CÁLCULO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
1.1 Funções de duas o mais variáveis
1. Calcule o valor da função f(x, y) = x + yx³ em cada ponto (2, 2) , (-1 , 4) , (6 ½ ).
B. f(2, 2) = 18 f(- 1 , 4) = -5 f( 6, ½) = 114
2. Esboce o domínio da função f(x, y) = 4x – 7y. A. x≠4 B.
E. O domínio é todo o plano xy.
3. A interseção de um plano P com um plano coordenado, ou um plano paralelo a um plano coordenado, é denominada
traço. Para encontra-lo, basta substituir a variável em questão por 0, no caso de considerar os planos coordenados, ou
por uma constante no caso de um plano paralelo aos planos coordenados. Assim, encontre os traços horizontal e
vertical do plano de equação 12 – 3x – 4y = z, considerando planos paralelos aos eixos coordenados.
B. Traço horizontal: 3x + 4y = 12 – c Traço vertical: z = 12 – 3a – 4yez = - 3x + 12 – 4a
4. Descreva o domínio da função f(x, y, z) = √(9- x2- y2- z2). Analise a resposta CORRETA.
A. ｛(x,y,z) / x2 + y2+z2≤9｝
5. Determine o valor da função f(x, y, z) = xyz-2 em cada um dos pontos: (3, 8, 2) e (3, -2, -6).
D. f(3, 8, 2) = 6 f(3, -2, - 6) = -1/6 (RESPOSTA CERTA: 46 e 34)
1.2 Derivação e integração complexa
1. Dada a função f(z)=1/z, com z ≠ 0. Qual o valor de f (z)? ′
D. -1/z²
2. calcule a derivada da função polinomial p(z)=a0+a1z+a²2z+a³3z
3. calcule a preimeira derivada da função fz = 2z³ + 3iz² + (1 + 2i)z + (3 + 4i)
4. Calcule a integral da função f(z) = z2 ao longo do caminho C da função:
z(t) = t + 12t, t [0,2]
5. Calcule a integral: fc 1/z dz Ao longo do caminho C, onde:
A. πi
2.1 Integração em várias variáveis
1. As integrais iteradas são um método para calcular as integrais duplas de f (x , y), ou seja, é possível transformar o
cálculo de uma integral dupla em duas integrais de uma variável.
