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Experiencia para comprovar o valor de pi realizada em laboratório
Tipologia: Trabalhos
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Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo – Campus São Paulo Curso Superior de Tecnologia em Automação Industrial
Disciplina: Laboratório de Física I Sala: 323 Bancada: 2 Integrantes: Bruno Alves Martins - SP 3037665 Eduardo Ferreira Silva – SP Eric Dutra de Oliveira-SP Vinicius Ansanello - SP Vinicius Belo Elias- SP Professor: Gustavo Killner Data do experimento: 27 .08. São Paulo, Agosto de 201 9
Determinando o valor de π
Pi (𝜋) é um dos números mais importantes e fascinantes da matemática. Em termos gerais, a constante vale 3,14 e é usada para calcular a circunferência de cír- culos a partir do raio ou do diâmetro. Além disso, é um número irracional, ou seja, pode ter uma quantidade infinita de casas decimais sem cair em repetição. Por es- ses motivos, calculá-lo de forma precisa é difícil, mas não impossível. Para chegar a isso Arquimedes provou que todas as circunferências perten- cem a um mesmo centro através do método de exaustão que consiste em desenhar polígonos dentro de um círculo para calcular por aproximação a área dele, portanto a razão entre o comprimento de uma circunferência e o seu diâmetro será sempre igual a uma constante. Através dos estudos de variação de comprimento e diâmetro de nove discos realizadas por cinco alunos pertencentes ao primeiro semestre do curso de Tecnolo- gia em Automação Industrial do Instituto Federal de São Paulo – Campus, São Pau- lo, foi possível comprovar os conceitos apresentados por Arquimedes. Além da me- dição, foram utilizados também tabela com dados, análise gráfica para comprovar a proporção do raio com o perímetro e cálculos utilizando fórmulas especificas para este experimento. Sendo as fórmulas: A fórmula ( 1 ) serve para definir o raio (r) em função do diâmetro (d) dividido por dois.
A fórmula ( 2 ) foi utilizada para determinar o valor de pi (π) sendo a variação do comprimento (ΔC) sobre a variação do raio (Δr) multiplicada por 2 que seria o mesmo que a variação do diâmetro.
A fórmula ( 3 ) foi utilizada para calcular o desvio percentual (d%) do valor me- dido pelo valor real de π.
Determinando o valor de π
Determinando o valor de π
Os valores de medidos de comprimento e diâmetro dos nove discos, assim como o raio que foi calculado utilizando a fórmula ( 1 ), foram tabelados em ordem crescente conforme a tabela 1 abaixo. Tabela 1: Valores de cada disco Comprimento (C) (cm) Diâmetro (d) (cm) Raio (r) (cm) 7,0 1,93 0, 10,4 3,79 1, 14,4 4,44 2, 16,6 4,93 2, 19,9 5,99 2, 24,9 7,49 3, 32 ,0 9,98 4, 43,1 13,44 6, 46 ,0 14,32 7, Pode-se observar que as três medidas são diretamente proporcionais, ou se- ja, quanto maior o valor do comprimento maior será o diâmetro, assim como o raio e vice-versa. Além disso pode-se notar que a medição do comprimento é mais precisa que a do diâmetro por não conter um número de incerteza graças ao barbante que facilitou na hora de medir e ao fato de que é mais difícil conseguir localizar o centro do círculo a olho nu que seria o melhor ponto para a medição. Com base na tabela 1 foi construído um gráfico de comprimento (em centíme- tros) por raio (em centímetros), no qual foram posicionados os pontos corresponden- tes e traçada uma reta média afim de determinar uma equação que satisfaz o expe- rimento. Veja a reta característica abaixo: Gráfico 1: As marcações de A à I demonstram que os valores são diretamente proporcionais. A B C D^ E F G H I 0 10 20 30 40 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 COMPRIMENTO (CM) RAIO (CM) Gráfico 1 - Relação entre Raio e Comprimento de um Circulo
Determinando o valor de π Através da reta média traçada, um ponto aleatório dela foi escolhido e suas coordenadas em comprimento e raio foram utilizadas na fórmula ( 2 ). O resultado obtido foi:
Com o valor de pi (𝜋) calculado, foi possível utilizar a fórmula ( 3 ) do desvio percentual padrão para descobrirmos o quão perto do valor real chegamos. O resul- tado obtido foi:
Então, com todos os cálculos feitos, pôde-se chegar a um diferencial de 4,71% do valor correto de pi (𝜋).
Determinando o valor de π ção entre comprimento e raio. Também é possível concluir que pequenas variações em cálculos e medições podem influenciar no resultado de um experimento.
MIRANDA, Daniele de. CÁLCULO DO VALOR DE PI. Brasil Escola. Disponível em: https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/calculo-valor-pi.htm. Acessado em setembro/2019. MARTINS, Rodrigo. O método de exaustão e o surgimento da constante pi (π) ; Disponível em: https://atitudereflexiva.wordpress.com/2016/12/01/o-metodo-da- exaustao-e-o-surgimento-da-constante-pi-π/. Acessado em setembro/ TODA MATÉRIA: CONTÚDOS ESCOLARES. Matemática, Aritmética. Número Pi. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/numero-pi/. Acessado em setem- bro/
