Exercícios de física, Exercícios de Cinemática

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EXERCÍCIOS

DE FÍSICA GERAL

Revisão Cientifica de:

Dr. Luís Joni

Manuel Cabenda

EXERCÍCIOS DE FÍSICA GERAL

1ª Edição

Apostila de Física Geral Para uso no curso preparatório Sob orientação do Dr. Luís Joni Manuel & Manuel Caleta Cabenda

Está apostila foi escrita com intuito de poder contribuir para o desenvolvimento cógnito do leitor no que tange a Física Geral. Com bases nas investigações científicas feitas em diversos livros e apostilhas, selecionamos alguns exercícios que aqui apresentamos, outros foram criados pelos autores da apostilha.

CURSO PREPARATÓRIO |ISPTEC 4 4

PROBLEMAS DE FÍSICA GERAL | CAPÍTULO. 1 – CINEMÁTICA

CURSO PREPARATÓRIO |ISPTEC 5 5

CAP I – CINEMÁTICA

1. MOVIMENTO RECTILÍNEO

1.1. O movimento de um móvel é dado pelas equações 𝑣 = 𝑡 e 𝑣 = 10𝑚/𝑠 quando 𝑣 ≥ 0 e 𝑡 ≤ 30𝑠. Represente no diagrama 𝑣(𝑡). Determine o espaço percorrido pelo móvel. 𝑹:. 𝟐𝟓𝟎𝒎 1.2. O movimento de um corpo é dado pelo gráfico 𝑣(𝑡) da figura. Represente as equações do movimento em cada troço e determine: a) O espaço percorrido pelo corpo. b) A velocidade média do movimento. 𝑹:. 𝒂) 𝟔𝟐, 𝟓𝒎; 𝒃) 𝟑, 𝟏𝒎/𝒔 1.3. O movimento de um corpo é dado pelo gráfico 𝑣(𝑡)^ da figura. Represente as equações do movimento em cada troço e determine: a) O espaço percorrido pelo corpo. 𝑹:. 𝟐𝟏, 𝟓𝒎 1.4. A função entre o caminho s percorrido por um corpo e o tempo t é dado pela equação: 𝑠 = 𝐴𝑡 − 𝐵𝑡^2 + 𝐶𝑡^3 , onde 𝐴 = 2𝑚/𝑠, 𝐵 = 3𝑚/𝑠^2 e 𝐶 = 4𝑚/𝑠^3. Calcular: a) A variação da velocidade 𝑣 e da aceleração 𝑎 em função do tempo 𝑡, e representar graficamente. 𝑹:. 𝒗 = 𝟐 − 𝟔𝒕 + 𝟏𝟐𝒕𝟐[𝒎/𝒔]; 𝒂 = −𝟔 + 𝟐𝟒𝒕[𝒎/𝒔𝟐] b) A distância s percorrida pelo corpo, a sua velocidade v e aceleração a 2s depois do início do movimento. 𝑹:. 𝟐𝟒𝒎; 𝟑𝟖𝒎/𝒔; 𝟒𝟐𝒎/𝒔𝟐 1.5. A função entre o caminho s percorrido por um corpo e o tempo t é dada pela equação: 𝑠 = 𝐴 − 𝐵𝑡 + 𝐶𝑡^2 , onde 𝐴 = 6𝑚, 𝐵 = 3𝑚/𝑠 e 𝐶 = 2𝑚/𝑠^2. Calcula a velocidade media, a aceleração, no intervalo de 1𝑠 ≤ 𝑡 ≤ 4𝑠 e representar graficamente. 𝑹:. 𝟕𝒎/𝒔; 𝟒𝒎/𝒔𝟐 1.6. Um automóvel move-se a velocidade de 80𝑘𝑚/ℎ durante a primeira metade do tempo percorrido e a velocidade de 40𝑘𝑚/ℎ a segunda metade. Calcular a sua velocidade media. 𝑹:. 𝟔𝟎𝒌𝒎/𝒉 1.7. Um automóvel move-se a velocidade de 80𝑘𝑚/ℎ durante a primeira metade do caminho percorrido e a velocidade de 40𝑘𝑚/ℎ durante a segunda metade. Calcular a sua velocidade média. 𝑹:. 𝟓𝟑, 𝟑𝒌𝒎/𝒉 1.8. Duas cidades estão situadas a uma distância de 500𝑚. Um automóvel sai da cidade 𝐴 para a cidade 𝐵 com a velocidade inicial de 5𝑚/𝑠 e aceleração de 2𝑚/𝑠^2 , o outro automóvel sai da cidade 𝐵 para a cidade 𝐴 com a velocidade inicial de 15𝑚/𝑠 e aceleração de 4𝑚/𝑠^2. Determine: a) O instante e a posição em que os automóveis se encontram. b) O instante em que é nula a velocidade do primeiro automóvel. c) A distância entre os automóveis no instante 4𝑠. 𝑹:. 𝒂) 𝟏𝟎𝒔, 𝟏𝟓𝟎𝒎; 𝒃) 𝑵ã𝒐 𝑬𝒙𝒊𝒔𝒕𝒆; 𝒄) 𝟑𝟕𝟐𝒎 1.9. A distância entre duas estações de metro é de 1,5𝑘𝑚. Percorrendo a primeira metade do caminho, o comboio move-se cm movimento uniformemente acelerado e percorrendo a segunda, com movimento uniformemente retardado, sem que varie o módulo da aceleração.

(^2 3) t[s]

[m/s]

2 (^5 7 )

5

V(t)

(^5 10 20) t[s]

[m/s]

5

V(t)

