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NORMALIZAÇÃO DO PAPEL PARA DESENHO.
Pelas Normas Técnicas brasileiras, série ISO “A”, o formato de papel padrão para desenho é a folha
retangular cuja área mede 1,00 m² e tem os lados extraídos do seguinte modo:
O lado menor é equivalente a um lado de um quadrado e o lado maior é a diagonal do mesmo.
A diagonal ᡔ do quadrado de lado ᡓ divide o quadrado em dois triângulos retângulos e pelo teorema de
Pitágoras temos:
Ou seja ᡔ² 㐄 2ᡓ² ᔥ ᡔ 㐄 㒓2ᡓ²
De onde concluímos que ᡔ 㐄 ᡓ√.
Sendo a área ᡅ 㐄 ᡓ · ᡔ
Vem ᡅ 㐄 ᡓ · ᡓ√2 ᡅ 㐄 ᡓ² · 㒓 2 Como ᡅ 㐄 1,0 ᡥ²
chegamos a 1 㐄 ᡓ² · √2 ,ou seja, ᡓ² 㐄
⡩ √⡰^
o mesmo que
⡩ √⡰^
de onde concluímos que ᡓ 㐄
⡩ ㄠ√⡰
Logo temos ᡓ 㐄 0, 840896 … aproximadamente a 0,841 m o que equivale a 841 mm, fazendo as
contas encontramos ᡔ 㐄 1189 ᡥᡥ, aproximadamente.
Assim o formato padrão A0 equivale às medidas de 1189 mm por 841 mm. Daí, tiramos as outras
medidas e formatos de papel para desenho.
A sequência dos formatos de papel para desenho a partir de A0 segue o esquema abaixo:
Pela NB-8 da (ABNT) os formatos de papel para desenho devem Ser dobrados até assumirem o formato A4. O quadro das legendas (carimbo) previsto no canto inferior direito da folha deve ficar totalmente visível após o dobramento da folha. As indicações mais importantes que devem constar do carimbo são:
- Nome da Empresa, Firma, Repartição, etc.
- Título do desenho.
- Escalas
- Unidades em que são expressas as dimensões.
- Número do desenho e, se necessário, outras indicações para classificação e arquivamento.
- Datas e assinaturas dos responsáveis pela execução, verificação e aprovação.
- Indicação de outras quando houver...
FORMATOS DE PAPEL
A tabela a seguir nos dá os tamanhos usuais de formato para desenho.
Condição Formatos Série A
Dimensões mm
Margens, Superior, Direita e inferior mm
Múltiplos
4 A 0 1682 x 2378 20 2A0 1189 x 1682 15 Padrão A0 841 x 1189 10
Submúltiplos
A1 594 x 841 10 A2 420 x 594 7 A3 297 x 420 7 A4 210 X 297 7
A margem esquerda em qualquer formato deve ter 25 mm de largura para favorecer o arquivamento em
pastas classificadoras.
Também devemos observar um ligeiro acréscimo nas medidas para o corte do papel.
Veja os formatos mais utilizados com as devidas dobras. Observe que, nas dobras, existem variações de
em alguns formatos.
- Formato A
- Formato A
- Formato A
OBSERVAÇÕES
- Em todos os formatos a margem esquerda total é 25 mm.
- O formato deve ser escolhido em função das dimensões do projeto.
- Quando o projeto exigir mais de uma prancha (folha de desenho) devemos mantê-las todas no mesmo formato, com exceção da planta de situação em projeto Arquitetônico, ou qualquer planta inicial (rosto) de um projeto, que em geral usa-se o formato A4.
- Os desenhos representativos do projeto devem ocupar a área de desenho do formato de modo claro, limpo e bem definido.
- Não devemos utilizar a faixa acima do Carimbo com desenhos. Reserve este espaço para legendas observações e outras notas.
TEXTO TÉCNICO
Pela norma devemos usar o formato de texto indicado.
As letras minúsculas correspondem a 2/3 das letras maiúsculas.
