Instituto Politécnico de Lisboa
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Departamento de Engenharia Civil
Secção de Hidráulica e Obras Hidráulicas
Hidráulica Geral II
Trabalhos Práticos Laboratoriais
Outubro 2002
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Escoamentos com Superfície Livre em Canais, Resumos de Hidráulica
Uma série de experiências práticas laboratoriais relacionadas com escoamentos com superfície livre em canais. Aborda tópicos como a medição de caudal, o regime uniforme, a influência da rugosidade do canal, o dimensionamento de canais, o estudo de descarregadores de lâmina fina e o uso do canal venturi para medição de caudal. O documento fornece detalhes sobre os procedimentos experimentais, as fórmulas e equações relevantes, bem como orientações sobre a configuração e instrumentação do laboratório. Essa informação pode ser útil para estudantes de engenharia hidráulica, hidrologia e áreas afins, tanto em nível de graduação como de pós-graduação, que buscam aprofundar seu conhecimento sobre escoamentos em canais abertos.
Tipologia: Resumos
2024
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Departamento de Engenharia Civil
Secção de Hidráulica e Obras Hidráulicas
Hidráulica Geral II
Trabalhos Práticos Laboratoriais
Outubro 2002
Tradução e adaptação do manual da ISI IMPIANTI SPA elaboradas por
Luis Vaz Tecedeiro Engenheiro Civil (IST) P.-G. Engenharia Sanitária (FCT-UNL) Professor Adjunto A. Q. (ISEL), responsável pela disciplina de HIDRÁULICA GERAL II
O caudal afluente é controlado por uma válvula instalada na conduta de compressão da bomba de alimentação (fig 1-3) e por uma comporta de passagem inferior com lâmina fina instalada junto do tanque de estabilização. A altura de passagem na comporta pode ser regulada por meio de um manípulo.
A zona do canal a montante da comporta recebe a água proveniente do tanque de armazenamento através de uma grelha que reduz a agitação do escoamento, permitindo assim a criação de uma zona de amortecimento.
O canal descarrega para o tanque de armazenamento de água, podendo colocar-se na sua secção final diversos descarregadores por forma a efectuar o seu estudo.
Para além do equipamento base dispomos dos seguintes acessórios:
- um medidor de caudal (rotâmetro), para medição do caudal instantâneo (fig. 1-4);
Figura 1-
Figura 1-3 Bomba centrífuga de alimentação do canal
- um hidrómetro de gancho com bitola para medição de caudal, através de um micrómetro, que pode ser colocado em qualquer das secções do canal (fig. 1-5);
- quatro descarregadores de lâmina fina, respectivamente de forma triangular, circular e rectangular (com e sem contracção lateral) (figs. 1-6 a 1-9);
Figura 1-6 Figura 1-
Figura 1-8 Figura 1-
Figura 1-
- um descarregador tipo Bazin (fig. 1-13); - um descarregador tipo Bélanger (de soleira espessa) (fig. 1-14).
Figura 1-
Figura 1-
2 Experiências
2.1 Escoamento em regime uniforme
Um escoamento com superfície livre processa-se em regime uniforme quando se escoa naturalmente no seu leito tendo a sua superfície livre paralela ao fundo do canal.
Numa secção onde ocorra regime uniforme a velocidade U e a altura h que medeia entre a superfície livre e o fundo do canal são constantes.
Um escoamento que ocorra num canal com caudal, secção e altura constantes tende naturalmente para o regime uniforme se nenhuma perturbação ocorrer.
O escoamento necessita no entanto de percorrer algum comprimento do canal antes de atingir o referido regime uniforme, dado que a montante dessa zona o escoamento é provavelmente diferente devido à influência da zona de entrada e a jusante haverá a influência da queda no fim do canal (ver fig. 2-1).
