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Luiz Fernan CLA Cardo E Ec. N 07 5 3 SB E Sa ê o os 9 Dicionário de matemática representa o melhor meio de dirimir dúvidas e obter, de forma rápida, mais conhecimentos jobre esta ciência que tão alto eleva o pensamento do homem. Ds assuntos são apresentados numa linguagem simples e -Oncisa, assim como se procurou fazer acompanhar a teoria de 2xemplos e exercícios. Dicionário matemati * EDIÇÃO DE | pI -Spera-se que este trabalho, que não se afasta da pedagogia, eja coroado pela alegria de ser aceito entre os compêndios da natéria, sobretudo como referência para os jovens estudantes le matemática que buscam informações práticas e acessíveis. LBUO! e>neuioeu apo L&PMPOCKET | Lexikon obras der Luiz Fernandes Cardoso Dicionário de matemática * EDIÇÃO DE BOLSO - | | L&PM POCKET | Lexikon obras de referência | prt Dicionário de matemática Apresentação Estou convicto de que o insucesso escolar não sejaobra da fatalidade. Esta foi a razão pela qual decidi escrever este Dicionário de matemática, com o objetivo de oferecer aos alunos os meios eficazes para evitar tal insucesso. Além do mais, este dicionário proporcionará aos estudantes de níveis mais avançados informações claras e precisas sobre os conhecimentos adquiridos em anos anteriores e que talvez já estejam esquecidos ou não tenham sido bem assimilados. “Como a palavra suscita na mente a idéia do seu significado”, a obra foi elaborada em linguagem precisa, concisa e rigorosa, seqiienciada de tal forma que os conhecimentos sejam facilmente adquiridos ou relembrados, além de adequada às necessidades futuras. O dicionário oferecerá, aos alunos e leitores, o meio mais rápido de acesso às informações. As críticas e sugestões dos colegas e leitores são muito importantes para o aperfeiçoamento em novas edições. Os agradecimentos do autor. Sumário Apresentação O valor da ciência do raciocínio Dicionário de matemática Biografias de matemáticos O valor da ciência do raciocínio Adolescente ainda, nos idos da década de 1950, um dos meus maiores prazeres era ir cedo para o Curso COS, na avenida Presidente Wilson, para assistir às aulas de geome- tria. O pretexto era o vestibular. A responsabilidade de quem vivia em dificuldades, naturalmente, era muito maior. Na pro- va de matemática, as questões de geometria sempre tive- ram muito valor. Começava a aula e lá estava o mestre, de estatura baixa, dominando completamente o quadro-negro. Seus desenhos, em giz colorido, pouco usual na época, faziam o maior suces- so. Na hora de apagar, para substituir por outro, era uma agitação na sala superlotada. Todos copiavam o desenho no caderno, mas fazendo questão também das cores. Isso ocu- pava mais tempo. Luiz Fernandes Cardoso é o seu nome. Jamais saiu da minha memória, sobretudo nos anos em que lecionei geo metria analítica na Universidade do Estado do Rio de Janei- ro. Ia para o quadro, lembrava-me do professor Luiz Fernandes. Nunca pude chegar exatamente ao seu estilo, nem à forma segura como dominava o conteúdo da matemá- tica. Um mestre, na verdadeira acepção da palavra. Com a experiência de professor do estado e do municipio e diversas atividades na arte de elaborar materiais instrucionais, ele agora lança, com muita propriedade, uma excelente contribuição aos interessados pela ciência do Luiz Fernandes Cardoso 13 Repetindo regras, ensinando macetes, adestrando para as provas, não se estará ensinando matemática como é devi- do. O professor comum ainda mostra “como fazer”, cansado de explicar de que maneira o aluno deve ter o seu raciocínio despertado pela questão. Muito mais importante seria pedir ao educando para “pensar um pouco sobre isso”, forçando a criatividade do aluno, muito mais do que a capacidade da sua memória de reter certas regras. Juntam-se os méritos do