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Verificação De Um Dimensionamento Simples
A Flexão De Eixo Simples E Dimensionamento
Do Mesmo Eixo Segundo Restrições Geométricas
O cálculo presente está inspirado pelo cálculo de eixo que o autor dele apresentou em 4 grupos de Linkedin. O endereço do cálculo inspirador em Google Drive: https://goo.gl/SFK1SN
Também a discussão do cálculo foi bastante inspiradora (link de tema: https://www.linkedin.com/grp/post/3047144-6071662923170742276): Muitos colegas gostaram da planilha com a qual não se pode dimensionar um eixo funcionando bem, então, eles vão tornar boa matéria prima no lixo e depois dizer que teoria não presta, que vale só prática e experiência.
O mesmo autor da planilha disse que LinkedIn é uma rede para troca de informações e experiências, que ninguém consegue crescer sozinho.
Porém, quando um profissional criticou o desenho 3D (tal desenho eu não posso nem ver em um pesadelo), a critica justa não foi aceitada.
Outro profissional sugiriu ao autor da planilha consultar livros de elementos de maquinas como “Shigley’s Mechanical Engineering Design” ou “Fundamentals of Machine Component Design – Juvinall”. A meu juízo, foi muito boa dica. Mas o autor de planilha ofereceu ao profissional configurar seu LinkedIn dele para não receber avisos do grupo.
Eu não aguentei e escrevi o arquivo presente.
1. Dados Iniciais
W 2,2 kW^ Potência de motor
ω 44 rpm^ Rotação
m 4 mm^ Módulo
z 24 Número de dentes
α 20 °^ Ângulo de pressão
a 125 mm
b 125^ mm
2. Cálculo de Cargas e Reações
L a b 250^ mm
Diâmetro primitivo
D p m z 96^ mm
Torque
477,4648 N^ m 44^ rpm
2,2^ kW T
Força tangencial
9947,1839^ N D p
2 T
P τ
Força resultante
10585,5721^ N
cos α
P τ P
Reação em ponto A
5292,786^ N L
P b R A
Reação em ponto B
5292,786^ N L
P a R B
Momento fletor máximo R a 661,5983 N^ m M fl_máximo A
Flecha máxima admissível do eixo sob engrenagem para o
módulo de engrenagem escolhido:
y 0,01m 0,04^ mm C_adm
3.1. Verificação de Cumprimento de Restrições Geométricas pelo Eixo Recomendado
No dimensionamento mostrado o material de eixo é SAE 4340. Vamos tomar a máxima possível magnitude de módulo de elasticidade disso aço: E 205 GPa SAE
d 38,6 mm^ Diâmetro recomendado
Momento de inercia de seção do eixo recomendado
mm
π d J
0,1542 mm^ Flecha de eixo recomendado sob engrenagem 3 E SAE4340J L
b
P a y C
Ângulo de giro de eixo geométrico do eixo E J L 0,001851 rad recomendado no ponto A (^6) SAE
P a b L b θ A
Ângulo de giro de eixo geométrico do eixo E J L 0,001851 rad recomendado no ponto B (^6) SAE
P a b L a θ B
Ângulo de giro de eixo geométrico do eixo recomendado E J L^0 rad no ponto C (^3) SAE
P a b b a θ C
y C_adm
y C
Conclusão: O eixo recomendado não atende às restrições geométricas (a flecha do eixo recomendado sob engrenagem é umas vezes maior de que a flecha admissível) e por isso não se pode usar ele. A recomendação é um engano.
4. Resistência Estática de Eixo
Habitualmente o cálculo de resistência estática de eixos é complicado e trabalhoso e, ao cumprir as restrições geométricas, mostra que os eixos têm enormes coeficientes de segurança.
Há um método prático para definir se resistência estática de eixo está garantida ou é necessário calcular a resistência:
n esc_min 2 L ΣR 8 A r T
σ escd min ν esc [ 3 ], p.
Onde: n esc_min (^) — coeficiente de segurança por limite de escoamento mínimo admissível para o material e as condições de funcionamento de eixo;
ν esc — coeficiente de segurança por limite de escoamento reduzido que e calcula ao aplicar todas as forças axiais e tranversais e o torque completo no meio de vão de eixo, para onde se oloca a seção mínima de eixo; sempre é menor ou igual ao coeficiente de segurança por limite de escoamento mínimo admissível;
σ esc — limite de escoamento de material de eixo;
d min — diâmetro mínimo de eixo, exceto os extremos se sobre eles estão postos buchas ou rolamentos com ajustamento com aperto; L — distância entre os pontos de aplicação de duas forças transversais mais distantes entre si (não depende de vão entre os apoios);
ΣR — soma de magnitudes absolutas de reações em apoios (sem tomar em consideração as direções delas) ou soma de magitudes absolutas de forças transversais ativas (também sem tomar em consideração as direções delas); para cálculo se usa a maior soma;
A - a maior força axial sem considerar onde mesmo ela está aplicada;
r — o maior dos braços de aplicação de forças axiais;
T — o maior torque sem considerar onde mesmo ele está aplicado.
Vamos escolher AISI 1040 normalizado (www.matweb.com)como material de eixo:
E 200 GPa^ Módulo de elasticidade
σ 595 MPa^ Limite de rutura r σ 370 MPa^ Limite de escoamento esc Para nosso caso:
d min d
Coeficiente de segurança por limite de R 8 T 6,7554 escoamento reduzido 2 L R A B
σ escd min ν esc
0,6218^ Razão limite de escoamento/limite de rutura σ r
σ esc R lim
Para Rlim = 0,6 ÷ 0,8, esquema de cálculo aproximativo, temperado nível de tecnologia, propriedades mecânicas moderadas coeficiente de segurança por limite de escoamento mínimo admissível tem de ser não menos que 1,3 ÷ 1,5.
[ 3 ], p.223, Tabela 10.
Mas n esc_min ν esc
Então, não há que calcular resistência estática do eixo, porque foi mostrado que a resistência estática está garantida.
Arquivo Smath Studio original
Viktor Kovtun
Engenheiro Mecânico
Projetista de Máquinas
mailto:viktor.kovtun@gmail.com
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