Exercicios de metodo dos deslocamentos, Exercícios de Estática

Baixe Exercicios de metodo dos deslocamentos e outras Exercícios em PDF para Estática, somente na Docsity!

MECÂNICA DAS

ESTRUTURAS II

Método dos Deslocamentos

TC – 036: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II - LISTA DE EXERCÍCIOS 3

LISTA DE EXERCÍCIOS 3 – MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS

Ex. 3 .1: Utilizando o Método dos Deslocamentos, determine as reações de apoio e o diagrama de momentos fletores da viga da Figura 1. Todas as barras possuem rigidez EI constante. Figura 1 Ex. 3. 2 : Obtenha o diagrama de momentos fletores da viga da Figura 2 utilizando o Método dos Deslocamentos. A rigidez da peça à flexão vale 10^4 kN.m². Figura 2 Ex. 3. 3 : Para a viga hiperestática de um edifício mostrada na Figura 3 , com rigidez EI = 2x10^5 kN.m² constante em todo o comprimento, utilize o Método dos Deslocamentos, considerando o Sistema Hipergeométrico fornecido, para calcular: a) O valor da deslocabilidade D1; b) O diagrama de momentos fletores da viga. Figura 3 Ex. 3. 4 : Para o pórtico de uma estrutura de edifício apresentado na Figura 4 , utilize o Método dos Deslocamentos, levando em conta as deformações axiais das barras, para obter o diagrama de momentos fletores. Considere EI = 10^5 kN.m² e EA = 2x10^5 kN em todas as barras.

TC – 036: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II - LISTA DE EXERCÍCIOS 3 b) Pórtico com rigidez à flexão igual a 10^4 kN.m² (Figura 7 ). Figura 7 Ex. 3. 7 : (Adaptado de Soriano e Lima, 2006) Para a estrutura representada na Figura 8 , na qual todas as barras têm I = 0,03 m^4 e E = 2,1x10^7 kN/m², determine o diagrama de momentos fletores considerando a atuação simultânea do carregamento mecânico indicado e de um recalque de 2,0 cm para baixo no apoio B. Utilize o Método dos Deslocamentos e considere as barras inextensíveis. Figura 8 Ex. 3. 8 : A reconstrução da antiga ponte sobre o Rio Danúbio em Bratislava, Eslováquia, empregou um pórtico de apoio sobre uma balsa (Figura 9 ). Quando apoiada sobre o pórtico a ponte exerce uma carga de 20 kN/m em cada viga superior do pórtico. Considerando o modelo plano para uma das faces do pórtico e que todas as barras são inextensíveis, pedem- se: a) O diagrama de momentos fletores; b) O efeito sobre os momentos internos caso fosse aumentada a rigidez à flexão da barra

5. Esse efeito se manteria caso as barras fossem consideradas inextensíveis? Justifique.

TC – 036: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II - LISTA DE EXERCÍCIOS 3 Figura 9 Ex. 3. 9 : (Adaptado de Soriano e Lima, 2006) Determine o diagrama de momentos fletores do pórtico da estrutura da Figura 10 , no qual a rigidez à flexão vale 2,9x10^5 kN.m². Utilizando o Método dos Deslocamentos e considerando as barras inextensíveis, suponha que além do carregamento mecânico indicado, atuem: a) Um recalque de apoio em A de 0,5 cm para baixo; b) Uma rotação de 0,5º do apoio A no sentido anti-horário. Figura 10 Ex. 3. 10 : Encontre o diagrama de momentos fletores para a viga da Figura 2 considerando que simultaneamente ao carregamento ocorre um recalque de 0, 02 m para baixo do apoio extremo direito e a viga está sujeita a uma variação térmica ∆Ts = +20 ºC na face superior e Ti = 0 ºC na face inferior. O coeficiente de dilatação térmica do material é α = 10 -^5 /ºC e a seção transversal da viga é retangular com 50 cm de altura. Ex. 3. 11 : Encontre o diagrama de momentos fletores do pórtico da Figura 4 considerando que todas as barras estão sujeitas a uma variação térmica uniforme ∆T = +20 ºC e não atua nenhum outro carregamento. O coeficiente de dilatação térmica do material é α = 10-5 /ºC. Ex. 3. 12 : Encontre o diagrama de momentos fletores do pórtico da Figura 5 considerando que simultaneamente ao carregamento ocorre um recalque de 0,01 m para baixo do apoio A