Para a realização de experiências respeitantes ao regime uniforme proceda da seguinte forma:
1- Regule a inclinação do canal (para uma boa observação do fenómeno sugere-se 0,5 a 1,0 %) e verifique que no canal não estão instalados dispositivos que possam funcionar como obstáculos ao escoamento (p. exº comportas);
2- Ligue a bomba e seguidamente abra a válvula de controlo, regulando o caudal até obter o valor pretendido (sugerimos um valor de Q (^) ≥ 20 m^3 /h);
3- Espere alguns segundos por forma a permitir a estabilização do escoamento;
1- Meça a altura da superfície livre da água relativamente ao fundo do canal na secção onde ocorra regime uniforme utilizando o hidrómetro de gancho (ver fig. 1-5).
NOTA: As considerações acima referidas fazem notar que o regime uniforme não ocorre imediatamente a jusante do tanque de amortecimento, mas sim em secções mais a jusante, onde já não se façam sentir as perturbações provocadas pelo bocal de entrada e onde sejam desprezáveis as devidas à queda no final do canal.
Para aumentar a precisão das observações, dada a existência das perturbações atrás referidas, recomenda-se que sejam efectuadas diversas medições da altura de água em secções espaçadas entre si de 10 a 20 cm: o valor médio obtido será a profundidade do escoamento uniforme.
Figura 2-1 - Zona central do canal sem perturbação.
2.2 Determinação do coeficiente de rugosidade
Para o estudo do regime uniforme em escoamentos com superfície livre utiliza-se a função de Manning-Strickler, com a seguinte forma:
2 Q K (^) SA R 3 i
em que:
Q é o caudal escoado, (^) (m^3 /s) ;
A é a secção transversal do escoamento, (m^2 ) ; R é o raio hidráulico, (m) (*); i é a inclinação da soleira do canal; KS é o coeficiente de rugosidade, (m1/3^ s-1).
(*) Quociente entre a secção transversal do escoamento e o seu perímetro molhado. O valor de R é calculado a partir das características geométricas da secção. No canal em estudo teremos:
A b.h R P b 2h
em que:
P é o perímetro molhado da secção, (m) ; b é a largura da secção rectangular,^ (m) ; h é a altura da superfície livre relativamente à soleira do canal, (m).
O conhecimento da natureza e do estado em que se encontra o leito de um escoamento, em resumo, o seu grau de rugosidade, é muito importante face ao considerável efeito que tem sobre o escoamento.
O coeficiente KS que nos surge na equação (1) depende da natureza das paredes do canal e encontra-se em tabelas coligidas por diversos autores.
Para determinar o coeficiente de rugosidade KS do canal em observação proceda da seguinte forma:
1- Regule a inclinação do canal (sugere-se 0,5 a 1,0%) e anote-a;
2- Introduza no canal um conjunto de soleiras de rugosidade variável;
3- Efectue o arranque da bomba e deixe estabilizar o regime de escoamento para o caudal pretendido (sugerimos um valor de Q ≥ 20 m^3 /h), anotando o seu valor;
4- Meça a altura da superfície livre relativamente à soleira do canal numa secção onde o regime uniforme se tenha estabelecido (ver experiência 2.1);
5- Calcule o raio hidráulico R e anote-o;
6- Calcule o coeficiente de rugosidade KS através da função (1), explicitando-a em ordem a KS;
7- Repita o indicado nos pontos 3 a 6 para três novos valores de caudal, mantendo constante a inclinação do canal;
8- Altere a inclinação do canal, anotando o novo valor;
9- Repita o indicado nos pontos 3 a 6 com os valores do caudal anteriormente utilizados;
10- Determine a média dos valores encontrados para Ks.
NOTA: Se as características de rugosidade das paredes e do rasto do canal são diferentes (secção mista), o valor de KS obtido experimentalmente representa uma média ponderada, de acordo com a fórmula de Einstein. Assim sendo, sob diferentes condições experimentais poderemos obter diferentes valores de KS; tal deve-se ao facto de a influência das paredes aumentar com a altura do escoamento, e portanto com a variação da sua secção.
Painéis em grelha, escoamento em oposição às nervuras KS ≈ 45 m1/3s- Painéis de relva artificial KS ≈ 40 m1/3s-
7- Ligue novamente a bomba, deixe estabilizar o regime uniforme e proceda de acordo com o descrito nos pontos 4 e 5;
8- Tendo agora diversos pares de valores ( KS , h ) e ( KS , U ), e sendo o caudal Q e a inclinação i constantes, podemos marcar num gráfico a variação da altura h e/ou da velocidade U face à variação do parâmetro KS e consequentemente da rugosidade do leito do canal.
