Baixe Exercícios de Estruturas Mistas de Aço e Concreto - Unidade 3 e outras Exercícios em PDF para Estruturas Metálicas e Construção Mista, somente na Docsity!
Atividade de Envio
(Unidade 3)
Laoana Mendes
Projeto: CEENG
Data: 09/11/
Versão: 01
Página 1 de 7
Curso: Engenharia de Estruturas Metálicas
Disciplina: Estruturas Mistas de Aço e Concreto
Aluno: Mauricio Silva Vieira Matrícula: 1251485
QUESTÃO 01 (5,0 PONTOS)
Calcular a resistência de dimensionamento Q
Rd
do conector tipo pino com cabeça (“ stud bolt ”) aço ASTM
A-108 1020 = 19 mm (3/4”) para concreto de densidade normal e leve ( c.leve
= 1600 kg/m
3
) e f ck
= 25
Mpa em uma laje mista com nervuras transversais à viga (conforme Figura 1.1).
Considerar as seguintes situações:
A
cs
=
π ϕ
2
4
=> A
cs
=
3,14 x 1 , 9²
4
=> A
cs
=
3,14 x 3,
4
=> A
cs
=
11,
4
=> A
cs
=2,84 cm ²
E
c
=4760.
f
ck
=> E
c
E
c
=2,800 MPa= 2380 kN /cm ²
E
c , leve
=40,5.
(
ρ
c
100
)
1,
f
ck
=> E
c , leve
=40,5.
(
1600
100
)
1,
25 =>
E
c , leve
=40,5 x 64 x 5 =>
E
c , leve
=12,960 MPa= 1296 kN /cm²
f
ucs
: 415 Mpa = 41,5 kN/cm² f
ck
: 25 Mpa = 2,5 kN/cm²
a) a existência de 1 conector por nervura posicionado na região de maior resistência (e
mh
50mm);
Concreto normal:
Q
Rd
=
1
2
A
cs √
f
ck
E
c
γ
cs
≤
R
g
R
p
A
cs
f
ucs
γ
cs
=> Q
Rd
=
1
2
2,
2,5 x 2380
1,
≤
1 x 1 x 2,84 x 41,
1,
=>
Q
Rd
=
1
2
2,
5950
1,
= > Q
Rd
=¿
1
2
x
219,
1,
= > Q
Rd
=¿ 87,63 kN ≤
Q
Rd
=
117,
1,
=> Q
Rd
=94,28 kN
Q
Rd
=87,63 kN ≤ 94,28 kN
Concreto leve:
Q
Rd
=
1
2
A
cs
f
ck
E
c
γ
cs
≤
R
g
R
p
A
cs
f
ucs
γ
cs
=> Q
Rd
=
1
2
2,84 √2,5 x 1296
1,
≤
1 x 1 x 2,84 x 41,
1,
=>
Atividade de Envio
(Unidade 3)
Laoana Mendes
Projeto: CEENG
Data: 09/11/
Versão: 01
Página 2 de 7
Q
Rd
=
1
2
2,
2,5 x 1296
1,
= >
Q
Rd
=¿
1
2
x
161,
1,
= >
Q
Rd
=¿ 64,66 kN ≤
Q
Rd
=
117,
1,
=>
Q
Rd
=94,28 kN
Q
Rd
=64,66 kN ≤ 70,71 kN
b) a existência de 2 conectores por nervura alinhados segundo o eixo longitudinal da viga: um na
posição de maior resistência e o outro na de menor resistência;
Concreto normal:
Q
Rd
=
1
2
A
cs
f
ck
E
c
γ
cs
≤
R
g
R
p
A
cs
f
ucs
γ
cs
=> Q
Rd
=
1
2
2,
2,5 x 2380
1,
≤
0,85 x 0,75 x 2,84 x 41,
1,
=>
Q
Rd
=
1
2
2,
5950
1,
= > Q
Rd
=¿
1
2
x
219,
1,
= > Q
Rd
=¿99,57kN ≤ Q
Rd
=
75,
1,
=> Q
Rd
=67,4 kN
Q
Rd
=99,57 kN ≤ 67,4 kN
Concreto leve:
Q
Rd
=
1
2
A
cs √
f
ck
E
c
γ
cs
≤
R
g
R
p
A
cs
f
ucs
γ
cs
=> Q
Rd
=
1
2
2,
2,5 x 1296
1,
≤
0,85 x 0,75 x 2,84 x 41,
1,
=>
Q
Rd
=
1
2
2,84 √2,5 x 1296
1,
= >
Q
Rd
=¿
1
2
x
161,
1,
= >
Q
Rd
=¿ 73,47 kN ≤ Q
Rd
=
75,
1,
=>
Q
Rd
=68,31 kN
Q
Rd
=73,47 kN ≤ 68,31 kN
c) a existência de 3 conectores por nervura posicionados da seguinte maneira: 2 conectores
posicionados na região de maior resistência (e mh
50mm) e 1 conector posicionado na região de
menor resistência, conforme Figura 1.2.
