Apostila de Estatística
Assunto:
ESTATÍSTICA P/ CONCURSOS
ESAF
Autor:
LUCIANO BARBOSA DA SILVA
Introdução à Estatística
•Estatística
www.ResumosConcursos.hpg.com.br
Apostila: Estatística p/Concursos - ESAF – por Luciano Barbosa da Silva
PAGE 5
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Estatítica
Tipologia: Notas de estudo
2010
1 / 55
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Apostila de Estatística
Assunto:
ESTATÍSTICA P/ CONCURSOS
ESAF
Autor:
LUCIANO BARBOSA DA SILVA
Introdução à Estatística
- Estatística
Apostila: Estatística p/Concursos - ESAF – por Luciano Barbosa da Silva
É uma coleção de métodos para PLANEJAR EXPERIMENTOS, OBTER DADOS, ORGANIZÁ- LOS, RESUMI-LOS, ANALISÁ-LOS, INTERPRETÁ-LOS e deles EXTREAIR CONCLUSÕES.
A estatística é uma ciência da INFORMAÇÃO.
- DEFINIÇÕES IMPORTANTES
)a INDIVÍDUOS – São os objetos descritos por um conjunto de Dados. Os indivíduos podem ser: pessoas, coisas, animais etc.; )b VARIÁVEL – É qualquer característica de um indivíduo; )c POPULAÇÃO - É a coleção completa de todos os indivíduos a serem estudados; )d CENSO – É uma coleção de dados relativos a todos os elementos de uma população; )e AMOSTRA – É uma sub-coleção de elementos extraídos de uma população;
Exemplo – Nos EUA, uma pesquisa Nielsen típica da televisão utiliza uma amostra de 4000 lares e com base nos resultados formula conclusões acerca da população de todos os 97.855. lares americanos.
)f PARÂMETRO – É uma medida numérica que descreve uma característica de uma população; )g ESTATÍSTICA – É uma medida numérica que descreve uma característica de uma amostra;
Exemplo – Pesquisa feita pela Bruskin-Goldring Research com 1015 pessoas escolhidas aleatoriamente, 269 (26,5%) possuíam computador. Como a cifra de 26,5% se baseia em uma amostra, e não em toda a população trata-se de uma estatística (e não de um parâmetro). Por outro lado de uma pesquisa cuja população alvo são os alunos matriculados na disciplina de estatística, feita com cada um desses alunos revela que 26,5% não possuem computador em casa isto é um parâmetro.
h) EXPERIMENTO - Conjunto de procedimentos reprodutíveis que visam a obtenção de informação sobre uma dada realidade.
Apostila: Estatística p/Concursos - ESAF – por Luciano Barbosa da Silva
Se associarmos uma VA X a esses valore, de modo que X sóp possa assumir 0, 1, 2, 3, 4, 5, ou 6 temo X como uma VA discreta.
Se num outro item do questionário tivessemos Sexo: 0 - Masculino ou 1 - Feminino, e associamos uma VAY, de modo que Y só pode assumir 0 ou 1, temos que Y é uma VA discreta;
Exemplo : Suponha que você é um dono de restaurante. Defina X como o número de clientes que almoçam no seu restaurante a cada dia. X pode assumir 0, 1, 2, 3, 4.... X é uma VA discreta.
)iv VA's CONTÍNUAS - São aquelas que assumem uma quantidade não-enumerável de valores. Para efeitos práticos aquelas que podem assumir valores num sub-conjunto dos reais.
- Dica - Todas as variáveis associadas à medidas que dependam da precisão de um instrumento são contínuas. Exemplo - Nos estudos astronômicos o tempo aparece em medida de bilhões de anos. Nessa escala anos, dias e horas são despresíveis. Para a história humana uma escala de anos compõe um quadro suficiente. Para o dia a dia um relógio que marque hora e minutos é suficiente para acertamos nossos compromissos. Para a fórmula 1 os cronômetros precisam dos milésimos. Assim a duração do tempo é uma medida que pode ser detalhada infinitamente, sem deixar de ser medida de tempo. Se X é uma VA que mede a duração de tempo X é uma VA contínua. OBS - No caso do exemplo anterior note que há uma depend6encia da precisão do instrumento de medida.