PROBLEMAS DE FÍSICA GERAL | CAPÍTULO. 1 – CINEMÁTICA

CURSO PREPARATÓRIO |ISPTEC 7 7

3𝑚, determine o espaço percorrido pelo ponto quando 𝑡 = 𝑒 𝑠, onde 𝑒 = 2,7182... 𝑹:. 𝟒𝒎 1.21. A aceleração de um ponto é dada pela lei: 𝑎 = 3𝑡 − 7 no 𝑆. 𝐼. Quando 𝑡 = 2𝑠 a velocidade é de 5𝑚/𝑠, determine a velocidade do ponto quando 𝑡 = 3𝑠. 𝑹:. 𝟓, 𝟓𝒎/𝒔 1.22. O vector posição de uma partícula é 𝑟⃗ = 2𝑡^2 𝑒⃗⃗𝑥 + 3𝑡𝑒⃗⃗𝑦 + 6𝑒⃗⃗𝑧 𝑆. 𝐼. Determine a norma dos vectores velocidade e aceleração no instante 𝑡 = 1𝑠. 𝑹:. |𝒗⃗⃗| = 𝟓𝒎/𝒔; |𝒂⃗⃗| = 𝟒𝒎/𝒔𝟐 1.23. Um carro partindo do repouso, move-se com aceleração de 1𝑚/𝑠^2 durante 15𝑠. Desliga-se então o motor, e o carro passa a ter um movimento retardado, devido ao atrito, durante 10𝑠 com aceleração de 5𝑚/𝑠^2. Em seguida, os freios são aplicados e o carro pára após 5𝑠. Calcular a distância total percorrida pelo carro. 𝑹:. 𝟐𝟗𝟔, 𝟐𝟓 𝒎 1.24. Um carro em movimento uniformemente acelerado percorreu uma distância de 36𝑚 durante 3𝑠 e a sua velocidade reduziu-se três vezes. Encontrar a aceleração do carro. 𝑹:. 𝟒𝒎/𝒔𝟐 1.25. Uma partícula no decorrer de 5𝑠 percorreu uma distância de 25𝑚 e a sua velocidade aumentou-se 4 vezes. Determine a sua aceleração. 𝑹:. 𝟏, 𝟐𝟎𝒎/𝒔𝟐 1.26. Dispara-se uma bala com velocidade constante de 200𝑚/𝑠 sobre o alvo. O u v e - s e o impacto da bala no alvo 2,7𝑠 depois do disparo. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340𝑚/𝑠. Qual a distância do disparo ao alvo. 𝑹:. 𝟑𝟒𝟎𝒎 1.27. Da janela de seu quarto, o rapaz vê passar um objecto com velocidade constante de 17𝑚/𝑠, 4,2𝑠 depois do choque o rapaz ouve o som. Sendo 340𝑚/𝑠 a propagação do som no ar. Determine: a) A distância do rapaz ao ponto de choque. b) O instante gasto para realizar-se o choque. c) O tempo levou para o rapaz ouvir o som após o choque. 𝑹:. 𝒂) 𝟔𝟖𝒎; 𝒃) 𝟒𝒔; 𝒄) 𝟎, 𝟐𝒔

2. MOVIMENTO CURVILÍNEO

2.1. Um carro em movimento acelerado pela circunferência de raio 200𝑚, a partir do repouso, passando a distância de 250𝑚 atingiu a velocidade de 36𝑘𝑚/ℎ. Depois de 40𝑠 do movimento determine a aceleração: a) Tangencial. b) Normal e total 𝑹:. 𝒂) 𝟎, 𝟐𝟎𝒎/𝒔𝟐; 𝒃) 𝟎, 𝟑𝟐𝒎/𝒔𝟐; 𝟎, 𝟑𝟕𝒎/𝒔𝟐 2.2. A roda de um carro no decorrer de 2𝑚𝑖𝑛 mudou a frequência de rotação de 240𝑟𝑝𝑚 a 60𝑟𝑝𝑚. Determine: a) A sua aceleração angular e o número de Rotações. 𝑹:. 𝒂) 𝟎, 𝟏𝟓𝟕𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐; 𝟑𝟎𝟎 2.3. Um rotor em movimento uniformemente retardado de aceleração angular é de 3𝑟𝑎𝑑/𝑠^2 reduz a sua frequência de 180𝑟𝑝𝑚 a 0. Determine: a) O tempo do movimento retardado. b) O número de rotações feitas no decorrer da travagem. 𝑹:. 𝒂) 𝟑, 𝟔𝒔; 𝒃) 𝟗, 𝟒

PROBLEMAS DE FÍSICA GERAL | CAPÍTULO. 1 – CINEMÁTICA

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2.4. Uma partícula move-se pela circunferência de raio 15𝑚 com a aceleração de valor constante. Depois de 4 rotações a velocidade linear da partícula o valo de 15𝑐𝑚/𝑠. Determine a aceleração normal da partícula ao fim de 16𝑠 a partir do início do movimento. 𝑹:. 𝟏, 𝟓𝒎/𝒔𝟐 2.5. A lei do movimento de uma partícula material, em relação a um referencial 𝑥𝑜𝑦, é: é 𝑟⃗ = 5𝑡^2 𝑒⃗⃗𝑥 + 12𝑡𝑒⃗⃗𝑦[𝑚]. Determine o raio de curvatura da trajetória da partícula no instante 𝑡 = 2𝑠. 𝑹:. 𝟏𝟎𝟔𝒎 2.6. A lei do movimento de uma partícula é: 𝑟⃗ = 2𝑡^2 𝑒⃗⃗𝑥 + 2𝑡𝑒⃗⃗𝑦[𝑚]. Determine o raio de curvatura da trajetória no instante 𝑡 = 2,3𝑠. 𝑹:. 𝟏𝟎𝟒𝒎 2.7. A lei do movimento de uma partícula é: 𝑟⃗ = 2𝑡^2 𝑒⃗⃗𝑥 − 2𝑡𝑒⃗⃗𝑦[𝑚], Determine o raio da curvatura da trajetória da partícula no instante 𝑡 = 2𝑠. 𝑹:. 𝟕𝟎𝒎 2.8. A lei do movimento de uma partícula é: 𝑟⃗ = 2𝑡^2 𝑒⃗⃗𝑥 + 3𝑡𝑒⃗⃗𝑦[𝑚], para 𝑡 = 2𝑠, determine: a) A aceleração tangencial. b) A aceleração normal. c) A aceleração total. d) O raio de curvatura da trajetória da partícula. 𝑹:. 𝒂) 𝟏, 𝟔𝒎/𝒔𝟐; 𝒃) 𝟏, 𝟐𝒎/𝒔𝟐; 𝒄)𝟐𝒎/𝒔𝟐; 𝒅)𝟐𝟏𝒎 2.9. Animado de movimento de rotação uniformemente acelerado, uma roda atingiu a velocidade angular de 20𝑟𝑎𝑑/𝑠, dadas 10𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 completas após o início da rotação. Encontrar a aceleração angular da roda. 𝑹:. 𝟑, 𝟐𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐 2.10. Girando com uma aceleração constante, uma roda atinge a frequência de 720𝑟𝑝𝑚. Decorrido o tempo de 1𝑚𝑖𝑛 após o início da rotação. Calcular a aceleração angular da roda e o número de voltas da roda durante este lapso de tempo. 𝑹:. 𝟏, 𝟐𝟔𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐; 𝟑𝟔𝟎𝒓𝒐𝒕𝒂çõ𝒆𝒔 2.11. Girando com um movimento uniformemente retardado, uma roda reduziu a sua frequência de 300𝑟𝑝𝑚.m até 180𝑟𝑝𝑚 ao decorrer de 1𝑚𝑖𝑛. Encontrar a aceleração angular da roda e o número de rotações da roda ao fim deste intervalo de tempo. 𝑹:. −𝟎, 𝟐𝟏𝒓𝒂𝒅/𝒔𝟐; 𝟐𝟒𝟎𝒓𝒑𝒔 2.12. Um ventilador gira com a frequência de 900𝑟𝑝𝑚. Ao ser desligado, o ventilador, girando com movimento uniformemente retardado, deu 75 voltas até parar. Que tempo decorreu desde que se desligou o ventilador até que este parou? 𝑹:. 𝟏𝟎𝒔 2.13. Uma roda gira com aceleração de 2𝑟𝑎𝑑/𝑠^2. Decorrido 0,5𝑠 após o início do movimento, a aceleração total da roda é de 13,6𝑐𝑚/𝑠^2. Achar o raio da roda. 𝑹:. 𝟔, 𝟏𝒄𝒎 2.14. Encontrar a velocidade linear 𝑣 de rotação dos pontos da superfície da terra na latitude de Leninegrado 𝛽 = 60⁰. 𝑹:. 𝟐𝟑𝟏𝒎/𝒔 2.15. Com que velocidade se deve mover o avião na linha equatorial do Este para o Oeste para que pareça aos passageiros deste avião que o sol está imóvel. 𝑹:. 𝟏𝟔𝟔𝟔, 𝟖𝒌𝒎/𝒉 2.16. O movimento de uma partícula é dado pela lei: 𝜔(𝑡) = 𝑠𝑒𝑛𝑡 no 𝑆. 𝐼 com as condições 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝜋 [𝑠]. Determine o espaço angular percorrido pela partícula. 𝑹:. 𝟐𝒓𝒂𝒅 2.17. Um eixo com dois discos situados a distância de 0,5𝑚 um do outro, gira com a frequência de

