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estudo de eixos para calculos
Tipologia: Notas de aula
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São os elementos que quando aplicados a um movimento circular de diâmetro d qualquer, nos fornece os parâmetros F e V da potência:
Em um para rotativo qualquer a relação de transmissão é o quociente da rotação da roda motriz pela rotação da roda movida.
2 2 T 1 1 T d
d
É definido como sendo o quociente entre a potência útil pela potência fornecida em um sistema qualquer.
Se o sistema for subdividido ou composto por outros sistemas temos:
N = F. V [ C.V. ] F = G = 2000 kgf V = 10m/min = 10/60 m/s 75
Substituindo vem N = 4,44 C.V. esta é a potência útil = NU
Devemos determinar a potência que o motor precisa fornecer ao sistema: NF
NF = NU ηtotal = ηr. ηm. ηcb = 0,90. 0,99. 0,95 = 0, ηtotal Substituindo vem NF = 5,24 C.V. A potência fornecida é também chamada de potência necessária ao sistema, consultando um catalogo de fabricante de motores, verificamos que o motor normalizado disponível mais próximo de nossa necessidade é um motor de 6 ( seis ) C.V.
Portanto, a potência especificada para o motor é de 6 C.V. ( potência Instalada ou nominal )
b) Relação de velocidade do redutor: i
Para avaliarmos a relação de velocidade do redutor, necessitamos saber a rotação de entrada e saída do redutor:
( ne ) rotação de entrada = rotação do motor nm = (^120) p^ ⋅^ f = 1208 ⋅^60 = 900 rpm (nomina )
Rotação real (dado extraído do catálogo do fabricante do motor ) 880 rpm (motor assíncrono)
( ns ) rotação de saída = rotação do eixo do tambor, da expressão V = π. DT. nT [m/min]
temos: nT = 10 = 12,73 rpm π. 0,
portanto i = ne / ns = 880 / 12,73 = 69,128 ; i = 1 : 69,
c) Torque:
Nota: É usual como fator preventivo, no dimensionamento de alguns componentes como eixos, acoplamentos, chavetas, etc., utilizar a potência instalada e desprezar as perdas; no nosso caso 6 C.V. , porém para alguns equipamentos esta opção pode ser exageradamente conservativa, cabe ao projetista do equipamento avaliar. DT/ MTM = 716,2. N = 716,2. 6 = 4,88 kgf.m ou 4.880 kgf.mm Tambor nm 880
MTT = i. MTM = 69,128. 4,88 = 337,56 kgf.m ou 337.560 kgf.mm
MTT = G. DT = 2000. 0,25 = 250 kgf.m ou 250.000 kgf.mm ( real ) G 2 2
Eixos são elementos de máquinas que suportam corpos e constituem o seu centro de rotação. Geralmente apoiados em mancais, são elementos de ligação de sistemas e, por serem peças muito solicitadas e normalmente vitais para um sistema, devem ter seu estudo, dimensionamento e escolha dos materiais muito bem elaborados. Denominamos eixos (simplesmente) peças que suportam elementos de máquinas em rotação e são o centro de giro. Denominamos eixos - árvore, os eixos que, além de suportarem elementos de máquinas em rotação e serem o seu centro de giro, transmitem momentos torsores (torque), transferindo energia entre os elementos a ele conectados. São peças rotativas ou muitas vezes estacionárias usualmente de seções circulares, onde se montam elementos como engrenagens, polias, rodas dentadas, etc. Estão geralmente sujeitos aos esforços de flexão, torção, compressão, tração ou combinações destes. Podem ter em vista disto, seções variáveis.
Existem normas de padronização dimensional para eixos:
DIN 114 - Diâmetro de eixos padronizados DIN 112 - Rotações normalizadas DIN 42943 - Pontas de eixos para máquinas elétricas
Naturalmente, quando o eixo precisa de abruptas mudanças de secção, temos dificuldades em usar dimensões normalizadas; nestes casos, ligeiros desvios são aceitáveis. Além disto, quando se determina a forma da variação da secção de um eixo devemos estar atentos aos pontos de concentração de tensões.