Exemplo - Um estudo deseja entender a distribuição de alturas no Brasil. Recolhe-se uma amostra e defíne-se X como a altura de um indivíduo. X depende da precisão do instrumento e pode ser subdividida infinitamente, sem deixar de ser uma medida coerente de altura. X é uma VA contínua.
- PRINCIPAIS PARTES DA CIÊNCIA ESTATÍSTICA
Apostila: Estatística p/Concursos - ESAF – por Luciano Barbosa da Silva
)a PLANEJAMENTO DE EXPERIMENTO e AMOSTRAGEM – É a parte da estatística responsável pela geração e/ou coleta dos dados; )b ESTATÍSTICA DESCRITIVA – É a parte da estatística responsável pela organização e exploração de informações nos dados amostrais; )c INFERÊNCIA ESTATÍSTICA – É a parte da estatística que a partir das informações amostrais e utilizando TEORIA AS PROBABILIDADES faz afirmações sobre toda a população com um grau de certeza controlado.
Natureza dos Dados
- Dados Quantitativos – Consistem em números que representam contagens ou medidas;
- Dados Qualitativos (Categóricos ou Atributos) – Consiste em simbolos que representam categorias.
Exemplo – Dados Quantitativos – Medidas de Altura; Dados Qualitativos – Sexo, Escolaridade.
Os dados quantitativos podem ser divididos em duas classes:
)a Dados Discretos – Resultam de um conjunto finito ou enumerável de valores (em geral dados que se expressam por números inteiros); )b Dados Contínuos – Resultam de um número não-enumerável de valores (em geral dados que se expressam por números reais). OBS – Quando os dados representam contagens são discretos e quando representam medições são contínuos;
Outra forma de classificação:
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Sumário do que foi apresentado
Nív el
Sumário Exemplo
No min al
Tão somente categorias. Os dados não podem ser dispostos em um esquema ordenado.
Carros: 10 – Ferrari; 20 – Mercedes 30 – Honda Ord inal
As categorias são ordenáveis mas não podemos estabelecer diferenças, ou estas não têm sentido.
Carros: 10 – Compactos 20 – Médios 40 – Grandes Inte rval o
Podemos determinara diferença entre valores, mas não há ponto de partida intrínseco. As razões não têm sentido.
Temperatura: 15°C 25°C 30°C (30° não é duas vezes mais quente que 15°) Raz ão
Como intervalo, mas com um ponto de partida inerente. As razões têm sentido.
Peso: 70Kg 90Kg 140Kg (140Kg é duas vezes mais pesado que 70Kg)
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ESTATÍSTICA DESCRITIVA
- Definição – É um conjunto de técnicas que visa: organizar e sumarizar a informação contida nos dados. Para este fim utiliza-se TABELAS e GRÁFICOS (organização) e MEDIDAS (de centralidade e de dispersão, p/ sumarização).
- TABULAÇÃO Normas para Apresentação Tabular da Estatística Brasileira. Resolução N° 886, de 26 de outubro de 1966. (Pontos Principais)
Definições Uma tabela estatística compõe-se de elementos essenciais e elementos complementares. Os elementos essenciais de uma tabela estatística são: o título, o corpo, o cabeçalho e a coluna indicadora. Título é a indicação que precede a tabela e que contém a designação do fato observado, o local e a época em que foi registrado. O corpo é o conjunto de colunas e linhas que contém respectivamente, em ordem horizontal e vertical, as informações sobre o fato observado. Casa é o cruzamento de uma coluna com uma linha. As casas não deverão ficar em branco, apresentando sempre um número ou um sinal convencional. Cabeçalho é a parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas. Coluna indicadora é a parte da tabela que especifica o conteúdo das linha. Uma tabela pode Ter mais de uma coluna indicadora Os elementos complementares de uma tabela estatística são: a fonte, as notas e as chamadas, e se situam de preferência no rodapé da tabela. Fonte é a indicação da entidade responsável pelo fornecimento dos dados ou pela sua elaboração. Notas: são informações de natureza geral, destinadas a conceituar ou esclarecer o conteúdo das tabelas, ou a indicar a metodologia adotada na elaboração dos dados
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Pessoal Docente Lotado na Universidade X Por categoria funcional e formação acadêmica 1976
Formação Acadêmica
Categoria Funcional Total Tit ula r
Adjunt o
Assi stent e
Auxi liar de Ensi no Graduação 10 30 25 9 74 Especializaçã o
Aperfeiçoam ento
Mestrado 1 - 2 4 7 Doutorado (1)
Total 21 37 33 17 108 Fonte: Serviço de Estatística da Educação e Cultura ()1 Com e sem curso de mestrado ()2 Protegido pela Lei n° 5. ()3 Livres Docentes Após a coleta dos dados e sua apuração necessíta-se de métodos de apresentação dos dados. Para tanto um dos instrumentos é a TABELA. A filosofia da tabulação obedece ao seguinte critério: “ máximo de esclarecimento (informação) num mínimo de esforço e tempo ”. Uma tabela pode ser decomposta em 3 partes: )a TÍTULO – É uma apresentação do que a tabela está tentando representar. Deve conter informações suficientes para responder às seguintes questões:
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)b O QUE? (referente ao fato); )c ONDE? (referente a lugar); )d QUANDO (referente a tempo).
