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5.2 ÍNDICE DE PREÇOS
5.3 TAXA ACUMULADA
5.4 PRINCÍPAIS ÍNDICES AGREGADOS DE PREÇOS
- Em 1º de março de certo ano, o preço de um produto era $60,00 e, em 1º de dezembro de mesmo ano, o preço era $70,00. Qual o aumento percentual do preço? J =
PT
P 0
j =
- Em 3/1/2005, o preço de uma ação era $3,20 e, em 1/2/2005, o preço desta ação era $2,90. Qual a variação percentual no preço? J =
PT
P 0
- Em janeiro, o preço médio de uma cesta básica era $150,00 e, em fevereiro, o preço médio era $153,00. Qual a taxa de inflação de fevereiro? i =
PT
P 0
- Em agosto de certo ano, o preço de um produto aumentou 2% e, em setembro do mesmo ano, aumentou 3%. Qual a taxa de aumento acumulado no bimestre?
jac =( 1 + j 1 ) ( 1 + j 2 )− 1
jac =( 1 +0,02 ) ( 1 +0,03) − 1 jac =(1,02) ( 1,03)− 1 jac =1,0506− 1 =0,0506=5,06 %
- Em janeiro, fevereiro de certo ano, as taxas de inflação foram, respectivamente, 1,6%, 0,76% e 0,92%. Qual a taxa acumulada de inflação no trimestre?
jac =( 1 + j 1 ) ( 1 + j 2 ) ( 1 + j 3 )− 1
jac =( 1 +0,016 ) ( 1 +0,0076 ) ( 1 +0,0092)− 1 jac =(1,016 ) ( 1,0076 )( 1,0092)− 1 jac =1,0331− 1 =0,0331=3,31 %
- Em quatro meses consecutivos, o preço de um produto aumentou 2%, 2,6%, 3,1% e 1,2%. Qual a taxa de aumento acumulado no quadrimestre?
jac =( 1 + j 1 ) ( 1 + j 2 ) ( 1 + j 3 ) ( 1 + j 4 )− 1
jac =( 1 +0,02 ) ( 1 +0,026 )( 1 + 0,031)( 1 +0,012)− 1 jac =(1,02) ( 1,026) (1,031)(1,012)− 1 jac =1,0919− 1 =0,0919=9,19 %
- Em um bimestre, a taxa acumulada de inflação foi de 5%; no primeiro mês, a taxa foi de 2%. Qual a taxa de inflação no segundo mês?
jac =( 1 + j 1 ) ( 1 + j 2 )− 1
0,05=( 1 + 0,02) ( 1 + j 2 )− 1
0,05+ 1 =( 1,02) ( 1 + j 2 )
1,02+1,02 j 2 =1, 1,02 j 2 =1,05−1,02 j 2 =
- A taxa de inflação acumulada em cinco meses foi de 8%. Qual deverá ser a taxa de inflação no sexto mês para que a taxa acumulada no semestre seja 10%?
j =( 1 + jac ) ( 1 + j 6 ) − 1
0,1=( 1 + 0,08) ( 1 + j 6 )− 1
0,1+ 1 =1,08+1,08 j 1,1−1,08=1,08 j j =^
- Se em cada um de seis meses consecutivos a taxa de inflação for de 1,7%, qual a taxa acumulada no semestre?
jac =( 1 + j 1 )
n − 1 jac =( 1 +0,017 ) 6 − 1 jac =(1,017 ) 6 − 1 jac =1,1064− 1 =0,1064=10,64 %
- Se em janeiro a dezembro de um certo ano a taxa de inflação mensal for de 0,87%, qual a taxa de inflação acumulada no ano?
jac =( 1 + j 1 )
n − (^1) jac =( 1 +0,0087 )^12 − 1 jac =(1,0087 )^12 − 1 jac =1,1095− 1 =0,1095=10,95 %
jac =( 0,9) ( 0,93 ) ( 0,95 )− 1 jac =0,7951− 1 =−0,2048=−20,48 % b) Qual a taxa de valorização deverá ocorrer em junho do mesmo ano para recuperar a perda no trimestre?
