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Ejercicios.
- De las siguientes afirmaciones ¿cuál se asemeja mas a los conceptos: un parámetro, un dato, una inferencia a partir de datos, un estadígrafo?
- Según estudios, se producen más accidentes en el centro de Santiago, a 35 km/h que a 65 km/h.
- En una muestra de 250 empleados, se obtuvo un sueldo promedio de $150.
- La tasa de nacimiento en el país aumentó en 5% con relación al mes precedente.
- Las edades son 85, 36, 57, 24
- Se sabe que el 55% de las personas en Chile son varones.
- Según datos de años anteriores se estima que la temperatura máxima de este año aumentará en un 5%.
- De los siguientes enunciados ¿cuál probablemente usa la estadística descriptiva y cuál, la estadística inferencial?
- Un médico general estudia la relación entre el consumo de cigarrillo y las enfermedades del corazón.
- Un economista registra el crecimiento de la población en un área determinada.
- Se desea establecer el promedio de bateo de un equipo determinado.
- Un profesor de expresión oral emplea diferentes métodos con cada uno de sus 2 cursos. Al final del curso compara las calificaciones con el fin de establecer cual método es más efectivo.
- Clasificar las siguientes variables en: continua, discreta, nominal, ordinal:
- n° de alumnos por carrera
- comuna en que viven los alumnos del curso de estadística
- color de ojos de un grupo de niños
- monto de pagos por concepto de aranceles en la universidad
- sumas posibles de los números obtenidos al lanzar dos dados
- clasificación de los pernos en un local según sus diámetros
- peso del contenido de un paquete de cereal
- monto de la venta de un articulo en $
- valor de venta de las acciones
- n° de aciones vendidas
- nivel de atención en el Banco
- nivel de educacional
- AFP a que pertenece un individuo
- edad
- clasificación de la edad en: niño, joven, adulto y adulto mayor
- De cada una de las siguientes situaciones responda las preguntas que se plantean:
- Un fabricante de medicamentos desea conocer la producción de personas cuya hipertensión (presión alta) puede ser controlada con un nuevo producto fabricado por la compañía. En un estudio a un grupo de 13.000 individuos hipertensos, se encontró que el 80% de ellos controló su presión con el nuevo medicamento.
- Según una encuesta realizada a 500 adultos mayores de la comuna de Santiago, reveló que en promedio realizan 6 visitas anuales al consultorio. En vista de los resultados el ministerio de salud deberá aumentar los recursos en un 10%.
a) ¿Cuál es la población?
b) ¿Cuál es la muestra?
c) Identifique el parámetro de interés
d) Identifique el estadigrafo y su valor
e) ¿Se conoce el valor del parámetro?
- ¿En que nivel de medición se puede expresar cada una de estas variables?. Razone su respuesta:
a) Los estudiantes califican a su profesor de estadística en una escala de: horrible, no tan malo, bueno, magnifico, dios griego.
b) Los estudiantes de una universidad se clasifican por especialidades, como marketing, dirección, contabilidad, etc.
c) Los estudiantes se clasifican por especialidades con ayuda de los valores 1, 2, 3, 4, y 5.
d) Agrupar mediciones de líquidos en pinta, cuarto y galón.
e) Edades de los usuarios.
Ejercicios.
- En una cierta ciudad se ha tomado una muestra representativa del total de familias que en ella viven y se ha anotado el número de hijos de cada una. Los valores de esta variable son los siguientes:
0 1 0 4 2 2 1 2 3 2 3 2 1 3 4 2 2 3 2 1
a) Diga que tipo de datos son estos.
b) Construya una tabla de frecuencias correspondiente a este ejercicio.
- Se visitaron 25 empresas citrícolas de una cierta zona y en cada una se anotó la cantidad de plantas atacadas por un cierto hongo, de lo cuál resultaron los siguientes datos:
15 20 25 15 18 16 17 18 20 18 18 18 19 16 17 19 16 17 17 17 19 18 19 18 15
a) Diga que tipo de datos son estos.
b) Construya una tabla de frecuencias correspondiente a este ejercicio.
- Determine para el ejercicio 1 la frecuencia relativa de familias con 2 hijos o menos y la frecuencia relativa de familias que tienen más de 2 hijos y no más de 4.
- Determine para el ejercicio 2 la frecuencia relativa de empresas citrícolas que tienen 18 o menos plantas atacadas por el hongo. Calcule también la frecuencia relativa de empresas citrícolas que tienen no menos de 18 plantas atacadas por el hongo.
- El gerente de personal de una compañía registró el número de días que sus 50 empleados habían tomado como licencia por enfermedad.
- Completa la información que falta en la siguiente tabla.