Exemplo 1 – Acidentes com morte na Br 232 em 2000 O QUE? – Acidentes com morte; ONDE? – Br 232; QUANDO – 2000.
Exemplo 2 – N° de acesso a disco, Servidor da Universo em 07/08/ O QUE? – N° de acesso a disco; ONDE? – Servidor da Universo; QUANDO – 07/08/2000.
)b CORPO – É composto de um conjunto de colunas e subcolunas onde são postos os dados coletados. Exemplo – Previsão da População para a Cidade de São Paulo 1984 – 2020
Anos População(em 1000 hab.)
Fonte: XXXX )c RODAPÉ – Coloca-se todas as legendas que visam esclarecer a interpretação da tabela. Geralmente também é no rodapé que se coloca a fonte dos dados.
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Fonte: CODE INF/SESU/Ministério da Educação.
OBS – Aqui o “QUE”, Demanda de Vestibulandos, permanece fixo, bem como o “ONDE”, no caso o Brasil. Mas a informação muda com o tempo.
Exemplo N° de Computadores Vendidos no Estado X 1° Semestre de 1986 Meses N° Jan 25. Fev 26. Mar 340. Abr 350. Mai 190. Jun 220. Fonte: XXXXXX
- Séries Geográficas (ou de Localização) Nestas séries o elemento variável é o “ONDE” (local) enquanto o “QUE” (fato) e o “QUANDO” (tempo) permanecem constantes.
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Exemplo
Número de Emissoras de Rádio nas Grandes Regiões do Brasil 1980 Grandes Regiões Quantidade de Rádios Norte 43 Nordeste 215 Sudeste 517 Sul 403 Centro-Oeste 85 Brasil 1. Fonte: SEEC – ME/IBGE.
Exemplo
População Brasileira Segundo as Regiões 1970 Regiões Populações Norte 5.885. Nordeste 34.855. Sudeste 51.746. Sul 19.038.
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Colaborador 4. Auxiliar de Ensino 20. TOTAL 92. Fonte: SEEC – IBGE
- Séries Conjugadas (ou mistas) São assim classificadas as séries que combinam pelo menos duas das séries anteriores.
Exemplo:
Receita do Município “X” 1983 – 1986 Receita ($ 1000) Anos Prevista Arrecadada 83 10.746.393 10.739. 84 24.891.790 19.374. 85 52.913.762 60.721. 86 79.648.844 90.757. Fonte: Secretaria de Economia e Finanças
OBS – As informações variam em dois sentidos: por ano (vertical) e por especificação do fato observado (horizontal – Receita Prevista e Receita Arrecadada).
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Tabela de Freqüências As tabelas de freqüências sã muito importantes na estatística. Basicamente são utilizadas para se ter uma idéia quantitativa sobre a distribuição dos dados, ou seja, como os dados se manifestam. Assim como existem dois tipos de dados existem também dois tipos de tabelas de freqüências.
- Tabela de freqüências para dados discretos Neste caso a tabela de freqüências se compõe basicamente de duas informações: as possíveis ocorrência e a quantidade de vezes que cada uma ocorreu de fato.