jac =( 1 + j 1 ) ( 1 + j 2 ) ( 1 + j 3 ) ( 1 + j 4 )− 1
0 =( 1 −0,1) ( 1 −0,07 ) ( 1 −0,05) ( 1 + j 4 )− 1
1 =( 0,9) ( 0,93 ) ( 0,95 ) ( 1 + j 4 ) 1 =0,7951( 1 + j 4 ) 1 =0,7951+ 0,7951 j 4
0,7951 j 4 = 1 −0,79510,7951 j 4 =0, j 4 =
- Consulte a tabela e calcule: Mês IGP-M Dez./98 148, Jan./99 149, Fev./99 154, Mar./99 159, Abr./99 160, Mai./99 159, Jun./99 160, Jul./99 163, Ago./99 165, Set./99 167, Out./99 170, Nov./99 174, Dez./99 178, a) A taxa de inflação de outubro de 1999. Joutubro =
PT
P 0
b) A taxa de inflação de dezembro de 1999.
Jdezembro =
PT
P 0
c) A taxa de inflação acumulada no primeiro trimestre de 1999. J 1 ºtrimestre =
PT
P 0
d) A taxa de inflação acumulada no primeiro semestre de 1999. J 1 ºsemestre =
PT
P 0
e) A taxa de inflação acumulada no segundo semestre de 1999. J 1 ºsemestre =
PT
P 0
f) A taxa de inflação acumulada em 1999. J 1999 =
PT
P 0
5.5 TAXA REAL DE JUROS
5.6 ATUALIZAÇÃO MONETÁRIA
5.7 INFLACIONAMENTO E DEFLACIONAMENTO DE VALORES MONETÁRIOS
- A taxa de juros para aplicações em 60 dias em um banco é de 4,2% a.b. Que taxa real de juros recebe um aplicador nas seguintes hipóteses de inflação no período: a) 3% 1 + r = 1 + i 1 + j 1 + r =
r =
b) 4% 1 + r = 1 + i 1 + j 1 + r =
r =
1 + i 1 +0,
1 + i 1, 1 + i =1,01 × 1,012 i =1,02212− 1 =0,02212=2,212 % M = C ( 1 + i )= 10000 ( 1 +0,02212) = 10000 ( 1,02212)= $ 10.221,
- Um investidor aplicou $20.000,00 por dois meses. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 1,8%. Qual o valor de resgate para que a taxa real no período seja nula? i = j =1,8 % M = C ( 1 + i )= 20000 ( 1 +0,018 )= 20000 ( 1,018)= $ 20.360,
- Um banco cobra, em empréstimos pessoais por um mês a taxa real de 2%a.m. Calcule a taxa efetiva que deverá cobrar em seus empréstimos se as taxas previstas de inflação no período forem? a) 0,4% 1 + r = 1 + i 1 + j 1 +0,02= 1 + i 1 +0,
1 + i 1, 1 + i =1,02 × 1,004 i =1,02408− 1 =0,02408=2,408 % b) 0,8% 1 + r = 1 + i 1 + j 1 +0,02= 1 + i 1 +0,
1 + i 1, 1 + i =1,02 × 1,008 i =1,0282− 1 =0,0282=2,82 % c) 1,5% 1 + r = 1 + i 1 + j 1 +0,02= 1 + i 1 +0,
1 + i 1, 1 + i =1,02 × 1,015 i =1,0353− 1 =0,0353=3,53 %
- Uma empresa levanta um empréstimo para capital de giro por dois meses a taxa de 4% a.b. Qual deverá ser a taxa de inflação no período para resultar uma taxa real de 2,2% a.b.? 1 + r = 1 + i 1 + j 1 +0,022=
1 + j
1 + j 1,022+1,022 j =1,041,022 j =1,04−1,022 j =^
- Um banco deseja auferir 1% a.m. de taxa real de juros para empréstimos por seis meses. Qual deverá ser a taxa de juros semestral, se a inflação esperada no período for de 8%? isemestre =( 1 + i ) n − 1 =( 1 + 0,01) 6 − 1 =1,0615− 1 =0, 1 + r = 1 + i 1 + j 1 +0,0615= 1 + i 1 +0, 1,0615= 1 + i 1, 1 + i =1,0615 × 1,08 i =1,1464− 1 =0,1464=14,64 %
- Uma pessoa aplicou $50.000,00 em um CDB prefixado de 60 dias e recebeu de montante o valor de $51.600,00. No primeiro mês, a taxa de inflação foi de 0,8% e, no segundo, de 0,9%. a) Qual a taxa de juros auferida no período? i =
M
C
b) Qual a taxa de inflação acumulada no período?