Y (^) i-1 - Y (^) i Y (^) i f (^) i Fi hi H (^) i
- 100 2 150 7 0, 0, 30 Total
- En la tabla de frecuencias siguiente faltan algunos datos, complétela:
Clases Y (^) i f (^) i F (^) i hi H (^) i 20 - 24 0, 24 - 28 0,
- 32 11 0, 32 - 0,
- 40 1, Total
- De la siguiente tabla, interpreta algunos valores: Los datos muestran los resultados obtenidos por un grupo de estudiantes en una prueba de habilidad de lectura,
X (^) i-1 – X (^) i+1 Xi fi F (^) i hi H (^) i [32 - 35) 33,5 5 5 0,04 0, 35 – 38 36,5 12 17 0,11 0, 38 – 41 39,5 18 35 0,16 0, 41 – 44 42,5 19 54 0,17 0, 44 – 47 45,5 26 80 0,23 0, 47 – 50 48,5 19 99 0,17 0, 50 – 53 51,5 13 112 0,12 1, n = 112 1,
¿Cómo interpretas los números en negrita?
Ejercicios.
- En una industria el informe de contabilidad muestra que la producción fue de $62.600.000 y los gastos así: de administración $11.160.000, de materiales y energéticos $15.650.000, salarios y prestaciones $18.780.000. Elabore con los datos un diagrama circular.
- Utilizando un diagrama lineal represente la deuda externa de América Latina cuyos valores en millones de US$ son:
- La siguiente tabla presenta la distribución de frecuencias del número de kilómetros recorridos hasta que se produjo la primera falla grave de motor en cierto modelo de vehículo.
a) Representar mediante un histograma la distribución de frecuencia.
b) Señalar en el histograma la región correspondiente a vehículos que no han sufrido averías serias en los 100.000 kilómetros. ¿Qué proporción representa?.
c) Hallar aproximadamente el valor del kilometraje para el que han fallado la mitad de los vehículos.
Distancia recorrida (en miles de kms.) Frecuencia 0 – 20 8 20 – 40 13 40 – 60 18 60 – 80 27 80 – 100 36 100 – 120 48 120 – 140 35 140 – 160 18 160 – 180 4 180 – 200 4
Ejercicios
- El precio de 100 artículo es $185,7 en promedio, los artículos se dividen en dos grupos de precios promedios $175,8 y $197,8. ¿Cuántos artículos hay en cada grupo?.
- Dada la siguiente tabla.
Salario diario (miles $)
N° de obreros
0 – 3,0 10
a) ¿Cuál es el salario máximo que ganan diariamente el 30% de obreros con sueldos más bajos?.
b) ¿Qué % de obreros ganan mas de $5.500?
- En una población hay 350 individuos con valores en la primera decil ¿cuántos individuos de la población entre percentil 18 y la percentil 45?
- Se prueban 2 tratamientos A y B para controlar un virus que ataca la hoja del tabaco. La hoja pierde valor comercial mientras mayor sea el número de lesiones por hoja producida por el virus. La medición del número de lesiones por hoja dio la siguiente tabla de frecuencia:
N° de lesiones /hoja Frecuencia A^ Frecuencia B 0 90 130 1 60 100 2 40 50 3 60 20 4 20 40 5 10 60 Total 280 400
a) ¿Cuál tratamiento es mejor para obtener más hojas con 0 lesiones?. b) Calcule medidas estadísticas que le permitan comprar en la mejor forma la efectividad de ambos tratamientos y coméntelas.
c) Construya un gráfico, que compare adecuadamente la efectividad de los tratamientos A y B.
- La siguiente tabla muestra los tiempos de reacción (en seg.) de 250 perros sometidos a anestésico inyectado:
Tiempo reacción (seg.) Frecuencia [120 – 170) 20 [170 - 220) 35 [220 – 270) 85 [270 – 320) 50 [320 – 370) 30 [370- 420) 20 [420- 470) 10 Total 250
a) Calcule las medidas estadísticas que representen mejor esta información e interprételas.
b) ¿A los cuántos seg. reaccionara el 15% de los perros mas sensibles al anestésicos?.
c) ¿Cuántos de los 250 perros reaccionaran después de 5 minutos?
h) ¿Sobre cuantas horas se encuentra el 35% de ampolletas de mayor duración?.
i) Calcule media y mediana.
j) Si la vida media se incrementa en 24%, calcular los nuevos promedios y desviación típica.
- Los gastos de publicidad son un componente significativo en el costo de los bienes que se venden. La lista de abajo es una distribución de frecuencia que muestra los gastos en publicidad de 60 empresas de manufacturas.
Gastos en publicidad en millones de $ Nº de empresas 25 – 35 6 35 – 45 10 45 – 55 21 55 – 65 16 65 – 75 8
a) Si las empresas que gastaron menos de 45 millones de pesos aumentan sus gastos en 13%, ¿cómo se altera el promedio de gastos en publicidad?.
b) ¿Qué porcentaje de empresas gastas mas de 58 millones de pesos en publicidad?.
