MECHANICS OF
MATERIALS
Third
Edition
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
John T. DeWolf
Lecture Notes:
J. Walt Oler
Texas Tech University
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Deflexão de Vigas
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Deflexão de vigas - Beer, Slides de Resistência dos materiais
slides de deflexão de vigas do beer
Tipologia: Slides
2022
1 / 59
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MECHANICS OF
MATERIALS
Third Edition Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University
Deflexão de Vigas
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 2
Deflexão de Vigas
Deformação de Vigas Submetidas a Carga s Transversais Equação da Linha Elástica Determinação Direta da Linha Elástica Vigas Estaticamente Indeterminadas Problema 9. Problema 9. Método da Superposição Problema 9. Aplicação da Superposição a Vigas Estatic amente Indeterminadas Problema 9. Teorema Momento-Área Aplicação a Vigas em Balanço e Vigas com Simetria Diagrama de Momento Fletor por Partes Problema 9. Applicação do Teorema Momento-Area a Vigas Assimétricas Deflexão Máxima Teoremas Momento-Area em casos Estátic amente Indeterminados
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 4
- (^) Vigas apoiadas
- (^) Reações em A e C
- (^) Diagrama de Momento Fletor
- (^) A curvatura é zero nos pontos onde o momento fletor é zero - nas extremidades e em E.
- (^) A deflexão terá concavidade para cima onde o momento fletor for positive e, para baixo, onde for negativo.
- (^) A curvature máxima ocorre onde a magnitude do momento for máxima.
- (^) É necessario se saber a equação da linha elástica para se determiner a deflexão máxima e o ângulo (inclinação).
Deflexão de Vigas Sujeitas à Cargas Transversais
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 5
Equation of the Elastic Curve
- (^) Do cálculo elementar, simplificado para os parâmetros de uma viga, tem-se:
- (^) Substituindo e integrando,
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 7
Determinação Direta da Linha Elástica para Cargas
Distribuídas
- (^) Vigas submetidas a carregamento distribuído,
- (^) A equação do deslocamento torna-se:
- (^) Integrando-se quarto vezes tem-se:
- (^) As constants são determinadas a partir das condições de contorno.
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 8
Vigas Estaticamente Inderterminadas
- (^) Considere uma viga com extremidade engastada em A e apoiada em rolete em B.
- (^) Do diagram de corpo livre, observe que se tem quatro reações de apoio para se determinar.
- (^) Condições de equilíbrio estático Observa-se que a viga é estaticamente indeterminada.
- (^) Tem-se também a equação da deflexão da viga a qual introduz duas incógnitas, mas fornece três equações adicionais:
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 10
Problema 9.
SOLUÇÃO:
- (^) Desevolva uma expressão para M(x) e encontre a equação da linha elástica. - (^) Reações de apoio: - (^) A partir do DCL para a seção AB, tem-se: - (^) Assim, a equação diferencial da linha elástica é:
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 11
Problema 9.
- (^) Integrando-se duas vezes a ED e aplicando as condições de contorno, tem-se: Substituindo C 1 e C 2 ,
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 13
Problema 9.
Para a viga mostrada na figura, determine a reação em A , encontre a equação da linha elástica e determine a inclinação da curva no ponto A. (Note que a viga é estaticamente indeterminada de primeiro grau)
SOLUÇÃO:
- (^) Desevolva a equação diferencial para a linha elástica (note que será dependente da reação em A ).
- (^) Integre duas vezes e aplique as condições de contorno para resolver a reação em A e obter a equação da L.E.
- (^) Calcule a inclinação em A.
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 14
Problema 9.
- (^) Considere momento atuando na seção em D ,
- (^) A equação diferencial para a L.E, é:
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 16
Problem 9.
- Substituindo C 1 , C 2 , e RA na equação da L.E.
- (^) Diferenciando para encontrar a inclinação, tem-se: para x = 0,
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 17
Método da Superposição
Principio da Superposição:
- (^) Deformação de vigas sujeitas a combinações de cargas pode ser obtida como uma combinação linear das deformações das cargas individualmente. - (^) Esse procedimento é facilitado pela através do uso de tabelas de soluções de tipos comuns de carregamentos e apoios.
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 19
Problema 9.
Loading I Loading II No segmento CB da viga, o momento fletor é zero e a linha elástica é linear.
MECHANICS OF MATERIALS
Beer • Johnston • DeWolf 9 - 20
Problema 9.
Coobinação das duas soluções