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Linhas de Transmissão – Exercı́cios de Projeto de
Linhas resolvidos
1. Qual a tração horizontal necessária para manter um cabo Bluejay com 1867,3 kg/km com uma flecha máxima de 10 m, se o vão é de 300 m e as torres estão niveladas a 25 °C? Verifique se a tração axial atende à NBR5422, visto que = 13.631 kgf. Qual deve ser a altura mínima das torres para atender a norma se o ponto mínimo da catenária está sobre uma rodovia e a LT é de 500 kV?
= Peso do cabo = 1,8673 kgf/m (dado tabelado)
= flecha = 10 m
= vão = 300 m
=tração horizontal ou de ancoragem (dado a ser calculado) A expressão da flecha é:
=
Então:
=
A recomendação da NBR5422 é que na condição de trabalho de maior duração, caso não tenha sido adotada proteção contra vibração, haja a limitação do esforço em 20% da carga de ruptura.
% (^) !" = #, $%& (^) '() = Tração de ruptura
O exercício pede que se calcule a tensão axial 5 , dada pela expressão abaixo:
5 ² =^ ² + V²
V é o valor da força vertical, e é dado por:
L, o comprimento do cabo, pode ser estimado pela equação abaixo:
= ≅ A +
= @, AAB C
Desta forma, D =
= A, B@ $%&
Estes dados são suficientes pra calculara tensão axial:
5 = F^ ² + V²^ = G2100,71 ² + 280,93²^ = 2119,41 kgf
Assim o valor de 5 calculado atende a NBR5422.
1.1. Qual deve ser a altura mínima das torres para atender a norma se o ponto mínimo da catenária está sobre uma rodovia e a LT é de 500 kV?
A altura mínima da torre será a soma da distância de segurança, do tamanho da cadeia de isoladores e da flecha máxima, ou seja:
Altura = D + cadeia de isoladores + f
D é a distância de segurança em que o cabo deve estar do solo, em metros, e é dado pela expressão:
L = M + 0,01 ∙ N
L(
√^
− 50R
Onde M é um dado tabelado e, para o exemplo, equivale a 8 metros por se tratar de uma rodovia. L( é a tensão da linha e é igual a 500 kV. Dessa forma:
L = 8 + 0,01 ∙ N
√^
− 50R = 10,39 S
Já o número de isoladores é dado por:
TU =
9 V5W ∙ XU
YZ
Nesta expressão, TU é o resultado do número de isoladores e deve consistir em um número inteiro. (^9) V5W é a tensão máxima de fase e consiste na seguinte expressão:
D[] = 9^ ∙ 1,05 =
∙ 1,05 = @@, B D
Obs: por medida de segurança, considera-se a tensão operando a 5% além da tensão nominal. O dado denominado XU é a suportabilidade de isolação, que varia de 16 a 63 mm/kV, dependendo do isolador. Já YZ é a distância do escoamento em mm. Para o nosso caso, XU = 20 SS e YZ = 320 SS Sendo assim,
TU =
√^
Calcula-se o comprimento dos isoladores (:U) por meio de :U = TU ∙ e + dccMfdg`
Neste exercício, é necessário considerar a variação de temperatura para o cálculo da tração horizontal, denominada , para uma temperatura de 5ºC. Assim:
@^ + ² ∙ w
x ∙ y ∙ "^ ∙ m p ∙ ^
- x ∙ y ∙ \ ∙ qo − or − z =
x ∙ y ∙ "² ∙ m² p
X Y
Tabela de dados do condutor:
α =0,00002113 α = coef. de dilatação linear em 1/°C E = 6791,309978 E = Mód. de elasticidade em kgf/mm² S =803,1723977 S = secção em mm² Tabela 1
O valor de { é relativo ao peso do cabo, fixado em 1,8673 kg/m. A temperatura inicial |{ é de 25º C, e a temperatura final | é de 5º C. Levando em conta a tabela 1, o único termo que não possuímos para o cálculo de é o valor de , que é a força resultante sobre o cabo, conforme mostra a figura 1:
