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Curso de Graduação em Engenharia de Produção
Disciplina: Estatística da Qualidade – Prof.º Maykon de Souza
Lista de Exercícios 3
- Considere uma amostra de 6 elementos com os seguintes valores: 2,0 2,1 3,7 1, 1,5 3,0. Divida esta amostra em quartis:
R .: Primeiramente, ordenamos a amostra: 1,5 1,7 2,1 3,0 3,7 5,3. A partir da fórmula:
Temos que:
Q 1 = ¼ (6+1) = 0,25 x 7 = 1,
Q 2 = ½ (6+1) = 0,50 x 7 = 3,
Q 3 = ¾ (6+1) = 0,75 x 7 = 5,
Assim, podemos demonstrar esta amostra em quartis, da seguinte forma:
1º QUARTIL 2º QUARTIL 3º QUARTIL 4º QUARTIL
- A tabela abaixo mostra a distribuição de frequências do peso de 30 jogadoras da seleção de basquete da Lituânia.
Para apoiar o plano fisiológico dessas atletas, seria de grande valia conhecer a amplitude desta amostragem. Portanto, calcule a amplitude:
R .: R = Xmáx – Xmín
R = 77 – 48 = 29.
- A tabela abaixo representa uma coleta de dados sobre a concentração (em mols) das substâncias “NV”, “LV” e “LA”, em soluções expostas a certas condições, em um laboratório:
A fim de facilitar a interpretação destes dados, calcule a amplitude para cada uma das 3 amostras:
R .: R = Xmáx – Xmín
RNV = 820 – (-9) = 820 + 9 = 829
RLV = 640 – (-9) = 640 + 9 = 649
RLA = 450 – (-6) = 450 + 6 = 456
- Em uma escola, a direção decidiu observar a quantidade de alunos que apresentam todas as notas acima da média em todas as disciplinas. Para analisar melhor, a diretora resolveu montar uma tabela com a quantidade de notas “azuis” (acima de 5) em uma amostra de quatro turmas ao longo de um ano:
Demonstre, através do calculo da variância como se comporta a dispersão das notas, por turma:
R .: Antes de calcular a variância, é necessário verificar a média aritmética da quantidade de alunos acima da média em cada turma:
6° ano → x = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50. 4 4 7° ano → x = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00. 4 4 8° ano → x = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75. 4 4 9° ano → x = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50. 4 4
- Considere o conjunto de dados a seguir:
Para cada uma das variáveis: X, Y e Z, calcule a variância:
R .: Tomando como exemplo a resolução em relação à Y, temos que:
Usando a mesma metodologia para X e Z, obteremos como resposta:
- Em um hospital, foram contabilizados o número de pessoas atendidas pela ortopedia durante certo período, dentro de um mês, sendo estes valores apresentados na tabela a seguir. A partir desta, calcule o desvio padrão:
R .: Temos que
Calculando a variância, temos:
O desvio padrão é dado por:
- Reconsidere o Exercício 4 e, com os mesmos dados, calcule o desvio padrão:
R .: Conhecida a variância de cada turma, vamos calcular agora o desvio padrão:
6° ano s = √s^2
s = √4,
s ≈ 2,
7° ano s = √ s^2 s = √8, s ≈ 2,
8° ano s = √ s^2 s = √6, s ≈ 2,
9° ano s = √ s^2 s = √13, s ≈ 3,
Para concluir sua análise, a diretora pode apresentar os seguintes valores que indicam a quantidade média de alunos acima da média por turma pesquisada:
6° ano: 7,50 ± 2,08 alunos acima da média por bimestre; 7° ano: 8,00 ± 2,83 alunos acima da média por bimestre; 8° ano: 8,75 ± 2,63 alunos acima da média por bimestre; 9° ano: 8,50 ± 3,70 alunos acima da média por bimestre;
