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Avaliação de Estatística
Exercício 01
Numa pesquisa sobre rotatividade de mão-de-obra, para uma amostra de 40 pessoas, foram
observadas duas variáveis: número de empregos nos últimos dois anos (X) e salário mais recente,
em número de salários mínimos (Y). Os resultados foram:
Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
X 1 3 2 3 2 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 4 1 2 2 2
Y 6 2 4 1 4 1 3 5 2 2 5 2 6 6 2 2 5 5 1 1
Indivíduo 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
X 2 3 4 1 2 3 4 1 4 3 2 1 1 2 4 3 1 3 2 2
Y 6 2 1 5 4 2 1 5 4 3 2 1 1 6 2 1 4 2 3 5
(a) Usando a mediana , classifique os indivíduos em dois níveis, alto e baixo, para cada uma das
variáveis, e construa a distribuição de frequências conjunta das duas classificações. Plote o
histograma da distribuição de frequências.
R=
MEDIANA
X 2
Y 2,
Na Tabela acima em azul, temos apenas 1 indivíduo : X = Baixo e Y= Baixo, e em verde 7
indivíduos: X= Baixo e Y= Alto.
Como temos 40 observações a mediana é o valor que está na posição = 20,5.
𝑥
2+ 2
2 = 2 e 𝑀𝑑 𝑦
2+
2
3
Logo temos a seguinte distribuição de frequências conjunta:
X/Y Baixa rotatividade Alta rotatividade Total
Ganha pouco 7
13 20
Ganha muito 17 3 20
Total
24 16
40
(b) Qual a porcentagem das pessoas com baixa rotatividade e ganhando pouco?
X/Y Total
Baixo 1 (2,5%) 7 (17,5%) 8 (20%)
Alto 19 (47,5%) 13 (32,5%) 32 (80%)
Total 20 (50%) 20 (50%) 40 (36%)
Tem-se que 17,5% estão com baixa rotatividade e ganhando pouco pois;
17
40
(c) Qual a porcentagem das pessoas que ganham pouco?
X/Y Baixa rotatividade Alta rotatividade Total
Ganha pouco 7
13 20
Ganha muito
17 3 20
Total 24 16 40
20
40
A porcentagem é 50%.
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Baixa rotatividade Alta rotatividade Total
Histograma da distribuição de frequências
Ganha pouco Ganha muito Total
(g) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as duas variáveis. Comente.
R=
[
2
2
][
2
2
]
2
2
A correlação entre X e Y é bem fraca, é de - 0,
( h) Ajuste a reta de regressão linear entre as duas variáveis. Interprete o coeficiente angular b.
2
2
2
Com o aumento de empregos (X), o salário tende a diminuir em média - 1.
A reta ajustada é:
(i) Plote a reta de ajuste junto ao gráfico de dispersão. Comente.
Com a reta de ajuste é possível observar a diferença entre o número de empregos e o número de
salários mínimos.
0
1
2
3
4
5
6
7
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,
y= - 1x-5,
R²=0,
(b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre as duas variáveis. Comente.
R=
√[𝑛 ∑ 𝑥
2
2
][𝑛 ∑ 𝑦
2
2
]
√[ 15 ∗ 40801 − ( 667 )
2
][ 15 ∗ 1373 , 25 − ( 136 , 7 )
2
]
[
]
[
]
A correlação negativa é forte
(c) Ajuste a reta de regressão linear entre as duas variáveis. Interprete o coeficiente angular b.
R=
2
2
2
A reta ajustada é:
(d) Plote a reta de ajuste junto ao gráfico de dispersão.
(e) Se um automóvel que não está na amostra tem velocidade de 60km/h qual o consumo
médio prevista para esse automóvel (litros/100 km)? Qual suposição é necessária?
Suponho que se o automóvel faz 100km com 1 litro e sua velocidade média seja 60km/h, então
seu consumo médio seria 0,6 litros.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 20 40 60 80 100 120
y=-0,101x-13,
R²=-0,
(b) Calcule o coeficiente de correlação linear entre as duas variáveis. Comente.
[𝑛 ∑ 𝑥
2
2
][𝑛 ∑ 𝑦
2
2
]
[
2
]
[
2
]
√[ 38. 983 , 05 − ( 182 , 1 )
2
] ∗ [ 5. 047. 329 , 75 − ( 2. 162 , 1 )
2
]
√[
]
[
]
Nessa situação a correlação é positiva forte.
(c) Ajuste a reta de regressão linear entre as duas variáveis e intérprete o coeficiente angular b.
R=
2
2
2
A reta ajustada é:
(d) Construa o Gráfico da reta de regressão sobre o diagrama de dispersão.
(e) Supor que um restaurante que não está na amostra pretende investir USD 14 mil em
publicidade num determinado ano. Estime pela reta de regressão o faturamento previsto
para este restaurante. Qual suposição é necessária?
O restaurante irá faturar 706.825,
0
50
100
150
200
250
0 5 10 15 20 25
Faturamento Anual
Gasto anual com publicidade
y=7,7144x-50,
R²=0,
