Quim. Nova, Vol. 30, No. 7, 1773-1775, 2007
Educação
*e-mail: oswsala@iq.usp.br
UMA INTRODUÇÃO À ESPECTROSCOPIA ATÔMICA – O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
Oswaldo Sala
Departamento de Química Fundamental, Universidade de São Paulo, CP 26077, 05599-970 São Paulo – SP, Brasil
Recebido em 1/9/06; aceito em 1/2/07; publicado na web em 29/8/07
AN INTRODUCTION TO ATOMIC SPECTROSCOPY – THE HYDROGEN ATOM. The Balmer equation is obtained from the
hydrogen spectrum in an empirical way, using a graphic method; from this equation the energy level terms are derived. Emphasis is
given to concepts in order to make clear the meaning of quantum numbers, eigenvalues and eigenfunctions in the Schrödinger equation.
Keywords: spectrum; hydrogen; Balmer.
INTRODUÇÃO
Os alunos de graduação geralmente encontram na disciplina de
Físico-Química dificuldade em entender os conceitos envolvidos
na espectroscopia e na química quântica, acabando por detestar
estas matérias. Parte desta dificuldade se deve à nomenclatura com-
pletamente nova com que o estudante se depara. Para memorizar e
utilizar esta nomenclatura é importante que o aluno tenha os con-
ceitos bem claros. O objetivo deste artigo é introduzir o aluno de
graduação à espectroscopia, em particular à espectroscopia atômi-
ca, dando ênfase aos conceitos envolvidos, sem utilizar formalismo
matemático. Partindo do modelo de órbitas circulares e do espec-
tro do átomo de hidrogênio, a fórmula de Balmer é aqui obtida
usando somente um método gráfico. Desta equação obtém-se a
expressão dos termos de energia, que permitem obter o diagrama
dos níveis de energia deste átomo. Com a obtenção dos níveis de
energia procura-se tornar claro os conceitos de autovalor e de fun-
ção de onda.
MODELO PARA O ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
O modelo mais simples que se pode supor para o átomo de
hidrogênio seria o de um elétron movendo-se em órbita circular ao
redor do núcleo1-4. Classicamente surge um problema: a órbita cir-
cular implica que haja uma aceleração e, pela teoria clássica do
eletromagnetismo, uma carga acelerada emite radiação eletromag-
nética. Portanto, haveria perda de energia e o elétron teria o raio de
sua órbita decrescendo até cair no núcleo. Para que isto não ocorra,
o modelo clássico não pode ser considerado e teremos de fazer
uma hipótese. Vamos supor que o elétron descreva órbitas estacio-
nárias, onde a energia seria sempre a mesma, não havendo emissão
ou absorção de radiação eletromagnética enquanto ele permanecer
na mesma órbita. Mas, surge uma pergunta: como observar o es-
pectro de emissão do átomo de hidrogênio em um tubo de descarga
elétrica contendo este gás em baixa pressão? A razão é que, en-
quanto o elétron permanece em uma órbita estacionária não há
emissão, mas se ele mudar de uma órbita para outra de menor ener-
gia haverá emissão com energia igual à diferença entre as duas
órbitas envolvidas. Para melhor compreensão seria conveniente
numerar as órbitas, a partir da mais próxima ao núcleo (de menor
raio), e examinar o espectro que se obtém para este átomo.
ESPECTRO DO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO
Examinando o espectro de emissão do átomo de hidrogênio, ob-
serva-se na região do visível uma série de linhas, do vermelho (com-
primento de onda longo) para o violeta (menor comprimento de onda),
cujo espaçamento e intensidade diminuem à medida que se vai em
direção ao violeta. A Figura 1 mostra um esquema deste espectro,
indicando os números de onda e os comprimentos de onda.
(É interessante mencionar que o espectro da descarga elétrica
em um tubo com hidrogênio a baixa pressão apresenta linhas de
espectro molecular do H2, que atrapalham a identificação das li-
nhas menos intensas do espectro atômico. A presença de vapor de
água no tubo reduz drasticamente o espectro molecular, inclusive,
o tubo de descarga pode ser cheio somente com vapor de água em
pressão da ordem de 5 mm/Hg, que na descarga dá origem ao hi-
drogênio atômico).
No modelo que estamos considerando as órbitas são estacioná-
rias, havendo emissão somente quando ocorrer mudança de uma
órbita para outra de menor raio. Na Figura 2 estão numeradas as
órbitas, partindo de 1 (a mais interna) e são mostradas algumas
possibilidades de transições, de órbitas mais externas para a órbita
de n=1, de n=2, de n=3 etc.
A diminuição do espaçamento entre as linhas do espectro, como
se observa na Figura 1, não segue uma seqüência linear. Se nume-
rarmos as linhas, do vermelho para o violeta, com n=1, n=2, n=3,···
podemos procurar uma expressão matemática que represente este
decaimento. Poderíamos pensar em uma dependência quadrática,
variando com n2, porém, como as linhas estão se aproximando se-
ria mais razoável uma dependência com 1/n2. É interessante, por-
tanto, fazer um gráfico do número de onda em função de 1/n2; se a
hipótese feita for correta obteremos uma reta. O número de onda
corresponde a quantos comprimentos de onda estão contidos em 1
Figura 1. Esquema do espectro de hidrogênio mostrando as seis primeiras
linhas da série de Balmer, estando indicado na parte superior o número de
onda (cm-1) e na parte inferior o comprimento de onda (nm)
