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1.
Encontre as soluções gerais das equaçõess abaixo:
2.
Resolva os problemas de valor inicial:
3. Mostre que eα1x e eα2x são linearmente independentes sempre que α1 e α2 forem números reais
distintos.
4.
Verifique que xe
αx
é uma solução das EDOs lineares homogêneas de segunda ordem e com
coeficientes constantes
cujas raízes das equações características são degeneradas e de valor α
e mostre que esta função e eαx são linearmente independentes:
5.
Mostre que e
ax
cos bx e e
ax
sin bx são soluções linearmente independentes das das EDOs lineares
homogêneas de
segunda ordem e com coeficientes constantes cujas raízes das equações
características são complexas e da forma
α1
=
a
+
bi e α2
=
a
−
bi.