autor e da obra, para classifi- caro Dicionário de matemática como altamente necessário — e por isso mesmo recomendável, como ora faço, com a gostosa lembrança dos meus primeiros tempos de profes- sor licenciado em matemática pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro e discípulo, com muito orgulho, de Luiz Fernandes Cardoso. Rio de Janeiro, 17 de novembro de 2000. Arnaldo Niskier Membro da Academia Brasileira de Letras Abertura — Ver ângulo. Abreviar — Significa valer-se de métodos que facilitem as operações. Exemplos: 1) 24+25 + 76 = (24 + 76) + 25 = 100 + 25 = 125 2) 192+65 = (200 - 8) + 65 = 200 +65- 8=200 +57 = 257 3) 84x7=(80+4)x7=80x7+7x4=560+28-588 Abscissa — E a medida do segmento contado sobre uma reta orientada, entre um ponto tomado para origem e um ponto considerado sobre essa reta. Pode ser abscissa positiva ou negativa, segundo a posição do ponto em re- lação à origem. À direita da origem é positiva e à esquer- da é negativa. Se o ponto coincidir com a origem, a abscissa é nula. Exemplo: Acontecimento 19 Acontecimentos Exemplo: No lançamento de um dado de faces, numeradas de 1 a 6, “sair zero” é um acontecimento impossível. Acontecimento-Produto — É a intersecção de dois aconte- cimentos, Acontecimento-Soma — É a reunião de dois acontecimentos. Acontecimentos Aleatórios - São fenômenos que, mes- mo repetidos várias vezes sob condições semelhantes, apresentam resultados imprevisíveis. Acontecimentos Complementares ou Contrários - São dois acontecimentos A e À, tais que: AU À = U. O acon- tecimento-soma é o próprio espaço amostral e A n À = 12, o evento ou acontecimento-produto é o conjunto vazio. Exemplo: Ao tirarmos as cartas de um baralho com 40 cartas, “sair ouros” é o acontecimento contrário de “não sair ouros”. No lançamento de uma moeda, “sair cara” é o aconteci- mento contrário de “sair coroa”. Acontecimentos Eqiiiprováveis - São os que têm a mes- ma probabilidade de se verificarem. Exemplo: Considerando-se uma moeda bem equilibrada, os acon- tecimentos “sair cara” e “sair coroa” são eqiiiprováveis. Chamando a probabilidade de p, teremos: p (sair coroa) = p (sair cara) = 1 Acontecimentos Incompatíveis - São aqueles em que não há possibilidade de serem verificados ao mesmo tempo. Exemplo: Num saco com uma bola preta, uma branca e uma ver- melha, o acontecimento “sair branca” é incompatível com “sair vermelha”. Acontecimentos 20 Adição Verifica-se que dois acontecimentos contrários são sem- pre incompatíveis, mas a recíproca não é verdadeira. Acontecimentos Independentes — São aqueles em que a realização de um não afeta a probabilidade da realização do outro. Exemplo: No lançamento de um dado e de uma moeda, “sair 5” não depende nem interfere em “sair cara”. Acontecimentos Mutuamente Exclusivos - São dois acontecimentos que nunca ocorrem simultaneamente, isto é, ao mesmo tempo. Acre — Medida agrária americana e inglesa, cujo valor é 40,47 ares. Acutângulo — Ver triângulo. Adição (operação); Soma (resultado) - O número de elementos de um conjunto é chamado cardinal e o seu símbolo é &. Consideremos dois conjuntos disjuntos: A com 6 elementos, isto é, n(A) = 6 B com 4 elementos, isto é, n(B) = 4 A transformação do par (A, B) no conjunto A U B é sim- bolizada por: (AB) SAUB=SIn(S) =100u (6,4) > 6+4=10 10 é a soma; 6 e 4 são as parcelas e a operação realizada é a adição. Generalizando: Sendo « e b o número de elementos de dois conjuntos, temos: (ab) Adição, , + b=g * Propriedades da adição: 1) Comutativa — a ordem das parcelas não altera a soma. Exemplo:8+4=12e4+8=1274+8=8+4 Adição Binária 22 Adição de Frações Soma: Subtração: 100 —> 4 101» 4 101 > 5 100 > 5 1001 > 9 ea Multiplicação Divisão: 13 6 mi Y Ro E no 110 —=2 00 | | Eus y 010 un no — 6 00 3 é o mesmo que: 6:2=3. De modo geral, um número pode ser escrito numa base