PROBLEMAS DE FÍSICA GERAL | CAPÍTULO. 1 – CINEMÁTICA

CURSO PREPARATÓRIO |ISPTEC 10 10

c) A velocidade com que ela cairá. d) O ângulo entre a trajectória da pedra e a horizonte, no ponto em que ela cair. 𝑹:. 𝒂) 𝟐, 𝟐𝟔𝒔; 𝒃) 𝟑𝟑, 𝟗𝒎; 𝒄)𝟐𝟔, 𝟕𝒎/𝒔; 𝒅) 𝟓𝟓⁰𝟒𝟖′ 3.8. Uma pedra é lançada com a velocidade de 15𝑚/𝑠, de uma torre de 25𝑚 de altura, sob o ângulo de 300 em relação ao horizonte. Determine: a) O tempo de movimento da pedra. b) A distância da base da torre e o ponto onde cairá a pedra. c) A velocidade com que ela cairá. d) O ângulo entre a trajectória da pedra e o horizonte no ponto onde ela cairá. 𝑹:. 𝒂) 𝟑, 𝟏𝟔𝒔; 𝒃) 𝟒𝟏, 𝟏𝒎; 𝒄)𝟐𝟔, 𝟕𝒎/𝒔; 𝒅) 𝟔𝟏⁰ 3.9. Um corpo é lançado com a velocidade de 10𝑚/𝑠 sob o ângulo de 450 em relação ao horizonte. Calcular o raio de curvatura da trajectória 1𝑠 após o inicio do movimento. 𝑹:. 𝟔, 𝟐𝒎 3.10. Um corpo é lançado com a velocidade de 14,7𝑚/𝑠 sob o ângulo de 300 com a horizonte. Encontra as acelerações normal e tangencial do corpo 1,25𝑠 após o inicio do seu movimento. 𝑹:. 𝟗, 𝟏𝟓𝒎/𝒔𝟐; 𝟑, 𝟓𝟐𝒎/𝒔𝟐 3.11. Um corpo é lançado horizontalmente com a velocidade de 15𝑚/𝑠, e uma altura de 50𝑚, 1𝑠 depois lança-se outro corpo horizontalmente, com a velocidade superior a do primeiro corpo de uma altura 25% menor da altura do lançamento do primeiro corpo, determine: a) A altura de encontro dos corpos. b) O alcance de encontro dos corpos. c) A velocidade de lançamento do segundo corpo. 𝑹:. 𝒂) 𝟑𝟖, 𝟕𝒎; 𝒃) 𝟐𝟐, 𝟖𝒎; 𝒄)𝟒𝟑, 𝟖𝒎/𝒔 3.12. Lançou-se um corpo horizontalmente com a velocidade de 5𝑚/𝑠 da altura de 200𝑚. Para o instante 𝑡 = 5𝑠 calcular o perímetro da circunferência formada pela soma dos quadrados das suas equações que definem a lei do seu movimento. 𝑹:. 𝟓𝟏𝟏, 𝟔𝟓𝒎 3.13. Lançou-se um corpo horizontalmente, e constando-se que o ângulo formado entre o vector velocidade no fim do movimento e a horizonte foi de 300 , Determine a aceleração normal no fim do movimento. 𝑹:. 𝟒, 𝟗𝒔 3.14. Uma bola é lançada horizontalmente choca com a parede que se encontra a distância de 5𝑚 do lugar de lançamento. O ponto de choque situa-se 1𝑚 mais alto do ponto de lançamento da bola. Calcular a velocidade com que foi lançada a bola. Com que ângulo a bola se aproxima da superfície da parede? 𝑹:. 𝟏𝟏, 𝟏𝒎/𝒔; 𝟔𝟖⁰𝟏𝟐′ 3.15. Uma pedra lançada horizontalmente com a velocidade de 15𝑚/𝑠. Calcular as acelerações normal e tangencial da pedra 1𝑠 após o início do seu movimento. 𝑹:. 𝟖, 𝟐𝒎/𝒔𝟐; 𝟓, 𝟒𝒎/𝒔𝟐 3.16. Uma pedra é lançada horizontalmente com a velocidade de 10𝑚/𝑠. Calcular o raio de curvatura da trajectória da pedra 3𝑠 após o início do seu movimento. 𝑹:. 𝟑𝟎𝟓𝒎 3.17. Uma pedra é lançada com um ângulo 450 em relação ao horizonte e 10𝑚/𝑠 de velocidade. Calcular o raio de curvatura da trajectória 3𝑠 após o início do seu movimento. 𝑹:. 𝟔, 𝟐𝒎 3.18. Uma bola é lançada com a velocidade de 12𝑚/𝑠 sob o ângulo de 450 em relação ao horizonte, cai a uma distancia l do ponto de lançamento. De que altura se deve lançar a pedra na direcção horizontal para que ela caia no mesmo ponto, se a velocidade inicial for a mesma? 𝑹:. 𝟕, 𝟒𝒎