Os materiais a serem usados em eixos devem ser escolhidos de acordo com as características de operação dos eixos. Devem possuir alta resistência mecânica, baixa sensibilidade à concentração de tensões e boa usinabilidade. Podem ser fabricados de aço carbono ( 1025 a 1045 SAE/ABNT ) mais comumente, com tratamento térmicos de normalização ou tempera. Uma maior resistência localizada nas pontas dos eixos pode ser conseguida endurecendo o aço até 40 ou 50 RC.Para se conseguir melhores e mais adequados materiais, menores diâmetros e acrescenta resistência ao desgaste nas pontas dos eixos, são usados aços carbonos ligados e
maior sensibilidade à concentração de tensões, reduzindo um pouco o seu campo de aplicação.
Para dimensionamento de um eixo, ou seja , para a definição completa de seu projeto devemos seguir à seguinte seqüência de ação:
a) Executar um layout (croqui), em escala, dos componentes envolvidos.
b) Definir as forças atuantes
c) Fazer esquema em perspectiva posicionando as forças encontradas. Salvo justificativa, na maioria dos casos, o peso próprio pode ser desconsiderado, se o seu valor não afeta de maneira significativa o dimensionamento.
d) Isolar o eixo que queremos analisar, definir as reações nos apoios, executar os diagramas de momentos fletores e torsores. Deverá sempre ser considerado um modelo estrutural específico da resistência dos materiais ( comumente viga bi-apoiada em apoios articulados). Na determinação dos diagramas dos esforços solicitantes em planos verticais e horizontais, MFV e MFH (fletores) normalmente tem valores distintos ao passo que os momentos MTV e MTH (torsores) são os mesmos e simplesmente definidos por MT.
Consideremos o eixo esquematizado acima suportando três engrenagens e transmitindo torque, admitamos seu carregamento conforme indicado abaixo:
Calculam-se as reações nos apoios e efetuam-se os diagramas:
τ = tensão atuante = MT WT = módulo de resistência à torção WT = π.d^3 = 0,2. d^3
Para que o eixo resista é necessário: τ ≤ τ e τ = τR τR = tensão de ruptura do material
τ = tensão admissível do material
0,2. τ τR ≅ 0,5 σR (para aços ) τ = (táu)
Caso o eixo esteja solicitado à flexão e torção simultaneamente, ou seja à flexo-torção, necessitamos ter em mãos os valores de MF ou MFeqv e MT. Além disso temos que pensar agora na influência da variação das cargas e consequentemente na variação das tensões e sua influência no momento fletor e torsor. Podemos ter uma tensão constante no tempo, pulsante ou alternada; conseqüência da forma de atuação do carregamento.
Tensão constante (carregamento tipo I) Tensão pulsante (carregamento tipo II)
σ ou τ σ ou τ
σ ou τ
tempo
O critério que vamos adotar para o dimensionamento de eixos à flexo-torção na FATEC-SO é o critério de Dobrovolski. Esse critério é ligeiramente conservativo e seus coeficientes para cálculo das tensões admissíveis já levam em consideração o aspecto de carregamento alternado e é a base
para um pré-dimensionamento do eixo. À medida que a geometria do eixo vai sendo definida de maneira mais clara pelo projetista, deve-se fazer verificações adicionais comprobatórias das seções críticas, levando-se em consideração os aspectos específicos de concentrações de tensões e fadiga, porém normalmente as dimensões definidas por Dobrovolski atendem a maioria das aplicações.
