exercícios comportas resolvidos, Exercícios de Engenharia Civil

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Mecânica dos Fluidos

Aula 03

Prof. Dr. Gilberto Garcia Cortez

3.5- Força hidrostática sobre superfícies submersas

A determinação de forças na superfície de corpos submersos é

importante no projeto de tanques para armazenamento de fluidos,

navios, submarinos, barragens e de outras estruturas hidráulicas

que esteja sob ação de forças de superfície submersas.

Para determinar completamente a resultante da força atuando

sobre uma superfície submersa, devemos especificar:

1- A magnitude ou módulo da força resultante;

2- O sentido da força;

3- A linha de ação da força.

3.5.1- Força hidrostática sobre uma superfície plana submersa

A determinação das forças que atuam sobre superfícies planas

submersas é um problema frequente da estática dos fluidos. Essas

forças são devidas às distribuições de pressões nos fluidos, e a força

resultante é obtida através da integração da distribuição de

pressões sobre a superfície plana submersa.

A força de pressão agindo sobre o elemento de área, dA, no ponto O

é dado por:

onde o sinal menos indica que a força dF age sobre o elemento de

área dA, em sentido oposto ao da normal da área A. A força

resultante é dado por:

A pressão P no ponto O sobre superfície plana de área A é dado por:

onde P 0 é a pressão na superfície livre (h = 0).

dF PdA (escalar)

dF PdA (vetor)



  ( 1 )

F dF PdA ( 2 )

A

R  

P  P 0  ρfluidogh ( 3 )

F (^) R  P 0 ρghd A 

  ( 4 )

Portanto, a força resultante total aplicada a uma superfície plana

submersa horizontal é dado por:

Podemos escrever também:

onde FR x , FR y e FR z são as componentes escalares de FR nos

sentidos positivos de x , y e z , respectivamente.

F (^) R  FR x i  FR y j  FR z k ( 5 )

b) Superfície plana inclinada

h ysenθ y

h senθ   

dA

y

dA

F P ρysenθg Wdyk

P d A

R (^)  (^0)       















  

k 2

y y F P A γWsenθ

2 1

2 2 R (^0) 





 

 (^)    





 

k 2

y y F P W y y γWsenθ

senθ k 2

y F P Wy ρgW

F P W ρgWysen θ dyk

2 1

2 2

A

R 0 2 1

y

y

2

γ

R 0

y

y

γ

R 0

2

1

2

1















     

















  

















   

 

( 6 )

O momento, M, da força distribuída em relação ao eixo no ponto O

é dado por:

M r'.FR r.dF r.PdA

    ( 7 )

F F k

dA dAk

r i j

r' 'i 'j

R   R



 

 

x y

x y

x'

y'

x

y

FR dF

o x

y

z

CP

h

P

H

y

+h

h D H

H ysen y

H sen

 

  

Solução: Para determinar o vetor FR , devemos especificar:

a) Sua magnitude;

b) Seu sentido;

c) Sua linha de ação.

Patm (  0)

Dados: W = 5m (largura da comporta)  água = 999kg/m^3

Equações básicas:

F dF PdA

A

R  

  P  Patm  ρáguagh

a) Uma vez que estamos interessados na força resultante da água

sobre a comporta, desprezamos Patm (  0) e obtemos:

P ρ g D ysen30

P P ρ gh ρ gh

água

atm água água

 

   

b) Os momentos em relação ao eixo x passando pelo ponto A:

M  0  x

A

M  0  x

dF PdA

dA Wdy

P ρáguag D ysen

 



 

 





 



 

 

   

  

L

0

2

R

água

A

água R

A R A

R

A

R

[D y sen30]dy F

Wρ g '

[ρ g D ysen30 ]Wdy F

1 '

PdA F

1 'F PdA 0 '

M 'F dF 0

y y

y y

y y y y

x y y

Como W é constante e a integração está sendo realizada sobre o

eixo y , temos que:

2,5m 2

5 m

2

W

2 F

WF PdA 2F

W '

PdA 2

W

F

1 '

PdA F

1 '

R

R

F

A

R

A

R

A

R

R

   

  











 

x

x

x x

x '  2,5m

c) A linha de ação da força resultante é paralela ao eixo z ,

passando sobre r’, ou seja:

r'  x 'i  y 'j r'^  2,5^ i  2,22j m

Exemplo 02: A porta lateral do tanque é articulada na borda inferior.

Uma pressão de 100 lbf/ft^2 (manométrica) é aplicada na superfície

livre do líquido. Determine a força Ft necessária para manter a porta

fechada.

 L = 3ft

b = 2ft

 = 100 lbf/ft Articulação (eixo x ) 3

P = 100 lbf/ft^2

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