PROBLEMAS DE FÍSICA GERAL | CAPÍTULO. 1 – CINEMÁTICA

CURSO PREPARATÓRIO |ISPTEC 11 11

3.19. De que altura se deve lançar um corpo horizontalmente com a velocidade de 14,5𝑚/𝑠 para que o alcance seja igual: a) Ao dobro da altura de lançamento. b) A metade da altura de lançamento. 𝑹:. 𝒂) 𝟏𝟎, 𝟕𝟑𝒎; 𝒃) 𝟏𝟕𝟏, 𝟔𝒎 3.20. Uma pedra é lançada com a velocidade de 10𝑚/𝑠 que forma um ângulo de 28⁰5′ com o horizonte, de cima de um terraço cuja altura é o dobro do alcance. Determine o alcance da pedra. 𝑹:. 𝟒𝟎𝒎 3.21. Uma pedra é lançada com a velocidade de 11,2𝑚/𝑠 que forma um ângulo de 44⁰3′ com a horizonte, de uma margem de um rio cuja altura é o dobro do alcance. Determine o alcance da pedra. 𝑹:. 𝟑𝟗𝒎 3.22. Uma observador colocado à 313,6𝑚 de altura viu passar a sua frente um corpo que foi lançado verticalmente de baixo para cima, e 12𝑠 depois viu-o novamente. Determine: a) A altura máxima atingida pelo corpo. b) A velocidade inicial com que foi lançado o corpo. c) A velocidade que tinha quando passou em frente o observador. 𝑹:. 𝒂) 𝟒𝟗𝟎𝒎; 𝒃) 𝟗𝟖𝒎/𝒔; 𝒄) 𝟓𝟖, 𝟖𝒎/𝒔 3.23. Um corpo lançado verticalmente para cima cai ao fim de 3𝑠. Encontrar a velocidade inicial do corpo e a altura que atingiu. 𝑹:. 𝟏𝟒, 𝟕𝒎/𝒔; 𝟏𝟏𝒎 3.24. Uma pedra lançada verticalmente para cima, atinge a altura de 10𝑚, calcular o intervalo de tempo ao fim do qual ela cairá. Que altura atingirá a pedra se a sua velocidade inicial for 2 vezes maior? 𝑹:. 𝟐, 𝟗𝒔; 𝟒𝟎𝒎 3.25. Uma pedra é lançada verticalmente para cima do topo de um edifício com a velocidade de 5𝑚/𝑠. A pedra cai durante 3𝑠. Determine a altura atingida pela pedra. 𝑹:. 𝟑𝟎, 𝟒𝒎 3.26. Um corpo cai livremente e chega ao solo durante 3𝑠. Determine a velocidade com que ele chega ao solo. 𝑹:. 𝟐𝟗, 𝟒𝒎/𝒔 3.27. Um corpo cai da altura de 19,6𝑚 com velocidade inicial igual a zero. Calcular a distancia percorrida pelo corpo durante o primeiro e o ultimo 0,1𝑠 do seu movimento. 𝑹:. 𝟎, 𝟎𝟒𝟗𝒎; 𝟏, 𝟗𝒎 3.28. Um corpo cai da altura de 19,6𝑚 com a velocidade inicial igual a zero. Calcular o tempo necessário para percorrer o primeiro e o ultimo 0,1𝑚 d o seu movimento. 𝑹:. 𝟎, 𝟒𝟓𝒔; 𝟎, 𝟎𝟓𝒔 3.29. Um audacioso motociclista deseja saltar de uma rampa de 4𝑚 de altura e inclinação de

300 e passar um parede de 34𝑚 de altura que está localizado a uma distancia de 50√3𝑚 do final da rampa. Para conseguir o que deseja, qual deve ser a velocidade mínima da moto no final da rampa? Considerando 𝑔 = 10 𝑚/𝑠^2. 𝑹:. 𝟏𝟗𝟎, 𝟎𝒌𝒎/𝒉 3.30. Considerando-se 320𝑚/𝑠 a velocidade de som no ar, deixa-se cair uma pedra num poço, ouvindo-se o som do choque contra o fundo 4,25𝑠 após ter-se soltado a pedra. Qual é a profundidade do poço? Considerando 𝑔 = 10 𝑚/𝑠^2. 𝑹:. 𝟖𝟎, 𝟎𝒎 3.31. Uma pedra foi lançada verticalmente com a velocidade de 25𝑚/𝑠 do fundo de um poço de 30𝑚 de profundidade. Calcular o tempo em que a pedra atinge a saída do poço. Que velocidade a pedra tem nesse instante?