Diagrama típico de ruptura por fadiga do aço σR
≅ 0,4.σR
tensão admissível de Dobrovolski ≅ 0,1σR
O critério de Dobrovolski se baseia na expressão de dimensionamento por flexão, acrescido de um conceito de combinação do MF com o MT, este conceito nos proporciona um momento fictício chamado de momento ideal ou combinado, e o efeito de carregamento diferente é corrigido pelo fator α , conforme a seguir:
3 (^ ) flexao
(^2) eqv^2
O fator α é o fator de relação entre as tensões provocadas por diferentes tipos de carregamentos.
Exemplos :
II
I
Com a finalidade de simplificar os cálculos em caso de eixos escalonados (vários segmentos com diâmetros variados) prescinde-se de cálculo mais exato substituindo este eixo por um de diâmetro constante e com rigidez equivalente. Os limites aceitáveis das deformações variam em função da aplicação específica dos eixos, e pode ser definida em normas específicas ou especificações técnicas por um bom desempenho. Citamos como exemplo o caso de eixos que suportam engrenagens, estas deformações quando grandes, alteram a eficiência de um engrenamento. E para estes eixos, salvo outra exigência, pode-se
ϕ = rotação admissível da secção
É avaliada pelo cálculo do ângulo θ. No caso de eixos com vários seguimentos de diâmetros e comprimentos diferentes e torques eventualmente diferentes para cada segmento se avalia em θ
∑
θ = ângulo de torção MTi = momento torsor Li = comprimento do segmento i G = módulo de elasticidade transversal do material JPI = momento polar de inércia do segmento i i = primeiro segmento n = último segmento
O eixo, ao girar sob condição da flecha ƒ e de uma massa m da roda e do eixo; fica sujeito à força centrífuga.
Com o aumento da rotação do eixo, aumenta a força centrífuga, dependendo da rigidez do eixo a flecha aumenta com mais ou menos intensidade, podendo para certas velocidades, provocar com o acréscimo nos níveis de tensão a ruptura do eixo. A rotação que pode dar início à tal fenômeno chamado de ressonância é a rotação crítica dada pela expressão:
A rotação de trabalho de um eixo próximo da rotação crítica, deve situar-se em um intervalo
Fadiga é o efeito a que está submetido o material de uma peça que sofre variação de tensão ao longo do tempo; sob essa condição a resistência do material diminui.
σ
σmáx
σm
σmin.
σm = tensão média =
σa = tensão alternada =
m
b
( ) f
2
Fatores que influenciam a fadiga: o nível de tensão que provoca a fadiga é afetado por uma série de fatores, com base nesses fatores corrigimos o valor de tensão de fadiga à ser admitida para o projeto:
Ka = fator de acabamento superficial (ver tabela) Kb = fator tamanho (ver tabela) Kc = fator confiabilidade (ver tabela)
Ke = fator concentração de tensões Ke = 1 +q(Kt^1 − 1 )
Kt = fator teórico de concentração de tensões (ver tabelas) q = coeficiente de sensibilidade do aço (ver tabela) Kf = outros fatores: a) tensões residuais b) processo de produção do material (laminação, forjamento, etc.) c) tratamento superficial d) corrosão e) revestimentos metálicos f) elementos fixados sob ajustes com interferência
Na falta de informações específicas do material podemos considerar σ (^) f 0 :
A tensão admissível à fadiga:
s = coeficiente de segurança adotado s = 1,5 para choque leves (exemplo: máquinas elétricas) s = 1,9 para choque médios (exemplo: máquinas operatrizes, máquinas ferramentas, equipamentos) s = 1,9 à 2,5 para para choque fortes (exemplo: prensas) s = 2,5 à 3,5 para choques muito fortes (exemplo: laminadores) Se quisermos saber o coeficiente de segurança à flexo-torção de uma peça conhecendo-se as tensões atuantes podemos calcular:
f
a e
m
f
a e^ τ
τ τ
Para MF → III → σm = 0 Para MT → I → τa = 0 σe = tensão de escoamento do material
A seguir, veremos as tabela e gráficos que nos fornecem os coeficientes obtidos experimentalmente sobre concentrações de tensões.
