Eletricidade fundamentos da fisica III agosto2010, Notas de estudo de Física

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FUNDAMENTOS DE FÍSICA III

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Wagner Corradi Rodrigo Dias Társia

Leonardo Fonseca Maria Carolina Nemes

Wanderson Silva de Oliveira Karla Balzuweit

FUNDAMENTOS DE FÍSICA III

Belo Horizonte

Editora UFMG

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Sumário

INFORMAÇÕES GERAIS

1. FUNDAMENTOS DE FÍSICA III NA MODALIDADE DE ENSINO A DISTÂNCIA 10

UNIDADE 1 – CARGAS ELÉTRICAS E LEI DE COULOMB 13 AULA 1 – CARGAS ELÉTRICAS A1.1 ELETRIZAÇÃO POR ATRITO 14 A 1 .2 CARGAS ELÉTRICAS 17 A 1 .3 ISOLANTES, CONDUTORES E A LOCALIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA 21 A 1 .4 ELETRIZAÇÃO POR INDUÇÃO E POLARIZAÇÃO 25 A1.5 ELETROSCÓPIOS 27 A1.6 APLICAÇÃO TECNOLÓGICA DO FENÔMENO ELETRIZAÇÃO 31 PENSE E RESPONDA 36 AULA 2 – LEI DE COULOMB 38 A2.1 LEI DE COULOMB 38 A2.2 FORÇA DE UM CONJUNTO DE CARGAS 43 A2.3 A LEI DE COULOMB EM UM DIELÉTRICO 47 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E PROBLEMAS DA UNIDADE 52 UNIDADE 2 – CAMPO ELÉTRICO 54 AULA 3 – CAMPO ELÉTRICO A3.1 DEFINIÇÃO E DISCUSSÃO FÍSICA DO CAMPO ELETROSTÁTICO 56 A 3 .2 DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS ELÉTRICAS 59 A 3 .3 O DIPOLO ELÉTRICO 61 A3.4 LINHAS DE FORÇÁ 64 A3.5 CARGAS ELÉTRICAS EM UM CAMPO ELÉTRICO UNIFORME 66 PENSE E RESPONDA E EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 72 AULA 4 – CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA EM UMA DIMENSÃO

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A4.1 COLOCAÇÃO DO PROBLEMA GERAL 74 A4.2 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO EM DISTRIBUIÇÕES UNIDIMENSIONAIS DE CARGA 77 PENSE E RESPONDA 87 AULA 5 – CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES

88

A5.1 ELEMENTOS DE SUPERFÍCIE E DE VOLUME 88 A5.2 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA DISTRIBUIÇÕES DE CARGA EM DUAS DIMENSÕES

89 A5.3 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO PARA DISTRIBUIÇÕES DE CARGA EM TRÊS DIMENSÕES 95 PROBLEMAS DA UNIDADE 104

UNIDADE 3 – LEI DE GAUSS E SUAS APLICAÇÕES 106 AULA 6 – LEI DE GAUSS 108 A6.1 FLUXO DO CAMPO ELÉTRICO 108 A6.2 A LEI DE GAUSS 113

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A6.3 FERRAMENTAS MATEMÁTICAS: CÁLCULO DA INTEGRAL DE SUPERFÍCIE NA LEI DE GAUSS 114 PENSE E RESPONDA 119 AULA 7 – APLICAÇÕES DA LEI DE GAUSS 120 A7.1 COMO USAR A LEI DE GAUSS 120 A7.2 APLICAÇÕES DA LEI DE GAUSS 123 A7.3 CARGAS E CAMPO ELÉTRICOS NA SUPERFÍCIE DE CONDUTORES 135 PENSE E RESPONDA 143 AULA 8 – APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA 144 A8.1 ATIVIDADES COM APLICAÇÕES DA ELETROSTÁTICA 144

UNIDADE 4 – ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA E POTENCIAL ELÉTRICO 145 AULA 9 – TRABALHO, ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA E POTENCIAL ELÉTRICO 147 A9.1 TRABALHO E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 147 A9.2 POTENCIAL ELÉTRICO EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO AULA 10 – POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE CARGA A10.1 POTENCIAL ELÉTRICO DE VÁRIAS CARGAS A10.2 POTENCIAL ELÉTRICO DE DIPOLO ELÉTRICO EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E PROBLEMAS DA UNIDADE AULA 11 – POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE CARGA A11.1 POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES LINEARES DE CARGA A11.2 POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES SUPERFICIAIS DE CARGA A11.3 POTENCIAL ELÉTRICO DE DISTRIBUIÇÕES VOLUMÉTRICAS DE CARGA PENSE E RESPONDA AULA 12 – ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA E A RELAÇÃO ENTRE CAMPO E POTENCIAL A12.1 ENTENDENDO A RELAÇÃO ENTRE O CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO A12.2 ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO AULA 13 – ENERGIA DE UMA DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGAS A13.1 ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA DE CARGAS A13.2 COMENTÁRIOS CONCEITUAIS IMPORTANTES SOBRE A ENERGIA ELETROSTÁTICA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E PROBLEMAS DA UNIDADE