Concreto normal:
Q
Rd
=
1
2
A
cs
f
ck
E
c
γ
cs
≤
R
g
R
p
A
cs
f
ucs
γ
cs
=> Q
Rd
=
1
2
2,
2,5 x 2380
1,
≤
0,70 x 0,75 x 2,84 x 41,
1,
=>
Q
Rd
=
1
2
2,
5950
1,
= > Q
Rd
=¿
1
2
x
219,
1,
= > Q
Rd
=¿99, kN ≤
Q
Rd
=
61,
1,
=> Q
Rd
=56,24 kN
Q
Rd
=99,57 kN ≤ 56,24 kN
Concreto leve:
Atividade de Envio
(Unidade 3)
Laoana Mendes
Projeto: CEENG
Data: 09/11/
Versão: 01
Página 4 de 7
Vão interno Leq = 0,80x2,700 = 2160mm
Interpolação de 16,84(2100) e 15,11(2200) -> 15,21kN/m²
OK!
c) Laje piso para estacionamento com 16 kN de carga do veículo por roda, com uma área de contato de
12 cm x 12 cm e um revestimento na laje cuja carga é de 0,5 kN/m
2
(h r
= 50 mm).
Considerar as seguintes verificações:
i) Verificação ao momento fletor e ao cisalhamento longitudinal (carga no meio do vão).
Lp = 1350mm
b
m
=b
p
t
c
+h
r
=> b
m
= 160 + 2 x ( 85 + 50 ) =>
b
m
= 160 + 270 =>
b
m
= 430 mm
b
m
p
(
1 −
L
p
L
F
)
=> b
em
= 430 + 2 x 1350
(
1 −
1350
2700
)
=> b
em
= 430 + 2700 x 0,50 => 1780 mm
2700
t
c
h
F
c
=>
2700 x
85
75 + 85
=> 2700 x 0,5313 => 1434 mm
q eq
=
2 F
L
F
x
(
1
b
em
)
=>
2 x 16
2,
x
(
1
1,
)
=>
32
2,
x
1
1,
=>
32
3,
=> 8,27 kN /m²
q
total=¿q rev + ¿q
eq
¿
¿
=> 0,5+8,27=8,77 kN /m ²
Sobrecarga máxima (tabela): 9,15kN/m²
OK!
ii) Verificação ao cisalhamento vertical (carga próxima a um dos apoios com distância igual a
metade da altura total da laje).
b
m
p
(
1 −
L
p
L
F
)
=>
b
ev
= 430 + 160
(
1 −
160
2700
)
=>
b
ev
= 430 + 160 x 0, => 581 mm
2700
t
c
h
F
c
=>
2700 x
85
75 + 85
=>
2700 x 0, =>
1434 mm
b
em
b
ev
Atividade de Envio
(Unidade 3)
Laoana Mendes
Projeto: CEENG
Data: 09/11/
Versão: 01
Página 5 de 7
V
v , Sd , 1 =1,6 x (2,5+0,5) x
2,
2
=>
V
v , Sd , 1 =¿ 6 kN / m ¿
V
v , Sd , 1 =¿ ¿
1,5 F
(
L
f −L
p
L
F
)(
1
b
ev
)
=>
1,5 x 16
(
2,7−0,
2,
)(
1
0,
)
=>
1,5 x 16
(
2,
2,
)
( 1,72)
=>
38,80 kN /m
V
v , Sd=¿V
v, Sd, 1 =¿+V v ,Sd , 2
¿
¿
= 6 +38,80 kN /m=44,80 kN /m
Força cortante vertical resistente de dimensionamento do concreto
f
ctk ,inf
=0,21. f
ck
2 / 3
=>
0,21. 25
2 / 3
=> 0,21 x 8,
=> 1,80 M p a
τ
Rd
=0,25 f
ctd
=>
η f
ctk , inf
1,
=>
0,25 x
1,
1,
=>
0,32 N /mm ²
k
V
= 1
A
v
=
(195,80+ 119 )+ 160
2
=> 25,184 mm ²
V
v , c ,Rd
=
1000 τ
Rd
( 1,2+ 40 ρ) A
v
b
n
=>
1000 x 0,32 x 1 ( 1,2+ 40 x 0 ) 25184
274
=>
96706,
274
=> 35294 N /m =
35,29 kN /m
Força cortante vertical resistente de dimensionamento
da forma de aço
¿ 27,74 kN /m
Atividade de Envio
(Unidade 3)
Laoana Mendes
Projeto: CEENG
Data: 09/11/
Versão: 01
Página 7 de 7
ρ
F
=
A
F
sl
d
F
b
p
r
F
=>
839 + 92
b
p
r
F
122,
b
p
r
F
=>
931 x 0,
122,5 x 627,
=>
586,
76.868,
=> 0,
ρ
s
=
A
st
t
c
b
1
r
F
=>
92 x 0,
85 x 627,
=>
57,
53.337,
=> 0,
ρ=
ρ
F
ρ
s
≤ 0,02 =>
0,0076 x 0,0011 ≤ 0,
=>
0,0 000084
=> 0,0029 ≤ 0,
τ
Rd
=0,13 k
p
100 ρ f
ck
1 / 3
≥ 0,30 f
ctd
=> 0,13 x 2,0 ( 100 x 0,0029 x 25 )
1 / 3
=> 0,26 x (7,25)
1 / 3
≥ 0,30 x 1,
τ
Rd
=0,26 x 1,94 ≥ 0,30 x 1,28 => τ
Rd
=0,504 ≥ 0,384 N /mm ²
V
p , Rd
=u
cr
d
1
τ
Rd
=> 1724 x 104 x 0,32>1,5 x 10 => 57374 N - 57,37 kN > 15 kN OK!
