Descrição do Campo Magnético Gerado Por Um Disco Carregado, Resumos de Eletromagnetismo

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Departamento de Ciências Básicas

Física-II

Licenciatura em Engenharia Eletrotécnica

Descrição do Campo Magnético Gerado Por Um Disco Carregado

Discentes

Docente

Aos 02/01/

Índice

• Introdução...................................................................................................................................
• Parte I-Campo Magnético..........................................................................................................
  • Íman........................................................................................................................................
    • Tipos de ímanes..................................................................................................................
    • Polos Magnéticos...............................................................................................................
  • Campo Magnético..................................................................................................................
    • Linhas do campo Magnético..............................................................................................
    • Campo magnético gerado por corrente elétrica..................................................................
  • Lie de Biot-Savart..................................................................................................................
• Parte II- Exercício Proposto.....................................................................................................
  • Apresentação e Resolução do exercício Proposto................................................................
• Conclusão.................................................................................................................................
• (Agostini)................................................................................................................................... Figura 1. Íman Natural que contem óxidos metálicos em sua composição como magnetita.
• Figura 2. Íman Artificial.............................................................................................................
• Figura 3. Interação entre ímanes................................................................................................
• Figura 4.inseparabilidade dos polos...........................................................................................
• Figura 5. Campo magnético Gerado por uma Barra..................................................................
• Figura 6. Campo magnético Gerado por um disco.....................................................................
• Figura 7.Interacao entre polos de ímanes diferentes..................................................................
• magnetico................................................................................................................................... Figura 8.Represetacao dos vetores de indução magnética nas linhas de forca do campo
• Figura 9. Experimento de Orsted...............................................................................................
• Figura 10.Ilustração do campo magnético a uma distância d do trecho dl do condutor............
• Figura 11.Regra da mão direita..................................................................................................
• horário...................................................................................................................................... Figura 12.Ilustração do disco rígido carregado com uma velocidade angular no sentido
• Figura 13.Campo magnético a uma distância h do eixo de um anel........................................

Figura 2. Íman Artificial

Figura 1. Íman Natural que contem óxidos metálicos

em sua composição como magnetita. (Agostini).

Parte I-Campo Magnético

Íman

O íman é um material que tem a capacidade de magnetizar ou exercer uma força em materiais

constituídos por ferro (Fe), cobalto (Co), níquel (Ni) e suas ligas. Esta força é conhecida

como uma força magnética e pode atrair ou repelir. Estes materiais (chamados

Ferromagnéticos), na presença de um campo magnético externo faz com que os elétrons se

alinhem de modo a produzir um campo magnético permanentemente; outros materiais

exibem propriedades magnéticas muito fracas ou mesmo não as exibem. (Yamamoto e Fuke

Obs. Se a magnetização não é permanente, são chamados de ímanes temporários.

Tipos de ímanes

Estão dispostos dois ímanes:

 Íman Natural, que é encontrado na natureza;

 Íman artificial que é aquele que resulta de fabricação feita mediante a utilização de

materiais que possuem propriedades magnéticas. O íman artificial, por sua vez, pode

ser:

˗ Permanente: Mantem o seu magnetismo mediante uso de materiais

ferromagnéticos, e seu magnetismo só pode ser perdido de forma temporária

em decorrência de forte temperatura ou descarga elétrica;

˗ Temporal: o magnetismo adquirido através de materiais paramagnéticos

1

é

provisório;

˗ Eletroíman: aparelho capaz de gerar magnetismo mediante a presença

geralmente de ferro.

N.B.O íman natural mais comum é a magnetita, pedra vulcânica em que conta óxido de ferro

na sua constituição.

1

Materiais fracamente atraídos por ímanes.

Figura 3. Interação entre ímanes.

Polos Magnéticos

Todos Imanes possuem dois polos: o norte (N) e o sul (S). Eles interagem entre si, repelindo-

se em polos iguais e repelindo-se em polos opostos/diferentes. (Yamamoto e Fuke 2016).

Em um íman, um polo não aparece isolado (pois é um dipolo

2

); se um íman for partido, cada

pedaço terá seus próprios polos norte e sul. Trata-se de um princípio que é chamado de

princípio da inseparabilidade dos polos. (Yamamoto e Fuke 2016).

