2 de 2
Pregunta 1 (2 puntos)
Reescribir la expresión 𝐸, utilizando la convención de suma de Einstein
𝐸 = ∑𝑎𝑖
3
𝑖=1 ∑𝑏𝑖𝑘𝑐𝑘𝑗
3
𝑖=1
Pregunta 2 (2 puntos)
Indicar si las siguientes fórmulas son correctas
Pregunta 3 (4 puntos)
Demostrar que:
Pregunta 4 (4 puntos)
Considere el espacio 𝐸 = ℝ3, donde 𝑇 es un tensor simétrico de orden 2 y Ω es un tensor cualquiera
de orden 2
a) Muestre que: 𝑇: Ω = 𝑇 : 𝛀+ 𝛀
𝑡
2
b) Examinar el caso particular de un tensor 𝛀 antisimétrico
Pregunta 5 (8 puntos)
Considere el espacio 𝐸 = ℝ3, con una base ortonormal cartesiana {𝑒1, 𝑒2, 𝑒3}.
En los tensores de orden 4 se establece:
; 𝐾 = 𝛥 − 𝐽
con:
y
los tensores 𝑱 y 𝐾 son usualmente llamados proyector esférico y proyector desviador
En los tensores de orden 2 se establece, el siguiente tensor simétrico , donde
es la parte esférica de 𝜎 y es la parte desviadora de 𝜎
a) Determinar en función de los coeficientes de 𝜎𝑖𝑗, los componentes 𝑝𝑖𝑗 y 𝑠𝑖𝑗 de los tensores
𝑝 y 𝑠 en la base del tensor { 𝒆𝒊⨂ 𝒆𝒋}, calcule también el tr 𝑠
b) Demostrar que:
𝜟 ∶ 𝝈 = 𝝈 ; 𝐽 ∶ 𝝈 = 𝑝 ; 𝐾 ∶ 𝑠 = 𝑠
EL PROFESOR DEL CURSO
𝑱 =
𝟏
𝟑
𝟏⨂𝟏 =
𝑒𝑖⨂ 𝑒𝑗 ⨂ 𝑒𝑘⨂ 𝑒𝑙
𝟏
𝟑
∆𝒊𝒋𝒌𝒍 = 𝟏
𝟐 (𝜹𝒊𝒌𝜹𝒋𝒍 + 𝜹𝒊𝒍𝜹𝒋𝒌)
𝟏 = 𝜹𝒊𝒋 𝒆𝒊⨂ 𝒆𝒋= 𝒆𝒊⨂ 𝒆𝒊
𝜎 = 𝜎𝑖𝑗 𝑒𝑖⨂ 𝑒𝑗
𝒑
=
𝟏
𝟑
ቀ𝐭𝐫 𝝈ቁ 𝟏
𝒔 = 𝝈 − 𝟏
𝟑
ቀ𝐭𝐫 𝝈ቁ 𝟏
