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UNIVERDADE LÚRIO
FACULDADE DE ENGENHARIA
LIC. EM ENHENHARIA MECÂNICA
ESTUDANTE: CARLOS PAULO SASSIQUE ANDRASSONE
NÚMERO: 20180200315
CADEIRA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS-I
DOCENTE: NOBRE SAMUEL BENEDITO MURIA
FICHA DE LEITURA
CARGA AXIL
Sabendo que o conceito de tensão é como um meio para medir a distribuição de força no interior de um corpo e o conceito de deformação é como um meio para medir a deformação geométrica de um corpo. Sabendo também que a relação matemática entre tensão e deformação depende do tipo de material do qual o corpo é feito, em particular, se o material se comportar de maneira linear elástica, a lei de Hooke será aplicável e haverá uma relação proporcional entre tensão e deformação.
Princípio de Saint-Venant
Vejamos o modo como uma barra rectangular se deforma elasticamente quando submetida a uma força P aplicada ao longo do eixo de seu centroide. Na figura a baixo, a barra esta presa a um apoio em uma de suas extremidades, e a força é aplicada em um furo na outra extremidade. Devido ao carregamento, a barra deforma-se como indicam as distorções das linhas da grade desenhadas sobre a barra, que antes eram horizontais e verticais.
Observe a deformação localizada que ocorre em cada extremidade. Esse efeito tende a diminuir conforme as medições são feitas cada vez mais distante das extremidades. Alem disso, as deformações vão se nivelando e tornam-se uniformes em toda secção média da barra.
Visto que a deformação está relacionada com a tensão no interior da barra, podemos afirmar que a tensão será distribuída mais uniformemente por toda a área da secção transversal se um corte for feito com uma secção distante do ponto onde a carga externa é aplicada. Por exemplo, considere um perfil da variação da distribuição de tensão que age nas secções a-a, b-b e c-c, mostradas na figura abaixo.
Comparando as curvas, a tensão quase alcança um valor uniforme na secção c-c, que está suficientemente afastada da extremidade. Ou por outra, a secção c-c está longe o suficiente do ponto de aplicação de P, de tal modo que a deformação localizada provocada por P seja desprezível.
Contundo o “princípio de Saint-Venant afirma que os efeitos localizados causados por qualquer carga que age sobre um corpo serão dissipados ou atenuados em regiões suficientemente afastadas do ponto de aplicação da carga. Além do mais, a distribuição de tensão resultante nessas regiões será a mesma que a causada por qualquer outra carga estaticamente equivalente aplicada ao corpo dentro da mesma área localizada”. Ou também pode-se dizer: “O princípio de Saint-Venant afirma que a deformação e tensão localizadas nas regiões de aplicação de cargas ou nos apoios tendem a nivelar-se a uma distância suficientemente afastada dessas regiões”
Em muitos casos, a barra tem área da secção transversal constante A; o material será homogéneo, logo E é constante. Além disso, se uma força externa constante for aplicada em cada extremidade como mostra figura abaixo:
Então a força interna P ao longo de todo o comprimento da barra também será constante, assim a equação será escrita da seguinte forma:
𝜹 = 𝑨. 𝑬𝑷. 𝑳
Se a barra for submetida a diversas forças axiais diferentes ou, ainda, a área da secção transversal ou o módulo de elasticidade mudarem abruptamente de uma região para outra da barra, deve-se calcular o deslocamento da barra para cada segmento da barra e então realizar a soma algébrica dos deslocamentos de cada segmento.
𝜹 = ∑ 𝑷. 𝑳𝑨. 𝑬
Convecções de sinais
Considera-se força e deslocamento como positivos se provocarem, respectivamente tracção e alongamento, ao posso que a força e deslocamento são negativos se provocarem compressão e contracção respectivamente.
Exercício 1: A barra de aço A-36 mostrada na figura abaixo é composta por dois segmentos, AB e BD, com áreas de secção transversal 𝐴𝐴𝐵 = 600𝑚𝑚^2 𝑒 𝐴𝐵𝐷 = 1.200𝑚𝑚^2 , respectivamente. Determine o deslocamento vertical da extremidade A e o deslocamento de B em relação a C.
Resolução
Primeiro determinaremos as forcas internas:
Segundo determinaremos o deslocamento :
De acordo com a tabela apresentada no livro de Hibbler, o 𝐸𝑎ç𝑜 = 210. 10^3 𝑀𝑃𝑎. E pela convenção de sinais as forças de tracção internas são positivas, e as forças de compressão são negativas; por isso, o deslocamento vertical de A em relação ao apoio fixo D é:
𝛿𝐴 = ∑ 𝐴. 𝐸 𝑃. 𝐿= (+75). 10
6 600.210. 10^3 +
(+35).0,75. 10^6
1200.210. 10^3 +
(−45).0,75. 10^6
1200.210. 10^3 = +0,61 𝑚𝑚 ↑
Como o resultado é positivo, a barra alonga-se, por isso o deslocamento em A é para cima.
Deslocamento: A área da secção transversal também é função da posição y. Temos:
𝐴 = 𝜋𝑥^2 = 𝜋𝑟𝑜
2 𝐿^2 𝑦
2
A aplicando a equação de deslocamento entre os limites y=0 e y=L teremos:
𝐿 0
[(𝛾𝜋𝑟𝑜
2 3𝐿^2 ) 𝑦
3 ]. 𝑑𝑦
[(𝜋𝑟𝑜
2 𝐿^2 ) 𝑦
2 ]. 𝐸
𝐿 0
𝐿 0
2 6𝐸
Princípio de superposição
Quando carregamento é complexo, recorre-se a subdivisão do carregamento em componentes, pelo princípio de superposição.
O princípio de superposição afirma que a tensão ou o deslocamento no ponto pode ser determinado se antes se determinar a tensão ou o deslocamento resultante causado por cada componente da carga agindo separadamente sobre o elemento. Então, a tensão ou deslocamento resultante é determinado pela soma algébrica das contribuições causadas por cada uma das componentes das cargas.
Deve-se observar as seguintes duas condições, para aplicar o principio de superposição.
- Carga deve estar relacionada linearmente com a tensão ou deslocamento a ser determinado. Por exemplo, as equações 𝜎 = 𝑃𝐴 e 𝛿 = 𝑃𝐿𝐴𝐸 envolvem uma relação linear entre P e 𝜎 ou 𝛿.
- A carga não deve provocar mudanças significativas na geometria ou configuração original do elemento.
Elemento com carga axial estaticamente indeterminada
Um elemento é estaticamente indeterminada se as equações de equilíbrios não forem suficientes para determinar as reacções.
Para se obter uma equação adicional para a solução, deve-se considerar a geometria da deformação. E uma equação que indica isso é denominada condições de compatibilidade ou condição cinemática.
Condições de compatibilidade especificam as restrições ao deslocamento que ocorrem nos apoios ou em outros pontos de um elemento.
