MODELO DA AVALIAÇÃO Nº 2 de CÁLCULO INSTRUMENTAL – RESOLUÇÃO
Curso: Engenharia de Produção Disciplina: Cálculo Instrumental
Professor: Jorge Leão
Aluno: Gerson C. Santos Turma: EPN1A Data: 25/06/2015
1. [2,0 pontos] Usando a interpretação geométrica da derivada e as regras de derivação, calcular a inclinação
da reta tangente ao gráfico da função
32
( ) (3 4)f x x x
no ponto P de abscissa
02x
. [resposta: 176]
3 2 3 2
3
32
22
2 2 2
2 2 3
'( 2) '( ) [(3 4) ]'( ) (3 4) ( ) '
: 3 4
( ) 3 4 3 4 ' 3 '( ). ' 3 .3
( ) 3(3 4) .3 ( ) 9(3 4)
'( ) 9(3 4) ( ) (3 4) (2 )
'( 2) 9(3( 2) 4) ( 2 ) (3( 2) 4) (2( 2)) 9(
t
m f f x x x x x
d
cálculo x
dx
s x x u x u s u u u
s x x s x x
f x x x x x
f
23
2) (4) ( 2) ( 4) 144 32
'( 2) 176f
2. [1,5 pontos] Aplicando a regra da cadeia, calcular a derivada de
3 2 6
( ) (2 4 3)f x x x
e fatorar o
resultado.
3 2 5
[ :12 (3 4)(2 4 3) ]resposta x x x x
32
32
6
22
5
5 2 3 2 5 2 3 2 5
3 2 5
(2 ) ( 4 ) (3)
2 4 3 '
'( ). '
()
' 2(3 ) 4(2 ) 0 ' 6 8
'( ) 6
'( ) (6 )(6 8 ) 6(2 4 3) (6 8 ) 6(2 4 3) 2 (3 4)
'( ) 12 (3 4)(2 4 3)
d x d x d
u x x u
df f u u dx dx dx
du f u u
u x x u x x
f u u
f x u x x x x x x x x x x
f x x x x x
3. [2,0 pontos] Usando derivação implícita, calcular a inclinação da reta tangente à curva
2 2 2 2 2
2( ) 25( )x y x y
no ponto P=(3,1).
9
:13
resposta
2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2
4 2 2 4 2 2 3 2 2 3
2 3 3 2 2 3 3
( ) (3) 1
2( ) 25( ) 2( 2 ) 25 25 2 4 2 25 25
2 4 2 25 25 8 4 2 ' 8 8 ' 50 50 '
4 2 ' 8 ' 50 ' 8 8 50 '(4 2 8 50 ) 8
y f x f
x y x y x x y y x y x x y y x y
dd
x x y y x y x x yy xy y y x yy
dx dx
x yy y y yy x xy x y x y y y x
2
3 2 3 2
2 3 2 3
8 50
8 8 50 8(3) 8(3)(1) 50(3) 216 24 150 90 9
' (3,1) ' ( 10)
4 2 8 50 4(3) 2(1) 8(1) 50(1) 72 8 50 130 13
xy x
x xy x
y P y
x y y y