- La siguiente información representa la distribución de los gastos en alimentación que realizaron un conjunto de familias de Santiago durante el año
Gastos en miles de pesos
Nº de familias
150 – 250 15
250 – 350 27
350 – 450 32
450 – 550 21
550 – 650 10
a) Para el presente año se espera que tal gasto se incremente en un 8%, mas un gasto fijo por cada familia de 25 mil pesos. ¿Cómo varia el promedio del gasto en alimentación de las familias estudiadas en el año 2002 con respecto al año 2001?.
b) A las familias que gastaron durante el año 2001 menos de 270 mil pesos se les dará en bono de 45 mil pesos a cada una y a las restantes se les dará un bono de 28 mil pesos a cada una. ¿Cuál es el nuevo promedio?.
c) Se sabe que la relación de los ingresos de este grupo familiar y los gastos en alimentación durante el año 2001 estuvo dada por: I = 1.5 G + Se desea saber cual es el promedio de los ingresos durante el año 2001.
d) ¿Cuál es el gasto en alimentación que divide la muestra en partes iguales?.
e) ¿Qué porcentaje de familias que gastaron menos de 300 mil pesos?.
- En un análisis de las llamadas telefónicas que salían a diario de una oficina, se determinó que 64 llamadas tenían un promedio de 2,3 minutos; 47 llamadas de entre 3 a 10 minutos, promediaron 6,1 minutos y 4 llamadas de mas de 10 minutos demoraron en promedio 20,6 minutos. ¿cuál es el promedio d la duración de estas llamadas?.
- En un año de biología hay 20 alumnos de 1 er^ año, 18 de 2º año y 12 de 3 er año. Los promedios de notas en los alumnos de 1 er^ y 2º son 68 y 75 respectivamente. ¿Cuál es el promedio de los alumnos de 3 eraño, si el promedio de toda la clase fue de 74,84 puntos?.
- La siguiente tabla corresponde al monto de compras realizadas por la cartera de cliente de una empresa en el 2001.
Ventas x (miles$) Nº de clientes
1,0 – 2,5 14
2,5 – 4,0 18
4,0 – 5,5 22
5,5 – 7,0 33
7,0 – 8,5 24
8,5 – 10,0 9
Ejercicios.
- Supongamos que un grupo de profesionales en un país A tienen un salario promedio de US$26.888 y varianza US$14.400. En un país B otro grupo de profesionales con iguales características reciben un salario promedio de US$8.570 con desviación estándar de US$80. ¿Cuál grupo de salarios presenta una menor variabilidad?.
- En un inventario realizado en la bodega de un almacén se encontraron 200 artículos que fueron importados a diferentes precios (en dólares)
Xi fi 20,5 20 32,0 30 48,6 50 50,0 60 60,4 40 200
a) Calcular la desviación estándar.
b) Calcular le desviación media.
c) Calcular coeficiente de variación.
- En el primer semestre de este año 30 empresas tuvieron en promedio $ millones en gastos con una varianza de $80 millones. Por un error cada una de las empresas no contabilizó $7 millones en los gastos. Corregir el promedio y la varianza.
- 80 empleados de una compañía tiene un salario promedio de $125.000 y una varianza $12.000. Si reciben un reajuste del 20%. Calcular el nuevo promedio y varianza.
- Se administra un antibiótico al ganado para combatir cierta enfermedad, el peso (en gramos) del antibiótico depende del peso del animal, el cual debe ser medido con mucha precisión, puesto que una sobredosis puede ser perjudicial para el animal. A continuación se muestra la distribución de frecuencia del peso de las dosis.
a) Calcular los estadígrafos de posición y dispersión que le parezcan adecuados (no todos), explique su decisión.
b) Investigadores afirman que una dosis con peso mayor o igual a 30 gr. sería peligroso. Según la información de que dispone, ¿qué porcentaje de la dosis se clasifica como peligrosa?.
c) Construya histograma y polígono de frecuencias asociado a los datos.
- Use sus conocimientos para completar las siguientes frases.
a) Si calculo la media de los valores absolutos de las desviaciones de las observaciones respecto a la media de ellas, obtenga el valor de.
b) Si calculo la media del cuadrado de las desviaciones de las observaciones respecto a la media aritmética de ellas, obtengo el valor de.
c) Si debo comparar el grado de variabilidad de dos series de o0bservaciones, debo utilizar dispersiones que se obtienen dividiendo la por la.
d) Si mido la estatura y el peso de una serie de alumnos, para determinar cual de las dos series de valores tiene mayor grado de variaciones debo utilizar medidas de.
e) Una variable normalizada o o simplemente calificación indicada a cuantas unidades de desviación estándar esta una puntuación.
f) Si X = 21 y s = 3, la puntuación X = 18 esta.
g) José obtuvo calificación Z = -0,82 y Luis –0,78, entonces el resultado obtenido por es mejor que el obtenido por.
Peso (gramos) f (^) i
15 – 20 7
20 – 25 25
25 – 30 31
30 – 35 20
35 – 40 11