Exercício 1: Casa
P 2 – Toda reta que tem dois pontos distintos num plano fica inteiramente contida nesse plano.
ᡁ ᡨᡧᡦᡲᡧ ᠧ ᡨᡗᡰᡲᡗᡦᡕᡗ ᡓᡧ ᡨᡤᡓᡦᡧ , ᡗ ᡧ ᡨᡧᡦᡲᡧ ᠨ ᡲᡓᡥᡔéᡥ ᡨᡗᡰᡲᡗᡦᡕᡗ ᡓᡧ ᡨᡤᡓᡦᡧ , ᡗᡦᡲãᡧ ᡓ ᡰᡗᡲᡓ ᡰ ᡗᡱᡲá ᡕᡧᡦᡲᡡᡖᡓ ᡦᡧ ᡨᡤᡓᡦᡧ
P 3 – Três pontos não situados na mesma reta (não colineares) determinam um único plano.
ᡁᡱ ᡨᡧᡦᡲᡧᡱ ᠧ, ᠨ ᡗ ᠩ ᡨᡗᡰᡲᡗᡦᡕᡗᡥ ᡓᡧ ᡨᡤᡓᡦᡧ. P 4 – Uma reta de um plano divide-o em duas regiões denominadas semiplanos.
ᠧᡱ ᡰᡗᡙᡡõᡗᡱ 1 ᡗ 2 ᡱãᡧ ᡧᡱ ᡱᡗᡥᡡᡨᡤᡓᡦᡧᡱ ᡖᡗ ᡧᡰíᡙᡗᡥ ᡦᡓ ᡰᡗᡲᡓ ᡰ.
P 5 – Um plano divide o espaço em duas regiões denominadas semiespaços.
As regiões E1 e E2 são os semi-espaços e o plano α é a orígem dos semi-espaços. A reta r que atravessa o plano α tem uma semireta no semi-espaço E1 e outra no semi-espaço E2. O ponto P que pertence, simultaneamente, ao plano α e à reta r, chamado de intersecção (ᡂ ᔔ α䙧.
P 6 – Por uma reta passam infinitos planos.
Os planos α1, α, α2 e α3 são alguns dos planos e r é a intersecção entre todos eles.
Determinação de um plano
Um plano pode ficar determinado de quatro modos distintos:
- Por três pontos distintos e não alinhados – Postulado P3.
- Por uma reta e um ponto fora dela.
- Por duas retas concorrentes.
- Por duas retas paralelas.
Os casos 2, 3 e 4 se resumem ao caso 1, pois sempre podemos escolher dois pontos em uma reta e outro
ponto fora dela ou em outra reta.
O segmento é perpendicular ao segmento
Material Utilizado em Desenho Geométrico
Exercício 2: Casa
Seguindo a orientação dos esquadros do retângulo abaixo, desenhe linhas paralelas aos segmentos
tracejados em cada retângulo.
A distância entre as retas deve ser de 0,5 cm, ou seja, 5 mm. Lembre-se: só podemos marcar distância em relação a um segmento sobre uma perpendicular a este segmento.
Veja o modo como traçamos perpendiculares com o para de esquadros
Veja os esquemas do exercício. O jogo de esquadros nos permite traçar diversos ângulos. Mais à frente vamos aprender a construir ângulos usando o par de esquadros ou compasso e régua.
TRAÇAR UMA PERPENDICULAR POR UMA DAS
EXTREMIDADES DE UM SEGMENTO. (Processo 2)
- Seja a extremidade A, traça-se uma circunferência de centro C e raio CA determinando o ponto 1 sobre o segmento AB.
- Do ponto 1, passando pelo centro C, traça-se o diâmetro 12.
- Ligando-se o ponto A ao ponto 2 temos a perpendicular pedida.
4º TRAÇAR UMA PERPENDICULAR POR UM PONTO DADO
SOBRE UM SEGMENTO.
- Com centro no ponto dado (P) raio qualquer determinam-se os pontos 1 e 2.