jac =( 1 + j 1 ) ( 1 + j 2 )− 1
jac =( 1 +0,008 ) ( 1 +0,009 )− 1 jac =(1,008 ) ( 1,009) − 1 jac =1,0171− 1 =0,0171=1,71 % c) Qual a taxa real de juros no período? 1 + r = 1 + i 1 + j 1 + r =
1 + r =
r =1,01465− 1 =0,01465=1,465 %
jac =( 1 + j 1 ) ( 1 + j 2 )− 1
jac =( 1 +0,15 ) ( 1 +0,18 )− 1 jac =(1,15 ) ( 1,18) − 1 =1,357− 1 =0,357=35,7 % 1 + r = 1 + i 1 + j 1 + r =
r =
- Em relação ao exercício anterior, qual deveria ter sido a taxa de inflação do segundo ano par que o ganho real fosse de $1.600,00? J = C ×r 1600 = 12000 × rr^ =^
1 + r = 1 + i 1 + j 1 +0,1333=
1 + j 1 + j =
j =1,3235− 1 =0,3235=32,35 %
jac =( 1 + j 1 ) ( 1 + j 2 )− 1
0,3235=( 1 + 0,15) ( 1 + j 2 )− 11 +0,3235=1,15( 1 + j 2 )1,3235=1,15+ 1,15 j 2 1,15 j 2 =1,3235−1,
j 2 =
- Um investidor aplicou $70.000,00 em uma carteira de ações que passou a valer $35.000,00 seis meses depois. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 8%. Qual sua taxa real de perda? i =
M
C
1 + r = 1 + i 1 + j
1 + r =
r =
- Uma dívida de $40.000,00 deve ser atualizada monetariamente, por dois meses, as seguintes taxas mensais de correção: 2,1% e 1,7%. Qual o valor corrigido?
P = P ( 1 + jac ) = 40000 × ( 1 +0,021) × ( 1 +0,017 )= 40000 × 1,021 × 1,017= $ 41.534,
- Uma pessoa contraiu uma divida de $24.000,00 que deveria ser paga dois meses depois com juros compostos reais de 1% a.m. mais correção monetária. a) Qual o valor do montante antes da correção monetária?
V = V ( 1 + jac ) = 24 000 × ( 1 +0,0 1 ) × ( 1 +0,01) = 24 000 × 1,0 1 × 1,01= $ 24.482,
b) Qual o valor do montante corrigido monetariamente, sabendo-se que as taxas de correção foram de 1,5 no primeiro mês e de 0,9% no segundo?