2.4 Cálculo da velocidade e do caudal num escoamento uniforme, utilizando a fórmula de Chézy
Considerando um regime uniforme com uma determinada inclinação i, uma secção transversal do escoamento A e as características do leito, é necessário calcular a velocidade média do
escoamento U e o caudal escoado Q.
Recomenda-se que se adoptem as mesmas condições descritas na Experiência 2.1, por forma a melhorar a qualidade dos resultados obtidos.
Aplica-se a equação de Chézy para o regime uniforme de escoamento com superfície livre:
(1) U =C Ri
em que:
U é a velocidade média do escoamento (m) ; C é a coeficiente de rugosidade (^) (m1/2^ s-1) ;
R é a raio hidráulico (ver Exp. 2.2) (m) ; i é a inclinação da soleira do canal;
i = sen α para pequenos ângulos é tomado como sendo a tangente do ângulo α que a soleira do canal faz com a horizontal; pode-se também tomar como aproximação de i o valor do ângulo em radianos, mantendo-se o erro dentro de limites de tolerância aceitáveis (*). O valor de i pode ser regulado no início da experiência, tornando-se portanto conhecido.
C (^) ( m1/2^ s-1^ ) é o coeficiente de rugosidade, que depende das características do leito do canal. Para o seu cálculo podem utilizar-se três fórmulas empíricas:
(2) Bazin C
R
R
γ
(3) Kutter C
R
m R
(4) Manning-Strickler 6
1 C =KS R
em que γ, m e KS são parâmetros determinados experimentalmente por diversos autores e constantes de tabelas, que dependem do tipo e características do canal.
(*) A escala graduada indica os valores de (^) i em percentagem, devendo portanto os valores lidos ser divididos por 100 a fim de poderem entrar em cálculos. Por exemplo, estando o indicador de inclinação próximo do número 3, a inclinação do canal é de 3%, que corresponde ao valor de cálculo de 0,03.
2.5 Determinação da altura uniforme do escoamento utilizando a curva de capacidade de vazão
Um problema corrente nos escoamentos com superfície livre é o seu dimensionamento, e pode-se resumir da seguinte forma:
Fixados o caudal escoado Q, a inclinação i e as características da secção, quer respeitantes aos materiais quer à forma geométrica, determinar a altura h do regime uniforme.
O escoamento uniforme em canais é calculado utilizando a função de Gauckler-Manning-Strickler:
2 Q K (^) SA R 3 i
em que:
Q é o caudal escoado (m^3 s-1) ; A é a secção transversal do escoamento (m^2 ) ; R é o raio hidráulico (^) (m) ; i é a inclinação da soleira do canal; KS é o coeficiente de rugosidade (^) (m1/3^ s-1).
Para o canal em aço pintado KS ≈ 100 m1/3^ s-1.
Para as restantes situações possíveis teremos:
Painéis em grelha, escoamento paralelo às nervuras KS ≈ 55 m1/3s- Painéis em grelha, escoamento em oposição às nervuras KS ≈ 45 m1/3s- Painéis de relva artificial KS ≈ 40 m1/3s-
A função (1) pode também ser escrita da seguinte forma:
2 K AR i
Q
= S
Nesta expressão, o primeiro membro é conhecido, dado que os valores de Q e i são conhecidos.
O segundo membro inclui uma grandeza conhecida, o coeficiente de rugosidade KS, e duas variáveis desconhecidas:
- a secção A (^) (m^2 ) ;
- o raio hidráulico R (m).