Figura 1 Para calcular , precisamos calcular o valor da força do vento }~, dado por:
M ∙ ∙ ∅ ∙ 2 ∙ `dg 9, qtfr
Repare que se divide a expressão anterior por 9,8. Isto se faz pra transformar a unidade de N para kfg. Os dados dessa equação são:
= pressão do vento = 45N/m²; α = fator de efetividade, conforme gráfico, usando terreno tipo B = 0,9; φ = diâmetro do cabotabelado =0,0319786m θ = ângulo de incidência do ventousado 90°
Dessa forma:
}~ =
0,9 ∙ 45 ∙ 0,0319786 ∙^3002 ∙ `dg 90º 9,
= 19,82 tf
Pela figura 1, pode-se calcular o valor de através do teorema de Pitágoras:
Inserindo os dados e realizando as contas:
" = Gq1,8673 ∙ 300r² + 19,82² = l#, lp = , A#Ap /[
x N [[² R ∙ yq[[²r ∙ "^ N [ R ∙ mq[r p ∙ q r
[[²
R ∙ yq[[²r ∙ \ N
R ∙ oqºr − oqºr − q r
= w
- 6791,309978 ∙ 803,1723977 ∙ 0,00002113 ∙ q5 − 25r
− 2100,71z = ll, B@AA
x N [[² R ∙ yq[[²r ∙ "² N [ R ∙ m²q[r p
6791,309978 ∙ 803,1723977 ∙ , A#Ap² ∙ @² p = , p#lB ∙ B
Substituindo os termos na equação original,
@^ + ^ ∙ w
x ∙ y ∙ "^ ∙ m p ∙ ^
- x ∙ y ∙ \ ∙ qo − or − z =
x ∙ y ∙ "^ ∙ m p
Temos um polinômio do tipo: @^ + ^ ∙ + ∙ − =
onde X e Y foram calculados anteriormente. A equação resolve-se na calculadora HP 50g por meio de
Digite os coeficientes do polinômio, um em cada cédula da matriz, de forma a ficar:
Pressione ENTER, e selecione “Roots” e tecle ENTER. Dentre as soluções matemáticas apresentadas, aquela que é viável é:
= 2264,3387 kgf
5. Determine a força transmitida a uma estrutura que suporta uma mudança de direção de 30°, se a tração horizontal for de 2120 kgf no alinhamento de ré e de 2470 kgf no de vante.
= F² + ² − ∙ ∙ ∙ α
= G2120² + 2470² − 2 ∙ 2120 ∙ 2470 ∙ a` 30^ = @l, l
m = ∙ ∙
α
m = 2 ∙ 1235,15 ∙ `dg
= #@B, @lB
6. Verifique no mapa abaixo as cotas onde estão marcados os pontos Pernilongo e Pereira, considere a distância entre os pontos igual a 3000 m. Trace o perfil topográfico e determine a quantidade e alocação de torres de 30 m de altura para interligar esses pontos com um condutor Pelican?
Figura 2
p=0,78kg/m dado tabelado
Escolheu-se um próximo a 20% YM (^) '()('5: '()('5 = 1097,2146 tf = 1000 tf
Foi adotada uma distancia de segurança de 8m, assim a flecha máxima pode ser de 30-8 = 22m.
Considerando as torres na mesma altura:
= 475,02 S Se o vão máximo é 475,02 m, então:
T~ã =
L5
L~ã
= 6,315 ãa`
Assim, o número mínimo de vãos é 7, sendo necessárias 6 torres. Foram então alocadas as torres calculando-se o vão equivalente, flecha equivalente e tração axial, verificando se o projeto atende as normas de projeto. Após, foi medida a distância de segurança (ponto mínimo da catenária até o solo) e desenhadas as catenárias. O ponto mínimo da catenária é encontrado usando-se como referência a torre mais alta, deslocando metade do vão equivalente na horizontal e o valor da flecha equivalente na vertical. Utilizando To= 1000 foram calculados os vãos, flechas e tração axial equivalente para todos os vãos.
Z = +
- ℎ. a .
Z =
Z.
- a D foi medido no desenho Vão A-B 425m Δh 20 fe 28,93m Ae 646m Ta 1022kgf D 15,86m
Vão B-C 447m Δh 20 fe 30,65m Ae 562m Ta 1023kgf D 18,83m
Vão C-D 439m Δh 50 fe 52m Ae 733m Ta 1040kgf D 22,76m
Vão D-E 433m Δh 45 fe 47,63m Ae 701m Ta 1037kgf D 14,95m
Vão E-F 440m Δh 5 fe 21,34m Ae 469 Ta 1016gf D 8,62m
Vão F-G 403m Δh 20 fe 27, Ae 531 Ta 1021kgf D 9,48m
Vão G-H 413m Δh 25 fe 31,39m Ae 569m Ta 1024kgf D 18,6m