Figura 4 .inseparabilidade dos polos.

Campo Magnético

O Campo é uma propriedade do espaço próximo a uma partícula dotada de certa

característica, e neste espaço cada ponto da mesma é afetado por uma força. (Yamamoto e

Fuke 2016).

Assim quando um corpo atrai outro, pode existir um camp gravitacional criado por corpos

com massa; se corpos eletrizados se atraem ou repelem, temos um campo elétrico, que é

criado por corpo dotado de carga elétrica; do mesmo modo, aproximando um íman de um

prego, percebemos um atracão porque o prego se encontra no campo magnético criado pelo

íman.

O campo magnético

B

é a região do espaço onde um pequeno corpo de prova fica sujeito a

uma força de origem magnética. Esse corpo de prova pode ser um objeto de material que a

apresente propriedades magnéticas. T ,de Tesla é unidade no S.I do campo magnético.

Obs. O íman é que cria o campo magnético, da mesma forma como a carga elétrica e a massa,

que criam os campos elétrico e gravitacional respetivamente.

2

Par de polos magnéticos, cada um com carga oposta, separados por uma curta distância.

Figura 7 .Interacao entre polos de ímanes diferentes.

O campo magnético

B

é constituído por infinitos vetores de indução magnética

B , todos com

direção sempre tangente à linha de força do campo magnético e com o mesmo sentido dela,

como acontece com o vetor campo elétrico

E e suas linhas de força.

Figura 8 .Represetacao dos vetores de indução magnética nas linhas de forca do campo magnetico

Campo magnético gerado por corrente elétrica

No ano de 1820, o físico e químico Dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851)

demostrou que a passagem de corrente elétrica por um fio condutor produzia efeitos

magnéticos em torno dele. (Silva 2014).

Devido ao seu experimento, hoje sabemos que cargas elétricas em movimento geram campos

magnéticos ao seu redor, que podem eventualmente interagir com objetos magnetizados ou

ferromagnéticos em sua vizinhança. (Yamamoto e Fuke 2016).

No artigo “ Experimenta circa effectum conflictus eletriciti in acum magneticam”

(Experiencias sobre o efeito do conflito elétrico sobre a agulha magnética), escrito por

Oersted, este descreveu os procedimentos necessários para determinar a direção da força

magnética que atua sobre um polo magnético de um íman, nas proximidades de fios

condutores atravessados pela corrente elétrica. Considera-se esse evento o início do

eletromagnetismo. (Yamamoto e Fuke 2016).

Experimento de Oersted

No experimento de Oersted, uma bussola é colocada com os ponteiros em equilíbrio na

direção paralela a um fio condutor retilíneo sem passagem de corrente elétrica. Quando a

corrente atravessa o fio condutor, o ponteiro da bussola sofre um desvio.

Figura 9. Experimento de Orsted.

Assim a única possibilidade para a mudança de direção da agulha da bussola era a presença

de um campo magnético nas proximidades da bussola diferente daquele provocado pela terra.

Assim Orsted Chegou a conclusão que as cargas elétricas em movimento eram capazes de

criar um campo elétrica, assim um fio que conduz corrente elétrica atua como um íman, mas

visto que este era um “íman ” enquanto estivesse submetido a uma ddp nas suas

extremidades, temos que foi chamado como “electro íman”.

Lie de Biot-Savart

Coube a dois físicos franceses, Jean-Baptiste Biot (1774-1862) e Félix Savart (1791-1841), a

formulação da equação que permitiu calcular a intensidade do campo magnético gerado por

uma corrente elétrica.

