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UNIVERSIDADE ZAMBEZE
Faculdade de Ciências e Tecnologias
Curso de engenharia de Processos
Ficha geral de INOP I - Primeira 2019
- A QUIMEX tem vindo a diagnosticar uma deterioração da sua imagem. É acusada, aliás com fundamento, de ser responsável pelos elevados níveis de poluição do Rio Alvéolo. A administração considera que chegou o momento de resolver o problema e encomendou por isso um estudo que tem por objectivo determinar a possibilidade de compatibilizar a redução ao normal da emissão de resíduos poluentes com os objectivos económicos definidos para o corrente exercício. A QUIMEX produz três tipos de fertilizantes. O fertilizante A emite 50 unidades de resíduos tóxicos por tonelada produzida, o fertilizante B, 40 unidades por tonelada e o fertilizante C, 60 unidades por tonelada. Os preços de venda são respectivamente para os fertilizantes A, B e C, de 20, 25 e 30 euros por tonelada. Os custos por tonelada são de 10 euros para o fertilizante A e 20 euros para os fertilizantes B e C. Para que se cumpra o plano, o lucro mínimo mensal deve ser de 100 mil euros. A empresa tem capacidade instalada para produzir 15 000 toneladas de fertilizante por mês e não pretende trabalhar a menos de 80% da capacidade. Não existem problemas de escoamento para qualquer um dos tipos de fertilizante. Compromissos já assumidos obrigam a QUIMEX a entregar a um cliente 5 000 toneladas mensais de fertilizante A.
a) Formule o problema.
- Com base no metodo simplex resolva os seguintes problemas de programação linear.
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍 = 𝑋 1 + 9𝑋 2 + 𝑋 3
3.Uma carpintaria deseja estabelecer um programa diário de produção dos seus artigos.
Actualmente, a carpintaria faz apenas dois produtos: mesa e armário, ambos de um só
modelo. Para efeito de simplificação, vamos considerar que carpintaria tem limitações em somente dois recursos: madeira e mão – de – obra, cujas disponibilidades diárias são 12
metros quadrados e 8 homens por hora, respectivamente.
O processo de produção e tal que, para fazer 1 mesa a fabrica gasta 2 metros quadrados de
madeira e 2 H.h de mão- de – obra. Para fazer armário, a fabrica gasta 3 metros quadrados de
madeira 1 H.h de mão – de – obra. Alem disso, o fabricante sabe que cada mesa da uma
margem de contribuição para lucro de 4 mt, cada armário, de 1 mt.
a) Formule o modelo de programação linear que descreve este problema. b) Usando o método simplex,resolva o problema do fabricante de modo a encontrar o programa de produção que maximiza a margem de contribuição para lucro.
4 .Um fabricante dispõe de 24,37 e 18 quilos de madeira, plástico e aço, respectivamente. O
produto A requer 1,3 e 2 quilos de madeira, plástico e aço e o produto B requer 3,4 e 1 quilos,
respectivamente. Se A e vendido por 20 mt e B por 30 mt,quantos quilos de cada produto ele
deve fazer de modo a obter o máximo rendimento bruto. Escreva o modelo matemático e
resolva pelo método simplex.
5.Com base no metodo de duas fases resolva os seguintes problemas de programaçao linear.
𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑤 = 16𝑥 1 + 12𝑥 2 + 5𝑥 3
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎ç𝑎𝑜 𝑊 = 4𝑋 1 + 𝑋 2
- 2𝑋 1 − 𝑋 2 ≥ - −𝑋 1 + 𝑋 2 ≥ - 𝑋 1 , 𝑋 2 ≥
- 𝑎) 𝑀𝑎𝑥 = 4𝑥 1 − 2𝑥 2 − 𝑥 6.Resolva os problemas de PL abaixo pelo método de grande M. - 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 ≤ 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎 { - −2𝑥 1 − 2𝑥 2 − 𝑥 3 ≥ − - 𝑥 1 − 𝑥 2 + 0𝑥 3 ≤ - 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 ≥ - 𝑏) 𝑀𝑎𝑥 = 2𝑥 1 + 𝑥 - 𝑥 1 + 𝑥 2 ≤ 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎 { - 𝑥 1 + 2𝑥 2 ≤ - 𝑥 1 ≥ - 𝑥 1 , 𝑥 2 ≥ - 𝑀𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑊 = 2𝑋 1 + 𝑋 - 2𝑋 1 + 2𝑋 2 ≤ 𝑆𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎 { - 3𝑋 1 ≤ - 𝑋 2 ≤ - 𝑋 1 , 𝑋 2 ≥
- 𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑊 = 6𝑋 1 + 8𝑋 2 + 12𝑋 - 𝑋 1 + 3𝑋 2 + 3𝑋 3 ≥ 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎 { - 𝑋 1 + 5𝑋 2 + 5𝑋 3 ≥ - −2𝑋 1 − 2𝑋 2 − 3𝑋 3 ≤ − - 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 ≥
- 𝑎) min 𝑊 = 3𝑥 1 + 2𝑥 7. Com base no método dual simplex resolva os exercícios de programação linear abaixos: - 3𝑥 1 + 𝑥 2 ≥ 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎 { - 4𝑥 1 + 3𝑥 2 ≥ - 𝑥 1 + 𝑥 2 ≤ - 𝑥𝑖 ≥
- b) min = 𝑥 1 − 3𝑥 - 𝑥 1 − 𝑥 2 ≥ 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎 {
- 𝑥 1 + 𝑥 2 + 4𝑥 3 ≥ - 𝑥 3 ≤ - 𝑥𝑖 ≥