- Com centro em 1 e 2, respectivamente e raio qualquer, traçam-se os segmentos de arcos 1 e 2, interceptando-se no ponto 3.
- Ligando-se o ponto 3 ao ponto dado (P) e prolongando-se temos a perpendicular pedida.
TRAÇAR UMA PERPENDICULAR POR UM PONTO DADO
FORA DE UM SEGMENTO.
- Centro no ponto dado (P), com abertura do compasso maior que a distância do ponto ao segmento marcam- se os pontos 1 e 2 sobre o segmento.
- Com centro em 1 e 2, abertura do compasso maior que a metade da distância entre os pontos 1 e 2 traçam-se dois arcos determinando o ponto 3 na intersecção destes últimos arcos.
- Ligando-se o ponto 3 ao ponto dado (P).
TRAÇAR UMA RETA PARALELA QUALQUER, A UM
SEGMENTO DADO
- Com abertura qualquer do compasso, centro em A e B traçam-se segmentos de arcos, respectivamente a partir de cada extremo.
- Com abertura do compasso igual a medida do segmento, com centro no extremo A marca-se sobre o segmento de arco em B, o ponto 1.
- Com a mesma abertura anterior e centro do compasso em 1, corta-se o segmento de arco do ponto A, determinando o ponto 2.
- Ligando-se o ponto 1 ao ponto 2 temos a paralela pedida.
TRAÇAR UMA RETA PARALELA A UM SEGMENTO POR UM
PONTO DADO (Processo 1)
- Com centro no ponto dado (M), raio maior que a distância do ponto dado à reta, traça-se um segmento de arco sobre o segmento determinando o ponto 1.
- Com centro em B e mesma abertura do compasso marca-se o arco (a).
- Com centro em (M), abertura do compasso igual a medida de 1 ao ponto B corta-se o arco (a) determinando o ponto 2.
- Ligando-se o ponto da (M) ao ponto 2 temos a paralela pedida.
TRAÇAR UMA RETA PARALELA A UM SEGMENTO POR UM
PONTO DADO (Processo 2)
- Com centro no ponto M, abertura do compasso maior que a distancia de M ao segmento, traça-se o arco a determinando o ponto 1 sobre o segmento.
- Com a mesma abertura, agora, com o centro no ponto 1, traça-se o arco b cortando o segmento no ponto 2.
- Com centro em 1 e raio igual a distância de 2 à M marca-se no arco a o ponto 3.
- Ligando-se M a 3, temos a paralela pedida. 9 º (^) DIVIDIR UM SEGMENTO EM PARTES IGUAIS.
No nosso exemplo vamos dividir em cinco partes.
- Em um dos extremos (A), traçamos uma reta não paralela a ᠧᠨ㍤㍤㍤㍤.
- Sobre esta reta, com o auxílio de uma régua marcamos os pontos, equidistantes 䙨ᡓ, ᡔ, ᡕ, ᡖ, ᡗ䙩.
- Com o par de esquadros traçamos os segmentos paralelos ᡗ5㍤㍤㍤, ᡖ4㍤㍤㍤㍤, ᡕ3㍤㍤㍤, ᡔ2㍤㍤㍤^ e ᡓ1㍤㍤㍤㍤. - Obs. 5 ᕨ ᠨ
10 º DESENHAR TRIÂNGULOS COM O USO DE COMPASSO E
RÉGUA.
Para se desenhar um triângulo, em qualquer caso marca-se um dos lados com o uso do compasso marcam-se os outros. Veremos os exercícios em sala.
Veja como podemos manusear o material.
Com o para de esquadros podemos marcar ângulos múltiplos de 15°
Vamos ver a marcação dos múltiplos de 15° com o par de esquadros sobre uma linha horizontal, de 0°
180°.
O ângulo de 180° é uma reta que tem um ponto (A) dividindo o segmento e servindo de vértice.
