Teorema de Pitágoras
Período: 580 - 500 a.C. aproximadamente
Assuntos matemáticos envolvidos:
•Geometria: Teorema de Pitágoras;
O enunciado do teorema, que ficou conhecido como de Pitágoras, é:
num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos
quadrados dos catetos.
Esse resultado já era conhecido pelos babilônios da época de Hamurabi, mas
atribui-se à Pitágoras sua descoberta, pois supõe-se que a demonstração
formal foi feita por ele.
Não se sabe ao certo o método utilizado por Pitágoras para a demonstração,
supõem-se que foi uma prova por comparação de áreas de figuras
geométricas, como apresentaremos a seguir.
Considere dois quadrados, ambos com lado iguais a (a + b). O primeiro é
composto por seis figuras: um quadrado de lado a, um quadrado de lado b e
quatro triângulos retângulos de catetos a e b. Se chamarmos de S a área de
um desses triângulos e sendo a área total da figura (a + b)2, temos:
O segundo quadrado é composto também de quatro triângulos retângulos
iguais aos anteriores e de um quadrado de lado c, equivalente à hipotenusa
dos triângulos. Logo, nesse quadrado, temos:
Igualando os segundos membros das equações, resulta:
Agora se cancelarmos o termo 4S em ambos os lados da igualdade acima,
resulta expressão central do Teorema de Pitágoras:
A figura abaixo ilustra esta demonstração.
Abaixo a mesma ilustração, desta vez utilizando o programa de Geometria
Interativa iGeom.
Ilustração dinâmica do Teorema de Pitágoras: clique sobre os pontos A ou B ou
E, solte o botão do "mouse" e mova-o pela tela.