UNIDADE 5 – CAPACITORES AULA 14 – CAPACITORES A14.1 CAPACITÂNCIA A14.2 ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO AULA 15 – DIELÉTRICOS A15.1 CAPACITORES COM DIELÉTRICOS A15. 2 RIGIDEZ DIELÉTRICA A15.3 A LEI DE GAUSS E OS DIELÉTRICOS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

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UNIDADE 8 – CAMPO MAGNÉTICO UNIDADE 9 – CAMPO MAGNÉTICO DEVIDO À CORRENTE E A LEI DE AMPÈRE UNIDADE 10 – LEI DE FARADAY E LEI DE LENZ UNIDADE 11 – INDUTÂNCIA E OSCILAÇÕES ELETROMAGNÉTICAS UNIDADE 12 – PROPRIEDADES MAGNÉTICAS E A LEI DE GAUSS PARA O MAGNETISMO UNIDADE 13 – EQUAÇÕES DE MAXWELL

APÊNDICES 570 A DEFINIÇÕES DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES 571 B CONSTANTES NUMÉRICAS 573 C FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES 575 D RELAÇÕES MATEMÁTICAS 576 E TABELA PERIÓDICA 580 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 581

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em conta que o aluno já fez ou está fazendo um curso introdutório de cálculo. Durante o

desenvolvimento das equações básicas todos os passos são mostrados, e a matemática é

introduzida à medida que se faz necessária.

O trabalho de elaboração, adequação e preparação dos manuscritos e figuras que

deram origem a este livro é de responsabilidade dos autores da presente obra. Grande parte

deste esforço contou com a colaboração imprescindível dos estudantes de Graduação e Pós-

Graduação do DF/UFMG, em particular Ulisses Moreira, Alexandre Ferreira de Freitas

Lages e Gustavo Henrique Reis de Araújo Lima. Um agradecimento especial para Hugo

José da Silva Barbosa que desenhou várias figuras do livro. Agradecemos ainda o suporte

de nossos familiares, dos vários colegas do DF/UFMG e da Editora UFMG.

Os Autores

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Informações Gerais

1. FUNDAMENTOS DE FÍSICA III NA MODALIDADE DE ENSINO A

DISTÂNCIA

Nesta disciplina as atividades são propostas em várias unidades, divididas em aulas, conforme mostra a tabela abaixo. No início de toda aula você encontrará os objetivos. Eles querem dizer: “Ao final desta aula você deverá ser capaz de...”. Certifique-se de ter atingido todos eles antes de passar para a próxima aula.

As atividades ao longo do livro devem ser resolvidas no espaço em branco disponível ao lado do texto. As soluções de quase todas as atividades propostas estão no final de cada aula. Evite pular diretamente para as soluções, ou estará fadado ao insucesso. Há também um conjunto de questões teóricas, uma lista de exercícios de fixação e uma lista de problemas.

Os exercícios de fixação são considerados apenas a primeira parte do aprendizado, pois, você deve entender bem os conceitos e princípios básicos antes de passar para a resolução dos problemas. Para obter sucesso nas avaliações é importante resolver os problemas propostos. Neles você aplicará o que aprendeu em

UNIDADES

**_1. Cargas Elétricas e Lei de Coulomb 8. Campo Magnético

2. Campo Elétrico 9. Campo Magnético devido à_** **_correntes e a Lei de Ampère
3. Lei de Gauss e suas aplicações 10. Lei de Faraday e Lei de Lenz
4. Energia Potencial Elétrica e Potencial Elétrico_** 11. Indutância e Oscilações **_Eletromagnéticas
5. Capacitores 12. Circuitos de Corrente Alternada
6. Força Eletromotriz, Corrente e Resistência_** 13. Propriedades Magnéticas e a **_Lei de Gauss para o Magnetismo
7. Circuitos de Corrente Contínua 14. Equações de Maxwell_**