PROBLEMAS DE FÍSICA GERAL | CAPÍTULO. 1 – CINEMÁTICA

CURSO PREPARATÓRIO |ISPTEC 13 13

b) A velocidade da corrente. 𝑹:. 𝒂) 𝟕𝒎/𝒔; 𝒃) 𝟐𝒎/𝒔 4.3. Um barco tem a velocidade de 7,5𝑚/𝑠 quando desce um rio, e a velocidade de 5𝑚/𝑠 quando sobe. Determine a velocidade da corrente e a do barco. 𝑹:. 𝟏, 𝟐𝟓𝒎/𝒔; 𝟔, 𝟐𝟓𝒎/𝒔 4.4. Um barco tem a velocidade de 3𝑚/𝑠 e atravessa perpendicularmente a direcção da corrente de um rio de 50𝑚 da largura. Sabendo que a velocidade das águas é de 0,8𝑚/𝑠, calcular: a) O caminho percorrido pelo barco. b) A distancia entre o ponto onde devia abordar, se as águas estivessem tranquilas, e o ponto onde neste caso abordou. 𝑹:. 𝟓𝟏, 𝟕𝟓𝟗𝒎; 𝟏𝟑, 𝟑𝟖𝒎 4.5. Um barco tem a velocidade de 10𝑚/𝑠, perpendicularmente à correnteza. Sabendo que a largura do rio é 800𝑚 e flui com 4𝑚/𝑠, calcular: a) O tempo de travessia b) O deslocamento abaixo ao fim da travessia c) A distância percorrida pelo barco d) A velocidade do barco. 𝑹:. 𝒂) 𝟖𝟎𝒔; 𝒃) 𝟑𝟐𝟎𝒎; 𝒄)𝟖𝟔𝟐, 𝟎𝒎 4.6. Um navio marcha na direcção este-oeste com a velocidade de 72𝑘𝑚/ℎ e o vento sopra do sudoeste com a velocidade de 9𝑚/𝑠. Calcular a velocidade com que marcha o navio e o ângulo de desvio que experimenta com a sua trajectória. 𝑹:. 𝟏𝟎, 𝟓𝟎𝟔𝒎/𝒔; 𝟑𝟎⁰ 4.7. Um barco a motor desloca-se a 15𝑘𝑚/ℎ com a proa apontada para o norte, num local onde a corrente é de 5𝐾𝑚/ℎ na direcção 𝑆70°𝐸. Calcular a velocidade do barco em relação as margens bem como a direcção 𝑁𝐸. 𝑹:. 𝟏𝟒, 𝟏𝒌𝒎/𝒉; 𝑵𝟏𝟗, 𝟒⁰𝑬 4.8. Um barco de corrida esta se movendo com a proa apontada na direcção 𝑁30°𝐸, a razão de 25𝑘𝑚/ℎ num lugar onde a corrente é tal que a velocidade resultante é de 30𝑘𝑚/ℎ na direcção 𝑁50°𝐸. Determine a velocidade da corrente e a sua direcção em relação 𝑆𝐸. 𝑹:. 𝟏𝟎, 𝟖𝒌𝒎/𝒉; 𝑺𝟒𝟐⁰𝑬 4.9. Um barco atravessa um rio de 60𝑚 de largura com uma velocidade de 2𝑚/𝑠 numa direcção normal à da corrente. Calcular a velocidade da corrente, sabendo que o barco derivou águas abaixo 15𝑚. 𝑹:. 𝟎, 𝟓𝒎/𝒔 4.10. Um barco vai do ponto 𝐴 para o ponto 𝐵 com uma velocidade de 10𝑘𝑚/ℎ e regressa com a velocidade de 16𝑘𝑚/ℎ. Encontrar a velocidade média do barco e a velocidade da corrente do rio. 𝑹:. 𝟏𝟐, 𝟑𝒌𝒎/𝒉; 𝟎, 𝟖𝟑𝒌𝒎/𝒔 4.11. Um avião voa com a velocidade de 800𝐾𝑚/ℎ em relação ao ar. O vento sopra na direcção Oeste-Este com a velocidade de 15𝑚/𝑠. Encontrar a velocidade com que o avião se move em relação a terra e sob que ângulo com o meridiano se deve manter rumo para que o voo seja: a) para o sul; b) para o norte; c) para o oeste; d) para este 𝑹:. 𝒂) 𝑹𝒖𝒎𝒐 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑺𝒖𝒅𝒐𝒆𝒔𝒕𝒆 𝒔𝒐𝒃 𝒐 â𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝟑°𝟓𝟐′^ 𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝟕𝟗𝟖𝒌𝒎/𝒉 𝒃) 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝟑°𝟓𝟐′^ 𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝟕𝟗𝟖𝒌𝒎/𝒉 𝒄) 𝑹𝒖𝒎𝒐 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑶𝒆𝒔𝒕𝒆 𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝟕𝟒𝟔𝒌𝒎/𝒉 𝒅) 𝑷𝒂𝒓𝒂 𝑬𝒔𝒕𝒆 𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝟖𝟓𝟒𝒌𝒎/𝒉 4.12. Uma embarcação turística faz a viagem entre duas localidades, 𝐴 e 𝐵, que distam 6,0𝑘𝑚 na mesma margem de um rio que flui com 3,0𝑘𝑚/ℎ dirigida de 𝐴 para 𝐵. A viagem de ida e volta entre as localidades demora 2ℎ40𝑚𝑖𝑛 , quando o motor está a funcionar em potência máxima. Quanto tempo demora a viagem de 𝐵 para 𝐴. 𝑹:. 𝟏𝟐𝟎𝒎𝒊𝒏

PROBLEMAS DE FÍSICA GERAL | CAPÍTULO. 1 – CINEMÁTICA

CURSO PREPARATÓRIO |ISPTEC 14 14

4.13. Uma embarcação turística faz a viagem entre duas localidades, 𝐴 e 𝐵, que distam 6,0𝑘𝑚 na mesma margem de um rio que flui com 3,0𝑘𝑚/ℎ dirigida de 𝐴 para 𝐵. A viagem de ida e volta entre as localidades demora 2ℎ40𝑚𝑖𝑛 , quando o motor está a funcionar em potência máxima. Quanto tempo demora a viagem de 𝐴 para 𝐵. 𝑹:. 𝟏𝟒𝟎𝒎𝒊𝒏 4.14. Um barco tem de atravessar um rio de largura de 600𝑚 que flui com a velocidade de 2,3𝑚/𝑠 perpendicularmente as margens. Que ângulo faz o vector velocidade com a perpendicular a referida se a travessia durou dois minutos. 𝑹:. 𝟐𝟓° Uma lancha desce o rio à velocidade de 15𝑚/𝑠 e sobe-o à velocidade de 10𝑚/𝑠, em relação as margens, quando o motor está a funcionar em potência máxima. Quanto tempo demora a fazer a travessia, perpendicularmente às margens, sabendo que o tem 2,2𝑘𝑚 de largura? 𝑹:. 𝟏𝟖𝟎𝒔 4.15. De Moscou a Pushkino com um intervalo 𝑡 = 10𝑚𝑖𝑛 saíram dois trens eléctricos com velocidades 𝑣 = 30𝑘𝑚/ℎ. Com que velocidade movia-se um trem em direcção a moscou, uma vez que encontrou os três eléctricos a um intervalo 𝑡 = 4𝑚𝑖𝑛, um depois do outro? 𝑹:. 𝟒𝟓𝒌𝒎/𝒉 4.16. Um pescador indo de barco contra a corrente de um rio perdeu a cana de pescar. Dentro de 1𝑚𝑖𝑛 ele descobriu essa perda e voltou. Quanto tempo é necessário para alcançar a cana de pescar? A que distância do local de perda ele alcançar a cana de pescar se a velocidade da corrente é de 2𝑚/𝑠? 𝑹:. 𝟏𝒎𝒊𝒏; 𝟐𝟒𝟎𝒎 4.17. Um barco a motor, que ia subindo um rio, encontrou uma balsa que se movia no sentido da corrente. Decorrido 1ℎ do encontro o motor do barco parou. O concerto do motor durou 30𝑚𝑖𝑛 e durante esse tempo o barco moveu-se livremente no sentido da corrente. Depois do concerto o barco começou a mover-se na direcção da corrente, com a mesma velocidade relativa à água e alcançou a balsa a uma distância de 7,5𝑘𝑚, em relação ao primeiro encontro. Determinar a velocidade da corrente, considerando-a constante. 𝑹:. 𝟑𝒌𝒎/𝒉