Exemplo: Imagine que você lança um dado 20 vezes e anota, em cada lançamento, o valor da face voltada para cima. Suponha que temos os seguintes resultados: 1 5 3 1 4 3 1 2 5 2 6 2 1 3 1 3 3 4 1 5
Para este exemplo temos a seguinte tabela de freqüências: Valores Observados (xj )
Freqüência Observada (F (^) j) 1 6 2 3 3 5 4 2 5 3 6 1 Total 20 OBS
- Na primeira coluna temos os primeiros valores do experimento aleatório em questão, no nosso caso, os possíveis valores das faces do dado;
- Na segunda coluna temos o número de vezes que cada face ocorreu no processo. Sendo assim lê-se a tabelada seguinte forma: A face 1 ocorreu 6 vezes, a face 2 ocorreu 3 vezes, etc;
- A segunda coluna, coluna das freqüências, é montada contando-se as ocorrências da respectiva face da tabela de resultados do nosso experimento;
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- Limites de Classe : Uma classe é um subconjunto do Rol limitada inferiormente por um número chamado Limite Inferior da classe e superiormente por um outro número chamado Limite Superior da classe. Exemplo: Uma classe é, por exemplo, o conjunto 0 |----- 3. 0 é o limite inferior da classe e 3 o limite superior. O símbolo “|-------“ indica que o limite inferior, no caso 0, é contado como pertencente à classe da qual é limite inferior e que o limite superior, no caso 3, não é contando como pertencente a essa classe. Em outras palavras para uma classe geral o seu limite inferior é contado como pertencente à mesma enquanto o limite superior como não pertencente.
- Amplitude Total – É uma medida estatística definida como A (^) T = Max – Min onde: Max – é o valor máximo dos dados, Min – é o valor mínimo dos dados. No nosso exemplo: A (^) T = 10 – 0 = 10
- Ponto Médio da Classe : É a média aritmética entre os limites da classe.
- Número de Classes : É definido como a quantidade de classes utilizada para representar os dados. O número n de classes é definido como sendo: n = 1 + 3,3log (^) 10(N) onde N é o número de dados com os quais se trabalha. OBS
- Em geral n não é um número inteiro. Neste caso n deve assumir um inteiro próximo. Ex n = 3,3 então poderíamos assumir 3 ou 4.
- N vale aproximadamente para valores de N até 50. Para o nosso exemplo: n = 1 + 3,3log10(25) = 5,61 6.
- Amplitude de Classe : Corresponde à extensão da classe, ou seja, à diferença entre o limite superior e o limite inferior das classes. Na realidade na montagem da tabela temos que definir primeiro a amplitude de classe para, só então, definirmos as classes. Para tanto usamos a seguinte expressão:
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A (^) C = A (^) T / n. Para o nosso caso: AC = 10/6 = 1, OBS – Podemos trabalhar também com amplitudes de classe mais simples, de modo a facilitar nossa operação. Neste caso aproximamos o valor para um valor de ordem superior digamos, no nosso caso, 1,7. Com estas informações somos capazes de criar uma tabela de freqüência para nosso dados bastando, para isso, determinarmos o limite inferior da primeira classe. OBS
- A exigência sobre o limite inferior da primeira classe +e que ele seja menor ou igual ao menor valor dos dados;
- A exigência sobre o limite superior da última classe é que ele seja maior que o valor máximo dos dados. DICA: Utilizar como limite inferior o menor valor dos dados. Finalmente para os nosso dados temos a seguinte tabela de freqüências: Classes F (^) j 0,0 |-----1,7 5 1,7 |----- 3,4 6 3,4 |----- 5,1 6 5,1 |----- 6,8 1 6,8 |----- 8,5 4 8,5 |----10,2 3 Total 25
OBS
- Os números da coluna de freqüências F (^) j são estabelecidos contando-se as quantidades de valores que caíram em cada classe. Por exemplo: conta-se na classe 0,0 |----- 1,7 qualquer valor maior ou igual a 0,0 e estritamente menor que 1,7. Assim os seguintes valores são contados nessa classe: 0,0; 1,0; 1,6. Se existisse um valor 1,7 esse valor 1,7 seria contado na segunda classe 1,7 |----- 3,4.
- (^) As tabelas de freqüência para os dados contínuos também podem ser utilizadas para dados discretos. Isso ocorre quando as possibilidades de ocorrências são muito grandes.
- Os valores na coluna de freqüências F (^) j são chamados de freqüência absoluta.
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