CONSTRUÇÃO DE ÂNGULOS COM O USO DO PAR DE ESQUADROS
Com o uso exclusivo do par de esquadros podemos traçar ângulos múltiplos de 15°
Ângulo de 15° CONSTRUIR UM ÂNGULO DE 15°
Para se construir um ângulo de 15° sobre uma linha base, procedemos do seguinte modo:
- Fixamos o esquadro de 60° com o lado menor (ângulo de 60° e 90°), alinhado com a linha base;
- Posicionamos o esquadro de 45°, coincidido os lados maiores (hipotenusas dos triângulos) dos esquadros;
- Movemos o esquadro de 45° para vértice indicado “V” indicado, traçamos a linha conforme mostra a figura e temos o ângulo pedido. Ângulo de 30° CONSTRUIR UM ÂNGULO DE 30°
Para se construir um ângulo de 30° sobre uma linha base, procedemos do seguinte modo:
- Fixamos o esquadro de 60° com o lado médio (ângulo de 30° e 90°), alinhado com a linha base;
- Movemos o esquadro para o vértice indicado “V”, traçamos a linha conforme mostra a figura e temos o ângulo pedido. OBS: Se colocarmos o lado maior sobre a linha base podemos construir o ângulo do mesmo modo. Vai aparecer o ângulo de 30° no lado esquerdo e o de 60° no outro lado, marque o de 30°, no lado esquerdo.
Ângulo de 45° CONSTRUIR UM ÂNGULO DE 45°
Na construção de um anglo de 45° procedemos do seguinte modo:
- Alinhamos um dos lados (ângulo de 45°) com a linha base;
- Movemos o esquadro para o vértice indicado “V”, traçamos a linha conforme mostra a figura e temos o ângulo pedido.
OBS: Se colocarmos o lado maior sobre a linha base podemos construir o ângulo do mesmo modo. Vão aparecer ângulos de 45° nos dois lados, marcamos no da esquerda.
Ângulo de 105° CONSTRUIR UM ÂNGULO DE 105°
Para se construir um ângulo de 15° sobre uma linha base, procedemos do seguinte modo:
- Fixamos o esquadro de 60° com o lado menor (ângulo de 60° e 90°), alinhado com a linha base;
- Posicionamos o esquadro de 45°, coincidido os lados maiores (hipotenusas dos triângulos) dos esquadros;
- Movemos o esquadro de 45° para vértice indicado “V” indicado, traçamos a linha conforme mostra a figura e temos o ângulo pedido.
Esta construção é idêntica a do ângulo de
Ângulo de 120° CONSTRUIR UM ÂNGULO DE 120°
Para construir um ângulo de 90° procedemos do seguinte modo:
- Fixamos o esquadro de 60° com o lado menor (ângulos de 90° e 60°) sobre a linha base;
- Movemos o esquadro, pela esquerda, para o vértice “V”, dado, como mostra a figura;
- Traçamos a linha, pelo ângulo de 60°, inclinando-a para a esquerda e temos o ângulo de 120° pedido.
OBS: Se colocarmos o lado maior sobre a linha base podemos construir o ângulo do mesmo modo. Vai aparecer o ângulo de 30° na esquerda e o de 60° na direita, marcamos no da direita.
Ângulo de 135° CONSTRUIR UM ÂNGULO DE 135°
Na construção de um anglo de 45° procedemos do seguinte modo:
- Alinhamos um dos lados do esquadro de 45° (ângulo de 90° e 45°) com a linha base;
- Movemos o esquadro para o vértice indicado “V”, traçamos a linha conforme mostra a figura e temos o ângulo pedido.
OBS: Se colocarmos o lado maior sobre a linha base podemos construir o ângulo do mesmo modo. Vão aparecer ângulos de 45° nos dois lados, marcamos no da direita.
Ângulo de 150° CONSTRUIR UM ÂNGULO DE 150°
Para se construir um ângulo de 30° sobre uma linha base, procedemos do seguinte modo:
- Fixamos o esquadro de 60° com o lado maior (ângulo de 90° e 30°), alinhado com a linha base;
- Movemos o esquadro para o vértice indicado “V”, traçamos a linha conforme mostra a figura e temos o ângulo pedido.