Consideremos um trecho muito pequeno, de comprimento

Δ l , de um fio condutor sendo

percorrido por uma corrente elétrica de intensidade

i cuja unidade de medida no SI é ampere

(A). Essa corrente gera um campo magnético de intensidade

Δ B

, num ponto situado a uma

distância

d do trecho em questão. Se essa distancia for medida de modo a formar com

Δ l um

angulo θ , então a intensidade de Δ B será dada por:

A unidade de medida do campo magnético no SI é o tesla (T), em homenagem ao Nicola

Tesla, engenheiro croata e multi-inventor. A grandeza

μ na equação 1 é uma

medida da facilidade de produzir magnetização nesse meio, e é chamada

permeabilidade

magnética do meio e

seu valor, no vácuo é

de:

Fluxo dos

elétrons

Direção do

campo

magnético

Δ B =

μ ∙ i∙ Δl∙ senθ

4 π d

2

Equação 1 .Lei de Biot-Savart.

μ = 4 π ∙ 10

− 7 T ∙ m

A

Figura 12 .Ilustração do disco rígido carregado com uma velocidade angular no sentido horário.

Figura 13 .Campo magnético a uma distância h do eixo de um anel.

Em cada ponto do campo magnético, o vetor indução magnética

Δ B Tangencia a linha de

força e adota o mesmo sentido.

Parte II- Exercício Proposto

Apresentação e Resolução do exercício Proposto

Um disco de raio

R

homogéneo tem uma carga

Q

distribuída pela sua superfície e gira com

velocidade angular

ω constante. Suponha que a densidade de carga seja constante ao longo da

sua superfície. Calcule o campo magnético a uma altura

h acima do eixo do disco.

Resolução:

Em primeira instância iremos fazer o esboço do disco e fazer as possíveis simplificações do

exercício de formas a resolver o meso de forma concisa e clara.

Como não é simples de se analisar o campo magnético no ponto

P

a uma “altura”

h , (fig.12)

tendo o disco como um todo, iremos subdividir este disco em

n anéis desde o raio zero até o

raio R , e estudar o campo magnetico nesta nova configuração (mantendo o sentido de rotação

do

disco, mas desta vez com uma “intensidade”

i percorrendo este anel).

Uma vez nesta configuração, iremos primeiramente obter a direção do campo magentico pela

regra da mão direita e observamos que o vetor

dB

forma um angulo α com a perpendicular, e

podemos ter os seus componentes em

x e

y , assim temos que:

Segundo a Lei de Biot-Savart Equação.1 temos o angulo

θ que o vetor

dl faz em relacão a

disntacia de

dl e o ponto

P

, que neste caso é a distancia

a , e o angulo entre o plano que a faz

e o vetor

dl

é perpendicular assim θ = 90 ° logo segundo a Equação.1 temos:

d B =

μ ∙ i∙ d l∙ senθ

4 π a

2

⇒ d B =

μ ∙i ∙ d l ∙ sen ( 90 ° )

4 π a

2

⇒ d B =

μ ∙i ∙ d l

4 π a

2

Equação 4. campo magnetico dB

gerado pelo pequeno segmento dl

Pela simetria observamos que todos os vetores perpendiculares ao nosso eixo (

d B

y

) acabam

por anular –se , so restando com a componete x , seja.

d B

x

. Assim o nosso campo magnetico

B

anel

gerado por todo anel no ponto

P

, sera dado por:

B

anel

∫

dB

Equação 5 .Campo magnético B

anel

Gerado por todo anel no ponto P.

Sabendo que:

dB = d B

x

• d B

y

; e

d B

y

devido a simetria, com a Equação.3, temos que:

dB = dB ∙ senα

dB = dB ∙

r

a

Assim:

B

anel

∫

dB ∙

r

a

⇒ B

anel

∫

μ ∙ di∙ d l

4 π a

2

r

a

⇒ B

anel

μ ∙ di∙ r

4 π a

3

∫

dl ⇒ B

anel

μ ∙ di∙ r

4 π a

3

l

Sabendo que o perimetro l do anel, l = 2 πr , e que a segundo pitagoras a = √

r

2

• h

2

B

anel

μ ∙di ∙ r

4 π a

3

2 πr

B

anel

μ∙ di ∙r

2

√

r

2

• h

2

3

Equação 6 .Campo magnético gerado pelo anel em função da intensidade.