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UNIDADE 1

CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB

Nossa sociedade não vive hoje sem utilizar a energia elétrica e todos os dispositivos eletro-eletrônicos à sua disposição. É, portanto, crucial entender os fenômenos do eletromagnetismo em sua plenitude. Para atingir esse objetivo começaremos revisando os aspectos históricos e os primeiros experimentos que levaram à descoberta das cargas elétricas. Em particular, nesta primeira aula, serão discutidos os fenômenos de eletrização por atrito, contato e polarização e suas aplicações tecnológicas. Na segunda aula é discutida a Lei de Coulomb, que expressa a relação de força fundamental entre cargas elétricas. Pense nessa curiosidade para motivá-lo em seu estudo do eletromagnetismo que aqui se inicia: Se o espaço entre os átomos é essencialmente vazio porque então você não afunda através do chão?

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que um pedaço de vidro atritado com seda atraía um pedaço de âmbar que tivesse sido previamente atritado com pele; isto é, a experiência mostrou que dois corpos eletrizados poderiam se atrair.

Baseando-se num grande número de experiências, lançou, então, em 1733, as bases de uma nova hipótese que teve grande aceitação durante todo o século XVIII. Segundo ele, existiam dois tipos de eletricidade: eletricidade vítrea (aquela que aparece no vidro após ele ser atritado com seda) e eletricidade resinosa (aquela que aparece no âmbar atritado com pele). Todos os corpos que possuíssem eletricidade de mesmo nome (vítrea ou resinosa) repeliriam-se uns aos outros. Por outro lado, corpos com eletricidade de nomes contrários, atrairiam-se mutuamente.

Sua teoria ficou conhecida como a teoria dos dois fluidos elétricos (o vítreo e o resinoso), a ideia sendo que em um corpo normal esses fluidos se apresentariam na mesma quantidade. Portanto, de acordo com essas ideias, a eletricidade não era criada quando um corpo era atritado, os fluidos elétricos já existiam nos corpos e o que acontecia após os corpos serem atritados era uma redistribuição destes fluidos.

ATIVIDADE 1.

Você pode verificar as primeiras observações dos fenômenos elétricos com um pequeno e simples experimento. Corte pequenos pedaços de linha de costura, por exemplo, com aproximadamente 2 cm de comprimento. Alternativamente você Você pode também cortar um pedaço de papel em vários pedacinhos. Atrite bem a extremidade de uma caneta com um pedaço de flanela ou pano de algodão ou ainda outro material sintético como, por exemplo, o poliéster. Aproxime a extremidade que foi atritada da caneta desses pedacinhos de linha (ou de papel). Descreva o que ocorre.

Como frequentemente acontece em Física, apareceu uma outra explicação com base nos mesmos fenômenos. Vamos à segunda teoria: o cientista americano Benjamin Franklin (1701--1790), interessado no assunto, também realizou um grande número de experimentos que contribuiram de forma decisiva para a compreensão da natureza da eletricidade.

Foram duas as suas contribuições fundamentais: primeiro formulou a hipótese de um fluido único. De acordo com sua teoria os corpos não eletrizados

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possuem uma quantidade natural de um certo fluido elétrico. Quando um corpo é atritado com outro, um deles perde parte do seu fluido, essa parte sendo transferida ao outro corpo. Franklin dizia que um corpo --- como o vidro --- que recebia o fluido elétrico ficava eletrizado positivamente e o que o perdia --- como o âmbar ---, ficava eletrizado negativamente. Essa terminologia é usada até hoje e corresponde aos termos eletricidade vítrea e resinosa de du Fay.

A segunda grande contribuição de Franklin foi a hipótese de que o fluido elétrico é conservado: ele já existe nos corpos e se redistribui quando os corpos são atritados.

ATIVIDADE 1.

Duas folhas de um mesmo tipo de papel são atritadas entre si. Elas ficarão eletrizadas? Por quê?

Saiba Mais

Você consegue perceber como funcionou o "método científico" proposto por Galileu com relação a este fenômeno?

O método é baseado na experiência. A partir dela é que se fazem hipóteses para explicar a experiência. O atrito entre dois corpos de materiais diferentes mostrou a existência de um fenômeno (o da eletrização) e o comportamento de materiais diferentes (atração e repulsão, de acordo com a natureza deles) com relação à eletrização. Além disso, a experiência mostra em quais condições físicas ocorre o fenômeno estudado, o que nos permite saber mais sobre a natureza dele.

Como decidir entre as duas teorias? Essa é também uma situação muito frequente na Física. Na época, com os dados disponíveis não era possível distinguir entre as duas. Qual foi então o ingrediente novo que resolveu a dúvida? Foi o estabelecimento da teoria atômica da matéria, em bases razoavelmente firmes, no primeiro quarto do século XX.

