Fatoração Página 002
1. Fator comum em evidência: 12x2
+ 4x3 - 8x4
Nesta técnica a gente verifica cada um dos termos, procurando ver se os
coeficientes (o que fica na na frente das variáveis x, y etc), podem ser
divididos por um certo número. Neste caso 12, +4, -8 podem ser divididos
por 4. Então, colocamos o número 4 em evidência, ou seja, antes de um
parênteses, dividimos cada um dos coeficientes por 4 e escrevemos o
resultado no lugar o próprio coeficiente. Veja:
12x2 + 4x3 - 8x4 = 4 (3x2 + 1x3 - 2x4).
Observe que se multiplicarmos o 4 pelos novos coeficientes
3, 1 e -2 iremos ter de volta os coeficientes originais 12, 4 e -8.
Nós escolhemos o 4 para dividir os coeficientes porquê ele é o maior número que
pode dividir cada um dos coeficientes. Não poderíamos ter escolhido, o 8, por
exemplo, pois ele é maior que o 4 e não daria para fazer divisão exata, ok ?
1. Fator comum em evidência (Continuação):
12x2 + 4x3 - 8x4 = 4 (3x2 + 1x3
- 2x4)
Agora precisamos verificar se podemos dividir cada um dos termos que estão
dentro dos parênteses, por um mesmo fator literal (que contém letra). Neste caso
podemos notar que o fator x2 serve para dividir cada uma dos termos da expressão.
Desta forma, escrevemos o x2 antes dos parênteses, ao lado do número 4, e
dividimos cada um dos termos por ele. Veja como fica:
4x2 (3 + 1x - 2x2)
2. Agrupamento dos termos semelhantes: xy + xz + ay + az
Esta técnica de fatoração consiste em juntar os termos que são iguais e tentar
colocar algo em evidência como fizemos nos exemplos anteriores. Vejamos:
vamos fatorar xy + xz + ay + az.
Primeiro a gente tenta ver os termos que têm partes iguais. Neste caso o xy e xz
têm algo igual: a letra x e, portanto, a gente pode por o x em evidência, que nem
fizemos no exemplo anterior, e o y e o z dentro dos parênteses. Veja:xy + xz = x(y
+z). Então até agora estamos assim: xy + xz + ay + az = x(y +z) + ay + az.
Segundo, a gente nota também que o ay e o az têm parte comum: a letra a.
Então fazemos a mesma coisa: ay + az = a (y + z). Desta forma a expressão
original xy + xz + ay + az é igual a x(y +z) + a (y + z). Finalmente notamos que (y
+ z) é comum a x e a, então fazemos novamente a mesma coisa. Colocamos o (y
+ z) em evidência e o x e o a dentro dos parênteses. Veja: (y + z) (x + a). Observe
que se fizermos esta multiplicação obteremos a expressão original pois (y + z) (x
+ a) = xy + xz + ay + az.
3. Diferença de dois quadrados: x2 - y2
Esta técnica consiste em notar que a expressão, ou parte dela, nada mais é que
o resultado de um produto notável do tipo produto da soma pela diferença.
Neste caso, percebemos que a expressão x2 - y2 é o resultado do desenvolvimento
do produto notável (x + y )( x - y ).
Então ao invés de escrevermos x 2 - y2 simplesmente escrevemos os fatores
(x + y )( x - y ) pois x2 - y2 = (x + y )( x - y ).
4. Trinômio quadrado perfeito: x2
+2xy + y2