PROBLEMAS DE FÍSICA GERAL | CAPÍTULO. 2 – DINÂMICA

CURSO PREPARATÓRIO |ISPTEC 15

1.12. Uma carga de massa 𝑚 , pendurada de uma barra, cujo o peso é desprezado, é desviada no ângulo de 90° e solta. Calcular a força de tensão da barra no momento em que a carga passa pela posição de equilíbrio. 𝑹:. 𝟑, 𝟎𝒎𝒈 1.13. Uma carga de 1𝑘𝑔 de massa, pendurada de uma barra de comprimento igual a 0,5𝑚, cujo o peso é desprezado, oscila no plano vertical. Qual deve ser o ângulo de desviou da barra em relação a vertical para que a energia cinética da carga na sua posição inferior seja igual a 2,45𝐽 quantas vezes, para tal valor de ângulo de desviou, a força de tensão da barra na posição inferior é maior do q u e a força de tensão da barra na posição superior? 𝑹:. 𝟔𝟎°; 𝟐, 𝟑 1.14. Uma carga de massa igual a 150𝑘𝑔 está pendurada num fio de aço, que aguenta a força de tensão de 2,94𝑘𝑁. Em que ângulo máximo o fio com carga se deve desviar, para que ele não se parta, quando a carga passa pela posição de equilíbrio? 𝑹:. 𝟔𝟎° 1.15. Uma bala que voa horizontalmente embate numa esfera pendurada de uma barra rígida, cujo peso é desprezado, e pára no interior da mesma, a massa da bala é de 5𝑔, a massa da esfera é de 0,5𝑘𝑔 a velocidade da bala é de 500𝑚/𝑠. Qual é a distancia máxima desde o centro da bala até o ponto de suspensão da barra, para que a esfera, ao chocar com a bala ascenda ate ao ponto mais alto do circulo? 𝑹:. 𝟎, 𝟔𝟒𝒎 1.16. A velocidade máxima de um pêndulo simples é igual a 5𝑚/𝑠. a que altura em relação a posição de equilíbrio ele sobe se a velocidade for de 3𝑚/𝑠, considere𝑔 = 10𝑚/𝑠^2. 𝑹:. 𝟖𝟎𝒄𝒎 1.17. Uma bala, que voa horizontalmente, embateu numa esfera pendurada de uma barra rígida, cujo peso é desprezado, e pára no interior da mesma. A massa da bala é 1000 vezes menor do que a da esfera. A distância desde o centro da esfera ate ao ponto de suspensão da barra é de 1𝑚. Achar a velocidade da bala, sabendo que a barra com a bala se desviou no ângulo de 60° ao chocar com a bala. 𝑹:. 𝟓, 𝟓. 𝟏𝟎𝟐/𝒔𝟐 1.18. Considere um pêndulo simples. Nas posições extremas ele fica a uma altura de 40𝑐𝑚 em relação a posição de equilíbrio. Determine a velocidade do pêndulo quando ele está a altura de 20𝑐𝑚 em relação á posição de equilíbrio. 𝑹:. 𝟐 𝒎/𝒔 1.20. Uma partícula de massa de 51𝑔, presa por fio de comprimento de 50𝑐𝑚, está a girar no plano vertical. Determina o valor da tracção do fio quando a partícula passa o ponto mais baixo da sua trajectória com a velocidade mínima. 𝑹:. 𝟑 𝑵

2. MOVIMENTOS EM PLANOS HORIZONTAIS E INCLINADOS

2.1. Um corpo de 0,5𝑘𝑔 de massa move-se em linha recta, sendo a variação do caminho percorrido pelo corpo em função do tempo dada pela equação 𝑆 = 𝐴 – 𝐵𝑡 + 𝐶𝑡^2 – 𝐷𝑡^3 , onde 𝐶 = 5𝑚/𝑠^2 𝑒 𝐷 = 1𝑚/𝑠^2. Calcular a força que actua sobre o corpo no fim do primeiro segundo de movimento. 𝑹:. 𝟐𝑵 2.2. Sob a acção da força 𝐹 = 10𝑁 um corpo move-se retilineamente de maneira tal que a variação do caminho 𝑆 percorrido pelo corpo, em função do tempo, é dada pela equação 𝑆 = 𝐴 – 𝐵𝑡 + 𝐶𝑡^2 , onde 𝐶 = 1𝑚/𝑠^2. Achar a massa do corpo. 𝑹:. 𝟒, 𝟗 𝒌𝒈