Uma vez obtida a equação para o cálculo para o campo magnético gerado por anel, nos

podemos basear nesta para o cálculo do campo gerado pelo disco com uma densidade

superficial σ. Mas primeiramente iremos tomar

B

anel

= d B

disco

. Agora sabendo que:

i =

Q

t

, e como estamos a tratar de um pequena parte do anel

dl teríamos que:

di =

dQ

dt

, mas e

dQ? Bem, lembrando que:

σ =

dQ

dS

dQ = σ ∙ dS

e

d b

y

= dB ∙ cos α

Equação 3. Cálculo da componente y do campo

magnético.

d B

x

= dB∙ senα

Equação 2. Cálculo da componente x do campo

magnético.

Conclusão

Neste trabalho interpelamos a temática: campo magnético, mas, com ostentação para o campo

magnético concebido por um disco carregado. Cumprimos todos objetivos que nos tínhamos

proposto, desde a definição do campo magnético, que é uma região do espaço ao redor de um

elemento magnético, em que um outro objeto de prova fica sujeito a uma força magnética.

Atentando as linhas do campo magnético, foi possível notar que estas linhas por convecção

tem o sentido do polo norte ao polo sul, jamais se cruzando, e a concentração é maior quanto

mais perto de um dos polos se encontrarmos, foi possível observar ainda, que o campo

magnético é constituído por infinitos vetores de indução magnética sempre tangentes as

linhas de campo e com o mesmo sentido destas.

Consoante a regra da mão direita, conseguimos determinar o sentido do campo magnético em

um “fio condutor” conhecendo o sentido da corrente (convencional) que com o polegar

apontando no mesmo sentido com o fluxo da corrente termos o campo magnético será dado

pelos demais dedos envoltos no fio como ilustrado na fig.11.

Conseguimos determinar a intensidade do campo magnético gerado pelo disco a uma

distância

h do seu eixo em relação ao centro, se baseando na imposição de Biot-Savart

(equação.1), mas usando a analogia de decomposição do disco com uma velocidade angular

ω , em

n anéis ate se apresentam como condutores, e levando que passa uma certa corrente

pelos mesmos na mesma direção que a velocidade angular, nos permitindo usar a lei de Biot-

Savart que calcula a intensidade do campo em gerado por uma corrente elétrica e depois de

algumas manipulações algébricas, obtivemos a expressão para o campo (pg.11).

O campo magnético gerado por um disco carregado é de fácil compreensão e análise,

observando as linhas de campo que o disco gera, notamos que o vetor no seu eixo sempre

tende a fazer um certo angulo α em relação a perpendicular do eixo, assim trabalhando com

as componentes do campo magnético, porém as componentes em y acabam anulando se

devido a simetria do disco o que facilita no estudo do campo resultante, podendo ser radial

para fora ou para dentro pois este vetor é sempre perpendicular as linhas de força. E foi

possível notar que dependendo do sentido de rotação/intensidade da corrente, teremos o polo

sul ou polo norte no eixo, implicando um campo magnético resultante diferente para cada

situação, porém, com mesma magnitude, pois, esta é maior quanto mais perto de um dos

polos, e mais fraca quando mais distante e atingindo zero no infinito

Este trabalho apresentou-se muito meritório, para o nosso discernimento, apreensão e

especialização desta matéria, uma vez que permitiu-nos apreender melhor a configuração do

campo magnético e compreensão das convenções adotadas no eletromagnetismo, como

também tivemos uma concepção da imposição de Biot-Savart e suas aplicações, além de ter-

nos outorgado aprimorar competências de investigação, seleção, organização e

aquinhoamento da informação com outrem.

Bibliografia

WALKER, Jearl. BIASI, Ronaldo Sérgio. Fundamentos de Física: Eletromagnetismo .10ed.

Rio de Janeiro: LTC. 2016.

WALKER, Jearl. BIASI, Ronaldo Sérgio. Fundamentos de Física: Eletromagnetismo .9ed.

Rio de Janeiro: LTC.

YAMAMOTO, Kazuhito. Física Para Ensino Médio: Eletricidade Física Moderna. 4ed.São

Paulo: Editora Saraiva.2016.

TIPLER, Paul A; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros .6ed.LTC.

CAMPO MAGNETICO. Disponível em: < https://www.preparaenem.com/fisica/campo-

magnetico.html>. Data de Acesso: 02/01/2022.