qualquer, e para isto serão neces: s tantos numerais básicos quanto for o valor próprio da base. Por exemplo: Para formar o sistema de base 6 são necessários os seis primeiros dígitos, 0, 1, 2, 3, 4, 5. Sistema de base 8: 0, 1, 2,3, 4,5,6,7 Sistema de base 5: 0, 1,2,3,4 Sistema de base 2: 0, 1 Sistema de base 12: 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,a,b Sendo os valores dos numerais a e ba = 10,b= 11 Adição de Frações 1º) Se as frações forem homogêneas, isto é, se os deno- minadores forem iguais, repetimos o denominador e somamos os numeradores. Exemplo: Adição de Frações 23 Adição de Números 2º) Se os denominadores forem diferentes, isto é, se as frações forem heterogêneas, procederemos da se- guinte maneira: a) determinamos o m.m.c. dos denominadores; b) dividimos o m.m.c. pelos denominadores e multipli- camos os quocientes encontrados pelos numerado- res correspondentes; c) tornadas as frações homogêneas, recaímos no pri- meiro caso. Exemplo: E 4 4% m.m.e. (7,3) = 21 Adição de Números Decimais Proceda como no exemplo dado: Efetue: 10,47 + 0,32 + 5,9 + 3,271 10,47 10,470 0,32 0,320 5,9 ou 5,900 +32m1 +3271 19,961 19,961 Obs.: O número decimal pode ser transformado em fra- ção decimal e vice-versa. Exemplos: 0,5 (lê-se: cinco décimos) é iguala = 0,32 (lê-se: trinta e dois centésimos) é igual a do 2,731 (lê-se: dois mil setecentos e trinta e um milésimos) . 2a, o 1000 Adição de Radicais 25 Afinidade Adição de Radicais - Só podemos somar ou subtrair radi- cais semelhantes, isto é, os que tiverem o mesmo índice e o mesmo radicando. Exemplo: 7,/245,/2+4,/2=(7+5+4)/2=16,/2 Adjacentes — Ver ângulos. Adjunto — Ver matriz. Afinidade — Em geral, chama-se afinidade a toda transfor- mação biunívoca de um plano em si mesmo que conver- te pontos colineares em pontos colineares e que subor- dina entre as retas homólogas uma semelhança. Propriedades fundamentais 1:) A um segmento finito corresponde um segmento finito. Seja a figura: rag Se os pontos da reta p se sucedem em certa ordem A, B, C€, os pontos de sua homóloga p' se sucedem na mesma ordem, pois as retas r, r, € r, não podem cruzar-se. Ademais, se verifica: Ay logo, se o segmento AC é finito, AC" também o será. 23) O correspondente de um polígono de n lados é um polígono de n lados. 3) A uma linha poligonal fechada corresponde uma li- nha poligonal fechada, e se for aberta corresponderá uma linha poligonal aberta. Afinidade 26 Afinidade Uma afinidade que conserva as áreas recebe o nome de equivalência. A equivalência é, pois, uma afinidade cuja constante ou característica (K) é igual a + 1. Se K = 1, a equivalência é chamada acorde;eseK=-1,a equivalência é denominada discorde. As equivalências gozam ou possuem as mesmas propriedades da afinidade. Consideremos duas figuras F e Fº de um plano como pertencentes a dois planos q e o” superpostos. Diremos que Fe F' são diretamente iguais ou congruentes, se podemos fazê-las coincidir sem separar os planos, isto é, fazendo deslizar um plano sobre o outro. Dados um ponto S de um plano a e dois pontos A e A de 9, alinhados com S, chama-se homotetia plana de centro Sa transformação de a em si mesmo que converte A em A, tendo S como ponto duplo e que a todo ponto B de q faz corresponder um ponto B, de sorte que: == K que é a razão de homotetia de centro S. Para indicar a homotetia de centro S que transforma A em A'e Bem B, usa-se a notação: Hom (S; A, A) e Hom (S; B, B). A homotetia é pontual. Quando desejamos nos referir à homotia de centro S e razão K, escrevemos: Hom (S; K). A homotetia está, pois, definida através do seu centro S e da razão K. Se a razão K = 1, a homotetia é direta; e se K=-1, é inversa. A homotetia inversa pode transformar-se em direta e vice-versa, mediante uma egitinversão. Os pontos homotéticos são indicados da seguinte maneira: 
