ⇒^ f^ ^ 40 cm^ ou^ f^ ^ 0,4 m Da definição de vergência, temos:
D (^) f^1^ ⇒ D 0,4^1 ⇒ D 2,5 di
b) Como A pp^ ’ , obtemos: A 20050 ⇒ A 4
c) De A i o
, vem: 4 i 10
⇒ i 40 cm ⇒ i 0,4 m
Exercícios propostos
Para a segunda posição da lente, na qual trocamos as abscissas, temos a imagem i 2 do mesmo objeto: i o
p p
b o
p p
2 ’ ’
Multiplicando membro a membro as equações e , temos:
a b o o
1 o a b
P.355 a) Em relação à lente divergente L , temos a imagem A 1 B 1 do objeto AB :
P.354 a) O foco principal imagem de L 1 deve coin- cidir com o foco principal objeto de L 2. Assim, temos:
d f 1 f 2 ⇒ d 5,0 2,0 ⇒ d 7,0 cm
b)
F' 1 F 2
f 1 f 2 d
F 2
L 1 L 2
F 1
F 1 F' 2 F' 1 F 2
d f (^1)
|f 2 |
L 1 L 2
d f 1 | f 2 | ⇒ d 5,0 2,0 ⇒ d 3,0 cm
E
F F
L A
O B 1 B
A 1
Exercícios propostos
A ’ B ’ é a imagem de AB fornecida pelo espelho plano E. A ’ B ’ fun- ciona como objeto em relação à lente L , resultando a imagem final A 2 B 2 :
A'
B'
E
F F
A
L
O B^ B 2
A 2
b) O raio R , que parte do extremo A do objeto, emerge da lente passando (por meio de prolon- gamento) pelo extremo A 1 da imagem. Assim, temos:
E
A
L
F B F
A (^1)
R
B (^1)
P.356 Para que a imagem se forme no infinito, o objeto deve ser colocado no foco prin- cipal objeto F. Logo, a distância do objeto à lente é a distância focal f. Pode-se determinar f pela equação dos fabricantes de lentes aplicada à lente pla- no-convexa. 1 1 1 1 1, 1
2 f 1
n n R f
^
^
⇒ (^) ⇒ f 100 cm
P.357 A fórmula dos fabricantes de lentes aplicada à lente plano-convexa for- nece:
D n n R
lente 1 1 meio
^
^
Sendo n meio 1 (ar) e D 8 di, vem: 8 ( n lente 1) 1 R
Sendo n meio^4 3
(água)e D 1 di, vem: 1 4 1 3
^ n lente (^1) R
^ ^
De e resulta n lente 1,4 e R 0,05 m 5 cm
R
Exercícios propostos
P.361 a) O objeto AB e sua imagem A ’ B ’ pos- suem alturas iguais e, portanto, es- tão situados nos pontos antiprin- cipais. Logo, o foco principal obje- to F está localizado no ponto mé- dio do segmento BC e o foco prin- cipal imagem F ’, no ponto médio do segmento B ’ C : b) Utilizando os raios notáveis para a nova posição da lente L *, obtemos a nova imagem I * do objeto O.
α
L
A O B
B' A'
I
L*
F C^ F' E
A * e B * são os extremos da imagem I *.
α B*
F*'
F*
L* L
O F F'
A
B
C E
A*
I*
P.362 São dados: i o (imagem real, invertida, do mesmo tamanho que o objeto); p 40 cm. a) Para que a lente forneça imagem de mesmo tamanho, o objeto deve estar no ponto antiprincipal. Então: p 2 f 40 cm ⇒ f 402 ⇒ f 20 cm ⇒ f 0,2 m. De D (^) f^1 , temos:
D (^) 0,2 m^1 ⇒ D 5 di
b) A imagem é simétrica ao objeto em relação à lente: p ’ p ⇒ p ’ 40 cm Pode-se comprovar isso, aplicando-se a equação de Gauss como segue: 1 1 1 f^ ^ p ^ p ’⇒^
p ’ ^ f ^ p ⇒
⇒ (^) p^1 ’^ ^201 ^401 ⇒^ p^1 ’^ ^2 40 ^1 ⇒^ p^1 ’^ 401 ⇒ p ’ 40 cm
c) n 2 1,5; n 1 1 1 2 1 1 f 1
n (^) n R
^
^ ^ ⇒^
1 5 ^1
^
^ ^ R ⇒
⇒ 201 ^0 ,5^ ^ R^1 ⇒ R 0,5 20 ⇒ R 10 cm
Exercícios propostos
Ao passar de uma situação para outra, trocam-se as abscissas. Desse modo, temos:
p ’ p 60
Mas p p ’ 90 cm
Logo, de e , vem:
p 15 cm e p ’ 75 cm 1 1 1 1 1 15
f p p f 75
⇒ (^) ⇒ f 12,5 cm
b) A segunda imagem obtida é real, invertida e menor do que o objeto:
i o
q q
i o
i o
⇒ ⇒ (invertida e cinco vezes menor)
P.363 a) A lente se localiza a 1,8 m da tela e a 0,36 m da parede. Logo, p 1,8 m e p ’ 0,36 m. Sendo 0,42 m 0,55 m as dimensões da tela (objeto), devemos, para cada lado, aplicar a fórmula do aumento linear transversal: i o
p p
1 i 1
⇒ 1,8 ⇒ i 1 0,084 m ⇒ i 1 8,4 cm
i o
p p
2 i 2
⇒ 1,8 ⇒ i 2 0,11 m ⇒ i 2 11 cm
Assim, a imagem tem as dimensões 8,4 cm 11 cm.
Para o cálculo da distância focal f , vamos aplicar a equação dos pontos conjugados: 1 1 1 ’
f p p f 0,
⇒ ⇒ f 0,30 m ou f 30 cm
b) A imagem aparece invertida na vertical e na horizontal:
Objeto Imagem
P.364 a)
90 cm
p p'
o i (^) 60 cm i' q p' q' p
o
Situação I Situação II