V = V ( 1 + jac ) = 24000 × ( 1 +0, 025 ) × ( 1 +0,0 1 9 )= 24000 × 1,0 25 × 1,0 1 9 = $ 2 5.067,
- Um imposto municipal é cobrado de uma pessoa em três parcelas mensais de $600,00 cada, pagas em 30/60/90 dias e atualizadas monetariamente. Qual o valor de cada parcela após a correção, considerando as seguintes taxas de atualização: 0,9% no primeiro mês, 1.5% no segundo e 1,2% no terceiro? P 1 = 600 × ( 1 +0,009 )= 600 × 1,009=605, P 2 = 600 × ( 1 +0,009 ) × ( 1 + 0,0 15 )= 600 × 1,009 × 1,015=614, P 3 = 600 × ( 1 + 0,009) × ( 1 + 0,015) × ( 1 +0,012)= 600 × 1,0364=621,
- Em janeiro, fevereiro, março e abril de um certo ano, as taxas de inflação foram, respectivamente, 1,3%, 1,2%, 0,8% e 0,77%. Obtenha uma unidade de referencia com valor de $1,00 no dia 31 de dezembro do ano anterior. Mês Unidade de referência Dezembro 1, Janeiro 1,00 (1+0,013) = 1, Fevereiro 1,00 (1,013)(1,012) = 1, Março 1,00 (1,013)(1,012)(1,008) = 1, Abril 1,00 (1,013)(1,012)(1,008)(1,0077) = 1,
Mês Vendas (em milhões de $) Taxa de Inflação Agosto 300 2% Setembro 310 2,5% Outubro 320 2,5% Novembr o
a) Obtenha uma unidade de referencia com valores no final de cada mês, sendo o valor final de julho igual a $1,00. Mês Taxa de inflação Unidade de Referencia Vendas (em milhões de $) Julho _________ 1,00 ____________ Agosto 2% 1,00 (1+0,02) = 1,02 300 / 1,02 = 294, Setembro 2,5% 1,02 (1+0,025) = 1,0455 310 / 1,0455 = 296, Outubro 2,5% 1,0455 (1+0,025) = 1,0712 320 / 1,0712 = 298, Novembro 3% 1,0712 (1+0,03) = 1,1038 350 / 1,1038 = 317, b) Qual a taxa real de crescimento das receitas das vendas de cada mês em relação ao mês anterior. Mês Vendas (em milhões de $) Crescimento Agosto 300 / 1,02 = 294,12 1 Setembro 310 / 1,0455 = 296,51 296,51/294,12 -1 = 0,00812 = 0,812% Outubro 320 / 1,0712 = 298,73 298,73/296,51 -1 = 0,00748 = 0,748% Novembro 350 / 1,1038 = 317,09 317,09/298,73 -1 = 0,06146 = 6,146% 5.8 CADERNETA DE POUPANÇA
- Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com $15.000,00. Obtenha o montante um mês depois, supondo ausência de saques e admitindo as seguintes taxas de correção: a) 0,3% M = C ( 1 + j )(1,005) M = 15000 ( 1 +0,003) ( 1,005) M = 15000 ( 1,003) ( 1,005)=15.120,
b) 0,6% M = C ( 1 + j )(1,005) M = 15000 ( 1 +0, 005 ) ( 1,005) M = 15000 ( 1,00 5 ) (1,005 )=15.150, c) 0,9% M = C ( 1 + j )(1,005) M = 15000 ( 1 +0,00 9 ) ( 1,005) M = 15000 ( 1,00 9 ) ( 1,005)=15. 210 , 6 7
- Calcule a taxa efetiva de juros em cada caso do exercício anterior. i =
i =
i =
- Uma pessoa abriu uma caderneta de poupança com $12.000,00. Quinze dias depois efetuou um saque de $3.000,00. Qual seu montante um mês após a aplicação, sabendo-se que a taxa de correção no período foi de 0,88%? M =( C − S ) × ( 1 + j ) × ( 1,005) M =( 12000 − 3000 ) × ( 1 +0,0088) × ( 1,005) =12166, M = 9000 × ( 1,0088) × ( 1,005)= $ 9.124,
- Um investidor abriu uma caderneta de poupança com $5.000,00. Qual o seu montante três meses depois, sabendo-se que as taxas mensais de correção monetária foram de 1,4%, 1,1% e 0,96%? M = C ( 1 + j )(1,005) M 1 = 5000 ( 1 + 0,014) ( 1,005)=5095, M 2 =5095,35 ( 1 + 0,0 11 ) (1,005 )= 5 177,16 M 3 =5177,16 ( 1 +0,0096) ( 1,005)=5252,
- Em três meses consecutivos, as taxas de correção monetária da caderneta de poupança foram de 0,76%, 0,97% e 1,24%. Qual a taxa efetiva de rendimento no período?