OBS: Se colocarmos o lado maior sobre a linha base podemos construir o ângulo do mesmo modo. Vai aparecer o ângulo de 30° no lado direito e o de 60° no outro lado, marque no de 30°, no lado direito.
Ângulo de 165°
Lembre-se que: 15°= 45°- 30°
CONSTRUIR UM ÂNGULO DE 165°
Para construir um ângulo de l165° sobre uma linha base, procedemos do seguinte modo:
- Fixamos o esquadro de 60° com o lado médio (ângulos de30° e 90°), alinhado com a linha base;
- Posicionamos o lado menor esquadro de 45°(ângulo de 90° e 45°), coincidindo o ângulo de 45° com o ângulo de 60° do outro esquadro;
- Movemos o esquadro de 45° para o vértice dado, traçamos a linha conforme a figura.
Outros modos de posicionar os esquadros:
Exercício 5: Sala de aula.
1º TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER.
- Com uma abertura qualquer do compasso e centro no vértice do ângulo (A) traçam-se segmentos de arcos determinando-se os pontos 1 e 2 nos lados AB e AC respectivamente.
- Com a mesma abertura do compasso centro em 1 e em 2 traçam-se segmentos de arcos cortando-se no ponto
- Ligando-se o vértice (A) ao ponto 3 temos a bissetriz pedida.
2º CONSTRUIR UM ÂNGULO DE 45°.
- Levante uma perpendicular pela extremidade desejada (A); ângulo de 90°.
- Procedendo como no exercício anterior, trace a bissetriz do ângulo de 90º, determinando dois ângulos de 45°. Um deles é o ângulo pedido.
3º CONSTRUIR UM ÂNGULO DE 60°.
- Com abertura qualquer do compasso, centro em A traça-se um arco, marcando-se o ponto 1 no lado AB.
- Com a mesma abertura do compasso, centro em 1 marca-se o ponto 2 sobre o arco.
- Ligando-se o ponto A ao ponto 2, e prolongando até C temos o ângulo pedido.
CONSTRUIR UM ÂNGULO DE 30°.
- Construa um ângulo de 60°.
- Trace a sua bissetriz e terá o ângulo de 30° pedido.
- O ângulo DÂB é o ângulo de 30° pedido.
5º CONSTRUIR UM ÂNGULO DE 15°.
- Construa o ângulo de 30°.
- Trace a sua bissetriz e terá o ângulo de 15° pedido.
- O ângulo DÂB é o ângulo de 15°.
Polígonos
Polígono é uma figura plana formada por uma linha poligonal fechada sem autointersecções, isto é, cada
lado tem apenas um ponto comum com o lado anterior e com o seguinte, mas não com os demais. A
palavra polígono pode designar tanto o contorno como a região do plano limitada por ela. Se falarmos
em área de um polígono, estamos nos referindo à região descrita pela poligonal, se falarmos em
perímetro estamos nos referindo à linha poligonal.
Os polígonos podem ser côncavos ou convexos:
Um polígono é convexo quando o segmento que une dois pontos quaisquer de sua região interior está
inteiramente contido nela, caso contrário o polígono é côncavo ou, não convexo. Para fazer uma
verificação rápida traçamos um segmento ᠧᠨ㍤㍤㍤㍤^ ligando dois lados consecutivos do polígono: se acontecer
pelo menos um caso em que o segmento fique inteiramente fora da região interna da poligonal, o
polígono é côncavo, caso contrário é convexo.
Exemplo:
Quanto à medida dos lados os polígonos podem ser regulares ou irregulares:
Os polígonos regulares são aqueles que têm todos os lados iguais, caso contrário, são chamados
de polígono irregulares.
Os polígonos regulares podem ser inscritos: quando têm todos os seus vértices sobre uma
circunferência ou circunscrito: quando seus lados tangenciam a circunferência de mesmo
raio.
Exemplo:
Quanto ao número de lados, alguns polígonos recebem nomes especiais, os mais importantes são mostrado na tabela abaixo.