A teoria atômica trouxe uma nova perspectiva para explicar os fenômenos de eletrização. De acordo com ela, todos os corpos (sejam eles sólidos, líquidos ou gasosos) são formados por átomos. Estes, por sua vez, são constituídos por três partículas elementares: os prótons, os nêutrons e os elétrons. Os prótons e os

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indicar o comportamento do corpo ao ser eletrizado, como foi sugerido por Benjamin Franklin. O núcleo do átomo tem carga positiva e representa o número de prótons nele existente. Em um átomo neutro, a quantidade de prótons e elétrons são iguais. Da igualdade numérica entre prótons e elétrons, decorre que a carga elétrica total do átomo em seu estado natural é nula (o átomo em seu estado natural é neutro).

A transferência de elétrons de um corpo para outro explica o aparecimento de carga elétrica em corpos depois de serem atritados. Quando dois corpos são atritados, um deles perde elétrons para o outro; o primeiro torna-se, então, eletricamente positivo, enquanto que o outro, torna-se eletricamente negativo. A experiência mostra que a capacidade de ganhar ou de perder elétrons depende da natureza dos materiais.

2) Carga elementar : existe uma carga mínima. Até hoje nunca foi observado experimentalmente um corpo que tenha carga elétrica menor que a do elétron, representada por e. Somente foram observados corpos com cargas que são múltiplos inteiros de e.

O caráter discreto da carga elétrica se manifesta principalmente em sistemas cuja carga total corresponde a poucas unidades da carga elementar. O fato de nenhum experimento ter revelado a existência de um corpo que tenha carga elétrica menor que a de um elétron, permite dizer que a carga elétrica é quantizada , isto é, existe em quanta ( quantum, em grego, significa pedaço). Por isso, no eletromagnetismo clássico, é difícil perceber este aspecto da carga elementar. Mas é fácil entender porque. A resposta tem a ver com outro aspecto fundamental da compreensão dos fenômenos físicos: as ordens de grandeza.

Se um corpo está carregado eletricamente, positiva ou negativamente, o valor de sua carga Q será um múltiplo inteiro da carga de um elétron

Q = ne , n = 0 , ± 1 ,± 2 ,± 3 ...

Por isso faz sentido tratar distribuições de cargas macroscópicas como se fossem contínuas, como faremos nas aulas seguintes. Vamos firmar esse idéia com um exemplo.

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EXEMPLO 1.

Quantos elétrons há em uma gota de água de massa 0,03g?

Solução:

Uma molécula de água ( H (^) 2 0) tem uma massa mo = 3 × 10 −^23 g e contém 10

elétrons. Uma gota de água contém n = m / mo moléculas, ou:

moléculas m n m o

= = 1021

Logo, a gota terá 1022 elétrons.

No Sistema Internacional (SI) a unidade de carga eletrica é 1 Coulomb. Quando essa unidade foi definida, no século XVIII, não se conhecia a existência do elétron. Somente no século XX, com a descoberta dessa partícula elementar e a medida de sua carga, é que foi possível calcular a equivalência entre

a carga do elétron e e o Coulomb, C.

Um Coulomb corresponde a 6 , 25 × 1018 elétrons em excesso (se a carga for

negativa) ou em falta (se for positiva). Na eletrostática geralmente lidamos com cargas elétricas muito menores do que um Coulomb. Vamos ver com frequência as

unidades milicoulomb -- mC (10 −^3 C ) -- ou o microcoulomb -- μ C (10 −^6 C ). Mesmo

assim elas ainda representam um número enorme de cargas elementares. A carga do elétron, medida em Coulomb, é:

e = 1,60 × 10 −^19 C.

1.2.2 CONSERVAÇÃO E QUANTIZAÇÃO DA CARGA ELÉTRICA

Os átomos que constituem os corpos são normalmente neutros, ou seja, o número de cargas positivas é igual ao número de cargas negativas. Entretanto, por algum processo, os corpos podem adquirir ou perder carga elétrica, como por exemplo, atritando um bastão de plástico com um pedaço de flanela. Entretanto, quando ocorre uma interação elétrica entre dois corpos, a carga total deles se mantém constante. Além disso, em todos os casos, a carga elétrica de um sistema isolado é sempre constante.

Se o bastão ficar carregado positivamente é porque ele perdeu elétrons. Para que isso ocorra, a flanela deve ter recebido os elétrons do bastão. Observe