TC – 036: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II - LISTA DE EXERCÍCIOS 3 Figura 13 Ex. 3. 16 : Muitas estruturas usuais de construção civil fazem uso de vigas hiperestáticas para suporte de cargas. Determine, para a viga contínua da Figura 14 , todas as deslocabilidades, considerando que a rigidez da barra é EI = 1,2x10^4 kN.m² e utilizando o Método dos Deslocamentos. Figura 14 Ex. 3. 17 : Utilizando os resultados obtidos para a viga contínua do exercício anterior, construa o diagrama de momentos fletores (DMF) para a peça estrutural. Ex. 3. 18 : Para as estruturas da Figura 15 , pedem-se, indicando os vínculos adicionados e numerando as deslocabilidades: a) O grau hisperestático das estruturas I, II e III; b) O número mínimo de deslocabilidades independentes caso todas as barras sejam consideradas extensíveis para as estruturas I e II; c) O número mínimo de deslocabilidades independentes caso todas as barras sejam consideradas inextensíveis para as estruturas I e II; d) O número mínimo de deslocabilidades independentes caso as barras verticais sejam consideradas extensíveis e as horizontais inextensíveis para a estrutura III; e) Alguma das estruturas é externamente indeslocável?

TC – 036: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II - LISTA DE EXERCÍCIOS 3 (I) (II) (III) Figura 15 Ex. 3. 19 : A viga contínua de suporte para uma laje de uma edificação de concreto armado convencional é composta por três vãos, conforme indicado na Figura 16. O apoio da esquerda é considerado engastado, existindo dois apoios intermediários do segundo gênero. A viga possui um balanço de 4 metros na extremidade direita. O carregamento proveniente da reação da laje apoiada sobre a viga resulta em uma carga distribuída de 12 kN/m. Para o projeto desta estrutura, determine: a) O diagrama de momentos fletores da viga contínua considerando apenas o carregamento mecânico proveniente da laje e uma carga acidental momento de 5 kN.m aplicada na extremidade do balanço; b) As reações de apoio da viga considerando os carregamentos do item anterior com os efeitos de um aquecimento das fibras inferiores em 10 ºC nos vãos com 3 metros de comprimento (não há aquecimento no balanço); c) Qual o efeito da variação de temperatura nessa estrutura hiperestática? Dados: O módulo de elasticidade do concreto armado dessa edificação vale 25 GPa, o coeficiente de dilatação térmica do material vale α = 10 -^5 /ºC e a seção transversal é de 20x40 cm. Figura 16

TC – 036: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II - LISTA DE EXERCÍCIOS 3 Ex. 3. 22 : Assumindo-se as mesmas propriedades de seção transversal e de módulo de elasticidade dos dois exercícios anteriores, avalie o que se pede. Determine em termos da rotação do nó de junção das barras, qual das duas configurações apresenta menores valores de rotação? As duas configurações foram executadas em barras axialmente rígidas. Figura 19 Ex. 3 .23: Agora, para os dois quadros do exercício anterior, determine o diagrama de momentos fletores e compare qual dos quadros representa uma alternativa mais vantajosa em termos de esforços.

TC – 036: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II - LISTA DE EXERCÍCIOS 3

RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS

Ex. 3 .1: Ex. 3 .2: Ex. 3 .3: a) D 1 = 1,5 x 10-^5 rad; b) Ex. 3 .4:

TC – 036: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II - LISTA DE EXERCÍCIOS 3 b) Ex. 3 .7: Ex. 3 .8:

• TC – 036: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II - LISTA DE EXERCÍCIOS

TC – 036: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II - LISTA DE EXERCÍCIOS 3 Ex. 3 .11: Ex. 3 .12: Ex. 3 .13: c) r={-EI/360}.

TC – 036: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II - LISTA DE EXERCÍCIOS 3 Ex. 3 .14: Ex. 2.15: Ex. 3 .16: D 1 = - 1,053x10-^3 rad; D 2 = 2,632x10-^4 rad Ex. 3 .17:

TC – 036: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II - LISTA DE EXERCÍCIOS 3 Ex. 3.20: 234kN/m Ex. 3.21: Redução de 85,7%, portanto, a inserção é viável sim. Ex. 3.22: Configuração I: 0,0108 rad. e configuração II: 0,00864 rad. Ex. 3.23: MECÂNICA DAS ESTRUTURAS II – MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS Material elaborado com base na bibliografia da disciplina TC036 – Mecânica das Estruturas II da UFPR Revisão 2018: BRUNO COUGO KOWALCZUK(monitor)