No caso presente, tendo definido previamente qual a rugosidade do fundo, a forma da secção do
canal, que é rectangular, e a sua largura b, apenas a altura do escoamento uniforme hu está por determinar, o que pode ser feito por tentativas, utilizando-se a equação (2) e nela substituindo:
A = b.hu u
u b h
b.h R
- 2
Na execução da experiência, proceda da forma seguinte:
1- Preencha o impresso anexo relativo à curva de capacidade de vazão, escolhendo valores de hu semelhantes aos assumidos como hipóteses; com os valores de A e R obtidos por cálculo e utilizando o valor do KS correspondente às características de rugosidade escolhidas, trace a curva de capacidade de vazão no espaço a ela destinado;
2- Escolha um caudal (recomenda-se Q ≈ 20 m^3 /h) e inclinação (sugere-se 0,5 a 1,0%), inicie a bombagem e deixe estabilizar o escoamento por forma a obter um regime uniforme. Meça então o caudal (^) Q e a inclinação (^) i e anote os valores;
3- Calcule o valor de i
Q
5- Recorrendo ao gráfico da curva de capacidade de vazão anteriormente traçada determine por interpolação o valor de hu;
6- Como contra-verificação, meça a altura do escoamento na secção onde conseguiu obter o regime uniforme utilizando o gancho com bitola para medição de caudal. Compare o resultado com o valor obtido teoricamente.
A forma geométrica mais corrente em canais é a trapezoidal.
A velocidade não pode ser nem muito alta, por forma a evitar a erosão do leito, nem muito baixa para que não ocorra a deposição de sólidos; os limites inferior e superior da velocidade dependem das características da secção.
Quando a altura hu do escoamento uniforme é conhecida, os taludes do canal terão o seu bordo superior acima da superfície livre, sendo geralmente a folga considerada não mais de 10% de hu, com um mínimo de 50 cm.
2.7 Escoamento numa comporta
Há duas situações possíveis;
1 - escoamento livre; 2 - escoamento afogado.
No primeiro caso, relativamente à fig. 2-4 , o escoamento é calculado aplicando o teorema de Bernoulli entre as secções 1 e 2:
(1) (^) h
U
g
h
U
(^1) g
1
2 2
2
2
2 2
Desprezando a velocidade U 1 , que é muito pequena quando comparada com U 2 , e considerando que U 2 = Q / (h 2 .b) (b (m) é a largura do canal), obtém-se a seguinte expressão para Q (m^3 /s) :
(2) Q =h 2 b 2 g(h 1 −h 2 )
em que h 2 (m) pode ser expressa como sendo h 2 = c.a, sendo a (m) a abertura da comporta, que pode ser medida com uma simples régua, e c o coeficiente de contracção, aproximadamente igual a 0,63.
Teremos pois:
(3) Q = 0 , 63 ab 2 g( h 1 − 0 , 63 a)
No segundo caso, relativo à fig. 2-5, o caudal Q é calculado pela expressão
Q =mba[U 2 + 2 gh+(U 21 −U^22 )]
em que
m = 0,6 é o coeficiente de descarga (Weyrauch- Strobel)
h = h 1 -h 2
Na prática U 1 e U 2 são desprezáveis, tomando a equação (4) a forma seguinte:
Figura 2-4 Escoamento livre
Figura 2-5 Escoamento afogado
(5) (^) Q = 0 , 6 ab 2 gh
Para que a experiência seja correctamente conduzida deverá obedecer ao seguinte protocolo:
1- Quando a instalação não estiver em funcionamento desça a comporta até obter a desejada abertura de passagem de água a. Aperte os parafusos de fixação da comporta, meça a (^) (m) e anote o valor;
2- Ajuste a inclinação do canal e instale, se necessário, um descarregador ou outro acessório;
3- Inicie a bombagem e regule a descarga da bomba até obter o caudal desejado;
4- Espere até se estabelecer o regime uniforme; meça então a altura de água h 1 a montante da comporta;
5- Caso se obtenha um escoamento livre, sendo os valores de (^) a (m) e (^) h 1 (m) conhecidos, o caudal Q (^) (m^3 s-1) é calculado pela expressão (3);
6- Como verificação, compare os valores de Q calculados anteriormente com o valor lido no medidor de caudal. Note que Q (m^3 /h) = 3600 Q (m^3 s-1) ;
7- No caso de escoamento afogado, meça a altura h 2 a jusante da comporta;
8- Sendo conhecidos os valores de h 1 (m) , a (m) , e h 2 (m) , o caudal Q (m^3 s-1) é calculado utilizando a expressão (5). Como verificação, proceda de acordo com o indicado no parágrafo 6.