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2.3. Um corpo com a massa igual a 0,5kg move-se de maneira tal que a variação do caminho percorrido pelo corpo, em função do tempo é dada pela equação 𝑺 = 𝑨. 𝒔𝒆𝒏(𝝎𝒕), onde 𝐴 = 5𝑐𝑚 e 𝜔 = 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠. Calcular a força que actua sobre o corpo ao fim do tempo de 1 / 6 𝑠 após o início do movimento. 𝑹:. − 𝟎, 𝟏𝟐𝟑𝑵 2.4. Animado de movimento uniformemente retardado, um auto móvel de massa igual a 1020𝑘𝑔 pára ao fim de 5𝑠, tendo percorrido o caminho de 25𝑚. Determinar a velocidade inicial do automóvel e a força de travagem 𝐹. 𝑹:. 𝟑𝟔 𝒌𝒎/𝒉; 𝟐, 𝟎𝟒 𝒌𝑵 2.5. Animado de movimento uniformemente retardado, um comboio de massa de 500𝑡 ao fim de 1𝑚𝑖𝑛 reduz a sua velocidade desde 40𝑘𝑚/ℎ até 28𝑘𝑚/ℎ. Achar a força de travagem 𝐹. 𝑹:. 𝟐𝟕, 𝟕𝒌𝑵 2.6. Um vagão de massa de 20𝑡 move-se com a velocidade inicial de 54𝑘𝑚/ℎ. Calcular a força media que actua sobre o vagão, sabendo que o vagão pára ao fim do tempo: a) De 1𝑚𝑖𝑛 40𝑠. b) De 10𝑠. c) De 1𝑠. 𝑹:. 𝒂) 𝟑𝒌𝑵; 𝒃) 𝟑𝟎𝒌𝑵; 𝒄) 𝟑𝟎𝟎𝒌𝑵 2.7. Que parte do seu peso perde um corpo que se encontra no equador, devido à rotação da Terra? E qual deve ser a duração do dia na Terra, para que o p e s o d os corpos no equador seja desprezível. 𝑹:. 𝟎, 𝟑𝟒% ; 𝟏𝒉𝟐𝟓𝒎𝒊𝒏 2.8. Que força deve ser aplicada a um vagão que se encontra nos carris para que este adquira um movimento uniformemente acelerado e percorra, ao decorrer do tempo de 30𝑠, a distância de 11𝑚. A massa do vagão é de 16𝑡. Durante o movimento o vagão encontra-se sob a acção da força de atrito igual a 0,05 da força de gravidade que actua sobre ele. 𝑹:. 𝟖, 𝟐𝒌𝑵 2.9. Ao arrancar, o eléctrico move-se com aceleração de 0,5𝑚/𝑠^2. Ao fim do tempo de 12𝑠 após o início do movimento, o motor desliga-se, e o eléctrico, até parar, desloca- se com o movimento uniformemente retardado. O coeficiente de atrito em todo o percurso é de 0,01. Calcular a velocidade máxima e o tempo de movimento do eléctrico. Qual a sua aceleração no caso do movimento uniformemente retardado? Qual é a distância percorrida pelo eléctrico durante o tempo de movimento. 𝑹:. 𝟐𝟏, 𝟔𝒌𝒎/𝒉; 𝟕𝟑𝒔; −𝟎, 𝟎𝟗𝟖 𝒎/𝒔𝟐; 𝟐𝟏𝟖𝒎 2.10. Após a interrupção da tracção da locomotiva um comboio com a massa de 500𝑡, sob a acção da força de atrito de 98𝑘𝑁, pára ao decorrer do tempo de 1𝑚𝑖𝑛. A que velocidade deslocava o comboio. 𝑹:. 𝟏𝟏, 𝟕𝟓𝒎/𝒔 2.11. Um vagão de 20𝑡 de massa desloca-se com movimento uniformemente retardado, tendo a velocidade inicial de 54𝑘𝑚/ℎ e a aceleração de −0,3𝑚/𝑠^2. Que força de travagem actua sobre o vagão? Ao fim de que tempo o vagão parará? Que distância s o vagão percorrerá até parar? 𝑹:. 𝟔 𝒌𝑵; 𝟓𝟎𝒔; 𝟑𝟕𝟓 𝒎 2.12. Um eléctrico de 5𝑡 de massa avança por um círculo de raio igual a 128𝑚. Calcular a força lateral exercida pelas rodas sobre os carris, sendo a velocidade de movimento igual a 9𝑘𝑚/ℎ. 𝑹:. 𝟐𝟒𝟓 𝑵 2.14. Um disco gira em torno do eixo vertical com a frequência de 30𝑟𝑝𝑚. A distância de 20𝑐𝑚 do eixo de rotação no disco encontra-se um corpo. Qual deve ser o coeficiente de atrito entre o corpo e o disco para que o corpo não deslize no disco? 𝑹:. 𝟎, 𝟐

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2.27. Dois blocos de massas iguais estão ligados com um fio e ficam numa mesa horizontal. Ao primeiro bloco é aplicada uma força horizontal de 20𝑁. O coeficiente de atrito entre a mesa e os blocos é igual a 0,10. Determine a massa se a força de tensão no fio que liga os blocos for de 15𝑁. 𝑹:. 𝟏, 𝟎𝒌𝒈 2.28. O dispositivo representado na figura 1, conhecido como Máquina de Atwood , é constituído por dois blocos, A e B, de massas 𝑚 1 = 3𝑘𝑔 e 𝑚 2 = 2𝑘𝑔, e a constante elástica da mola é 𝑘 = 26𝑁/𝑚 Ligados por um fio ideal que passa por uma polia como mostra a figura. Determine a aceleração dos corpos, as tensões dos fios e o alongamento da mola. 𝑹:. 𝟐, 𝟎𝒎/𝒔𝟐; 𝟐𝟒𝑵 ; 𝟒𝟖𝑵 2.29. Na figura 2, 𝑚 1 = 𝑚 3 = 5𝑘𝑔 𝑒 𝑚 2 = 4𝑚 1 , o coeficiente de atrito entre os blocos e o plano é 𝜇 = 0,50. Determine a aceleração dos corpos, a tensão do fio e a força que 𝑚 1 exerce sobre 𝑚 2 Considerando: a) A massa 𝑚 1 𝑒 𝑚 3 ligados por um fio no plano horizontal. b) As massas 𝑚 1 𝑒 𝑚 3 Suspensas ligados por um fio no plano vertical e 𝑚 2 sobre a superfície horizontal. 𝑹:. 𝒂)𝟐, 𝟎𝒎/𝒔𝟐; 𝟐𝟒𝑵 ; 𝟒𝟖𝑵 𝒃)𝟐, 𝟎𝒎/𝒔𝟐; 𝟐𝟒𝑵 ; 𝟒𝟖𝑵 2.30. Na figura 3 𝑚 1 = 200𝑔 𝑒 𝑚 2 = 1𝑘𝑔, o coeficiente de atrito entre os blocos e o plano é 𝜇 = 0,10. A corda que está presa ao bloco de massa 𝑚 1 forma um ângulo 𝛼 = 30° com a horizontal. Determine a aceleração dos corpos, a tensão do fio. 𝑹:. 𝟐, 𝟎𝒎/𝒔𝟐; 𝟐𝟒𝑵 ; 𝟒𝟖𝑵 2.31. Na figura 4, 𝑚 1 = 10𝑘𝑔 𝑒 𝑚 2 = 2𝑘𝑔, o coeficiente de atrito entre os blocos e o plano é 𝜇 = 0,2 0. O plano Inclinado faz um ângulo 𝛼 = 30° com a horizontal. Determine a aceleração dos corpos, a tensão do fio. 𝑹:. 𝟐, 𝟎𝒎/𝒔𝟐; 𝟐𝟒𝑵 ; 𝟒𝟖𝑵

2.32. Dois vagões de massa 𝑚 1 = 𝑀 1 e 𝑚 2 = 𝑀 2 estão interligados por uma mola de massa desprezível e o conjunto é puxado por uma força que tem a direção dos trilhos. Tanto o módulo da força quanto o comprimento da mola podem variar com o tempo. Num determinado instante os módulos da força e da aceleração do vagão de massa 𝑀 1 , respetivamente são iguais a 𝐹 e 𝑎 1. Determine o módulo da aceleração do vagão de massa 𝑀 2 nesse mesmo instante. 𝑹:. 𝟐, 𝟎𝒎/𝒔𝟐; 𝟐𝟒𝑵 ; 𝟒𝟖𝑵

m₁

m₂

Fig. 1

m₁

m₂

m₃

Fig. 2

m₁

m₂

α

Fig. 3

m₁

α

Fig. 4

m₂

m₁

Fig. 5

𝐹

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3. GRAVITAÇÃO UNIVERSAL

3.1. Calcular a força de interação gravitacional entre dois protões que se encontram á distância de 10 −16𝑚 um do outro. A massa do protão e de 1,67.10−27𝑘𝑔. 𝑹:. 𝟏, 𝟖𝟔. 𝟏𝟎−𝟑𝟐𝑵 3.2. Duas bolas de cobre com s diâmetros 𝐷1 = 4𝑐𝑚 𝑒 𝐷2 = 6𝑐𝑚, encontram-se em contacto uma com a outra. Achar a energia potencial gravitacional deste mesmo sistema. 𝑹:. 𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟎𝑱 3.3. Calcular a constante gravitacional, conhecendo o raio do globo terrestre, a densidade média da Terra e a aceleração da queda livre junto á superfície da Terra. 𝑹:. 𝟔, 𝟕. 𝟏𝟎−𝟏𝟏𝑵𝒎𝟐/𝒌𝒈𝟐 3.4. Um foguete cósmico voa para a Lua. Em que ponto da recta que une os centros de massas da Lua e da Terra, o foguete será atraído com força igual pela Terra e pela Lua? 𝑹:. 𝟑, 𝟒. 𝟏𝟎𝟓𝒌𝒎, 𝒅𝒂 𝒔𝒖𝒑𝒆𝒓𝒇í𝒄𝒊𝒆 𝒅𝒂 𝑻𝒆𝒓𝒓𝒂 3.5. Comparar a aceleração de queda livre á superfície da Lua com a aceleração da queda livre á superfície da Terra. 𝑹:. 𝟎, 𝟏𝟔𝟓 3.6. Como variará o período das oscilações dum pêndulo matemático se for transportado da Terra para Lua? 𝑹:. 𝟐, 𝟒𝟔. 3.7. Determinar a primeira velocidade cósmica, isto é, a velocidade ser comunicada a um corpo á superfície da Terra para que ele comece mover-se em torno da Terra pela orbita circular, como satélite. 𝑹:. 𝟕, 𝟗𝒌𝒎/𝒔 3.8. Determinar a segunda velocidade cósmica, isto é, a velocidade que de ser comunicada a um corpo a superfície da Terra para que ele ultrapasse a gravitação terrestre e se afaste para sempre da Terra. 𝑹:. 𝟏𝟏, 𝟐𝒌𝒎/𝒔 3.9. Determinar a velocidade linear do movimento da Terra pela orbita circular. 𝑹:. 𝟑𝟎𝒌𝒎/𝒔 3.9. Com que velocidade linear se moverá um satélite artificial da Terra por uma órbita circular: a) Junto a superfície da Terra. a) A altitude de 200𝑘𝑚 e á altitude de 7000𝑘𝑚 da superfície de Terra? Calcular o período de revolução do satélite da Terra nestas condições. 𝑹:. 𝒂) 𝟕, 𝟗𝟏 𝒌𝒎/𝒔; 𝒃) 𝟕, 𝟕𝟗𝒌𝒎/𝒔; 𝟓, 𝟒𝟔𝒌𝒎/𝒔; 𝟏𝒉𝟐𝟓𝒎𝒊𝒏; 𝟏𝒉𝟐𝟖 𝒎𝒊𝒏; 𝟒𝒉𝟏𝟔𝒎𝒊𝒏 3.10. Calcular a aceleração centrípeta com que se move pela órbita circular um satélite artificial da Terra, situado á altitude de 200𝑘𝑚 da superfície da Terra. 𝑹:. 𝟗, 𝟐 𝒎/𝒔𝟐 3.11. O planeta Marte tem dois satélites: Fobos e Deimos. O primeiro encontra-se á distância de 0,95. 10^4 𝑘𝑚 do centro de massas de Marte, o segundo, a distância de 2,4. 10^4 𝑘𝑚. Calcular os períodos de revolução 𝑇1 𝑒 𝑇2 destes satélites em torno de Marte. 𝑹:. 𝟕, 𝟖𝒉; 𝟑𝟏, 𝟐𝒉 3.13. Um satélite artificial da terra move-se por uma orbita circular no plano da linha equatorial de oeste para este. A que altitude da superfície da terra se deve encontrar este satélite para que se mantenha fixo em relação um observador que esteja situado na terra? 𝑹:. 𝟑𝟓𝟖𝟎𝟎𝒌𝒎 3.14. Um satélite artificial da lua move-se por uma orbita circular à altitude de 20𝑘𝑚 em relação à superfície da lua. Determina a velocidade linear de movimento deste satélite e o seu período de revolução em torno da lua. 𝑹:. 𝟏, 𝟕𝒌𝒎/𝒔; 𝟏𝒉𝟓𝟎𝒎𝒊𝒏